2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）34．（3分）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開(kāi)（）A．傾斜直線(xiàn) B．拋物線(xiàn) C．圓弧 D．水平直線(xiàn)6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．（3分）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱(chēng)圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0，y隨x的增大而減小；③若ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為3，則；④拋物線(xiàn)y＝ax2+2是由拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作年．10．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)l⊥a，則∠2＝°．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．13．（3分）杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F（N）（m）．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線(xiàn)段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．點(diǎn)P在邊AC上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（6分）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過(guò)程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21．（10分）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問(wèn)題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫(xiě)一條你的看法．22．（10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．（10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元郵購(gòu)數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；（3）如圖2，將直線(xiàn)AB沿y軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)，與y軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積.25．（12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類(lèi)比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為km，南門(mén)O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門(mén)寬及門(mén)與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測(cè)得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測(cè)得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求點(diǎn)A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門(mén)O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線(xiàn)與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（﹣1，a）、，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時(shí)，過(guò)直線(xiàn)y＝x﹣1（1≤x≤3），交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H．若GH的最大值為4，求b的值．27．（12分）【問(wèn)題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，直接寫(xiě)出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，PF＝5，當(dāng)∠DAP最大時(shí)；（4）如圖6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，連接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．（3分）2024年5月，全國(guó)最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【解答】解：28000＝2.8×105，故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）3【解答】解：a3+a3＝8a3，則A不符合題意；a?a6＝a2，則B不符合題意；a8÷a2＝a3，則C符合題意；（﹣a2）3＝﹣a3，則D不符合題意；故選：C．4．（3分）下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【解答】解：觀察可得：甲和丁對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，大小不同，故選：D．5．（3分）如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開(kāi)（）A．傾斜直線(xiàn) B．拋物線(xiàn) C．圓弧 D．水平直線(xiàn)【解答】解：∵重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)，是以點(diǎn)O為圓心，∴此重物移動(dòng)路徑的形狀為圓弧，故選：C．6．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【解答】解：A、10張票中有1張獎(jiǎng)票，先摸或者后摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率都一樣大；B、從1，5，3，4，取得奇數(shù)的可能性較大；C、小強(qiáng)一次擲出4顆質(zhì)地均勻的骰子，故此選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋此硬幣3次不一定有1次正面朝上．故選：C．7．（3分）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱(chēng)圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【解答】解：陰影圖形的周長(zhǎng)＝4×80+2×80﹣7×20＝440（cm），故選：A．8．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0，y隨x的增大而減??；③若ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為3，則；④拋物線(xiàn)y＝ax2+2是由拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：∵頂點(diǎn)為（1，2），∴，∴b＝﹣2a，∵a＜7，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝4﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝5+a，∴c無(wú)法判斷，故①錯(cuò)誤；∵a＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減??；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax7﹣2ax+2+a，∵當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0，∴0＝2a﹣6a+2+a，∴a＝，故③正確；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）2+2，∴將拋物線(xiàn)向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1+6）2+2﹣6＝ax2，故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年．【解答】解：如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年，故答案為：+2024．10．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥7．故答案為：x≥2．11．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)l⊥a，則∠2＝30°．【解答】解：∵直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)l⊥a，∴l(xiāng)⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠5＝∠1﹣∠3＝30°．故答案為：30．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝2，即1﹣4c＝4，解得c＝；故答案為：．13．（3分）杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F（N）（m）．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．【解答】解：∵l?F＝1600×0.5，∴，故答案為：．14．（3分）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，則∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【解答】∵AB是圓的直徑，∴AB所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)圓心角的度數(shù)為180°，∵∠1、∠2、∠3所對(duì)的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折，使之完全重合，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線(xiàn)段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，AB＝4．【解答】解：設(shè)AG與BF交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，設(shè)BG＝a，則BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan，∴BM?BF＝BG?BC，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．點(diǎn)P在邊AC上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【解答】解：以C為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系設(shè)AP＝a，則CP＝2﹣a，∴P（0，8﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴，∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴，，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∴四邊形DGCF為矩形，∴DG＝CF，∴，∵E為P，F(xiàn)的中點(diǎn)，∴，令，∴，∴點(diǎn)E在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，a＝0，1），當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，a＝7，∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，作圖過(guò)程需保留作圖痕跡）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝2+1﹣8＝3﹣4＝﹣6．18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：，x﹣1＜2（x+2），x﹣1＜2x+8，x﹣2x＜2+6，﹣x＜3，x＞﹣3．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19．（6分）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過(guò)程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程．【解答】解：從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過(guò)程如下：原式＝＝＝．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，EC＝ED（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如圖，四邊形DMCN即為所求作的菱形．21．（10分）為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好（成績(jī)用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問(wèn)題】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫(xiě)一條你的看法．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝3，b＝1﹣0.05﹣5.20﹣0.50＝0.25，將七年級(jí)20名男生的測(cè)試成績(jī)從小到大排列為：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，∴中位數(shù)c＝＝83；故答案為：4，0.25；（2）300×4.25＝75（人），答：估計(jì)七年級(jí)300名男生中約有75人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練，（答案不唯一．22．（10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．【解答】解：（1）∵字謎A、字謎B、字謎D、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”，∴小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是＝，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種、DC，∴小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”的概率＝．23．（10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元郵購(gòu)數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？【解答】解：如果每次購(gòu)買(mǎi)都是100把，∴200×8×0.6＝1440（元）≠1504（元），∴一次購(gòu)買(mǎi)多于100把，另一次購(gòu)買(mǎi)少于100把，設(shè)一次郵購(gòu)折扇x（x＞100）把，則另一次郵購(gòu)折扇（200﹣x）把，∴0.9×6x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：兩次郵購(gòu)的折扇分別是160把和40把．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍；（3）如圖2，將直線(xiàn)AB沿y軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)，與y軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積.【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在的圖象上，∴當(dāng)x＝2時(shí)，．∴A（3，3），∴將點(diǎn)A（2，7）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函數(shù)解析式為y＝x+6，聯(lián)立方程組，解得，，A（2，3），﹣3），根據(jù)圖像可知不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜8．（3）由題意可知C（0，1）．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE，∵CE＝7，∠CEG＝45°，∴．又∵A（5，3），1），∴．由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是?ACFD的面積．25．（12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類(lèi)比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為km，南門(mén)O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂(lè)城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門(mén)寬及門(mén)與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測(cè)得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測(cè)得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝90°，∠CA2A1＝76°；（2）求點(diǎn)A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門(mén)O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）【解答】解：（1）∵正八邊形A1A2A7A4A5A7A7A8，∴外角＝，∴∠CA1A2＝45°+45°＝90°，∠CA4A1＝45°+（90°﹣59°）＝76°，故答案為：90；76；（2）過(guò)點(diǎn)A1作A8D⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△CA2A1中，，∠CA2A1＝76°，∴（km），在Rt△CA1D中，易知∠CA6D＝45°∴，答：點(diǎn)A8到道路BC的距離為2.0千米．（3）連接CA4并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A8交BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A5作A8F⊥BC于點(diǎn)F，∵正八邊形的外角均為45°，∴在Rt△A7A6G中，，∴，又∵A8F＝A1D＝CD＝2，，∴，∵∠CFA8＝∠B，∠FCA3＝∠BCE，∴△CA8F∽△CEB，∴，∴，∵，∴EB＝6.4（km）．答：小李離點(diǎn)B不超過(guò)2.3km，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線(xiàn)與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)C（﹣1，a）、，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時(shí)，過(guò)直線(xiàn)y＝x﹣1（1≤x≤3），交拋物線(xiàn)于點(diǎn)H．若GH的最大值為4，求b的值．【解答】（1）解：∵拋物線(xiàn)與x軸交于A（﹣1，0），4）兩點(diǎn)，∴分別將A（﹣1，0），2）代入y＝ax2+bx﹣1中，得，解得，∴拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）證明：連接CN，如圖，∵b＝8，∴y＝ax2+x﹣1，當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣3），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣3，a），a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝7，在Rt△CMN中，CM＝2，∴，∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：設(shè)G（m，m﹣1），m2+bm﹣7），1≤m≤3，當(dāng)a＝5時(shí)，y＝x2+bx﹣1，∵過(guò)直線(xiàn)y＝x﹣7（1≤x≤