蘇州市高新區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

蘇州市高新區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共有10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A.B.1.2012001C．3πD．2.若點M(1,-3)在第象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知等腰三角形的周長為19，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊是（）A.3B.8C.3或8D.134.到三角形三條邊的距離相等的點一定是（）A.三邊垂直平分線的交點B.三條高的交點C.三條中線的交點D.三條角平分線的交點5.下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：4 C．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52D．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝66.如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB交AB于點M，交AC于點N，連接BN，ND⊥BC于點D，則∠BND的度數(shù)為（）A．65°B．60°C．55°D．50°如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點D，交BC于點E，∠B=∠BAE，若BC=5，AC=3，則AD的長為（）A.1B．1.5C．2D．2.59.如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE,則∠AEB的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.7510.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°.E為AB中點,D為AC上一點,BF∥AC交DE的延長線于點F.AC=6，BC=5.則四邊形FBCD周長的最小值是（）A.21B.16C.17D.15二、填空題11.計算的結(jié)果是__________．12.在直角三角形中，兩直角邊分別為6和8，則第三邊上中線長是__________．13.由四舍五入法得到的近似數(shù)2．30×104，它是精確到__________位．14.如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積20，小正方形的面積是4，其中一個直角三角形的面積__________．15.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是__________．16.已知，點P(m，n)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．17.△ABC中，∠A=70°，當(dāng)∠B=__________時，△ABC是等腰三角形.18.如圖，在等邊△ABC中，AC=12，點O在AC上，且AO=4，點P是AB上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是__________.三、19.計算。（1）（2）eq\r((□3)2)eq\r(3,□64)|1eq\r(3)|20.解下列方程。（1） （2）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（4.2）、B（3.4）、C（1.1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1先向下平移5個單位長度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2。22.如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE.求證:AC=BD已知，如圖△ABC中，AB=AC，D點在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數(shù)．24.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分別是BD、AC的中點，（1）請你猜測EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC＝24，BD＝26時，求EF的長．25.如圖，在長方形ABCD中，AB=10,AD=4,E為邊CD上一點，CE=7，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE.設(shè)點P運動的時間為ts.（1）當(dāng)t=1時，判斷△PAE是否為直角三角形，說明理由；（2）是否存在這樣的t，使EA好平分∠PED?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.26.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在軸的負(fù)半軸上，且OA=3.（1）如圖①，OB=5，以A為直角頂點，在第三象限內(nèi)作等腰直角三角形Rt△ABC,求點C的坐標(biāo).（2）如圖②，以軸負(fù)半軸一點P，作等腰直角三角形Rt△APD，其中∠APD=900，過點D作DE⊥x軸于點E，求OP-DE的值.27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（16，8），將該長方形沿OB翻折，點A的對應(yīng)點為D，OD與BC交于點E．（1）點E的坐標(biāo)是__________；△BDE的面積是__________（2）點P是線段OA上的任意一點，且△OPE是等腰三角形，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；（3）點M是OB上任意一點，點N是OA上任意一點，則AM+MN最小值是__________．參考答案一、選擇題題號12345678910答案CDADACBACB二、填空題11.812.513.百14.415.3016.（-5，-2）17.400,550,70018.8三、解答題19.（1）4（2）-20.（1）x=7或x=-3（2）x=421、略一個圖形得3分22、證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE∠AEC=∠BEDEC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23.設(shè)∠B=x，∵BD=AD，∴∠DAB=∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵DC=AC，∴∠CAD=∠ADC=∠DAB+∠B=2x，在△ACD中，由∠CAD+∠ADC+∠C=180°，得2x+2x+x=180，解得x=36°，∴∠B=36°．答：∠B的度數(shù)為36°．24.EF⊥AC，證明：連接AE、CE，∵∠BAD=∠BCD=90°，E為BD中點，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE，∵F為AC中點，∴EF⊥AC．（2）∵AE=BD=13，CE=BD=12，∵F為AC中點，∴AF=AC=12∵EF⊥AC．∴EF2=AE2-AF2=25∴EF=525.（1）過點P作PF⊥CD于點F,由題意得：BP=t，AP=10-t，PF=4，EF=7-t（1）當(dāng)t=1時，PE2=PF2+EF2=42+(7-t)2=16+36=52EA2=25AP2=(10-t)2=81∵AP2≠PE2+EA2∴△PAE不是直角三角形（2）∵EA平分∠PED∴∠AED=∠PEA∵CD∥AB∴∠EDA=∠EAP∴∠PEA=∠PAE∴PE=PA=10-t在Rt△PEF中∵EP2=EF2+PF2∴（10-t）2=42+（7-t）2解得：t=26.解：如圖1，過C作CD⊥制x軸于D．∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，∴∠1=∠2．在△CDA與△AOB中，∠CDA＝∠AOB∠1＝∠2CA＝AB，∴△CDA≌△AOB（AAS），∴AD=OB=5，CD=OA=3，∴OD=8，∴C（-8，-3）；（2）（PO-QE）的值不會隨著點P的運動而改變，且OP-QE=1．如圖2，過點Q作QR⊥y軸于R．則四邊形QEOR是矩形，∴QE=OR．∵∠APQ=90°，∴∠1=∠2．在△APO與△PQR中，∠AOP＝∠PRQ∠2＝∠1AP＝PQ∴△OPA≌△RQP（AAS），∴OA=PR，∴OR=OP-PR=OP-OA，∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始終保持不變．27.（1）∵將該長方形沿OB翻折，點A的對應(yīng)點為點D，OD與BC交于點E．∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB，∵長方形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（16，8），設(shè)OE=x，則DE=16-x，在Rt△BDE中，BD=8，根據(jù)勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴64+（16-x）2=x2，∴x=10，∴BE=10，∴CE=6，∴