2024屆南安實驗中學中考數學仿真試卷含解析

2024屆南安實驗中學中考數學仿真試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．53．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．4．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．5．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．6．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐7．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．其中正確的是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤8．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．某射擊選手10次射擊成績統計結果如下表，這10次成績的眾數、中位數分別是（）成績（環(huán)）78910次數1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、1010．下列解方程去分母正確的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為________．12．大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍．402700000用科學記數法表示是________．13．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，請你添加一個適當的條件________，使ABCD成為正方形．14．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是______．15．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是16．關于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當a≠b時，一般來說會有a2+b≠a+b2，然而當a和b是特殊的分數時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式：；（2）猜想結論：用n（n為正整數）表示分數的分母，上述等式可表示為：；（3）證明推廣：①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數，且n≠0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數）；若不成立，說明理由．18．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．19．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.20．（8分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（6，0）、B（8，8）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標平面內有點P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．21．（8分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2.（參考數據：sin37°=

，cos37°=

，tan37°=

）

(1)求把手端點A到BD的距離；

(2)求CH的長.

22．（10分）問題探究（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點A作AM⊥AB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值．圖323．（12分）如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點E，OB與⊙O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．24．已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．2、B【解題分析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【題目詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．3、D【解題分析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．4、D【解題分析】試題分析：根據俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.5、B【解題分析】

根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【題目詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、C【解題分析】分析：根據一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．7、B【解題分析】

由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論①正確；當x=﹣1時，y＞1，得到a﹣b+c＞1，結論②錯誤；根據拋物線的對稱性得到結論③錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結論④正確；根據拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷⑤．【題目詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），∴拋物線過原點，結論①正確；②∵當x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結論②錯誤；③當x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標為（2，b），∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1，⑤正確；綜上所述，正確的結論有：①④⑤．故選B．【題目點撥】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．8、B【解題分析】試題分析：根據平行線分線段成比例可得，然后根據AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點：平行線分線段成比例9、B【解題分析】

根據眾數和中位數的概念求解．【題目詳解】由表可知，8環(huán)出現次數最多，有4次，所以眾數為8環(huán)；這10個數據的中位數為第5、6個數據的平均數，即中位數為=8.5（環(huán)），故選：B．【題目點撥】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．10、D【解題分析】

根據等式的性質2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【題目詳解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6或2．【解題分析】試題分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．12、4.027【解題分析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：402700000用科學記數法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13、∠BAD=90°（不唯一）【解題分析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：∠BAD=90°.【題目點撥】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.14、a＞﹣．【解題分析】試題分析：已知關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考點：根的判別式.15、4【解題分析】

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【題目詳解】當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【題目點撥】本題考查矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質，此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.16、5【解題分析】試題分析：利用根與系數的關系進行求解即可.解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案為：5.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（）1+=+（）1；；（1）（）1+=+（）1；；（3）①成立,理由見解析；②成立,理由見解析．【解題分析】

（1）根據題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據題意找出等式特征并用n表達即可；（3）①先后證明左右兩邊的等式的結果，如果結果相同則成立；②先證明等式是否成立，如果成立再根據等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數的等式.【題目詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）①等式成立，證明：∵左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，∴左邊=右邊，∴等式成立；②此等式也成立，例如：（）1+=+（）1．【題目點撥】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據題目中的等式找出其特征.18、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解題分析】分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．19、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解題分析】

(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變?yōu)橄喾磾?，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）【題目點撥】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用20、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點的坐標為（4，﹣4）；（3）點P的坐標是（）或（）．【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可；

（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進而將二次函數以一次函數聯立求出交點即可；

（3）首先求出直線A′B的解析式，進而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進而求出點P1的坐標，再利用翻折變換的性質得出另一點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（6，0）、B（8，8）∴將A與B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設直線OB的解析式為y=k1x，由點B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，∴x﹣m=x2﹣3x，∵拋物線與直線只有一個公共點，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此時x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D點的坐標為（4，﹣4）（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），∴點A關于直線OB的對稱點A′的坐標是（0，6），根據軸對稱性質和三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO，設直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，∴設點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）∴N點的坐標為（﹣，）．如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點P1的坐標為（）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（），綜上所述，點P的坐標是（）或（）．【題目點撥】運用了翻折變換的性質以及待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及相似三角形的判定與性質等知識，利用翻折變換的性質得出對應點關系是解題關鍵．21、（1）12；（2）CH的長度是10cm．【解題分析】

(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q，根據Rt△AMQ中α的三角函數得出得出AN的長度；(2)、根據△ANB和△AGC相似得出DN的長度，然后求出BN的長度，最后求出GC的長度，從而得出答案．【題目詳解】解：(1)、過點A作于點N，過點M作于點Q.在中，.∴，∴，∴.(2)、根據題意：∥.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.答：的長度是10cm.點睛：本題考查了相似三角形的應用以及三角函數的應用，在運用數學知識解決問題過程中，關注核心內容，經歷測量、運算、建模等數學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數學建模，引導學生關注生活，利用數學方法解決實際問題．22、（1）;（2）;（3）+.【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可證△ACD∽△BCE，可得＝；（2）由題意可證點A，點Q，點C，點P四點共圓，可得∠QAC=∠QPC，可證△ABC∽△PQC，可得，可得當QC⊥AB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，由題意可證△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可證△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的長，由三角形三邊關系可求BD的最大值．【題目詳解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵＝＝，＝，∴＝，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=，AB=2AC=，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴點A，點Q，點C，點P四點共圓，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴，∴PQ=×QC=QC，∴當QC的長度最小時，PQ的長度最小，即當QC⊥AB時，PQ的值最小，此時QC=2，PQ的最小值為；（3）如圖，作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連