浙教版七年級下的冊數(shù)學知識點復習

七年級下冊知識點復習杭州師范大學?祝靈杰七年級下冊知識目錄0第1韋三角形的初步知識々V1認識三切形?

1.2三用形的角平分線和中線?t3三角形的截?14個等〒角形o15'.角彤令等的發(fā)件*閱讀W枓拼閣游戊?

1.6作三角形*第2聿圖形和變換?2J軸對稱卿今2.2軸付稱變換<□閱讀衫料現(xiàn)丈屮的軸對稱現(xiàn)象?2.3平移變換2.4範轉(zhuǎn)龍換o25相似變換2.6困形變換的簡單Mi用?諜韙學d羌妙的消眹第3聿事件的可能性3.1認UWi忭的可能忭3.2岈能性的人小閱汝扮料M公均等3.3可能性和概宰第4韋二元一次方程組4.1二允?次方程4,2二次方榪組4.3解二兒一次方捏組閱讀村料（九章算水｝中的"方程**4.4二兒y次力裎飢的WH]第5韋整式的乘除5.1IN敁數(shù)袼的乘法5.2中項式的乘法閱讀付鈄長嗖測黽黽位5.3多項式的乘法5.4乘法公式5.5格式的化說5.6同歧數(shù)￥的除法5,7飴忒的除法閱讀M料楊輝角枓數(shù)扣的乘方第6章因式分解6.1W式分解6.2捉収公閔忒法6.3川乘法公式分解閃式6.4K式分解的埼單應用第7聿M售7.37.4□閱讀W抖F.磁鍵案浮乃定律除城式的的方分忒式式式分分訃分1.

1認識三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形?！叭切巍庇梅枴啊鳌北硎?，頂點是ABC的三角形記做“△ABC”讀作“三角形ABC”。1、由兩點之間線段最短，可以得到如下性質(zhì):三角形任何兩邊的和大于第三邊。2、三角形三個內(nèi)角的和等于180°。3、由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。4、三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和。1.2三角形的平分線和中線平分線的定義在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的三角形的平分線。巾線的定義在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。1.3三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。1、銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應頂點的對邊上。2、直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點。3、在鈍角三角形中，央鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點的對邊的延長線上。1.4全等三角形能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形。能夠重合的兩個三角形稱為全等三角形。兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點，互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應角。全等三角形對應邊相等，對應角相等。1.5三角形全等的條件1、三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。2、有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。3、有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。4、有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊°或“AAS”）。當三角形三邊長確定是，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)。垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。角平分線上的一點到角兩邊的距離相等。練習題1、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（B）2、將一副三角形按如圖2—7的方式疊放，那么Za=75度。|^2^73、以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（C）A.1個B.2個C.3個D.4個解：能夠構(gòu)成三角形三邊的組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C.4、如圖，Z1=750,ZA=ZBCA,ZCBD^ZCDB,ZDCE^ZDEC,ZEDF^ZEFD.則/A的度數(shù)為（A）A.c5、如圖，在ZkABC中，CE,BF是兩條高，若ZA=75"，ZBCE-40°，則ZEBF的度數(shù)是1^1，ZFBC的度數(shù)是35°.6、如圖3，已知OA=OB，OC=OD,全等三角形有4

對。圖3BAD、BC相交于E,則圖中2.1軸對稱圖形2.

2軸對稱變換把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠互相t合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形中的龍^（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點.由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形，并使這兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換，也叫反射變換，簡稱反射，經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。性2.3軸對稱凄羞乎分連結(jié)兩個對稱點之間的線段。軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。平移變換由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變過程中，原圖形上的房岑好/都向同一個方向運動.JL童動相等的距，,這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。平移變換不改變圖形的形我_、大少和方向i連結(jié)對應點的線故平滅相等.2.4定I旋轉(zhuǎn)變換由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點、按同一個方向、轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形改變稱為圖形的旋桂變換.簡稱旋轉(zhuǎn).這個固定的點稱為旋轉(zhuǎn)中心1、旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小.2、圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.3、任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角.4、對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.

5相似變換.由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，SC保持形狀不變（大小可以改變1、這樣的圖形改變、

稱為圖形的相似變換.圖形的放大和縮小都是相似變換.原圖形和經(jīng)過相似變換后得到的像它們是相似圖形.1、相似變換不改變圖形中每一個角的大小.2、圖形中的每條線段都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，3、若圖形放大（或縮?。゛倍，則周長擴大（或縮小a倍），而面積放大（或縮?。゛2倍事件的分類：一定條件下必然會發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會發(fā)生的時間叫做不可能事件；在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機事件。統(tǒng)計事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的方法有：枚舉法列表法畫樹狀圖法1、不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的:其大小是由發(fā)生事件的條件決定的。2、根據(jù)各個盒子裝球的具體情況而進行連線:可能摸到紅球0個紅10個白9個紅1個白10個紅0個白5個紅5個白不大可能摸不可能到紅球2個紅8個白一定摸到紅球可能摸到紅3.3可能性和概率1、我們把事件發(fā)生的可能性的大小也稱為事件發(fā)生的機率,一般用P表示.事件A發(fā)生的概率記為P（A）.事件A發(fā)生的概率可用以下式子表示:P(A)=事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果、擲I必然事件發(fā)生的概率為100%，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件＞0而0＜P（不確定事件）＜1練習題1、下列事件哪些是必然事件，哪些是不確定(隨機)事件，哪些是不可能事件？(1)椐天氣預報，溫州明天的最高氣溫是35攝氏度；不確定(2)朱啟南射擊一次，命中10壞；不確定(3)在我們班級里，總共47個人，有兩個人是同月出生的；必然(4)擲一石塊，石塊下落；(5)打開電視機，正在播廣告：(6)明天的太陽從西方升起來；(7)擲兩個骰子，兩個6朝上；(8)異號兩數(shù)相乘，枳為正數(shù)：不可能(9)某種電器工作時，機身發(fā)熱：必然(10)小聰用長度為10cm，20cm，40cm的小木條做一個三角形不可能定能定確可確然不不不2、將骰子先后拋擲2次，計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？36種(2)其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的數(shù)之和是5的概率是多少？1/91,11,21,31,41,51,62,2,2,2,2,2,1234563,3,3,3,3,1234564,4,4,4,4,1123456|5,5,5,S5,5,5,11234566,16,26,36,46.54種56677889910101111123、籠子里關著一只小動物，籠子的主人決定把它放歸大自然，小動物要先經(jīng)過第一道門（A，B或C），再經(jīng)過第二道門（D或E），才能出去，問小動物走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不同的可能？ABCDE答：6種，分別是：AD、AE、BD、BE、CD、CE。4、有的同學認為：拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面只可能有一下三種情況：①全是正面：②一正一反；③全是反面，因此這三個事件發(fā)生的可能性是相等的。你同意這種說法嗎？若不同意，你認為哪一個事件發(fā)生的可能性最大？為什么？不同意，共有4種情況，分別為正正，反反，正反，正反，所以一正一反的概率為1/2,全是正面的概率為1/4,全是反面的概率為1/4。4.1.二元一次方程4.

2.二元一次方程組1、含有兩個

未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。造合一個二元一次方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.2、如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)

都是一次.這樣的方程組叫做二元一次方程組。一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都追合的解（公共解），叫做這個二元一次方程組的解。4.

3.解二元一次方程組解二元一次方租組的篡本忍想是什幺？二元一次方程消元一元一次方程消元的方法有哪些？代入消元法、加減消元法用代入法解方程主要步驟:變用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)代-消去一個元解—分別求出兩個未知數(shù)的值寫解寫出方程組的解加減消元法解方程組主要步驟：同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相7

反數(shù)加減求解消去一個元分別求出兩個未知數(shù)的值練習題1、已知方程ax+by=10的兩個解為，則a、b的值為（B）a=10fa=_10「a=1()(a=-\0BAcJDAb—

—4[Z?=4\b^=\[/)=02、曱、乙兩人從同一地點出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小時能追上乙，如果乙先走1小時，那么甲共用15分鐘就能追上乙。若甲、乙兩人的速度分別為每小時x千米，每小時y千米，則可列出方程組為jc=

v-F20+141-45x-4y=3、解方程組：3＞尸2(1)(2)解:由(2礙y=3x-2(3)｛弋入(1礙5x-4(3x-2)=3解之，得x=—7把x=-代入(3)得y=丄???775x=—712、己知x，y，z滿足方程組求x:y:z的值。x—2y-hz=07x+4j—5^=0解：把一個字母當作己知數(shù)則原方程組可變形為x-2y--z

(1)7.r+4y=5z

(2)(l)x2+(2)9x=3z

故x=-3把x=￡j弋入(1)得三_2y=_之33,o

42/.x:y：z=-z：

—z：z=l:2:3*335.1.同底數(shù)冪的乘法①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②幕的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③枳的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，5.

2.單項式的乘法1、單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加，5.

3.多項式的乘法多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。5.4.乘法公式①平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。②兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍。上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式*5.6.同底數(shù)冪的除法①同底數(shù)冪相除的法則足:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-p（P是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)幕的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)幕都適用5.7.整式的除法1、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。2、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。練習題1、已知9"+1—32"=72，求n的值解:9A(n+1)-3A(2n)=729*9An-9*n=728*9"n=72<n=9n=12、己知a=2%,b=3_K\請用“>”把它們按從大到小的順序連接起來，并說明理由■’a=1/2*555=(1/2*5)*111=1/32*111b=1/3^444=(1/3^4)*111=1/81*111c=176^222=(1/6*2)*111=1/36*111因為分母越大，分數(shù)越小，所以a>c>b3、用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+6,寬為a^b的矩形，苒要j類卡片3張，fl類卡片4張，C類卡片1張.'解：長為3a+b,寬為a+b的矩形面租為(3a,+b)*(a+b)=3a"2+4ab+b"2,A圖形面枳為，2,B圖形面積為ab，C圖形面枳為b"2,則可知需要A類卡片3張，B類卡片4張，C類卡片1張.6.1.因式分解(一)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的枳的形式叫做因式分解，也分解因式。ma+mb+me2z====>m(a+b+cj整式乘法即：一個多項式-?幾個整式的積(二)因式分解的方法:(D、提取公因式法(2)、運用公式法6.2.提取公因式法1.公因式確定(D系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母：取各項相同的字母；(3)相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。2.

變形規(guī)律：(1)

x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.—般步驟：(1)確定應提取的公因式；(2)多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式:(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式。公式法用平方差公式分解因式的關鍵：多項式是否能看成兩個數(shù)的平方的差；用完全平方公式分解因式的關鍵：在于判斷一個多項式是否為一個完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2練習題1、利用因式分解說明：257-512能被120整除.答：25*7-5*12-(5*2)*7-5*12=5*12(5*2-1)=24*5(5*11)=120*5*11所以能被120整除2、分解因式:(4x2+1)2

-16x2解：(4x2+1)2

-16x2=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x)=(4x2+4x+1)(4x2-4x+1)=(2x+1)2(2x-1)23、已知a、&、r是^4BC的三邊，且滿足a4

+b'c2=t>"+a'c2.判斷ZUSC的形狀，閿諺F面的解越:過程:，角宰|由a*+b^c"=Z?4+a'c,i

得^b*

=cz5c=—*①，■■-a2

+b"

=c*,⑦?"?^A.B（y

是直角角形.^S）**試悶，以上解題過稆是否正確？'否k若不正確，請指出借在W—步？（逋代號）③:錯誤啄因是當a2-b2=0時，a=b;

:本題的］^確結(jié)論應該是AABC為直角三角形或等腰三角.形或等腰直角三角形7.1.分式①表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)是進行分式化簡的運算和依據(jù)。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。7.2.分式的乘除1、分式乘以分式，用分子的枳作積的分子，分母的枳做枳的分母。2、分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。7.3.分式的加減①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。②把分母不相同的幾個分式化成分母相同的