人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.12 圓周角（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題24.12圓周角（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．等弧所對(duì)的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心2．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中，弧AE所對(duì)的圓周角是(

)A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC3．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A、B、C在圓O上，且，若點(diǎn)P是圓周上任意一點(diǎn)且不與A、B、C重合，則∠APC的度數(shù)為（

）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°4．如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如圖，是的外接圓，，于點(diǎn)D，，則的直徑為（

）A． B．8 C． D．126．是的外接圓，若長(zhǎng)等于半徑，則的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或7．如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．64° C．65° D．70°8．如圖，C，D是上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A．50° B．60° C．80° D．70°9．已知銳角，如圖，（1）在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交弧于點(diǎn)，；（3）連接，．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的（

）A． B．若．則C． D．10．如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE11．如圖，已知AB是的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，設(shè)，，，則（

） B． C． D．二、填空題12．如圖，為的直徑，點(diǎn)，，在上，且，，則的度數(shù)為______．13．如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是射線CD上一點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)P在BE上，連接AP，若，則面積的最大值為__________．14．如圖，是的外接圓，，的平分線交于點(diǎn)D，的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，若的直徑是，則DE的長(zhǎng)為_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．（寫出一個(gè)正確的坐標(biāo)即可）16．如圖，半圓的直徑，弦，把沿直線對(duì)折，且恰好落在上，則的長(zhǎng)為__________．17．如圖，內(nèi)接于⊙O，，外角的平分線交⊙O于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為______．18．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，將△ABC終點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（B與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）至△ADE，旋轉(zhuǎn)過程中直線BD，CE相交于F，當(dāng)AD從第一次與BC平行旋轉(zhuǎn)到第二次與BC平行時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．19．如圖，線段，以線段為斜邊作，，的平分線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則線段的取值范圍為_________．20．如圖，動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，則線段PE+PM的最小值為_______．21．如圖，在中，半徑為4，將三角板的60°、90°角頂點(diǎn)A，B放在圓上，AC，BC兩邊分別與交于D，E兩點(diǎn)，，則△ABC的面積為______．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________．三、解答題23．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD＝84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC，求的度數(shù)24．如圖，D是的邊上一點(diǎn)，連結(jié)，作的外接圓O，將沿直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上．(1)若，如圖1．①求的度數(shù)．②若，求的度數(shù)．(2)若，如圖2．求的長(zhǎng)．25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，過O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E．(1)填空：∠CAB=__________度；(2)求OE的長(zhǎng)；(3)若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF，AC和FC圍成的圖形（陰影部分）的面積S．26．如圖，⊙O是以△ABC的邊AC為直徑的外接圓，∠ACB＝54°，如圖所示，D為⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，F(xiàn)為劣弧BC上的一點(diǎn)，DF交AC于N點(diǎn)，BD交AC于M點(diǎn)．(1)求∠DBC的度數(shù)；(2)若F為弧BC的中點(diǎn)，求．27．如圖，CD與EF是⊙O的直徑，連接CE、CF，延長(zhǎng)CE到A，連接AD并延長(zhǎng)，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，過點(diǎn)F作⊙O的切線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求FG的長(zhǎng)．28．已知P是上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A、B（不與P，Q重合），連接AP、BP．若．（1）如圖1，當(dāng)，，時(shí)，求的半徑；（2）在（1）的條件下，求四邊形APBQ的面積（3）如圖2，連接AB，交PQ于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，若，探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案1．A【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理的推論，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)稱軸的定義逐項(xiàng)排查即可．解：A.

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)正確；B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,軸對(duì)稱圖形，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】直接運(yùn)用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.解：弧AE所對(duì)的圓周角是：∠ABE或∠ACE故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角的定義，掌握?qǐng)A周角的定義是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】分兩種情況，由圓周角定理分別求解即可．解：菱形OABC的頂點(diǎn)A、B、C在圓O上，且，如圖，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧APC上時(shí)，由圓周角定理得：∠APC=∠AOC=×120°=60°；②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AC上時(shí)，由圓周角定理得：∠APC==120°；綜上所述，∠APC為60°或120°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】首先連接CD，由AD是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得，又由圓周角定理，可得，再用三角形內(nèi)角和定理求得答案．解：連接CD，∵AD是的直徑，∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握?qǐng)A周角定理是解此題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)垂徑定理和30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半計(jì)算即可．解：連接AO、CO∵是的外接圓，，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴；∴⊙O的直徑為故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合所對(duì)直角邊是斜邊的一半計(jì)算．6．C【分析】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，再利用圓周角定理得出答案．解：如圖，連接BO，CO，∵的邊BC等于圓的半徑，∴是等邊三角形，∴，∴，若點(diǎn)在劣弧BC上，則，∴或；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外接圓與外心以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理，得出是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，再利用圓周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝36°，∠ABD＝∠ACD＝44°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ADB的度數(shù)．解：∵BC＝CD，∴，∵∠ABD和∠ACD所對(duì)的弧都是，∴∠BAC＝∠DAC＝36°，，∵∠ABD＝∠ACD＝44°，∴∠ADB＝180°?∠BAD?∠ABD＝180°?72°?44°＝64°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】由AB是直徑可得∠ACB=90°，由∠ABC=20°可知∠CAB=70°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BDC的度數(shù)，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=20°，∴∠CAB=70°，∴∠BDC=∠CAB=70°，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，由AB是直徑求出∠ACB=90°是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接、，根據(jù)作法可得，即可得到，則可判斷A選項(xiàng)；若，可得，推出即可求出的度數(shù)，則可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)得到即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)即可判斷D選項(xiàng)．解：連接、，如圖所示∵以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交弧于點(diǎn)，∴∴∴A選項(xiàng)說法正確，不符合題意若∵∴∴∵∴又∵∴∴B選項(xiàng)說法正確，不符合題意∵∴∴∴C選項(xiàng)說法正確，不符合題意∵∴∴D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、弧、弦和圓心角的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，解決此題的關(guān)鍵是熟悉幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)將復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．10．D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷A，根據(jù)圓周角定理可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)圓周角與弧的關(guān)系可判斷C，根據(jù)判斷D選項(xiàng)．解：∵AB、CD分別是⊙O的直徑，，∴CB⊥BD，故A選項(xiàng)正確，如圖，連接，，且∠CDE＝62°，，，，，，，，，故B，C選項(xiàng)正確，，，，，BDDE，故D選項(xiàng)不正確，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】連接AC，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到．解：連接AC，令，如圖所示：在△BCE中，（三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∵（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等），，又∵AB是直徑，∴（直徑所對(duì)的圓周角是直角），，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，圓周角定理，正確作出輔助線，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．12．【分析】連接、，由圓周角定理得出，進(jìn)而結(jié)合題意得出，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，即可求出的度數(shù)．解：如圖，連接、，為的直徑，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】若要使的面積最大，底AB固定，故只要AB邊上的高最大時(shí)，即三角形面積最大；可證，故可知點(diǎn)P在△APB的外接圓的劣弧上，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧的中點(diǎn)處，△APB的面積最大，求出AB邊上的高即可求解．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，AB//CD，∴∵，∴即，∵，∴，∵，∴點(diǎn)P在在△APB的外接圓上，若要使的面積最大，底AB固定，，故只要AB邊上的高最大時(shí)，即三角形面積最大；此時(shí)點(diǎn)P在劣弧的中點(diǎn)處，如圖，設(shè)點(diǎn)O為△APB的外接圓的圓心，OP⊥AB于點(diǎn)F，∴，,∴∴由勾股定理得，∴∴PF=∴即面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，解直角三角形，垂徑定理等知識(shí)，正確作出輔助圓，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】連接CD，根據(jù)AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，結(jié)合圓周角定理和三角形外角性質(zhì)，得出，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°，結(jié)合BD=CD，，利用勾股定理，求出，即可求出．解：連接CD，如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴，，∵為直徑，且，∴∠BDC=90°，∴，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵，，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，作出輔助線，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．15．或或或或或?qū)懗銎渲幸粋€(gè)就可以（答案不唯一）【分析】直接利用圓周角定理，以P為圓心，PA為半徑畫圓，圓上的格點(diǎn)即可作為C點(diǎn)．解：由聯(lián)想到同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，進(jìn)而得到滿足橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的六個(gè)點(diǎn)：、、、、、【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是理解題意，能利用圓找出符合條件的點(diǎn)．16．cm【分析】連接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運(yùn)用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△ODE，所以O(shè)E=AF=cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，可求AD的長(zhǎng)．解：連接OD，AD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．根據(jù)題意知，∠CAD=∠BAD，∴，∴點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)．∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=cm，∴DE=2cm，又∵AE==4cm，∴AD=cm．【點(diǎn)撥】在圓的有關(guān)計(jì)算中，作弦的弦心距是常見的輔助線之一．熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．17．75°【分析】先求出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DBE的度數(shù)，再通過角平分線求出∠ABE的度數(shù)，最后通過三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)．解：∵BC=BD，，∴∠BAD=∠BAC=25°，∴∠DAC=50°，∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∵∠DBE+∠DBC=180°，∴∠DBE=∠DAC=50°，∵BD平分，∴∠ABE=2∠DBE=100°，∴∠C=∠ABE-∠BAC=100°-25°=75°，故答案為：75°【點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．18．【分析】由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，可知、、、四點(diǎn)共圓．隨著的旋轉(zhuǎn)可知，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是以、、、四點(diǎn)共圓的圓上，當(dāng)AD從第一次與BC平行旋轉(zhuǎn)到第二次與BC平行時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以為直徑的半圓，求出的長(zhǎng)就可以求出點(diǎn)的路徑長(zhǎng)．解：如圖所示：連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：和是等腰直角三角形．∴，∴、、、四點(diǎn)共圓．∵，∴該圓是以為直徑圓．∴隨著的旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以為直徑的圓上．∴當(dāng)AD從第一次與BC平行旋轉(zhuǎn)到第二次與BC平行時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是以為直徑的圓的周長(zhǎng)的一半．由勾股定理可知：∴當(dāng)AD從第一次與BC平行旋轉(zhuǎn)到第二次與BC平行時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：，∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理等知識(shí)．通過圓周角定理的推論找到四點(diǎn)共圓是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】因?yàn)锳B是直角三角形的斜邊，可以看成是點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，通過可以判斷點(diǎn)C在圓弧EB之間，而在點(diǎn)E、點(diǎn)B位置是極限位置，求出在這兩點(diǎn)時(shí)CM的值即可．解：∵AB是直角三角形ABC的斜邊，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∵，DM是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)C在圓弧ECB之間的圓弧上，∵CN是∠ACB的平分線，∴CN與圓弧AB相交于的中點(diǎn)，∵DM是AB的垂直平分線，∴DM與圓弧AB相交于的中點(diǎn)，所以CN、DM、交于一點(diǎn)，即M點(diǎn)，∵AB=4，∴BD=DM=2，如圖1，當(dāng)B，重合時(shí)，CM最小，，因?yàn)榇藭r(shí)三角形不存在（成為線段），所以應(yīng)取，如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在E點(diǎn)時(shí)，CM最大，為圓D的直徑，∴，因?yàn)榇藭r(shí)AC=BC，不符題意，所以應(yīng)取，所以CM的范圍為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓直角三角形，熟練運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角為直角、等弧對(duì)等角、垂徑定理是解題關(guān)鍵．20．【分析】作點(diǎn)E關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)E'，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接OE'，交DC于點(diǎn)P，連接PE，由軸對(duì)稱的性質(zhì)及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，可知線段PE+PM的最小值為OE'的值減去以AB為直徑的圓的半徑OM，根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理計(jì)算即可．解：作點(diǎn)E關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)E'，設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接OE'，交DC于點(diǎn)P，連接PE，如圖所示：∵動(dòng)點(diǎn)M在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)，且AM⊥BM，∴點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，OM=AB=2，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴DE=AD=×4=2，∵點(diǎn)E與點(diǎn)E'關(guān)于DC對(duì)稱，∴DE'=DE=2，PE=PE'，∴AE'=AD+DE'=4+2=6，在Rt△AOE'中，，∴線段PE+PM的最小值為：PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問題、圓周角定理的推論、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】連結(jié)AE，根據(jù)∠CBA=90°所對(duì)的弦得出AE為的直徑，得出AE=8，根據(jù)BE=DE，得出∠BAE=∠DAE，可求∠BAE=∠DAE=30°，利用30°直角三角形性質(zhì)求出BE=DE=，利用勾股定理求出AB=，然后利用直角三角形性質(zhì)求出BC=BE+CE=12即可．解：連結(jié)AE，∵∠CBA=90°，∴AE為的直徑，∴AE=8，∵BE=DE，∴，∴∠BAE=∠DAE，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠DAE=30°，∴BE=DE=，AB=，∵AE為直徑，∴∠EDA=90°，∵∠A=180°-∠ABC-∠BAC=180°-90°-60°=30°，∴EC=2ED=8，∴BC=BE+CE=12，∴S△ABC=．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查直角所對(duì)弦和直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，掌握直角所對(duì)弦和直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積是解題關(guān)鍵．22．（，）##（，）【分析】連接AC，AB，BC，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理在Rt△OCH中，先后求得OH，CH，AH，再在Rt△ACH中，求得AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理構(gòu)建方程求得BC，AB，再在Rt△AOB中，利用勾股定理即可解決問題．解：連接AC，AB，BC，過點(diǎn)C作CH⊥OA于H，∵∠AOC=60°，則∠OCH=30°，且OC=3，∴OH=OC=，CH=，∵點(diǎn)A(4，0)，∴AO=4，∴AH=AO-OH=，在Rt△ACH中，AC=，∵∠BOA=90°，∴AB為⊙M的直徑，∴∠BCA=90°，∵∠AOC=60°，∴∠ABC=60°，則∠BAC=30°，在Rt△ABC中，BC=AB，AB2=AC2+BC2，即AB2=()2+(AB)2，∴AB2=，在Rt△AOB中，OB2=AB2-AO2=，∴OB=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（，）．．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23．68°【分析】連接OB，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到∠EBO=2∠A，則∠E=2∠A，再利用∠EOD=84°得到2∠A+∠A=84°，解得∠A=28°，接著計(jì)算出∠BOE的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．解：連接OB，如圖，∵OB=OC，OC=AB，∴OB=AB，∴∠A=∠BOA，∴∠EBO=∠A+∠BOA=2∠A，∵OB=OE，∴∠E=∠EBO=2∠A，∵∠EOD=∠E+∠A，∴2∠A+∠A=84°，解得∠A=28°，∴∠E=∠EBO=56°，∴∠BOE=180°-∠E-∠EBO=180°-56°-56°=68°，∴的度數(shù)為68°．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．24．(1)①30，②60；(2)【分析】（1）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角即可求解；②根據(jù)等邊對(duì)等角可得，根據(jù)（1）的結(jié)論可得，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)即可求得，（2）根據(jù)，可得，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求解．(1)①，，，將沿直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上，；②，，，，將沿直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在上，，中，，則，，，，(2)折疊【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，弧與弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．(1)30(2)(3)【分析】（1）利用圓周角定理解得，由直徑所對(duì)的圓周角是90°，得到，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°解答即可；（2）證明是等邊三角形，得到BC=3，再證明是的中位線，由中位線的性質(zhì)解答；（3）連接OC，證明，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，再結(jié)合扇形面積公式解答．(1)解：∠D=60°AB是⊙O的直徑，故答案為：30；(2)∠D=60°是等邊三角形AB是⊙O的直徑，是AB中點(diǎn)是的中位線(3)連接OC，∠CAB=30°．【點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積計(jì)算、含30°角的直角三角形、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．26．(1)36°；(2)．【分析】（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)證明BD⊥AC，所以∠DBC與∠ACB互余，即可求出∠DBC；（2）利用等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半和三角形內(nèi)角和為180°，求出∠BDF、∠OBM的度數(shù)并證明其相等，再根據(jù)證明△BOM≌△DNM(ASA)，從而得到OM=NM，即可求出．解：(1)∵點(diǎn)B、點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴BD⊥AC，∴∠DBC+∠ACB=90°，∵∠ACB=54°，∴∠DBC=90°-54°=36°，故∠DBC的度數(shù)為36°．(2)連接OF，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∠BOF=∠COF=2∠BDF，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=54°，∴∠OBM=∠O