湖北省荊州市沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022—2023學(xué)年度上學(xué)期2022級第三次周練數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)ven圖得到陰影部分表示的集合是求解.【詳解】解：已知全集，或，，所以，，又圖中陰影部分表示的集合是，故選：D2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可以得出答案，【詳解】解：由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C．3.已知，，且，則的最小值是（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1的代換”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故選：C4.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，且，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：A．5.已知定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)時，不等式恒成立，若，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小即可；【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足當(dāng)時，不等式恒成立，所以函數(shù)在R上為減函數(shù)，因?yàn)椋?，即，又所以，即，故選：D.6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在內(nèi)是增函數(shù)，得到，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)，且在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，所以解得.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.7.函數(shù)的圖象如圖，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖象可得的定義域?yàn)?、，即可得到的值，然后可解出不等?【詳解】由圖象可得的定義域?yàn)?，所以然后可得，所以所以，?dāng)或者時，，所以不成立當(dāng)時，由可得，即，所以故選：D8.已知函數(shù)若方程有4個不同的零點(diǎn)，且，則（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)圖象、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意，方程有4個不同的零點(diǎn)，即曲線與直線有4個不同的交點(diǎn)，如下圖因?yàn)椋杂蓤D知，且，可得：，∴，解得：，則，∴.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，且a，b都是不等于1的實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】考查函數(shù)，時，在定義域上是增函數(shù)，時，，故A正確；考查函數(shù)，時，在定義域上是增函數(shù)，時，，故B錯誤；考查函數(shù)，時，在定義域上是增函數(shù)，時，，故C正確；考查函數(shù)，時，在上是減函數(shù)，時，，故D錯誤.故選：AC．10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的為（）A.的圖像關(guān)于對稱 B.必成立C.必成立 D.圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的奇偶性與對稱性一一判定即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即D正確；且，即B正確，C錯誤；由可知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即A正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合．則“使得成立”的充分條件可以是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】可得，，然后可得“使得成立”的充要條件，然后可選出答案.【詳解】由可得，即所以“使得成立”的充要條件是，解得故選：AD12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A. B.在上是單調(diào)函數(shù)C.的最小值為1 D.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義求得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)性，從而可判斷各選項(xiàng)．【詳解】是偶函數(shù)，則，，，恒成立，所以，A錯；，由勾形函數(shù)性質(zhì)知在時是增函數(shù)，又在時有且為增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，B正確，為偶函數(shù)，因此在上遞減，所以，C錯；易知時，，即值域是，所以有兩個不相等的實(shí)根．D正確．故選：BD．第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪以及對數(shù)的運(yùn)算法則，化簡求值，即得答案.【詳解】，故答案為：14.若函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，則b的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】作出和的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】作出和的圖象，如圖所示，函數(shù)的零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點(diǎn)問題，由圖可知，要使兩個圖象有四個交點(diǎn)，則需.故答案為：15.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________．【答案】7【解析】【詳解】試題分析：設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次．16.如圖所示，已知函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)A，B和函數(shù)上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則實(shí)數(shù)的值為_______________.【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC＝2，2+log2p＝q，∴p＝2q﹣2，∴4p＝2q；又x0﹣p，∴p＝x0，∴x0＝p；又2+log2x0﹣q＝1，∴l(xiāng)og2x0＝q﹣1，x0＝2q﹣1；∴p2q﹣1；2p+22q＝4p，∴p，故答案為．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算、對數(shù)恒等式.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出集合,利用集合的并運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)條件得到,列出不等式組，求解即可.【小問1詳解】由，得，所以，又，則當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件,則,則有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，恒成立，再分類討論求解即可.（2）首先設(shè)，值域?yàn)?，根?jù)題意得到，再分類討論求解即可.【小問1詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，恒成?當(dāng)時，，解得，不滿足題意，當(dāng)時，a>0Δ=9?4a<0，解得.綜上：.【小問2詳解】設(shè)，值域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?當(dāng)時，，，，符合題意.當(dāng)時，，所以.綜上：.19.已知函數(shù)是定義在上增函數(shù)，對一切正數(shù)上都有成立，且.（1）求和的值；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用及遞推關(guān)系，可得、，即可求值；（2）題設(shè)不等式可轉(zhuǎn)化為，利用的定義域及單調(diào)性求解集即可.【詳解】（1）由題意，，則，.（2）由，而，∴，又在上為增函數(shù)，∴，解得.∴的取值范圍.20.某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的倍時，所用時間是年.（1）當(dāng)森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（2）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）5（2）26【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出增長率，列出指數(shù)方程求解增長率，設(shè)出植樹造林的年限，列出指數(shù)方程，求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求，設(shè)出植樹造林的年限，列出指數(shù)不等式，結(jié)合換底公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)森林面積的年增長率為，根據(jù)題意可得：，即，則，故.故森林面積的年增長率為，設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，所以，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年.【小問2詳解】設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，所以，所以，所以，即取26，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林26年.21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）證明：在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍．【答案】（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）由可求得；根據(jù)奇函數(shù)定義知，由此構(gòu)造方程求得；（2）將函數(shù)整理為，設(shè)，可證得，由此可得結(jié)論；（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為，結(jié)合的范圍可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且，，解得：，，，，解得：；當(dāng)，時，，，滿足為奇函數(shù)；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設(shè)，則，，，，，是定義在上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數(shù)，，，由（2）知：是定義在上的減函數(shù)，，即，當(dāng)時，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)零點(diǎn)含義，即可求得答案；（2）分離參數(shù)k，可得，換元后，結(jié)合題意，將問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，即可得答案.（3）將原方程整理變形，并換元可得一元二次方程，求得其解或解的表達(dá)式，結(jié)合題意并結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得關(guān)于k的不等式，即可求得答案.【小問1詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以；【小問2詳解】由（1）知，則，所以存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立，因?yàn)椋?，故即為，?/p>