中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，4．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意均滿足：則函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．6．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（

）附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有，其中、分別為左、右盤中物體質(zhì)量，、分別為左右橫梁臂長．A．等于 B．小于 C．大于 D．不確定7．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，若，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱D．函數(shù)最大值為28．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．已知集合，，若，則的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．10．若函數(shù)同時(shí)滿足：（1）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，有；（2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，，當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．11．若，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．12．已知，，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．命題“”的否定是．14．15．已知奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，則不等式的解集為.16．設(shè)函數(shù)，若存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．評(píng)卷人得分四、解答題17．設(shè)集合，.(1)，求；(2)若，求的取值范圍.18．已知(1)求函數(shù)的值域；(2)用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù).19．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的值域．20．為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計(jì)劃對(duì)其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：．若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元．設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．(1)求m的值及用x表示S；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少時(shí)，總費(fèi)用S達(dá)到最小，并求最小值．21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.22．已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實(shí)數(shù)m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)二次根式的定義，結(jié)合集合的交集，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以，.故選：C.2．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件．故選：B3．D【分析】由同一函數(shù)的概念逐一判斷，即可求解【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，所以它們是同一函?shù)，故D正確；故選：D.4．B【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，，所以，即.故選：B.5．A【分析】利用方程組法求解析式即可.【詳解】由，可得①，又②，①＋②得：，解得，故選：A．6．C【分析】設(shè)天平左臂長，右臂長，且，根據(jù)已知條件求出、的表達(dá)式，利用基本不等式比較與的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)天平左臂長，右臂長，且，設(shè)天平右盤有克黃金，天平左盤有克黃金，所以，所以，，則．故選：C．7．C【分析】根據(jù)給出的定義先得出函數(shù)的解析式，再作出其函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由題意，所以，即，作出函數(shù)的圖像如下:

由圖像可知為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.在區(qū)間上單調(diào)遞增，由.可得在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由圖像可知：函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確.由圖像可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C8．D【分析】結(jié)合條件得到：，再由的奇偶性和單調(diào)性得到：，即可求解.【詳解】由題意得，函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是上的奇函數(shù)，即，由，，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，即，整理得：，解得：或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D.9．ACD【分析】對(duì)集合B中的分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,顯然滿足條件;當(dāng)時(shí),,集合,故,或,解,故實(shí)數(shù)的取值的集合是.故選：ACD.10．BD【分析】先根據(jù)題目條件得到為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；C選項(xiàng)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到為奇函數(shù)，且由二次函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減,D正確.【詳解】由（1）可知，為奇函數(shù)，由（2）可知，在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)于A，定義域?yàn)镽，又，故為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，又，故為奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，滿足要求，B正確；對(duì)于C，分別在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，所以是奇函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，易知在和都是減函數(shù)，且在處連續(xù)，所以在上是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”，D正確.故選：BD11．ABC【分析】將變?yōu)?，即可設(shè)，并判斷其單調(diào)性，從而得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由題意可得，令，即為R上的單調(diào)增函數(shù)，故由可得，由于為R上的單調(diào)增函數(shù)，故，A錯(cuò)誤；由于為R上的單調(diào)減函數(shù)，故，B錯(cuò)誤；由于，故，，C錯(cuò)誤，D正確；故選：12．BC【分析】對(duì)于選項(xiàng)AB：根據(jù)已知結(jié)合基本不等式將已知等式中的或轉(zhuǎn)化，即可解不等式得出答案；對(duì)于選項(xiàng)CD：將要求的式子通過完全平方或分式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為或，即可根據(jù)選項(xiàng)AB求出的范圍根據(jù)不等式的性質(zhì)或一元二次函數(shù)的值域得出要求的式子的范圍.【詳解】對(duì)于A：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得，即，故A不正確；對(duì)于B：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即，解得，或（舍去），故B正確；對(duì)于C：，令，，即，故C正確；對(duì)于D，，令，，即，故D不正確，故選：BC．13．．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得答案.【詳解】命題“”的否定是“”.故答案為：“”.14．【分析】運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】故答案為：15．【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得不等式即，即和異號(hào)，故有，或；再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得的范圍.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得不等式即，即和異號(hào)，故有，或.再由，可得，由函數(shù)在上為增函數(shù)，可得函數(shù)在上也為增函數(shù)，畫出函數(shù)單調(diào)性示意圖：

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性示意圖可得或.故答案為：16．【分析】以分類討論，根據(jù)函數(shù)解析式分別判斷是否存在最大值即可．【詳解】①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故趨近于時(shí)，趨近于，故不存在最大值；②當(dāng)時(shí)，，故不存在最大值；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故若存在最大值，則，即；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；故答案為：．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，求解即可；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合子集的定義，求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則或，故.（2）若，則，當(dāng)時(shí)，，∴，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，綜上所述，m的取值范圍為.18．(1)．(2)證明見解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)化簡變形后利用分式的性質(zhì)可求得答案，（2）任取，，且，然后作差變形，判斷符號(hào)，從而可證得結(jié)論，【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)椋?）任取，，且，則，，，，，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．19．(1)；(2).【分析】（1）利用冪函數(shù)定義及性質(zhì)求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)求出函數(shù)最值作答.【詳解】（1）依題意，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，不是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，所以的解析式是．（2）由（1）知，，，設(shè)，則，，因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，于是，所以函數(shù)的值域?yàn)?20．(1)，（）；(2)當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬元.【分析】（1）利用給定條件，求出的值，進(jìn)而可得能源消耗費(fèi)用與隔熱層建造成本之和.（2）利用基本不等式即可求最值，根據(jù)等號(hào)成立的條件可得隔熱層厚度.【詳解】（1）設(shè)隔熱層厚度x，依題意，每年的能源消耗費(fèi)用為：，而當(dāng)時(shí)，，則，解得，顯然建造費(fèi)用為，所以隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和為：（）.（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)隔熱層的厚度為6.25cm時(shí)，總費(fèi)用取得最小值110萬元．21．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)滿足，再代入求解即可；（2）化簡可得恒成立，令，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域與對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)符合題意，又或（舍），；（2）