2022年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.（3分）計(jì)算4+（-6）,結(jié)果正確的是（）

A.10B.2C.-2D.-10

2.（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.(a4)2C.a2*a3D.a4+a2

4.（3分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國(guó)糧食

產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)量達(dá)13657億斤,比去年增長(zhǎng)2.0%.數(shù)據(jù)13657億斤用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.13.67X1。"斤B.1.3657X1()12斤

C.1.3657X10”斤D.0.13657X1()13斤

5.（3分）已知直線將一塊含45°角的直角三角板（NC=90°）按如圖所示的位置

擺放，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.85°D.75°

6.(3分)下列各數(shù)中，與遙-1最接近的是（）

A.0.8B.1C.1.2D.1.4

7.（3分）已知一次函數(shù)y="+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

可以是()

A.(-1,2)B,(2,-1)C.(2,3)D.(3,4)

8.（3分）如圖是一個(gè)圓錐體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則它的側(cè)面展開圖的圓心角

9.（3分）我國(guó)南朝的數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”（即圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不

斷增加，它的周長(zhǎng)越來越接近圓的周長(zhǎng)），在公元5世紀(jì)又進(jìn)一步求得圓周率的值在

3.1415926和3.1415927之間，是第一個(gè)將圓周率的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人，使中

國(guó)對(duì)圓周率的計(jì)算在世界上領(lǐng)先一千多年.依據(jù)‘'割圓術(shù)"，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓

周率的近似值是（）

（劉徽）（祖沖之）

A.2.9B.3C.3.1D.3.14

10.（3分）如圖，△ABC和△￡）￡；/都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一

條直線/上，點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將AABC沿直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移

動(dòng).在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,A尸為y,則下列結(jié)論：

①y始終隨x的增大而減??；

②y的最小值為3；

③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；

④當(dāng)x取不同的數(shù)值時(shí)，y也取不同的數(shù)值.

其中，正確的是（）

A.①②B.①④C.②③D.②

二、填空題（本大題共8小題，H?12題每小題3分，13?18題每小題3分，共30分.不

需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）傷-弧=.

12.（3分）將點(diǎn)A（5,3）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)4,則點(diǎn)4落在第象

限.

13.（4分）計(jì)算852-130X85+65?的結(jié)果是.

14.（4分）如圖，。。中，OA_LBC,且NAOB=50°,則NAQC=度.

15.（4分）若拋物線y=f-2x+/〃+2與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值是.

16.（4分）如圖，小明為了測(cè)量旗桿AB高度，采用如下方案：在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂B的

仰角為45°,從與點(diǎn)C相距6機(jī)的E處測(cè)得旗桿頂B的仰角為60°.若CC=EF=19〃,

則旗桿A8的高度是〃？（精確到0.1相）.（參考數(shù)據(jù)：?比1.73）

17.（4分）如圖，把△ABC沿AB翻折得△48。，再把△48。沿翻折得△AED.若DE

的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,ZCAE=27°,則/ACB=度.

18.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為函數(shù)y=K*>0,x>0）圖象上的一點(diǎn)，

X

C（1,0）,ABLAC,交y軸于點(diǎn)8,AC=2AB.若四邊形ABOC的面積為翌，則E的

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）（1）解不等式1+2（x-1）W3；

（2）計(jì)算罕-+

x2-lx-1

20.（10分）防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了4

B,C三個(gè)測(cè)溫通道.某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校

園.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩位同學(xué)從不同測(cè)溫通道通過的概率.

21.（10分）北京冬奧會(huì)正式比賽項(xiàng)目冬季兩項(xiàng)是融滑雪與射擊于一體的項(xiàng)目，要求運(yùn)動(dòng)員

滑雪一段時(shí)間再進(jìn)行射擊，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的體能和穩(wěn)定性都是極大的考驗(yàn).某冬季兩項(xiàng)集訓(xùn)

隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員滑雪后射擊的準(zhǔn)確性，從甲、乙兩個(gè)隊(duì)分別抽取40名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了模擬

測(cè)試，并將他們滑雪10珈后的射擊成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了信息”，

b,c.（說明：成績(jī)&0環(huán)?10環(huán)及以上為優(yōu)秀，7.0環(huán)?7.9環(huán)為良好，6.0環(huán)?6.9環(huán)為

合格，6.0環(huán)以下為不合格）

a.甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，每組含最小值，不含最大值

b.甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)?cè)?Wx<8這一組的是:7,7.1,7.3,7.3,7.3,7.4,7.6,7.7,

7.8,7.9

c.乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)中沒有3人及以上相同，相關(guān)數(shù)據(jù)如表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

7.97.68.440%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）成績(jī)是7.6環(huán)的運(yùn)動(dòng)員，在哪個(gè)隊(duì)里的名次更好些？請(qǐng)說明理由；

（2）推斷哪個(gè)隊(duì)運(yùn)動(dòng)員滑雪后射擊狀態(tài)更好，并至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理

性.

22.（10分）近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽

車越來越被人們所接受，這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C(jī).某新能源汽車行2022年3

月份A型號(hào)新能源車的銷售總額為300萬元，4月份該型號(hào)新能源車每輛售價(jià)比上月降

低了0.5萬元.若4月份該型號(hào)車的銷售數(shù)量比上月增加50%,則銷售總額將比上月增

加45%.請(qǐng)問3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車多少輛?

23.（12分）如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

※年※月※日星期天

錯(cuò)題積累

在RtZXABC中，ZC=90°,BO平分NABC交AC于點(diǎn)。，。是AB上一點(diǎn)，且。。經(jīng)

過B,。兩點(diǎn).

【自勉】

讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識(shí)精確.

（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）:

(2)若AB=6,NA=30°,求。。的半徑.

A

CB

24.(12分)已知拋物線y=/+6x+c(b,c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(-1,8),(4,3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)(t,)，i),G+1,")在該拋物線上，當(dāng)f>2時(shí)，試比較yi與”的大??；

(3)點(diǎn)A(w,”)為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)2,"-〃取得最大值時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

25.(13分)如圖，矩形ABCC中，AB=12,BC=9.尸是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8重合),

延長(zhǎng)CB到Q,使BQ=LP,AP,。。交于點(diǎn)E,連接8E并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.

2

(1)若BP=6,求證：△ADE/APQE；

(2)探究：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸的位置是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

(3)求C,E兩點(diǎn)距離的最小值.

26.(13分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),給出如下定義：若x,y滿足|冷，|

=2|x|+2|y|,且X)層0,則稱點(diǎn)P為平衡點(diǎn).例如，點(diǎn)(-8,旦)是平衡點(diǎn).

3

(1)P\(2,2)和放(也，-5)兩點(diǎn)中，點(diǎn)是平衡點(diǎn)；

3

(2)若平衡點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-^x+2(x<0)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，矩形0ABe的邊。4,OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OC=6.反比例函

數(shù)y=K(x>0)的圖象交邊8c于點(diǎn)。，交邊AB于點(diǎn)、E若D,E兩點(diǎn)均為平衡點(diǎn).求

X

NOQE的正切值.

2022年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.）

1.(3分)計(jì)算4+(-6),結(jié)果正確的是()

A.10B.2C.-2D.-10

【解答】解：4+(-6)

--(6-4)

=-2.

【解答】解：選項(xiàng)A、8、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是

中心對(duì)稱圖形，

故選：D.

3.（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a的是（）

A.心/B.（4Z4）2C.D.血合

【解答】解：A、不+/二/，故A符合題意；

B、（a4）2=/，故B不符合題意；

C、a2a3—a5,故C不符合題意；

D、1與J不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：A.

4.（3分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局12月6日發(fā)布數(shù)據(jù)，2021年全國(guó)糧食

產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)量達(dá)13657億斤，比去年增長(zhǎng)2.0%.數(shù)據(jù)13657億斤用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.13.67X10“斤B.1.3657X1()12斤

C.1.3657X1()13斤D.0.13657X1013斤

【解答】解：13657億=1365700000000=03657X1012.

故選：B.

5.（3分）已知直線〃〃兒將一塊含45°角的直角三角板（/C=90°）按如圖所示的位置

擺放，若/1=55°,則/2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.85°D.75°

【解答】解：

：N1=N3=55°,ZB=45°,

.?.N4=/3+/B=100°,

?:a"b,

AZ5=Z4=100°,

.*.Z2=180°-Z5=80°,

故選：A.

6.（3分）下列各數(shù)中，與遙-1最接近的是（）

A.0.8B.1C.1.2D.1.4

【解答】解：VV4.84<V5<V57291

即2.2〈遙<2.3.

.,.2.2-K5/5-1<2.3-1.

即1.2〈通-K1.3.

:.炳-1最接近的是1.2.

故選：C.

7.（3分）已知一次函數(shù)y=fcr+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且），隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

可以是（）

A.（-1,2）B.（2,-1）C.（2,3）D.（3,4）

【解答】解：隨x的增大而減小，

：.k<0.

A、當(dāng)點(diǎn)（-1,2）在一次函數(shù)y=fcv+2的圖象上時(shí)，7+2=2,

解得：k=0,選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)（2,-1）在一次函數(shù)），=丘+2的圖象上時(shí)，2k+2=-1,

解得：k=-l,選項(xiàng)B符合題意；

2

C、當(dāng)點(diǎn)（2,3）在一次函數(shù)y=fcr+2的圖象上時(shí)，2%+2=3,

解得：4=工，選項(xiàng)C不符合題意；

2

。、當(dāng)點(diǎn)（3,4）在一次函數(shù)y=fcc+2的圖象上時(shí)，34+2=4,

解得：女=2,選項(xiàng)。不符合題意.

3

故選：B.

8.（3分）如圖是一個(gè)圓錐體的三視圖（圖中尺寸單位：CM）,則它的側(cè)面展開圖的圓心角

8

C.120°D.135°

【解答】解：?.?圓錐的底面直徑為6c加，半徑為3cm

圓錐的底面周長(zhǎng)為6Tle

??,圓錐的母線長(zhǎng)為8c相，

設(shè)扇形的圓心角為,

...n兀X8=6TT,

180

解得”=135.

故它的側(cè)面展開圖的圓心角為135°.

故選：D.

9.（3分）我國(guó)南朝的數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”（即圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不

斷增加，它的周長(zhǎng)越來越接近圓的周長(zhǎng)），在公元5世紀(jì)又進(jìn)一步求得圓周率的值在

3.1415926和3.1415927之間，是第一個(gè)將圓周率的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人，使中

國(guó)對(duì)圓周率的計(jì)算在世界上領(lǐng)先一千多年.依據(jù)'‘割圓術(shù)"，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓

周率的近似值是（）

【解答】解：設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正〃邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)圓的直徑為人

由題意〃=6時(shí)，TT=工_=紅=3,

d2r

故選:B.

10.(3分)如圖，△ABC和△￡)￡；/都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一

條直線/上，點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將AABC沿直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)3與F重合時(shí)停止移

動(dòng).在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x,A尸為y,則下列結(jié)論:

①y始終隨x的增大而減小；

②)，的最小值為3；

③函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；

④當(dāng)x取不同的數(shù)值時(shí)，y也取不同的數(shù)值.

其中，正確的是()

【解答】解：如圖所示，當(dāng)0Wx<3時(shí)，過點(diǎn)4作于點(diǎn)兒過點(diǎn)A'作4'H'!

/于點(diǎn)H',連接A'F,

則NA"'F=AAH'B=90°,

?.'△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

AZABC=60°,AB=8C=2,BH=HC=LBC=2,

2

?..△OE尸是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

.?.在△ABC沿直線/向右移動(dòng)的過程中，/是直角三角形，

H'F=3-x,A1H'=M，

由勾股定理可得，y=H'F2+A'H'2=(3-x)2+(V3)2=(jc-3)2+3,

當(dāng)3<xW4時(shí)，如圖2,在△ABC沿直線/向右移動(dòng)的過程中，△4///是直角三角形,

AD

A

Bc(E)BFH'C

H'F=x-3,A，H'=V3>

由勾股定理可得，y=H'F2+A'H'2=(x-3)2+(V3)2=(x-3)2+3,

.??將AABC沿直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過程中，拋物線y

=(x-3)2+3(0WxW4),對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

①y隨x的增大，先減小再增大；故①錯(cuò)誤；

②y的最小值為3：故②正確；

③對(duì)稱軸為直線x=3,但是0WxW4,故③不正確；

④對(duì)稱軸為直線x=3,當(dāng)x=l時(shí)和當(dāng)尤=4時(shí)，y相同，

.?.當(dāng)x取不同的數(shù)值時(shí)，y可能取相同的數(shù)值，故④不正確.

故選：D.

二、填空題(本大題共8小題，11?12題每小題3分，13?18題每小題3分，共30分.不

需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

11.(3分)V18-V8=_V2_?

【解答】解：原式=3近-2&=/萬，

故答案為：A/2-

12.(3分)將點(diǎn)4(5,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A：則點(diǎn)4落在第四象

限.

【解答】解：如圖，A'(3,-5),

.?.A'在第四象限.

故答案為：四.

13.(4分)計(jì)算852-130X85+652的結(jié)果是400.

【解答】解:852-130X85+652

=852-2X65X85+652

=(85-65)2

=2()2

=400.

故答案為：400.

14.(4分)如圖，。。中，且NAOB=50°,則25度.

【解答】解：???OAL8C,

.,.弧忙=弧48,

二乙4OC=JLNAOB=25°.

2

15.（4分）若拋物線）=/-Zr+nz+2與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，〃的值是

【解答】解：???拋物線y=/-2x+,〃+2與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

方程W-2r+m+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

；.△=（-2）2-4（帆+2）=0,

解得m=-1,

即m的值為-1.

故答案為：-1.

16.（4分）如圖，小明為了測(cè)量旗桿AB高度，采用如下方案：在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂8的

仰角為45°,從與點(diǎn)C相距6根的E處測(cè)得旗桿頂8的仰角為60°.若CO=Er=1.9”

則旗桿AB的高度是16.1優(yōu)（精確到0.1W.（參考數(shù)據(jù)：A/3^1.73）

【解答】解：延長(zhǎng)CE,交AB于點(diǎn)G.如圖所示：

則/BGC=90°.AG=CO=EF=1.9%,

設(shè)BG=xm.

在RtZiBGC中，NBCG=45°,

???△3CG是等腰直角三角形，

CG=BG=xm,

?：CE=6m,

GE=(x-6)m.

在RtZXBGE中，ZBEG=60°,tan/8EG=K=tan60°=禽,

解得：產(chǎn)9+3立，

：.AB^BG+GA=9+3V3+19?=16.1Cm),

故答案為：16.1.

17.(4分)如圖，把△ABC沿AB翻折得△AB。，再把△A8。沿AO翻折得△AED.若DE

的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,ZCAE=2T,則/ACB=21度.

【解答】解：由翻折可知：ZACB=ZADB^ZADE,AC=AD,

：.ZACD^ZADC,

：.ZACD=NADC=ZACB=ZADE,

由翻折可知：NCAB=NDAB=NDAE,

：NC4E=27°,

：.3ZDAE+21a=360°,

：.ZDAE=}]\a,

：.ZCAD^21Q+111°=138°,

：AC=A￡),

：.ZACD=1.(180°-138°)=21°,

2

/.ZACB=21a,

故答案為：21

18.(4分)如圖，平面直角坐標(biāo)系xO)，中，A為函數(shù)y=K(k>0,x>0)圖象上的一點(diǎn)，

X

C(1,0),ABLAC,交)，軸于點(diǎn)B,AC=2AB.若四邊形ABOC的面積為」旦，則k的

2

值為8.

【解答】解：如圖，連接過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E,D,

VZBOC=90°,

???NDAE=90°,

/.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

：.AABD^AACE,

.\AD：AE=BD：CE=1：2,

設(shè)BD=m,則CE=2m,

VC(1,0),

***OE=1+2〃z,

.\AD=\+2m,

.?.4E=2+4機(jī)，

J。3=2+5團(tuán)，

S四邊形A5OC=Sz\A3O+S2\4OC=2?(2+5m)?(l+2m)+—X1?(2+4/72)=A^_，

222

解得加=」?或m=-9(舍去)，

25

**?1+2/H—2,2+4"z=4,

，A(2,4),

"=8.

故答案為：8.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟)

19.(10分)⑴解不等式1+2(x-1)W3；

⑵計(jì)算孝-+(1」).

x2-lx-1

【解答】解:(1)1+2(x-1)W3；

去括號(hào)得：l+2x-2W3,

移項(xiàng)得：2xW3-1+2,

合并同類項(xiàng)得：2xW4,

兩邊同除以2得：xW2；

(2)原式=_____________/-bl

(x+1)(x-l)X-1

=x-2.x-l

(x+1)(x-1)x-2

=1

x+1

20.(10分)防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了A,

B,C三個(gè)測(cè)溫通道.某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過測(cè)溫通道進(jìn)入校

園.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩位同學(xué)從不同測(cè)溫通道通過的概率.

【解答】解：畫樹狀圖為:

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中這兩位同學(xué)從不同測(cè)溫通道通過的結(jié)果數(shù)為6,

所以這兩位同學(xué)從不同測(cè)溫通道通過的概率=2=2.

93

21.（10分）北京冬奧會(huì)正式比賽項(xiàng)目冬季兩項(xiàng)是融滑雪與射擊于一體的項(xiàng)目，要求運(yùn)動(dòng)員

滑雪一段時(shí)間再進(jìn)行射擊，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的體能和穩(wěn)定性都是極大的考驗(yàn).某冬季兩項(xiàng)集訓(xùn)

隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員滑雪后射擊的準(zhǔn)確性，從甲、乙兩個(gè)隊(duì)分別抽取40名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了模擬

測(cè)試，并將他們滑雪10km后的射擊成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了信息a,

b,c.（說明：成績(jī)8.0環(huán)?10環(huán)及以上為優(yōu)秀，7.0環(huán)?7.9環(huán)為良好，6.0環(huán)?6.9環(huán)為

合格，6.0環(huán)以下為不合格）

中隊(duì)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，每組含最小值，不含最大值

b.甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)?cè)?Wx<8這一組的是：1,7.1,7.3,7.3,7.3,7.4,7.6,7.7,

7.8,7.9

c.乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)中沒有3人及以上相同，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

7.97.68.440%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）成績(jī)是7.6環(huán)的運(yùn)動(dòng)員，在哪個(gè)隊(duì)里的名次更好些？請(qǐng)說明理由；

（2）推斷哪個(gè)隊(duì)運(yùn)動(dòng)員滑雪后射擊狀態(tài)更好，并至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理

【解答】解：（1）甲隊(duì)運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)?cè)?WxV8這一組的是：7、7.1、7.3,7.3、7.3、

7.4、7.6、7.7、7.8、7.9,從小到大排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是7.3、7.4,所以甲隊(duì)的中位

數(shù)為：7.3+7.4=735（環(huán)），

2

乙隊(duì)的中位數(shù)為7.6,

成績(jī)是7.6環(huán)的運(yùn)動(dòng)員，在甲隊(duì)名次更好些，

理由是7.6在甲對(duì)屬于中位數(shù)之后，名次屬于中間朝前；而在乙隊(duì)屬于中位數(shù)；名次屬于

中間；

（2）乙隊(duì)運(yùn)動(dòng)員滑雪后射擊狀態(tài)狀況更好，

理由為：①乙隊(duì)的中位數(shù)比甲隊(duì)大；

②甲隊(duì)的優(yōu)秀率為」2x100%=30%,

40

乙隊(duì)的優(yōu)秀率高比甲隊(duì)大.

22.（10分）近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽

車越來越被人們所接受，這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C(jī).某新能源汽車行2022年3

月份A型號(hào)新能源車的銷售總額為300萬元，4月份該型號(hào)新能源車每輛售價(jià)比上月降

低了0.5萬元.若4月份該型號(hào)車的銷售數(shù)量比上月增加50%,則銷售總額將比上月增

加45%.請(qǐng)問3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車多少輛？

【解答】解：設(shè)3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車x輛,

根據(jù)題意得：%1=30°義（0+453）+0.5,

x（1+50%）x

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，也符合題意,

??x=20,

答：3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車20輛.

23.（12分）如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

※年※月※日星期天

錯(cuò)題積累

在Rt^ABC中，NC=90°,8。平分NABC交AC于點(diǎn)。，。是AB上一點(diǎn)，且。。經(jīng)

過8,D兩點(diǎn)....

【自勉】

讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識(shí)精確.

（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）:

（2）若AB=6,ZA=30°，求。。的半徑.

【解答】解：（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形如圖所示:

(2)在RtZXABC中，ZC=90°,AB=6,ZA=30°,

：.BC=1AB=3,AC=^AB=3代，

22

是/ABC的平分線，

AZCBD=AZABC=30°=NA,

2

：.BD=―BC.=2百,

cos300

又???直線0M是線段8。的中垂線，垂足為M,

:.MB=LBD=M，

2

在RtZ\BOM中，

0B=BM二2,

cos300

即。。的半徑為2.

24.（12分）已知拋物線y=/+6x+c（匕，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（-1,8）,（4,3）.

（1）求該拋物線的解析式;

（2）若點(diǎn)（f,yi）,（Z+1,”）在該拋物線上，當(dāng)，>2時(shí)，試比較yi與”的大小;

（3）點(diǎn)4（m,n）為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)2機(jī)-〃取得最大值時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

【解答】解：（1）把（-1,8）,（4,3）代入得，

[l-b+c=8

116+4b+c=3

解得（bl.

1c=3

所以，該拋物線的解析式為y=/-4x+3；

（2）對(duì)稱軸為》=-山-=2,

2a

Va>0,

???當(dāng)x>2時(shí)，y隨無的增大而增大.

Vr<r+1,

；?yiV”；

（3）??,點(diǎn)ACm,n）為該拋物線上一點(diǎn)，

?\n=m-4〃z+3,

設(shè)w=2m-n=2m-（序-4/H+3）=-/H2+6/Z?-3=-（川-3）2+6,

當(dāng)m=3時(shí),w最大，

此時(shí)A（3,0）.

25.（13分）如圖，矩形ABCO中，AB=12,BC=9.尸是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合）,

延長(zhǎng)CB到Q,使BQ=1J3P,AP,OQ交于點(diǎn)E,連接BE并延長(zhǎng)交AO于點(diǎn)H

2

（1）若BP=6,求證：ZVIOE必△PQE；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸的位置是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由;

(3)求C,E兩點(diǎn)距離的最小值.

【解答】(1)證明：,??四邊形A8CO是矩形，AB=12,BC=9,

：.AD=BC=9,AD//CB,

：.NDAE=ZQPE,NADE=NPQE,

"：BP=6,

.?.BQ=」8P=3,

2

：.PQ=BQ+BP^3+6=9,

：.AD=PQ,

在△ADE和△PQE中，

"ZDAE=ZQPE

<AD=PQ，

,ZADE=ZPQE

:.叢ADE叁叢PQE(ASA)；

(2)解：點(diǎn)F的位置不會(huì)發(fā)生變化，

理由：?.?BQ=/BP，

???B--Q=---1,

PQ3

?.?四邊形ABC。是菱形，

J.AD//BC,

：.NDAE=NQPE,ZADE^NPQE,

又'：NAED=NPEQ,NDEF=ZQEB,

：.^ADE^/\PQE,XDEFS/\QEB,

.DE_ADDE_DF

'*QE=PQ*EQ'BQ'

.DF_AD即BQ_DF_1

'*BQ=PQ"、PQ'ADI'

"：AD=BC=9,

:.DF=1AD=3,

3

點(diǎn)尸的位置不會(huì)發(fā)生變化；

(3)解：由(2)得，點(diǎn)F的位置不會(huì)發(fā)生變化，即OF=3,

點(diǎn)E在8P上隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而位置發(fā)生改變，連接CE,

當(dāng)