分母有理化與有理化因式八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題16.5分母有理化與有理化因式〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空9道、解答5道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?奉賢區(qū)二?！吃谝韵赂魇街?，二次根式a+A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)-bC．【分析】根據(jù)有理化因式的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】a+b的有理化因式是應(yīng)選：B．2．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕a=3+2，b=3-A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．相等D．a(chǎn)是b的平方根【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【解析】∵a=3+2，∴ab＝〔3+2〕〔3-故a與b的關(guān)系為互為倒數(shù)．應(yīng)選：B．3．〔2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末〕如x為實(shí)數(shù)，在“〔3-1〕□x〞的“□〞中添上一種運(yùn)算符號(hào)〔在“+〞、“﹣〞、“×〞、“÷〞中選擇〕，其運(yùn)算結(jié)果是有理數(shù)，那么xA．3-1B．3+1C．33D．【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法那么分別判斷得出答案．【解析】A、〔3-1〕÷〔3-1〕＝B、〔3-1〕×〔3+1〕＝C、〔3-1〕與33D、〔3-1〕÷〔1-3〕＝﹣應(yīng)選：C．4．〔2021秋?虹口區(qū)校級(jí)月考〕以下各式中，互為有理化因式的是〔〕A．a(chǎn)+b，a-bB．5【分析】利用有理化因式判斷即可．【解析】x-1與應(yīng)選：C．5．〔2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考〕以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+b是B．4xC．3﹣23的絕對(duì)值是3﹣23D．3+22的倒數(shù)是3﹣22【分析】直接利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解析】A、a+b是B、4xC、3﹣23的絕對(duì)值是23-3D、3+22的倒數(shù)是3﹣22，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．6．〔2021秋?上海月考〕假設(shè)a＝1-2，b=-12+1，那么A．互為相反數(shù)B．相等C．互為倒數(shù)D．互為有理化因式【分析】先利用分母有理化得到b=-2+1，從而可判斷a與【解析】b=-12+1=-〔2-而a＝1-2所以a＝b．應(yīng)選：B．7．〔2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考〕以下各式中，互為有理化因式的是〔〕A．a(chǎn)+b和a-bBC．5-2和-5+2D．xa+y【分析】利用有理化因式的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵〔xa+yb〕〔xa-yb〕＝〔xa〕2﹣〔yb〕2＝ax2﹣by∴xa+yb和xa-y應(yīng)選：D．8．〔2021秋?青浦區(qū)校級(jí)月考〕在二次根式56、x2+y2、A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【解析】56=214，x2+y2那么最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是1個(gè)，應(yīng)選：A．9．〔2021?天河區(qū)一?！砤=2-1，b=2+1，那么a2+A．8B．1C．6D．42【分析】根據(jù)二次根式的加法法那么求出a+b，根據(jù)乘法法那么求出ab，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【解析】∵a=2-1，b=∴a+b＝22，ab＝2﹣1＝1，∴a2+b2＝〔a+b〕2﹣2ab＝8﹣2＝6，應(yīng)選：C．10．〔2021?山西模擬〕我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他著作?數(shù)書九章?一書中，給出了著名的秦九韶式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，S為面積，那么該三角形的面積公式為S=14[a2b2-(a2A．142B．322C．23【分析】直接利用運(yùn)算公式把數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出答案．【解析】∵△ABC的三邊分別是3，7和2，∴△ABC的面積是：S====14應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共9小題，每題3分，共27分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?松江區(qū)期末〕寫出x-2的一個(gè)有理化因式x+2【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義求出答案即可．【解析】∵〔x-2〕〔x+2〕＝〔x〕2﹣22＝x﹣∴x-2的一個(gè)有理化因式為x+故答案為：x+212．〔2021秋?靜安區(qū)校級(jí)期中〕12-3分母有理化后得2【分析】分子、分母都乘以2+3【解析】12-3=故答案為：2+313．〔2021秋?楊浦區(qū)期中〕寫出x+1的一個(gè)有理化因式x+1〔【分析】直接利用分母有理化因式分析得出答案．【解析】x+1的一個(gè)有理化因式可以為：x故答案為：x+114．〔2021秋?靜安區(qū)月考〕寫出2m+n的一個(gè)有理化因式2【分析】直接利用有理化因式的定義得出答案．【解析】∵〔2m-n〕〔2m+n〕＝4∴2m+n的一個(gè)有理化因式為：2故答案為：2m-15．〔2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考〕x+2y的有理化因式是【分析】找出原式的有理化因式即可．【解析】x+2y的有理化因式是故答案為：x16．〔2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考〕寫出23-32的一個(gè)有理化因式：23+3【分析】寫出原式的有理化因式即可．【解析】23-32的一個(gè)有理化因式23+3故答案為：23+3217．〔2021秋?上海月考〕計(jì)算：22-【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身〔分母只有一項(xiàng)〕或與原分母組成平方差公式．【解析】22-故答案為：4+2318．〔2021秋?道里區(qū)期末〕假設(shè)x=5+1，y=5-1，那么【分析】根據(jù)二次根式的加法法那么求出x+y，根據(jù)分母有理化法那么計(jì)算，得到答案．【解析】∵x=5+1，y=∴x+y＝〔5+1〕+〔5-1〕＝2那么x-故答案為：51019．〔2021秋?江津區(qū)月考〕假設(shè)實(shí)數(shù)x、y、z滿足2|x-y|+2y+z+z2【分析】將2|x-y|+2y+z+z2-z+14=0化簡(jiǎn)，得2|【解析】根據(jù)題意，2|x整理后：2|x那么x-y=02y+z=0z∴x+y+z＝〔-14〕+〔-14三、解答題〔本大題共5小題，共43分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕20．〔2021春?松江區(qū)期中〕計(jì)算：(3-2)2+〔2-1〕0【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到計(jì)算結(jié)果．【解析】(3-2)2+〔2-1〕=|3-2|+=2-＝2．21．〔2021春?閔行區(qū)期中〕計(jì)算：(【分析】先計(jì)算分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法．【解析】原式＝〔2-3〕2﹣1+|π＝2﹣26+3﹣1+4﹣＝8﹣26-π22．〔2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考〕分母有理化：2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算法那么即可求出答案．【解析】原式======23．〔2021秋?新化縣期末〕a＝1+2，b＝1-〔1〕求a2﹣2a﹣1的值；〔2〕求a2﹣2ab+b2的值．【分析】〔1〕根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可；〔2〕根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．【解析】〔1〕原式＝a2﹣2a+1﹣2＝〔a﹣1〕2﹣2，當(dāng)a＝1+2時(shí)，原式＝〔1+2-1〕2﹣2〔2〕a2﹣2ab+b2＝〔a﹣b〕2，當(dāng)a＝1+2，b＝1-2時(shí)，原式＝〔1+2-1+224．〔2021秋?永年區(qū)期末〕x=1〔1〕求代數(shù)式x+1〔2〕求〔7﹣43〕x2+〔2-3〕x+