線性彈性力學問題的間斷有限元方法研究的開題報告

線性彈性力學問題的間斷有限元方法研究的開題報告開題報告標題：線性彈性力學問題的間斷有限元方法研究一、研究背景線性彈性力學問題廣泛應用于工程、地質、礦產資源勘查、計算機模擬等領域。間斷有限元方法是求解這些問題的高效、精確的數學工具之一，具有許多優(yōu)點，例如能夠確保解的強連續(xù)性、偏微分方程的矩形化等，并且在處理不規(guī)則領域的問題中表現(xiàn)出色。二、研究目的本研究旨在系統(tǒng)分析間斷有限元方法在線性彈性力學問題中的應用，探討該方法的精確性和效率，并進一步優(yōu)化算法。三、研究內容（一）具體建立線性彈性力學問題的物理數學模型和間斷有限元方法：1.建立線性彈性力學問題的物理數學模型，并分析其數學特性。2.介紹間斷有限元方法的基本理論，闡述其性質和互補性。（二）研究間斷有限元法在線性彈性力學問題中的應用：1.針對一維和二維彈性力學問題，分別采用間斷有限元方法進行模擬，進行算例分析，探討間斷有限元法優(yōu)劣和其應用的可行性。2.設計針對不規(guī)則領域的算法，研究在特定條件下間斷有限元方法的數值保持性和穩(wěn)健性，并進行大型實例計算。（三）算法優(yōu)化針對樣例分析結果和特定條件下的實驗數據，提部優(yōu)化算法，以提高算法的準確性和效率。四、研究意義1.本研究對于對間斷有限元方法的應用于彈性力學問題有基本的理論認識和實踐經驗。2.本研究有助于促進數值計算領域間斷有限元方法的優(yōu)化。3.本研究為開展不規(guī)則領域問題的數值計算提供了有效方法。五、進度安排時間節(jié)點研究任務成果2022.9-2022.11物理數學模型的分析提出線性彈性力學問題的數學模型2022.12-2023.3理論分析和建模完成理論分析和建模2023.4-2023.6計算和分析完成算例分析2023.7-2023.9算法優(yōu)化和調整完成針對實驗和數據的算法優(yōu)化2023.10-2023.12撰寫論文、查重、修改審定完成論文并通過最終答辯六、參考文獻1.Bugeat,J.,&Mallet,J.M.(1996).Anewprimalapproachforthree-dimensionalcontactfiniteelementproblems.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,137(1-2),223-245.2.Carlson,D.,&Miller,K.J.(2001).Aninteriorpenaltymethodforelasticitywithdiscontinuousmodulusofelasticity.SIAMJournalonNumericalAnalysis,39(5),1662-1688.3.Ciarlet,P.G.(2013).Mathematicalelasticity:VolumeI:Three-dimensionalelasticity(Vol.20).Elsevier.4.Gottschalk,H.,&Kuhn,G.(2004).Anewinteriorpenaltymethodforthefiniteelementsolutionofellipticproblemswithembeddedinterfaces.JournalofComputationalPhysics,199(2),503-540.5.Hansbo,P.,&Hansbo,P.(2002).Anunfittedfiniteelementmethod,basedonNitsche'smethod,forellipticinterfaceproblems.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,191(47-48),5537-5552.6.Johnson,C.(1987).TheStoke-D