《離散型隨機變量的分布列》（新人教A版選修23）

2.1.2離散型隨機變量的分布列(1)高二數(shù)學(xué)選修2-3一、復(fù)習(xí)引入：

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量

2、離散型隨機變量

所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.

注3：若是隨機變量，則（其中a、b是常數(shù)）也是隨機變量．注1：隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。注2：某些隨機試驗的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:引例

拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個取值的概率．⑴列出了隨機變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6二、離散型隨機變量的分布列1、設(shè)隨機變量的所有可能的取值為則稱表格的每一個取值的概率為

，············為隨機變量

的概率分布，簡稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機變量

的所有取值．⑵求出了的每一個取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵有時為了表達簡單，也用等式表示的分布列2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.21、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶莧1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.例2.隨機變量ξ的分布列為ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)

一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列．例3：解：表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小∴∴∴∴∴隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“6”，另兩個都比“6”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．

課堂練習(xí)：2、設(shè)隨機變量的分布列為則的值為

．1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B課堂練習(xí)：4、袋中有7個球，其中3個黑球，4個紅球，從袋中任取個3球，求取出的紅球數(shù)的分布列。例4：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、例4：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、90941例5、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1—pp3、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為兩點分布列。如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。例6、從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時所需抽取次數(shù)的分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后再取另一產(chǎn)品。變式引申：1、某射手射擊目標的概率為0.9，求從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)的概率分布。2、數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字k恰好在第k個位置上，則稱有一個巧合，求巧合數(shù)的分布列。思考1.一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.思考2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差η.研究性問題

設(shè)一部機器在一天發(fā)生故障的概率為0.2,機器發(fā)生故障時全天停止工作,若一周5個工作日里無故障可獲利潤10萬元,發(fā)生一次故障可獲利5萬元,若