2023年河北省石家莊市第四十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2023年河北省石家莊市第四十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.“打開電視，正在播放動畫片”是必然事件

B.“明天太陽從西邊升起”是必然事件

C.“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件

D.“1個(gè)大氣壓下水加熱到100c時(shí)開始沸騰”是不可能事件

2.一元二次方程*2-2犬=0其中一個(gè)根是0,則另一個(gè)根的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

3.下列各選項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，不是位似圖形的是（）

4.如圖，在ABC中，DE//BC,若4）=2,DB=4,則工7的值為（）

5.驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根

據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得〉關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）

鏡片焦距x（米）

6.如圖，內(nèi)接于00,是口。的直徑，□NBC=25。，則口。/。的度數(shù)是（）

D.

A.25°B.60°C.65°D.75°

7.如圖，在5x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1,A43c的頂點(diǎn)都在這些

小正方形的頂點(diǎn)上，貝iJsinNBAC的值為（）

8.某同學(xué)家買了一個(gè)外形非常接近球的西瓜，該同學(xué)將西瓜均勻切成了8塊，并將其

中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視

圖是（）

9.一組數(shù)據(jù)2,3,5”,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

試卷第2頁，共8頁

911

A.4B.C.5D.

2T

io.要判斷命題“有兩個(gè)角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反

kk+\

11.兩個(gè)反比例函數(shù)^=上和y=——（％二0和-1）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

XX

A.0B.2C.4D.無數(shù)個(gè)

12.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為口人，關(guān)于DA的三角函數(shù)值與梯子

的傾斜程度之間，敘述正確的是（）

A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與UA的三角函數(shù)值無關(guān)

13.張老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)

整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）

己知：如圖，在43c中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊A8,AC,BC上，且。E〃8C,

DF//AC.求證：ADE^DBF.

證明：口又口。尸〃4。，CODE//BC,UUZA=ZBDF,□[ZADE=ZB,□□

A.□□□□□B.□□□□□C.□□□□□D.□□□□□

14.一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長為定值的小正六邊形

的中心O重合，且與邊48、8相交于G、//（如圖）?圖中陰影部分的面積記為S,三

條線段G8、BC、CH的長度之和記為/,大正六邊形在繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正

確的是（）

B.S不變，/變化

c.S變化，/變化D.S與/均不變

15.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點(diǎn)尸（”,6）,針對。的不同取值，所找點(diǎn)P的個(gè)

數(shù)，三人的說法如下，

甲：若6=5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0；

乙：若6=4,則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為1；

丙：若6=3,則點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)為1.

下列判斷正確的是（）

B.甲和乙都錯(cuò)

C.乙對，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對

16.九年級16班計(jì)劃在勞動實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍

成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、

等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）

二、填空題

試卷第4頁，共8頁

17.在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，小球除了顏色外其余均相同，從

中任意摸兩個(gè)小球.由上面的樹形圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑

1白的有種.

18.如圖是引拉線固定電線桿的示意圖.己知：CDLAB,CD=3y/3m,

ZCAD=NCBD=60,則拉線AC的長是加.

19.如圖，ABC的周長為20,O的半徑為1,。從與相切于點(diǎn)。的位置出發(fā)，

在，A8C外部，按順時(shí)針方向沿三角形作無滑動滾動，當(dāng)滾動一周又回到與A8相切于

點(diǎn)。的位置，。的圓心。點(diǎn)運(yùn)動的長度（填寫〉或=或＜）三角形的周長，運(yùn)

動長度為.

三、解答題

20.對于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,A,c}表示這

三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：加{〃力,,}=匕尹=4,min{l,2,-3}=-3,min{3,l,l}=1.請

結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(l)min{sin30°,cos60°,tan45°)；

⑵若M{-2x,f,3}=2,求x的值.

21.如圖，口ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,DACD=nABC.

（1）求證：CA是圓的切線；

25

（2）右點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6,tan：3ABC=§,tanEJAEC=§,求圓的直徑.

22.某校八年級學(xué)生某科目期末評價(jià)成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績

構(gòu)成的，如果期末評價(jià)成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀下面表中是小張和

小王兩位同學(xué)的成績記錄：

完成作業(yè)單元測試期末考試

小張709080

小王6075

（1）若按三項(xiàng)成績的平均分記為期末評價(jià)成績，請計(jì)算小張的期末評價(jià)成績；

（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1:2:7的權(quán)重來確定期末評價(jià)成績.

□請計(jì)算小張的期末評價(jià)成績?yōu)槎嗌俜郑?/p>

□小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

23.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每

月銷售量了（萬件）與銷售單價(jià)無（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)

y=-2x+100.（利潤=售價(jià)一制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元

時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24.閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題.

角平分線分線段成比例定理：如圖①，在他C中，AO平分/A4C,則要=段.

下面是這個(gè)定理的部分證明過程.

試卷第6頁，共8頁

證明：如圖口，過點(diǎn)C作CE〃/M,交朋的延長線于點(diǎn)E……

任務(wù)：

(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；

(2)如圖口，在中，A。是角平分線，AB=5cm,AB=5cm,BC=1cm.求8。的

長.

2

25.已知：如圖，一次函數(shù)y=H+b的圖象與反比例函數(shù)＞=的圖象交于點(diǎn)A(-1,租)，

與x軸正半軸交于點(diǎn)8,4(-1,加)軸于點(diǎn)尸，且

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)點(diǎn)，如果NACO=NB4O,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.一個(gè)直角鋸齒卡尺(所有角均為直角),K。、&、K”都在圓上,且K°K、=K°K”=5.且

卡尺所有鋸齒高度和水平長度都為1，如：KtK2=K2K}=\.

(1)圓心在卡尺內(nèi)部還是外部，說明理由;

⑵過凡、5、/的圓的半徑是多少;

⑶以K。為圓心，為半徑畫弧，判斷勺、勺與K。的位置關(guān)系;

(4)臬到圓的最近距離是多少.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)事件的分類，對每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分類，判斷每個(gè)選項(xiàng)是否為不可能事件.

【詳解】解：A.“打開電視，正在播放動畫片”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；

B.“明天太陽從西邊升起”是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意；

C.“擲一次質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)符合題意；

D.“1個(gè)大氣壓下水加熱到100℃時(shí)開始沸騰”是必然事件，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨

機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.C

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：□X2-2X=0,

a=\,b--2,c=0,

設(shè)占=0,另一個(gè)根為巧，

□0+x,=2,

□/=2,

故選：c.

hc

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握％+x,=-2,是解答

aa

本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線經(jīng)過同一點(diǎn)，所以A,B,D中的兩

個(gè)圖形是位似圖形，C中的兩個(gè)圖形不是位似圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的的定義，對應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對對應(yīng)頂點(diǎn)所在的

直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫做位似圖形.

4.C

答案第1頁，共16頁

［分析］根據(jù)。石〃BC,得出△">石^/XABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出u=二，

BCAB

DE

然后根據(jù)AQ=2,DB=4,求出頭的值即可.

【詳解】解：UDE"BC,

匚△ADES/XABC,

_D_E_=_A__D=___2_=_1

BCAB2+43'

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.相似三角形的判定：口三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；匚兩

邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；口兩角法：有兩組

角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

5.A

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得孫=100,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：9=10。，

故y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為：y=W.

X

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】首先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得口/390。，又由圓周角定理的推論可

得口。=口45。=25。，繼而求得答案.

【詳解】解：口49是□。的直徑，

□□ZC￡>=90。，

U^D=3ABC=25°,

□□?！?gt;=90。-00=65°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】過C作于O,首先根據(jù)勾股定理求出AC,然后在WAACD中即可求出

sinN8AC的值.

答案第2頁，共16頁

【詳解】如圖，過C作CDLA8于￡),則/4￡>C=90。,

AC=AC=^AEr+CD1=732+42=5.

..__C￡>_4

?.sin/BAC==—.

AC5

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真

觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱長用實(shí)線表示，看不到的棱長用

虛線的表示.

【詳解】觀察圖形可知,故選艮

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫法，注意實(shí)線和虛線在三視圖的用法.

9.B

【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)4,

x=4,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,3,4,45,6,7,9

則中位數(shù)為：4.5.

故選艮

【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排

列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

答案第3頁，共16頁

10.D

【分析】所給圖形只需滿足：是兩個(gè)角是直角的圓內(nèi)接四邊形但不是矩形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即

可.

【詳解】解：A、給出的圖形有可能是矩形，不能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)不符合題意；

B、給出的圖形不是圓內(nèi)接四邊形，不能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C、給出的圖形不是圓內(nèi)接四邊形，不能作為命題的反例，所以本選項(xiàng)不符合題意；

D、給出的圖形是圓內(nèi)接四邊形，且有兩個(gè)直角，但明顯不是矩形，能作為命題的反例，所

以本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用舉反例的方法判斷假命題以及矩形的定義和圓內(nèi)接四邊形的知識，屬

于?？碱}型，明確判斷的方法是解題關(guān)鍵.

11.A

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于左的方程，求解后即可判斷.

k

y=-

【詳解】解：聯(lián)立,

k+l

y=--

X

解得：k=k+\,

無解，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，聯(lián)立解析式組成方程組是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律判斷即可；正弦值和正切值都是隨著角的增大而增

大，余弦值是隨著角的增大而減小.

【詳解】解：A選項(xiàng)，siM的值越大，口“越大，梯子越陡，A正確；

B選項(xiàng)，cosZ的值越大，口/越小，梯子越緩，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，tan/f的值越小，□/越小，梯子越緩，C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，根據(jù)口4的三角函數(shù)值可以判斷梯子的陡緩程度，D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的增減性，熟練掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.B

答案第4頁，共16頁

【分析】由DE〃BC,DF//AC,得出ZA=ZBDF,證出一ADES.QBF.

【詳解】證明：□□QE〃8C,

DDZADE=ZB，

□又口￡>/〃AC,

□□ZA=ZBDF,

DD.ADE^DBF.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

14.D

【分析】如圖，連接。40C.證明△“0C四△GO/(ASA),可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接。4OC.

■：ZHOG=ZAOC=120°,ZOCH=ZOAG=60°,

：.NHOC=/GOA,

在△O〃C和△OGX中，

ZHOC=^GOA

-OC=OA,

ZOCH=ZOAG

:.△HOC學(xué)AGOA(ASA),

：.AG=CH,

；.SM=S四邊形O/8C=定值，/=G8+8C+C”=ZG+8G+8C=28C=定值，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

15.C

【分析】分別令x(4-x)的值為5,4,3,得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方

答案第5頁，共16頁

程的根有幾個(gè)，即可得到點(diǎn)尸的個(gè)數(shù).

【詳解】當(dāng)b=5時(shí)，令x(4—%)=5,整理得：x2—4x+5=0,□=(-4)2—4x5=—6

<0,因此點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0,甲的說法正確：

當(dāng)6=4時(shí)，令x(4-x)=4,整理得：f-4x+4=0,口=(-4)2-4x4=0,因此點(diǎn)P

有一1個(gè)，乙的說法正確；

當(dāng)6=3時(shí)，令x(4—%)=3,整理得：3—4x+3=0,口=(-4)2—4^3=4>0,因此點(diǎn)

尸有2個(gè)，丙的說法不正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)

化成一元二次方程根的判別式.

16.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別計(jì)算出三個(gè)方案的菜園面積進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：方案1：設(shè)=x米，則AB=(8-2x)米，

DC

A---------------'B

方案1

則菜園面積=x(8-2x)=-2x2+8x=-2(x-2y+8,

當(dāng)x=2時(shí)，此時(shí)菜園最大面積為8平方米；

方案2：解法一：如圖，過點(diǎn)8作于則他=4,

SABC=^ACBH,

□當(dāng)8〃=4時(shí)，.ABC的面積最大為］x4x4=8；

方案2

解法二：過點(diǎn)A作A。1于。,

設(shè)CD=x,AD=y,則丁+丁二驍,

答案第6頁，共16頁

方案2

□S=—BC-AD=^x2xxy=xy,

□(x-y)~=x2+y2-2xy20,

016-2xy>0,

□xy<8,

□當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2&時(shí)，菜園最大面積為8平方米;

方案2

Q

方案3：半圓的半徑為一米，

冗

□此時(shí)菜園最大面積_32（平方米）

271

32

□—>8,

兀

口方案3的菜園面積最大，

□在三種方案中，最佳方案是方案3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、圓的面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方

公式，根據(jù)題意計(jì)算三個(gè)方案的邊長及半徑是解本題的關(guān)鍵.

17.64

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1

白的情況，即可求得答案.

【詳解】解：如圖所示：

答案第7頁，共16頁

黑2白（黑1）（白）（黑1）（黑2）

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有4種.

故答案為：6,4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法與樹狀圖法.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

18.6

【分析】在直角AACD中，利用三角函數(shù)即可求解.

CD

【詳解】在直角aACD中，sinDCADn^；,

CD

則AC==6.

sinZ.CAD

答：拉線AC的長是6.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

19.>20+24##24+20

【詳解】畫出圖形，可知：O的圓心。的運(yùn)動的總長度為的周長再加上一個(gè)半徑為1

的圓的周長，可知，。的圓心。點(diǎn)運(yùn)動的長度大于：的周長，可以根據(jù)三角形的周長

公式及圓的周長公式求得問題的答案.

【分析】解：如圖，四邊形ABEL、四邊形5CGF、四邊形C4儂都是矩形,

根據(jù)題意可知，。的圓心。的運(yùn)動的總長度為線段LE、FG、"K及ERGH'KZ,的長度的

和,

DLE=AB,FG=BC,HK=CA,

□O的圓心O點(diǎn)運(yùn)動的長度大于二ABC的周長,

QZABC+ZBCA+ZCAB=180°,

ZEBF+ZGC/7+Z/C4L=360°x3-90°x6-180°=360°,

□ERGH、KL的長度和等于一個(gè)半徑長為1的圓的周長，即2乃Xl=2;r,

QLE+FG+HK=AB+BC+CA=20,

口圓心。點(diǎn)運(yùn)動長度為20+2”，

答案第8頁，共16頁

故答案為：＞,20+2%.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圓的周長公式、三角形的周長公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，將圓

心的運(yùn)動路徑抽象為矩形的邊和扇形的弧是解題的關(guān)鍵.

20.(1)1

(2)3或T

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，以及定義的新運(yùn)算，即可解答；

(2)根據(jù)定義的新運(yùn)算可得+3=2,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

3

【詳解】(1)解：min{sin30°,cos60°,tan45°)

=-1.

2，

(2)解：□加{一2乂/3}=2,

「—2x+父+3

----------二2

3

整理得：X12-32X-3=0,

(x—3)(x+1)=0,

工一3=0或x+l=0,

x=3或,

”的值為3或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，實(shí)數(shù)大小比較，特殊角的三角函數(shù)值，理解定義的

答案第9頁，共16頁

新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

21.（1）證明見解析；（2）10

【詳解】（1）證明：I3BC是直徑,

□□BDC=90°,

□□ABC+DCB=90°,

□「ACD=DABC,

□□ACD+ODCB=90°,

□BCDCA,"A是圓的切線.

(2)解：在RtdAEC中，tanDAEC=|,

EC3

EC=-AC,

3

2

在RtDABC中,tanUABC=-,

-A-C-=—2

BC3

BC=-AC,

2

□BC-EC=BE,BE=6,

33

Q-AC--AC=6,

25

20

解得：AC=y,

320

BC=-x—=10,

23

答：圓的直徑是10.

22.(1)80；(2)081；D85.

【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得;

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【詳解】解：（1）小張的期末評價(jià)成績?yōu)?0+；+8°=80（分）；

70x1+90x2+80x7

（2）□小張的期末評價(jià)成績?yōu)?81（分）；

1+2+7

□設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分,

答案第10頁，共16頁

60x1+75x2+7%

根據(jù)題意，得:..80,

1+2+7

解得*.84.2,

，小王在期末(期末成績?yōu)檎麛?shù))應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

23.(1)Z=-2X2+136X-1800(2)銷售單價(jià)為25元或43元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元

的利潤；當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元

【詳解】解：(1)z=(x-18)y=U-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,

.?"與》之間的函數(shù)解析式為2=-2犬+1361￥-1800;

(2)由z=35O,W350=-2x2+136%-1800.

解這個(gè)方程得%=25,々=43,

所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，

將2=-2/+136犬-1800配方，得z=-2(x-34>+512,

因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析

式以及利用增減性求出最值.

24.⑴見解析

⑵八、375cm

【分析】⑴過點(diǎn)C作CE〃M交加的延長線于點(diǎn)E,由―，可求證翳魯

ZC4D=ZACE,ZBAD=ZE,可得AE=AC,即可求解;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論即可求解.

【詳解】(1)過點(diǎn)C作CE〃D4,交及1的延長線于點(diǎn)E,如圖口,

DCE//DA,

BDBA-

——=~~~，Z.CAD=Z.ACE,/1BAD=ZLE，

CDEA

□4。平分NBAC,

口NBAD=NCAD,

□Z4CE=ZE,

QAE=AC,

答案第11頁，共16頁

ABBD

---=---；

ACCD

(2)解：由(1)的結(jié)論，可得柴=空，

ACCD

DAB=5cm,AB=5cm,BC=7cm,

5BD

——-----，

41-BD

35

解得：BD=*,

35

經(jīng)檢驗(yàn)，8。二守是原方程的根，

35

匚BD=—cm.

9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理、角平分線的定義、解分式方程，熟練掌

握平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

25.⑴點(diǎn)3(1,0)；y=-x+l；

⑵(5,0),(-7,0)

【分析】(1)首先把力代入y=-1,即可求得〃，的值，又由％叱=2,則可求得點(diǎn)

B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；

(2)由(1)可求得少=石，AB=2亞,分別從當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上與當(dāng)點(diǎn)C在x軸

的負(fù)半軸上時(shí)去分析，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

2

【詳解】(1)把A(—l,〃2)代入＞=一工，

2

得加=---=2,

即點(diǎn)力的坐標(biāo)為：(-1,2),即AP=2,OP=1,

又□SV?=；PBXAP，

D2=-PBX2,

2

口PB=2,

nOB=PB-OP=l,

□點(diǎn)3(1,0);

答案第12頁，共16頁

設(shè)直線AB的解析式為y=履+〃（左。0）,

0=k+h

把點(diǎn)4、3的坐標(biāo)代入得:

2=-k+b

k=—T

解得:

b=]

故直線AB的解析式為y=T+1；

(2)□點(diǎn)4(-1,2)、8(1,0),

\JZAQO=ZBAOfZAOC,=ZBOA,

□VOAC,sVOBA,

OAOB

--=--

OC}OA'

n61

□OCj=5,

即點(diǎn)G(5,0)；

當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，即點(diǎn)Cz，

□ZAC2O=ZBAO,ZAOC2=NBOA,

□NABC2SVOBA,

答案第13頁，共16頁

-A-B-=-O--B

BC2AB'

2>/2_1

前F，

□BC2=8,

□OC2=8-1=7,

即點(diǎn)G(—7,0).

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(5,0),(-7,0