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文檔簡(jiǎn)介
2023年人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)二次根式的乘法
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
2.內(nèi)容解析
二次根式是初中階段“數(shù)與式”內(nèi)容的最后一章,因此承擔(dān)著整理“數(shù)與
式”的內(nèi)容、方法和基本思想的任務(wù).本節(jié)研究二次根式的乘法運(yùn)算.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):探究二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單
的二次根式的乘法運(yùn)算;
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則
的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),進(jìn)行簡(jiǎn)
單的二次根式的乘法運(yùn)算.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于
何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算
能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,
整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力
氣.,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入,探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì),本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次
根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算需要用到二次根式的性質(zhì).
2.觀察比較,理解法則
問(wèn)題2簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn).
問(wèn)題3二成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng)學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則
的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,
積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根
的積.
3.例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1化簡(jiǎn):(1)SI;(2).
師生活動(dòng)提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善,再追問(wèn):這個(gè)問(wèn)題中,就直接將結(jié)果算成?.,而可
以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)
得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二,H將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.
積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2計(jì)算:⑴,三;(2)-元;(3)J'-'
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn).
(1)在被開(kāi)方數(shù)相乘的時(shí)候,就可以考慮因數(shù)或因式分解,由:萬(wàn)?二直
接可得、」-而不必先寫成/、£再分解;
(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算,交換律、結(jié)合律都是
適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí),可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù),
再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母
的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到尹二丫,然后利用
二次根式的乘法法則,變成K,F,由于為“可以判斷.亞0,因此直接將x
移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公
式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù),因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算
律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)
強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符
號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念,學(xué)以致用
練習(xí):教科書(shū)第7頁(yè)做一做.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié),反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè):教科書(shū)第9頁(yè)習(xí)題選做.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列各式中,一定能成立的是()
A.25y=I板司B.二廠-L,4「
C.-1?:4-1-x-1D.~-3
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的
基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)J:-、)」】d"-變=。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根
3.已知a<b,化
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