2023年江蘇省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷一（含答案詳解）

2023年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

數(shù)學(xué)仿真模擬試卷A

考試時間：75分鐘；滿分：100分

一、單選題（共28題，每題3分，共84分）

1.設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則McN=（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{135,7,9}

2.設(shè)命題片+1=0,則命題p的否定為（）

A.Vx任/?,x2+1=0B.VXG/?,f。o

C.3x07?,片+1=0D.BxQeRf片+1w0

3.不等式3/-X-220的解集是（）

|<%<1x-l<x<|

A..vlB.

JC<—|sJa>1

c.PID.或XN|

4.已知〃:。<x<2,q:—l<xv3,則〃是夕的)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分不必要條件

5.已知z=2-i,則z(2+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

6.若集合A={1,后},集合8={2,4},若4uB={l,2,4},則實數(shù)加的取值集合為（）

A.B.[2,V2}C.卬}D.卜2,2,30}

7.下列函數(shù)中與y=%是同一個函數(shù)的是（）

A.y=(?)2B.v=w

n2

C.y=ED.m=一

n

8.已知a=Z?=J7—c=\[6—\f2f則b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

9.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4,與對應(yīng)的向量分別是況，OB，則五對應(yīng)的點位于（）

Z2

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.函數(shù)/(%)=log3(%-l)-2的零點為(）

A.10B.9C.(10,0)D.(9,0)

11.已知向量￡=(T,2)石=(2,⑼,5=(7,1),若〃//E，則萬?c=)

A.8B.10C.15D.18

七，%的平均數(shù)是2,方差是;,

12.已知一組數(shù)據(jù)為那么另一組數(shù)據(jù)3%+1,

3X2+1,3七+1,3兀+1,3毛+1的平均數(shù)和方差分別是()

A.2,-B.2,1C.7,3D.3,3

3

13.已知sinfa+學(xué)］=■!，則cos(1-2a)=()

@1正1

3-C

A.-B.9-3D.9-

14.函數(shù)＞=寸|=的圖像大致是（）

答案第2頁，共19頁

15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作.其中“方田”章給出計算弧田面積所用的經(jīng)

驗公式為：弧田面積=；（弦x矢+矢，弧田（如圖7-1-5）由圓弧和其所對弦圍成，公式中

現(xiàn)有圓心角為g,半徑

“弦”指圓弧所對的弦長，"矢'’等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（）

圖7—1一5

A.6m2B.9m2C.12m2D.15m2

16.若M為△A5c的邊AB上一點，且通=3說，貝I」無二（）

uuuUUuuuUUUUUUli

A.3CM-2CAB.3CA-2CMC.3CM+2cAD.3CA+2CM

17.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為mb,c,且從+c?=/+機,，兒,=",則AABC

的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

18.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)（已按從小到大的順序排列）：

甲組：27、28、39、40、機、50；乙組：24、〃、34、43、48、52.若這兩組數(shù)據(jù)的30百分

位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則一等于（）

n

12-10

7734

43

19.右cos（---cr）=—,則sin2a=（）

45

20.如圖直角△O'A'3,是一個平面圖形的直觀圖，斜邊。歹=4,則原平面圖形的面積是（）

A.8aB.4垃C.4D.V?

,sin0(1-sin20)/

21.若tan夕=2,貝nU------------------」()

sincos0

2266

A.B.—C.一D.——

I555

22.已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2,則圓錐的側(cè)面積是（）.

A.4&兀B.2C.17TD.2點開

23.在△ABC中，已知AC=3,BC=4,ZC=30°,則△A8C的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

117

24.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是

則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（）

1117

CD

A.9-B.6-3-一

18

■

25.設(shè)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f(l+x)=/(_x).若貝)

A.--B.--

33

26.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第

二次摸得白球”記為B,“第二次摸得黑球”記為C,那么事件A與8,A與C間的關(guān)系是（）

A.A與B,A與C均相互獨立B.A與8相互獨立，A與C互斥

C.A與B,A與C均互斥D.A與8互斥，A與C相互獨立

9

27.已知〃>0力>（）,且（4—2）屹-1）=二，則a+處的最小值為（）

2

A二3-714.9>/2in

A.3+-------RB.e8rC.4+-------nD.10

22

答案第4頁，共19頁

28.函數(shù)〃X)=：/、Q,滿足對任意玉xw，都有如上9<0成立，則

〃的取值范圍是()

A.ae(O,l)B.awC.D.a&

二、解答題(共2題，每題8分，共16分)

29.如圖，長方體ABCD-A祖G。/中，AB=AD=\,A4/=2,點P為。。/的中點.

(1)求證：直線8?！ㄆ矫嬉睠；

(2)求異面直線BDi與AP所成角的大小.

30.某企業(yè)招聘，一共有2(X)名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績都在［40,100］內(nèi)，按照［40,50),

［50,60),…，［90,100］分組，得到如下頻率分布直方圖：

⑴求圖中。的值；

(2)求全體應(yīng)聘者筆試成績的平均數(shù)；(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表)

(3)該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進(jìn)行錄取，若計劃錄取150人，估計應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定

為多少。

答案詳解

參考答案

1234567891()

BBCACDBBCA

11121314151617181920

BCDABACABA

2122232425262728

ADCDCADC

一、單選題（共28題，每題3分，共84分）

1.設(shè)集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},則VcN=（）

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【詳解】N=（g,+cc）,故McN={5,7,9},

故選：B.

2.設(shè)命題片+1=0,則命題p的否定為（）

A.Vxg/?,x2+l=OB.Vxe/?,x2+1^0

C.R,x；+l=OD.3x0e/?,x：+l#O

【答案】B

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到答案.

【詳解】利用含有一個量詞的命題的否定方法可知，特稱命題。與x°wR,x：+l=O的否定

為：Vxe/?,d+iwo.

故選：B.

3.不等式3必—x—220的解集是（）

A.|x--<x<lj>B.jx-1<xW§

c.jx|x<-|^a>l?一2

D.x\x<-l^x>—

I3

【答案】c

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】解：3X2-X-2=(3X+2)(X-1)>0

2

解得：x<——>1.

答案第6頁，共19頁

故選：c.

4.已知p：0<x<2,q:-1<x<3,貝是<7的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分和必要條件的定義即可求解.

【詳解】由p:O<x<2,可得出

由9:-1<X<3,得不出p:0cx<2,

所以〃是4的充分而不必要條件，

故選：A.

5.已矢口z=2—i,貝!Jz（1+i）=（）

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共蒯復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.

【詳解】因為z=2-i,故］=2+i，故zC+i）=（2-i）（2+2i）=4+4i-2i-2產(chǎn)=6+2i

故選：C.

6.若集合A={1,1},集合B={2,4},若AuB={l,2,4},則實數(shù)m的取值集合為（）

A.{-72,72）B.{2.V2}C.{-2,2}D.{-2,2,-亞，夜}

【答案】D

【分析】由題中條件可得加=2或加=4,解方程即可.

【詳解】因為A={1,M},3={2,4},A=B={1,2,4},

所以〃=2或〃Z?=4,

解得加=±y/2或"2=±2,

所以實數(shù)"的取值集合為卜2,2,-夜,夜}.

故選：D.

7.下列函數(shù)中與y=x是同一個函數(shù)的是（）

A.y=（\［x）2B.v=u

n

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義是：定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同，逐個分析可得答案.

【詳解】對于A,），=（?『的定義域為［0,M）,與y=x的定義域為R不同，故A不正確;

對于B,丫="與y=x是同一函數(shù)，故B正確;

對于C,?=|x|與y=x的對應(yīng)關(guān)系不同，故C不正確;

對于D,m=C=〃5wO）與y=x的定義域不同，故D不正確.

故選：B

8.已知〃=應(yīng)，b=g-6c=底-丘，則”，h,。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>hC.c>a>hD.c>h>a

【答案】B

【分析】通過作差法，叱6=&+&-"，確定符號，排除D選項：

通過作差法，a-c=2y/2-y/6,確定符號，排除C選項；

通過作差法，^-c=（V7+V2）-（V6+V3）,確定符號，排除A選項；

【詳解】由a-b=?+6-行,且（上+百產(chǎn)=5+2卡>7,故”>6；

由a-c=2&-而且（20>=8>6,故”>c；

/?一。=（近+0）-（拓+百）且（#+6『=9+2加>9+2舊=（五+&『，故c”.

所以4>C>匕，

故選：B.

9.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z-z2對應(yīng)的向量分別是畫，0B-則f?對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義與復(fù)數(shù)的運算法則求解即可

【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義知：4=2+i,z2=-l+i,

同A=21L=（2+i）（-l）=」二

J

'z2-1+i（-l+i）（-l-i）22'

對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第三象限，

故選：C.

10.函數(shù)〃x）=log3（x—1）-2的零點為（）

答案第8頁，共19頁

A.10B.9C.(10,0)D.(9,0)

【答案】A

【分析】令/(x)=0,解對數(shù)方程，求出x=10.

【詳解】令/a)=log3(x-l)—2=0,即log3(x—l)=2=log332,所以X-1=32,因此x=令,

所以函數(shù)〃x)=log3(x—1)-2的零點為10,

故選：A.

11.已知向量￡=(-1,2)出=(2,m),2=(7」)，若￡//],則“=()

A.8B.10C.15D.18

【答案】B

【分析】利用向量共線求出機的值，再用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解.

【詳解】因。=(-1,2),加=(2,加)，且￡//?，則有-1?帆-2-2=0=加=-4,

從而得坂=(2,-4),而2=(7/)，于是得="=2.7+(-4).l=10,

所以1?c=10.

故選：B

12.已知一組數(shù)據(jù)巧，巧，與，匕，天的平均數(shù)是2,方差是g,那么另一組數(shù)據(jù)3占+1,

3々+1,3七+1,3%+1,3%+1的平均數(shù)和方差分別是()

A.2,-B.2,1C.7,3D.3,3

3

【答案】C

【分析】利用平均數(shù)和方差公式，即可計算.

【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)引，々，與，匕，%的平均數(shù)是元=2,方差是S2=(,

(3.*+1)+(3%+1)+…+(3%+1)=3*(+*2+-.+三+]=3x+1=7

~5一'5一'一'

—

方差彳[(3玉+1—3x—1)-+(3x,+1—3x—1)+...+(3x5+1—3xI)]

=][(玉_F)2+(X2_5)2+…+(X5_F)〔=9s2=9xg=3.

故選：C

13.已知sin(a+?]=￡貝!]cos[：-2a]=()

好11

c

一

A.一39-735D.9-

【答案】D

51

［解析］先用誘導(dǎo)公式化為cos(?_2aj=cos12a+,再用二倍角公式計算.

【詳解1cosf--2a\=cos\2a+—|=1-2sin2fa+—|-l-2xJ

3369

故選：D

)

B.

D.

【分析】利用，=2時y＞。排除選項D,利用x=-2時”。排除選項C通用，［時y＜。排

除選項B,所以選項A正確.

【詳解】函數(shù)y=g*的定義域為{x|xw±l}

238

當(dāng)x=2時，y=＞0,可知選項D錯誤;

-Vis

(-2)3-8八

當(dāng)工=一2時，尸42)：］二赤皿可知選項C錯誤;

答案第10頁，共19頁

當(dāng)x=G時,

2

故選：A

15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的杰出代表作.其中“方田”章給出計算弧田面積所用的經(jīng)

驗公式為：弧田面積=:(弦X矢+矢2).弧田(如圖7-1-5)由圓弧和其所對弦圍成，公式中

“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為胃，半徑

為4m的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()

圖7—1一5

A.6mB.9mC.12m*

【答案】B

【分析】根據(jù)題設(shè)條件計算出弦和矢，再代入弧田面積公式計算作答.

【詳解】依題意，弦=2x4sin?=46(m),矢=4-4cos1=2(m),

則弧田面積=；(46x2+22)=4g+2=9(m2),

所以弧田面積約是9m4

故選：B

16.若M為△A8C的邊A8上一點，且而=3與了，則無=()

UUUUU________UUUUUUUUUU

A.3CM-2CAB.3CA-2CMC.3CM+2CAD.3CA+2CM

【答案】A

【解析】先用向量&，&表示向量c小，再轉(zhuǎn)化為用&，揄表示&即可得答案?

【詳解】解:根據(jù)題意做出圖形,如圖,

所以CM=CB+BM=CB+-BA=CB+-\CA-CB=-CB+-CA，

33VJ33

所以占二3CM-2CA-

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于利用向量的線性運算進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題

17.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,Hb2+c2=a2+bc,bc^a2,貝LABC

的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件可得b=c=〃，由此判斷三角形形狀得解.

【詳解】因〃+。2=標(biāo)+匕°,歷=/,貝ij有/+°2=227c，即(6-c)2=0,可得b=c，此時/=62,

有a=b,

所以AA8C是等邊三角形.

故選：C

18.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)(已按從小到大的順序排列)：

甲組：27、28、39、40、機、50；乙組：24、"、34、43、48、52,若這兩組數(shù)據(jù)的30百分

位數(shù)、80百分位數(shù)分別相等，則‘等于()

n

12c10-4

A.—B.—C.-D.一

7734

【答案】A

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，求出30%x6=1.8,故選取第2個數(shù)據(jù)為30百分位數(shù)，同理

選取第5個數(shù)據(jù)作為80百分位數(shù)，求出加=48,〃=28,進(jìn)而求出結(jié)果.

【詳解】因為30%x6=1.8,大于1.8的比鄰整數(shù)為2,所以30百分位數(shù)為“=28,80%x6=4.8,

大于4.8的比鄰整數(shù)為5,所以80百分位數(shù)為〃?=48,所以'=々=二.

〃287

故選：A

7T3

19.若cos(——?)=-,則sin2a=()

45

答案第12頁，共19頁

247

A.D.

2525

【答案】B

【分析】結(jié)合已知條件，利用sina+cosa與2sinacosa的關(guān)系即可求值.

sin?)^=>cos.+sin?=^l

5友'755

nl+sin2a=^nsin2a7

2525

故選：B.

20.如圖直角△()'9是一個平面圖形的直觀圖，斜邊OB，=4,則原平面圖形的面積是()

A.8A/2B.4&C.4D.正

【答案】A

【解析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則可求原平面圖形三角形的兩條直角邊長度，利用三角形的面積

公式即可求解.

【詳解】由題意可知△O'A'8'為等腰直角三角形，O'B'=4,

則0'4'=20，所以原圖形中，03=4,Q4=4&，

故原平面圖形的面積為gx4x40=8&.

故選：A

21.若tan”2,則型里1二型至L()

sin6-cos6

22-66

A.-B.—C.—D.—

5555

【答案】A

【分析】由二倍角正弦公式和同角關(guān)系將sin'0-"112夕)轉(zhuǎn)化為含tan。的表達(dá)式,由此可

sin0-cos0

得其值.

［詳解】sin6(l-sin2e)sin。卜hr8+cos?8-sin2。)sin0(sin^-cos^)-

sin。一cos。sing-cos。sin?—cos。

_sin2e-sinScos?_tan2tan0_2

sin2+cos20tan20+\5

故選：A.

22.已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2,則圓錐的側(cè)面積是().

A.4&兀B.2C.2萬D.2vLr

【答案】D

【分析】先求出底面圓周長，再計算圓錐側(cè)面積即可.

如圖，由題意知“認(rèn)8為等腰直角三角形，則48=亞7？=2&，底面圓周長為

勿x20=2忌，

故圓錐的側(cè)面積為:X2X2JLT=2N/LT.

故選：D.

23.在AA8C中，已知AC=3,BC=4,ZC=30°,則△ABC的面積為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】直接利用三角形的面積公式即可求解.

【詳解】在△ABC中，己知AC=3,BC=4,/C=30。，

所以=；AC.BCsinNC=；x3x4x；=3.

故選：C

【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.

24.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是

則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為()

A.-B.-C.-D.—

96318

【答案】D

【分析】把汽車在三處遇兩次綠燈的事件M分拆成三個互斥事件的和，再利用互斥事件、

對立事件、相互獨立事件的概率公式計算得解.

11?

【詳解】汽車在甲、乙、丙三處遇綠燈的事件分別記為A,B,C,則P(A)=-,P(B)=子尸(C)=-,

答案第14頁，共19頁

汽車在三處遇兩次綠燈的事件M,則加二人南+4就+初。，且回心，ABC>Me互斥,

而事件A,B,C相互獨立，

———II?1121127

貝UP(M)=P(ABC)+P(ABC)+尸(ABC)=qx彳x(1-彳)+彳x(1—x彳+(1—；)x彳x彳=u，

32332332318

7

所以汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為

1O

故選：D

25.設(shè)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且〃l+x）=〃-x）.若/（-；）=!，貝（

)

【答案】C

【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得了，］的值.

【詳解】由題意可得：/圖=《1+》/1|）=_噌）

故選：C.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的

條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

26.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第

二次摸得白球”記為8,“第二次摸得黑球”記為C,那么事件A與8,A與C間的關(guān)系是（）

A.A與B,A與C均相互獨立B.A與8相互獨立，A與C互斥

C.A與B,A與C均互斥D.A與B互斥，A與C相互獨立

【答案】A

【分析】根據(jù)相互獨立和互斥的定義即可判斷，或者根據(jù)概率的乘法公式驗證也可判斷相互

獨立.

【詳解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果對第二次摸球的結(jié)果沒有影響，

故A與B,A與C均相互獨立.而A與B,A與C均能同時發(fā)生，從而不互斥.

方法二：標(biāo)記1,2,3表示3個白球，4,5表示2個黑球，全體樣本點為

｛（12）,（13）,（14）,（15）,（23）,（24）,（25）,（34）,（35）,（45）,（21）,（31）,（41）,（51）,（32）,

（42）,（52）,（43）,（53）,（54）｝,

19a19aQ9

用古典概型概率計算公式易得P(A)=—=-,P(B)=—=-,P(C)=—而事件AB表示

339

“第一次摸得白球且第二次摸得白球“，^^P(AB)=-x-=—=P(A)P(B),所以A與B相

5525

互獨立：同理，事件AC表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，

P(AC)=|X|=A=p(A)P(C),所以A與C相互獨立.

5525

故選:A.

9

27.已知且(a-2)S-l)=],則a+25的最小值為()

AA.3公+-3-\/-1-4BR.8父Cr.4A+-9-垃--nD.i1n0

22

【答案】D

【分析】對方程變形，再利用基本不等式進(jìn)行求解.

【詳解】(。-2)(6-1)=段整理為：2而=5+2(4+28),由基本不等式得：2"4(“+2蛆，

24

即5+2(a+2/?)<*2")，解得：a+2Z?210或a+2Z?W—2,由于a>。,〃>。，所以a+2Z?W—2

舍去，從而a+2b的最小值是10

故選：D

28.函數(shù)，(x)=：'(：：°乙/、,八，滿足