江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校2023--2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)卷

絕密★啟用前南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校2023-2024學(xué)年度八年級上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)·試題卷注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項：1．本試卷共5頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．4.作弊者，本卷按0分處理。班級：姓名；學(xué)號：考場號：座位號：（請考生將自己信息如實填寫在上面，不寫、漏寫、錯寫為無效試卷）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）計算4-3的結(jié)果（）A.1B.-1C.0D.22.下列為軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣8）、B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）4.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班的學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上學(xué)生人數(shù)611887A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，75.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②③去6.如圖，AC=AD，BC=BD，則（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB7.下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．﹣|﹣2|＝2 D．8.如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD＝6，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A.A.PE＝6 B.PE＞6 C.PE≤6 D.PE≥69.如果關(guān)于x，y的方程組無解，那么直線y＝﹣（k+3）x﹣k不經(jīng)過的象限是（）A．A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.如圖，△ABC中，BC＝10，邊AB的垂直平分線和邊AC的垂直平分線相交于點(diǎn)M，且與邊BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接AE、AD，則△AED的周長（）A．A.大于10B．等于10C．小于10D．不能確定二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是.12.如圖，工人師傅砌窗時，為使長方形窗框不變形，常用木條將其固定，這種做法的依據(jù)_________________________________.等腰三角形的兩邊分別為3和6，則等腰三角形的周長為．若x、y滿足方程，則的值是。某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y（元）與用水量x（m3）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多元．如圖，在△ABC中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．如果，則四邊形的周長是．17.如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為__________.18.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是。三．解答題（共96分）19.計算（10分）（1）（π﹣3）0﹣++|1﹣|．（2）（﹣）2﹣﹣．20.（10分）如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)21.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的長．22.（8分）列方程組解應(yīng)用題:《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成.《九章算術(shù)》早在隋唐時期即已傳入朝鮮、日本并被譯成日、俄、德、法等多種文字版本.書中有如下問題:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價各幾何?大意是:有幾個人一起去買一件物品,如果每人出8元,則多了3元;如果每人出7元,則少了4元錢,問有多少人?該物品價值多少元?23.（12分）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∠B＜∠C，（1）如圖1，AE是△ABC邊BC上的高，∠B＝36°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E在AD上，EF⊥BC于F，猜想∠DEF與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24.（9分）為轉(zhuǎn)變教育管理方式并為學(xué)校教育教學(xué)提供參考，某區(qū)隨機(jī)抽取八年級若干名學(xué)生參加2021年國家義務(wù)教育質(zhì)量檢測，并將測試中的數(shù)學(xué)成績a（分?jǐn)?shù)）分成A，B，C，D，E五個等級（A：90≤a≤100，B：80≤a＜90，C：70≤a＜80，D：60≤a＜70，E：a＜60），繪制出了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出抽查的學(xué)生人數(shù)，及m＝；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在等級；（3）若該區(qū)八年級共有學(xué)生8000人，數(shù)學(xué)成績a≥80為優(yōu)秀，請估計該區(qū)八年級數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的約有多少人？25.（12分）如圖1，直線與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)．（1）求直線BC的解析式并判定△ABC的形狀；（2）如圖2，若點(diǎn)M（0，﹣3），P是直線BC上的一動點(diǎn)，連接PM、PA，當(dāng)PM+PA的值最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出這個最小值；（3）如圖3，將直線AC向上平移a個單位，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)E、F，分別以O(shè)F、EF為腰，點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)分別在第一、二象限作等腰直角△FOH和等腰直角△FEG，連接GH交y軸于點(diǎn)N，求FN的長度．26.（14分）勾股定理是人類重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一．我國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載，約公元前11世紀(jì)，我國古代勞動人民就知道“若勾三，股四，則弦五”，比西方早500多年．請你運(yùn)用學(xué)到的知識、方法和思想探究以下問題．（探究一）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了“趙爽弦圖”，通過圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．古往今來，人們對勾股定理的證明一直保持著極大的熱情．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用兩張一樣的紙片，拼出不一樣的空洞，利用空洞面積相等也成功地證明了勾股定理（如圖）．請你寫出這一證明過程（圖中所有的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形）．（探究二）在學(xué)習(xí)勾股定理的過程中，我們獲得了以下數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：分別以直角三角形的三邊為邊向外側(cè)作正方形（如圖2），它們的面積，，之間滿足的等量關(guān)系是：__________．遷移應(yīng)用：如圖3，圖中所有的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形，，，的邊長分別是，，，，則正方形的面積是________．（探究三）如圖4，分別以直角三角形的三邊為直徑向外側(cè)作半圓，則它們的面積，，之間滿足的等量關(guān)系是________．遷移應(yīng)用：如圖5，直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，分別以三邊為直徑作半圓．若，，則圖中陰影部分的面積等于________．（探究四）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索尺．問索長幾何．譯文：今有一豎立著的木柱，在木樁的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牽著繩索（繩索與地面接觸）退行，在距木柱根部尺處時繩索用盡．問繩索長多少？27.（11分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝20，點(diǎn)P在AB上，AP＝6．點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度，從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動，點(diǎn)F同時以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB向點(diǎn)B作勻速