2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考真題文檔版（答案）

絕密☆啟用前試卷類(lèi)型：A

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新高考全國(guó)I

卷)

數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.D2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.C

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.ABD10.AC11.BCD12.BC

二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.-28

35T725一,

14.y=——x+—或丫=——X--—或x=T

442424

15.(一8,-4)。(0,+8)

16.13

四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.(1)a=-^——L

"2

、

121

⑵一(\\-2

ann[n+\)\nn-i-1/

111「’1'01=2^_M<2

—+—++——=21——

?I%/Lv2,\23)\nn+lJJ(n+1)

兀

18.(1)一；

6

(2)4a-5.

19.(1)叵

(2)T

n(ad-bc)2_200(40>90—60x10)2

20.(1)由己知K?

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)50x150x100x100

又P(K?26.635)=0.01,24>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.

/_、/.、P(回A)P(引X)一尸(AB)P(A)P(AB)P(Z)

~P(B|A)P(B|A)P(A)P(AA)P(Z)P(AB)

「(AB)P(B)P(AB)P曲

P(B)P(AB)P(B)尸(AB)

-P(A\B)P(A|B)

所以/<=—=-----------；

P(A|B)P(A\B)

(ii)R=6;

21.(1)-1；

⑵虛，

9

22.(1)a=l

(2)由(1)可得/(》)=6工-工和g(x)=x-lnx的最小值為l—=l—=

當(dāng)人>1時(shí)，考慮e'-x=匕的解的個(gè)數(shù)、x—lnx=Z?的解的個(gè)數(shù).

設(shè)S(x)=e,v-x-Z?,S,(x)=ex-1,

當(dāng)x<0時(shí)，S'(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，S'(x)>0,

故S(x)在(F,0)上為減函數(shù)，在(0,小?)上為增函數(shù)，

所以S(xL=S(0)=l—b<。，

而s(—3=e-0>0,s(b)=eh-2b,

設(shè)u(b)=e''一2h,其中b>l,則〃'?=e"-2>0,

故”(b)在(1，+°。)上為增函數(shù)，故"?>"(l)=e-2>0,

故S(〃)>0,故S(x)=e，x—力有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即e=x=b的解的個(gè)數(shù)為2.

設(shè)T(x)=x-lnx-h,T,(x)=-~~-,

當(dāng)0cx<1時(shí)，T?x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，F(xiàn)(x)>0,

故T(x)在((),1)上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

所以丁(1濡=?、?1一匕<。，

而T(e")=e">0,T(e")=e"—2。>0,

T(x)=x-lnx一方有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即x—lnx=8的解的個(gè)數(shù)為2.

當(dāng)b=l,由(1)討論可得x-lnx=〃、e'-x=〃僅有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)/?<1時(shí)，由(1)討論可得x-lnx=。、e"-x=〃均無(wú)零點(diǎn)，

故若存在直線(xiàn)》=匕與曲線(xiàn)y=/(x)、y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

則方>1.

設(shè)〃(x)=e*+lnx-2x,其中x〉0,故〃'(x)=e"+'一2,

X

設(shè)s(x)=e*-x—1,尤>0,則s'(x)=e*—1>0,

故s(x)在(0,+oo)上為增函數(shù)，故s(x)>s(0)=0即e*>x+l，

所以"(x)>x+J—122—1>0,所以〃(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，

1-L7O

e3

而獻(xiàn)l)=e-2>0,/2(-L)=e-3-4<e-3-4<0,

eee

故h(x)在(0,4W)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)%/<1且：

當(dāng)。<X<F時(shí),〃(x)<(^|Je'—x<x—ln”|J/(x)<g(x),

當(dāng)x>/時(shí)，〃(x)>(W|leJx>x-ln”ll/(x)>g(x)，

因此若存在直線(xiàn)y=8與曲線(xiàn)y=/(x)、〉=g(x)有三個(gè)不同交點(diǎn),

故〃=〃％)=g(xo)>l，

此時(shí)e*-x=b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X|，~)(X1<。</)，

此時(shí)x-lnx=h有兩個(gè)不同的零點(diǎn)看,%(°</<I<x4)>

故e8—X]=〃，e與一/=/?,x4-lnx4-Z?=0,xo-lnxo-/?=O

所以/=In/即3=x4即e"T-(x4-/?)-/?=0,

故4一〃為方程e"-x=〃的解，同理演)一〃也為方程e'—x=〃的解

又。_石=8可化為e*=陽(yáng)+匕即玉一