運(yùn)籌學(xué)課件：決策分析

決策分析決策通常是人們?cè)谡巍⒔?jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中普遍存在的一種選擇方案的行為。決策是管理中經(jīng)常發(fā)生的一種活動(dòng)。決策的正確與否會(huì)給人們、企業(yè)或國家?guī)硎芤婊驌p失。研究決策的方法，并將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)成就應(yīng)用于決策，稱之為決策科學(xué)。決策科學(xué)包括：決策心理學(xué)、決策的數(shù)量化方法、決策的評(píng)價(jià)以及決策支持系統(tǒng)、決策自動(dòng)化等。本部分主要從運(yùn)籌學(xué)中的定量分析方法的角度給予介紹。10.1

決策分析的基本問題按內(nèi)容和層次：可將決策分為戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策和執(zhí)行決策，或叫戰(zhàn)略計(jì)劃、管理控制和運(yùn)行控制。戰(zhàn)略決策是涉及某組織發(fā)展和生存有關(guān)的全局性、長遠(yuǎn)性問題的決策。戰(zhàn)術(shù)決策是為完成戰(zhàn)略決策所規(guī)定的目的而進(jìn)行的決策。執(zhí)行決策是根據(jù)戰(zhàn)術(shù)決策的要求對(duì)執(zhí)行行為方案的選擇。10.1.1

決策分類(2)

按決策的結(jié)構(gòu)（重復(fù)程度）分類:

分為程序決策和非程序決策。程序決策是一種有章可循的決策，一般是可重復(fù)的。10.1.1

決策分類（續(xù)）非程序決策一般是無章可循的決策，只能憑經(jīng)驗(yàn)直覺作出應(yīng)變的決策。一般是一次性的。10.1.1

決策分類（續(xù)）按決策環(huán)境（問題的性質(zhì)和條件）分類。可將決策問題分為確定型、風(fēng)險(xiǎn)型和不確定型三種。確定型的決策是指決策環(huán)境是完全確定的，作出的選擇結(jié)果也是確定的。風(fēng)險(xiǎn)型決策是指決策的環(huán)境不是完全確定的，而其發(fā)生的概率是已知的。不確定型決策是指決策者對(duì)將發(fā)生結(jié)果的概率一無所知，只能憑決策者的主觀傾向進(jìn)行決策。按定量和定性分類。分為定量決策和定性決策。按決策過程的連續(xù)性分類?？煞譃閱雾?xiàng)決策和序貫決策。10.1.1

決策分類（續(xù)）10.1.2決策的原則現(xiàn)代決策問題具有系統(tǒng)化、綜合化、定量化等特點(diǎn)，決策過程必須遵循科學(xué)原則，并按嚴(yán)格程序進(jìn)行。信息原則。指決策中要盡可能調(diào)查、收集、整理一切有關(guān)信息，這是決策的基礎(chǔ)。預(yù)測(cè)原則。即通過預(yù)測(cè)，為決策提供有關(guān)發(fā)展方向和趨勢(shì)的信息?？尚行栽瓌t。任何決策方案在政策、資源、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)方面都要合理可行。系統(tǒng)原則。決策時(shí)要考慮與問題有關(guān)的各子系統(tǒng)，要符合全局利益。反饋原則。將實(shí)際情況變化和決策付諸行動(dòng)后的效果，及時(shí)反饋給決策者，以便對(duì)方案及時(shí)調(diào)整。10.1.3

決策的程序決策的過程和程序大致分為以下4個(gè)步驟：形成決策問題，包括提出各種方案，確定目標(biāo)及各方案結(jié)果的度量等。對(duì)各方案出現(xiàn)不同結(jié)果的可能性進(jìn)行判斷，這種可能性一般是用概率來描述的。利用各方案結(jié)果的度量值(如效益值、效用值、損失值等)給出對(duì)各方案的偏好。綜合前面得到的信息，選擇最為偏好的方案，必要時(shí)可做一些靈敏度分析。決策系統(tǒng)：信息機(jī)構(gòu)研究智囊機(jī)構(gòu)決策機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu)10.1.4

決策系統(tǒng)完整的決策：決策者；兩個(gè)以上可供選擇的方案；存在決策者無法控制的若干狀態(tài)；可以測(cè)知各個(gè)方案與可能出現(xiàn)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的結(jié)果、衡量各種結(jié)果的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)。10.1.4

決策系統(tǒng)（續(xù)）10.1.4

決策系統(tǒng)（續(xù)）決策分析是為了合理分析具有不確定性或風(fēng)險(xiǎn)性決策問題而提出的一套概念和系統(tǒng)分析方法。其目的在于改進(jìn)決策過程，從而輔助決策，但不是代替決策者進(jìn)行決策。實(shí)踐證明，當(dāng)決策問題較為復(fù)雜時(shí)，決策分析方法可為決策者提供強(qiáng)有力的工具。10.1.5決策分析研究的問題決策分析將有助于對(duì)一般決策問題中可能出現(xiàn)的下面一些典型特征進(jìn)行分析。1．不確定性從范圍來看，包括決策方案結(jié)果的不確定性，即一個(gè)方案可能出現(xiàn)多種結(jié)果；約束條件的不確定性；技術(shù)參數(shù)的不確定性；等等。從性質(zhì)上看，包括：概率意義下的不確定性和區(qū)間意義下的不確定性。概率意義下的不確定性又包括主觀概率意義下的不確定性(亦稱為可能性)和客觀概率意義下的不確定性(亦稱為隨機(jī)性)。動(dòng)態(tài)性很多問題由于其本身具有的階段性，往往需要進(jìn)行多次決策，且后面的決策依賴于前面決策的結(jié)果。多目標(biāo)性對(duì)許多復(fù)雜問題來說，往往有多個(gè)具有不同度量單位的決策目標(biāo)，且這些目標(biāo)通常具有沖突性。因此，決策者必須考慮如何在這些目標(biāo)問進(jìn)行折衷，從而達(dá)到一個(gè)滿意解。模糊性模糊性是指人們對(duì)客觀事物概念描述上的不確定性，這種不確定性一般是由于事物無法(或無必要)進(jìn)行精確定義和度量而造成的，如“社會(huì)效益”、“滿意程度”等概念在不同具體問題中均具有一定的模糊性。10.1.5決策分析研究的問題（續(xù)）5．群體性群體性包含兩方面的含義：一個(gè)決策方案的選擇可能會(huì)對(duì)其它群體的決策行為產(chǎn)生影響，特別像政府決策，會(huì)對(duì)各層次的行為主體產(chǎn)生影響企業(yè)一級(jí)的決策也會(huì)對(duì)其它企業(yè)產(chǎn)生影響。因此，決策者若能預(yù)計(jì)到自身決策對(duì)其它群體的影響將有益于自身的決策。決策是由一個(gè)集體共同制定的，這一集體中的每一成員都是一個(gè)決策者，他們的利益、觀點(diǎn)、偏好有所不同，這就產(chǎn)生了如何建立有效的群決策體制和實(shí)施方法的問題。10.1.5決策分析研究的問題（續(xù)）不確定型的決策是指決策者對(duì)環(huán)境情況一無所知。這時(shí)決策者是根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策。10.5 不確定型的決策應(yīng)具備的條件決策者有明確的決策目標(biāo)；多種可能發(fā)生的自然狀態(tài)；多個(gè)可供選擇的行動(dòng)方案；每個(gè)方案在各種狀態(tài)下的益損值可用數(shù)值表示。悲觀準(zhǔn)則（差中取好）樂觀準(zhǔn)則（好中取好）折衷值準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則10.5.1 悲觀主義（max min）決策準(zhǔn)則i1≤

j≤n悲觀主義決策準(zhǔn)則亦稱保守主義決策準(zhǔn)則。當(dāng)決策者面臨著各事件的發(fā)生概率不清時(shí)，他分析各種最壞的可能結(jié)果，從中選擇最好者。u

(

Ai

)

=

m

in(

a

ij) i

=

1

,

.

.

.

,

mi則最優(yōu)方案A*

應(yīng)滿足i ij1≤i≤m 1≤

i≤m1≤

j≤nu

(

A*

)

=

m

a

x

u

(

A

)

=

m

a

x

m

in(

a )例1:設(shè)某決策問題的決策收益表見下表：方案狀態(tài)S1S2S3S4minaijA145674*A224692A357353A435683A535563u

(

A1

)

m

in{4,

5,

6,

7}

4u

(

A3

)

m

in{5,

7,

3,

5}

3u

(

A5

)

m

in{3,

5,

5,

5}

3u

(

A2

)

m

in{2,

4,

6,

9}

2u

(

A4

)

m

in{3,

5,

6,

8}

31

i

5則

A1為

最優(yōu)方案

u

(

A1

)

m

ax

u

(

Ai

)

410.5.1 悲觀主義（max min）決策準(zhǔn)則（續(xù)）1

j

n持樂觀主義（max

max）決策準(zhǔn)則的決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度與悲觀主義者不同，當(dāng)他面臨情況不明的策略問題時(shí)，決策者在分析收益矩陣各策略的“策略—事件”對(duì)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列。再從該列數(shù)值中選擇最大者。u

(

Ai

)

m

ax

(

aij

) i

1,...,

mii則最優(yōu)方案

A*

應(yīng)滿足i ij1

i

m 1

i

m 1

j

nu

(

A*

)

m

ax

u

(

A

)

m

ax

m

ax

(

a )10.5.2 樂觀主義（max max）決策準(zhǔn)則以例1為例，有：方案狀態(tài)S1S2S3S4maxaijA145677A224699*A357357A435688A535565u

(

A1

)

m

ax{4,

5,

6,

7}

7u

(

A3

)

m

ax{5,

7,

3,

5}

7u

(

A5

)

m

ax{3,

5,

5,

5}

5u

(

A2

)

m

ax{2,

4,

6,

9}

9u

(

A4

)

m

ax{3,

5,

6,

8}

81

i

5則

A2為最優(yōu)方案

u

(

A2

)

m

ax

u

(

Ai

)

910.5.2 樂觀主義（max max）決策準(zhǔn)則（續(xù)）當(dāng)用max

max決策準(zhǔn)則或max

min決策準(zhǔn)則來處理問題時(shí)，有的決策者認(rèn)為這樣太極端了。于是提出把這兩種決策準(zhǔn)則給予綜合,令

為樂觀系數(shù),且0

1.u

(

Ai

)

m

ax

(

aij

)

(1

)

m

in

(

aij

)1

j

n 1

j

n則最優(yōu)方案

A*從

u

(

A

)中

選最大者i ii

1,...,

mii ijij1

i

m 1

i

m1

j

n1

j

nu

(

A*

)

m

ax

u

(

A

)

m

ax

(

m

ax

(

a )

(1

)

m

in

(

a ))顯然，當(dāng)

=1時(shí)，為樂觀準(zhǔn)則的結(jié)果，當(dāng)

=0時(shí)，為悲觀準(zhǔn)則的結(jié)果。10.5.3

折衷主義準(zhǔn)則方案狀態(tài)S1S2S3S4A145676.4A224697.6*A357356.2A435687.0A535564.6以例1為例，取

=0.8,有：u

(

A2

)

0

.8

9

0

.2

2

7

.6u

(

A4

)

0.8

8

0

.2

3

7

.0u

(

A1

)

0

.8

7

0

.2

4

6

.4u

(

A3

)

0

.8

7

0

.2

3

6

.2u(A5)

0.8

5

0.2

3

4.6則

A2為最優(yōu)方案顯然，當(dāng)條件比較樂觀時(shí)，

取得大些，反之，

取得小些。10.5.3

折衷主義準(zhǔn)則（續(xù)）等可能性（Laplace）準(zhǔn)則是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出的。他認(rèn)為：當(dāng)一人面臨著某事件集合，在沒有什么確切理由來說明這一事件比那一事件有更多發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，只能認(rèn)為各事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的。即每一事件發(fā)生的概率都是1/事件數(shù)。以例1來說明如下：根據(jù)等可能準(zhǔn)則，有 ：124u(A

)

1(4

5

6

7)

5

.504u

(

A )

1(2

4

6

9)

5

.2510.5.4 等可能性（Laplace）準(zhǔn)則3451

i

5又

由 u(A1)

u(A4)

maxu(Ai)

5.5

0可

知

最

優(yōu)

方

案

為

A1

和

A44u

(

A )

1(5

7

3

5)

5.0

04u

(

A )

1(3

5

6

8)

5.504u

(

A )

1(3

5

5

5)

4

.510.5.4 等可能性（Laplace）準(zhǔn)則（續(xù)）遺憾準(zhǔn)則(min·max遺憾準(zhǔn)則)在決策過程中，當(dāng)某一種狀態(tài)可能出現(xiàn)時(shí)，如果決策者由于決策失誤而沒有選擇使收益最大的方案，則會(huì)感到遺憾或后悔。遺憾準(zhǔn)則的基本思想就在于盡量減少?zèng)Q策后的遺憾，使決策者不后悔或少后悔。方案狀態(tài)S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A5355610.5.5 遺憾準(zhǔn)則(min·max遺憾準(zhǔn)則) （續(xù)）具體計(jì)算時(shí)，首先要根據(jù)收益矩陣算出決策者的“后悔矩陣”。仍以例1為例，計(jì)算出的后悔矩陣如下表所示：原矩陣 aij ： 后悔矩陣 bij ：方案狀態(tài)S1S2S3S4A11202A23300A30034A42201A52214方案狀態(tài)S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A5355610.5.5

遺憾準(zhǔn)則(min·max遺憾準(zhǔn)則)

（續(xù)）稱為后悔值bij的計(jì)算公式為：b

ij

= maxa

ij

- a

ij (

i

=

1

,

.

.

.

,

m

,

j

=

1

,

.

.

.

,

n

)1≤

i≤

m然后，記r(Ai

)

max

bij1

j

n所選的最優(yōu)方案應(yīng)使(

j

1,

...,

n

)i iij1

i

m 1

i

m 1

j

nr

(

A

*

)

minr

(

A )

minmax

b仍以例1為例，最優(yōu)方案為A1和A4：方案狀態(tài)S1S2S3S4maxaijA112022*A233003A300344A422012*A522144方案狀態(tài)S1S2S3S4A14567A22469A35735A43568A53556原矩陣 aij ： 后悔矩陣 bij 及最優(yōu)方案：遺憾準(zhǔn)則(min·max遺憾準(zhǔn)則) （續(xù)）根據(jù)不同決策準(zhǔn)則得到的結(jié)果并不完全一致，處理實(shí)際問題時(shí)可同時(shí)采用幾個(gè)準(zhǔn)則來進(jìn)行分析和比較。到底采用哪個(gè)方案，需視具體情況和決策者對(duì)自然狀態(tài)所持的態(tài)度而定。下表給出了對(duì)例5利用不同準(zhǔn)則進(jìn)行決策分析的結(jié)果，一般來說，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先考慮。決策方案A1A2A3A4A5max-min準(zhǔn)則

max—max準(zhǔn)則

折衷準(zhǔn)則(

＝0.8)

Laplace準(zhǔn)則

min—max遺憾準(zhǔn)則

10.2

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策是指決策的環(huán)境不是完全確定的，而其發(fā)生的概率是已知的。其一般描述為：S1

,…,Sn為所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)(自然狀態(tài))；P1

,…,Pn為各狀態(tài)出現(xiàn)的概率；A1

,…,

Am為所有可能選擇的方案；wij=

u(Ai,Sj)為當(dāng)狀態(tài)Sj出現(xiàn)時(shí)方案Ai的益損值(效用值)。狀態(tài)益損值 概率方案S1S2…SnP1P2PnA1w11w12…w1nA2w21w22…w2n……………Amwm1wm2…wmn風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法：根據(jù)每個(gè)方案的期望收益(或損失)來對(duì)方案進(jìn)行比較，從中選擇期望收益最大(或期望損失最小)的方案。nj

1E

(

Ai

)

Pj

wij(i

1,

,

m)i i1

i

mE(

A*

)

max

E(

A )10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法狀態(tài)益損值 概率方案S1S2…SnP1P2PnA1w11w12…w1nA2w21w22…w2n……………Amwm1wm2…wmn10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法例1 某石油公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該塊土地屬于四種類型：可產(chǎn)油50萬桶、20萬桶、5萬桶、無油；按過去的經(jīng)驗(yàn)，該塊土地屬于上面4種類型的可能性分別為:10％， 15％， 25％，50％。公司目前有3個(gè)方案可供選擇：自行鉆井：打出一口有油井的費(fèi)用是10萬元，打出一口無油井的費(fèi)用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5元。無條件出租：不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元。有條件出租：當(dāng)產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時(shí)，每桶公司收取0.5元。問：該公司應(yīng)選擇哪種方案，可獲得最大利潤？項(xiàng)目50萬桶(S1)P1=0.120萬桶(S2)P2=0.155萬桶(S3)P3=0.25無油(S4)P4=0.5自行鉆井(A1)650000200000-25000-75000無條件出租(A2)45000450004500045000有條件出租(A3)25000010000000E(

A1

)

0.10

650000

0.15

200000

0.25

(

25000)

0.50

(

75000)

51250(元)E(

A2

)

0.10

45000

0.15

45000

0.25

45000

0.50

45000

45000(元)E(

A3

)

0.10

250000

0.15

100000

0.25

0

0.50

0

40000(元)根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇方案A1，即自行鉆井。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法石油公司的可能利潤收入表（單位：元）10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法練習(xí)

某航空公司要決定執(zhí)行新航線航班計(jì)劃的機(jī)型，以便及早做好運(yùn)行前的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作。假設(shè)機(jī)型的配備主要根據(jù)該航線的運(yùn)量需求大小而定。根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料及市場(chǎng)預(yù)測(cè)的信息得知：未來運(yùn)量需求出現(xiàn)上漲、不變和下跌三種狀態(tài)的概率為：30％，60％，10％。若按大、中、小三種不同機(jī)型安排，則在不同運(yùn)量需求狀態(tài)下的益損值可以估算出來：?jiǎn)枺喝绾未_定新航線的機(jī)型，使該航線獲得的期望收益最大。狀態(tài)益損值 概率方案運(yùn)量上漲S1運(yùn)量不變S2運(yùn)量下跌S3P1=0.3P2=0.6P3=0.1大機(jī)型A14032-6中機(jī)型A2363424小機(jī)型A3201614單位：百萬元E(

A1

)

0.3

40

0.6

32

0.1

(

6)

30.6(百萬元)E(

A2

)

0.3

36

0.6

34

0.1

24

33.6(百萬元)E(

A3

)

0.3

20

0.6

16

0.1

14

17(百萬元)根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇方案A2，即選擇中機(jī)型執(zhí)行航班計(jì)劃。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法狀態(tài)益損值 概率方案運(yùn)量上漲S1運(yùn)量不變S2運(yùn)量下跌S3P1=0.3P2=0.6P3=0.1大機(jī)型A14032-6中機(jī)型A2363424小機(jī)型A3201614單位：百萬元解：根據(jù)以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹：10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法狀態(tài)益損值 概率方案運(yùn)量上漲S1運(yùn)量不變S2運(yùn)量下跌S3P1=0.3P2=0.6P3=0.1大機(jī)型A14032-6中機(jī)型A2363424小機(jī)型A3201614單位：百萬元10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法30.633.6A240百萬元32百萬元-6百萬元36百萬元34百萬元24百萬元20百萬元16百萬元14百萬元33.617決策樹是由決策點(diǎn)(方框)，狀態(tài)點(diǎn)（圓圈）及結(jié)果點(diǎn)（三角）構(gòu)成的樹形結(jié)構(gòu)圖。方框表示決策點(diǎn)，表明從它引出的方案需要進(jìn)行分析和決策。從決策點(diǎn)引出的分支稱為方案分支（或策略分支），分支數(shù)就是可能的方案數(shù)，如本例中有三個(gè)方案即從方框引出三條方案分支A1、A2、A3。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法A2圓圈表示狀態(tài)點(diǎn)，從狀態(tài)點(diǎn)引出全部狀態(tài)分支(或概率分支)。在狀態(tài)分支上標(biāo)明該狀態(tài)出現(xiàn)的概率。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法A2三角表示結(jié)果點(diǎn)，旁邊的數(shù)字表示這一方案在相應(yīng)狀態(tài)下的益損值。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法A240百萬元32百萬元-6百萬元36百萬元34百萬元24百萬元20百萬元16百萬元14百萬元計(jì)算完?duì)顟B(tài)點(diǎn)的期望值后，標(biāo)注在相應(yīng)的狀態(tài)點(diǎn)上。將各方案的期望值進(jìn)行比較，按目標(biāo)要求刪去不合要求的方案分枝，把保留下來的方案分枝所連接的狀態(tài)點(diǎn)上的數(shù)字移到?jīng)Q策點(diǎn)上方。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法30.633.6A240百萬元32百萬元-6百萬元36百萬元34百萬元24百萬元20百萬元16百萬元14百萬元33.617由這個(gè)例子可以看出，決策樹的繪制可分為建樹和計(jì)算期望值兩個(gè)步驟。建樹時(shí)，從左到右依次繪出所有的決策點(diǎn)、方案分枝、狀態(tài)點(diǎn)、狀態(tài)分枝、結(jié)果點(diǎn)。然后標(biāo)上相應(yīng)的概率，從右到左（即從結(jié)果點(diǎn)開始）計(jì)算期望值，刪除一些分枝就可得到完整的決策樹。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法練習(xí)：某洗衣機(jī)廠根據(jù)市場(chǎng)信息認(rèn)為單缸洗衣機(jī)將不受消費(fèi)者歡迎，雙缸洗衣機(jī)可以上馬。兩種方案可供選擇：A1：把原生產(chǎn)單缸洗衣機(jī)生產(chǎn)線改造擴(kuò)建為生產(chǎn)雙缸機(jī)的生產(chǎn)線；A2：保留原生產(chǎn)單缸機(jī)的生產(chǎn)線，新建一條生產(chǎn)雙缸機(jī)的專門生產(chǎn)線。據(jù)預(yù)測(cè)，雙缸機(jī)銷路好的概率為0.7，銷路不好的概率為0.3。兩種情況下各方案的益損值如下表，試求最優(yōu)方案。單位：百萬元10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法SiAiS1：銷路好S2：銷路差p1=

0.7p2=

0.3A18030A2100-30解：根據(jù)以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹：8030100-3065616510.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法以上是單級(jí)決策樹，只包含一級(jí)決策。有些決策問題，當(dāng)進(jìn)行決策后又產(chǎn)生一些新情況，并需要進(jìn)行新的決策，接著又有一些新情況，又需要進(jìn)行新的決策。這樣決策、情況、決策……構(gòu)成一個(gè)序列，這就是序列決策。多級(jí)決策樹是描述序列決策的有力工具。一個(gè)多級(jí)決策樹是由許多單級(jí)決策樹所組成。其中，一些決策樹的結(jié)果點(diǎn)成為下一級(jí)決策樹的決策點(diǎn)。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法例2

某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費(fèi)用為40000元，中標(biāo)的可能性是40％。如果不中標(biāo)，準(zhǔn)備費(fèi)用得不到補(bǔ)償。如果中標(biāo)，可采用兩種方法進(jìn)行研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80％，費(fèi)用為260000元；方法2成功的可能性為50％，費(fèi)用為160000元。如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得到600000元，如果合同中標(biāo)，但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司需賠償l00000元。問題是要決策：(1)是否參加投標(biāo)；(2)若中標(biāo)了，采用哪種方法研制開發(fā)。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法200000460000600000-100000600000-100000-16000040000A80000B-40000CD-260000E25000000D點(diǎn)處的期望值為：0.8×600000+0.2×(-100000)＝460000。E點(diǎn)處的值期望為：0.5×600000+0.5×(-100000)＝250000。由于460000-260000＞250000-160000，故在C點(diǎn)處的決策為選擇方法1，劃去方法2的邊，并將費(fèi)用值200000注在C點(diǎn)上邊。B點(diǎn)處的值為：0.4×200000+0.6×0＝80000。又因80000-40000＝40000，故在A點(diǎn)處的決策為選擇投標(biāo)，劃去代表不投標(biāo)的邊，并將費(fèi)用值40000注在A點(diǎn)上邊。計(jì)算結(jié)果表明該開發(fā)公司首先應(yīng)參加投標(biāo)，在中標(biāo)的條件下應(yīng)采用方法1進(jìn)行開發(fā)研制，總期望收益為40000元。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法練習(xí) 某公司生產(chǎn)I型號(hào)除冰液。由于現(xiàn)有生產(chǎn)工藝比較落后，銷路受到影響。為此公司決定對(duì)該產(chǎn)品生產(chǎn)工藝進(jìn)行改進(jìn)，提出兩種方案以供選擇：一是從國外引進(jìn)一條自動(dòng)化程度較高的生產(chǎn)線；二是自行設(shè)計(jì)一條有一定水平的生產(chǎn)線。根據(jù)公司以往經(jīng)驗(yàn)顯示，引進(jìn)生產(chǎn)線投資較大，產(chǎn)品質(zhì)量好，引進(jìn)技術(shù)的成功率為80％。而自行設(shè)計(jì)生產(chǎn)線，投資較小，產(chǎn)品質(zhì)量也有保證，但自行設(shè)計(jì)的成功率只有60％。進(jìn)一步考慮到若引進(jìn)或自行設(shè)計(jì)生產(chǎn)線成功，該公司又制定了兩個(gè)生產(chǎn)方案，一是產(chǎn)量保持不變，二是產(chǎn)量增加。若引進(jìn)或自行設(shè)計(jì)不成功，公司只能采用原工藝，產(chǎn)量自然保持不變。該類產(chǎn)品在未來價(jià)格下跌的概率為10％，保持原價(jià)的概率為50％，而漲價(jià)的概率為40％。益損值如表所示。10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法益損值 概率方案跌價(jià)原價(jià)漲價(jià)P1=0.1P2=0.5P3=0.4按原工藝生產(chǎn)-1000125引進(jìn)生產(chǎn)線A1（成功率0.8）產(chǎn)量不變-25080200產(chǎn)量增加-400100300設(shè)計(jì)生產(chǎn)線A2（成功率0.6）產(chǎn)量不變-2500250產(chǎn)量增加-350-250650單位：萬元40失?。?.5）10.2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值法失敗（0.5）-25080200-400100300失?。?.5）-1000125-2500250-350-250650失敗（0.5）失?。?.5）失?。?.5）-10001259513075100401001301127611210.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)處理風(fēng)險(xiǎn)型決策問題時(shí)，需要知道各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率：P(S1)，P(S2),… ,P(Sn)，這些概率稱為先驗(yàn)概率。風(fēng)險(xiǎn)是由于信息的不完備造成的，決策過程還可以不斷收集信息，如果收集到進(jìn)一步信息B，對(duì)原有各種狀態(tài)出現(xiàn)概率估計(jì)可能會(huì)有變化，變化后的概率為P(Sj

B)。此條件概率表示在追加信息B后對(duì)原概率的一個(gè)修正，所以稱為后驗(yàn)概率。Bayes法就是一種后驗(yàn)概率方法。10.2

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)項(xiàng)目50萬桶(S1)P1=0.120萬桶(S2)P2=0.155萬桶(S3)P3=0.25無油(S4)P4=0.5自行鉆井(A1)650000200000-25000-75000無條件出租(A2)45000450004500045000有條件出租(A3)25000010000000石油公司的可能利潤收入表（單位：元）E(

A1

)

0.10

650000

0.15

200000

0.25

(

25000)

0.50

(

75000)

51250(元)E(

A2

)

0.10

45000

0.15

45000

0.25

45000

0.50

45000

45000(元)E(

A3

)

0.10

250000

0.15

100000

0.25

0

0.50

0

40000(元)根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇方案A1，即自行鉆井。例110.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)例3 同例1，地震實(shí)驗(yàn)費(fèi)用是12000元，以進(jìn)一步弄清該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。地震實(shí)驗(yàn)可能的結(jié)果是：構(gòu)造很好、構(gòu)造較好、構(gòu)造一般和構(gòu)造較差。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，可知地質(zhì)構(gòu)造與油井出油量的關(guān)系見下表。問題：(1)是否需要做地震實(shí)驗(yàn)?(2)如何根據(jù)地震實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行決策?P(Ii|

Sj)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.580.330.090.020萬桶(S2)0.560.190.1250.1255萬桶(S3)0.460.250.1250.165無油(S4)0.190.270.310.2310.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)P(Ii|

Sj)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.580.330.090.020萬桶(S2)0.560.190.1250.1255萬桶(S3)0.460.250.1250.165無油(S4)0.190.270.310.23解：由全概率公式先計(jì)算各種地震實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的概率。P(I1

)

P(S1

)P(I1|S1

)

P(S2

)P(I1|S2

)

P(S3

)P(I1|S3

)

P(S4

)P(I1|S4

)=0.10

0.58

0.15

0.56

0.25

0.46

0.50

0.19

0.352P(I2

)

P(S1

)P(I2

|S1

)

P(S2

)P(I2

|S2

)

P(S3

)P(I2

|S3

)

P(S4

)P(I2

|S4

)=0.10

0.33

0.15

0.19

0.25

0.25

0.50

0.27

0.259P(I3

)

P(S1

)P(I3|S1

)

P(S2

)P(I3|S2

)

P(S3

)P(I3|S3

)

P(S4

)P(I3

|S4

)=0.10

0.09

0.15

0.125

0.25

0.125

0.50

0.31

0.214P(I4

)

P(S1

)P(I4

|S1

)

P(S2

)P(I4

|S2

)

P(S3

)P(I4

|S3

)

P(S4

)P(I4

|S4

)=0.10

0.0

0.15

0.125

0.25

0.165

0.50

0.23

0.175再由條件概率公式可得到后驗(yàn)概率P(Sj

)P(Ii|Sj

)j iii

1,...,

4j

1,...,

4P(S|I)

P(I

)10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)P(Sj|

Ii)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.1650.1270.0420.00020萬桶(S2)0.2400.1100.0880.1075萬桶(S3)0.3250.2410.1470.236無油(S4)0.2700.5220.7230.657P(Ii|

Sj)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.580.330.090.020萬桶(S2)0.560.190.1250.1255萬桶(S3)0.460.250.1250.165無油(S4)0.190.270.310.2310.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造很好”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.165

650000

0.24

200000

0.325

(-25000)

0.270

(-75000)

126825P(Sj|

Ii)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.1650.1270.0420.00020萬桶(S2)0.2400.1100.0880.1075萬桶(S3)0.3250.2410.1470.236無油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)項(xiàng)目50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)自行鉆井(A1)650000200000-25000-75000無條件出租(A2)45000450004500045000有條件出租(A3)25000010000000如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造很好”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.165

650000

0.24

200000

0.325

(-25000)

0.270

(-75000)

126825E(A2

)

0.165

45000

0.24

45000

0.325

(45000)

0.270

(45000)

45000E(A3

)

0.165

250000

0.24

100000

0.325

0

0.270

0

65250應(yīng)選擇方案A1。10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造較好”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.127

650000

0.11

200000

0.241

(-25000)

0.522

(-75000)

59450P(Sj|

Ii)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.1650.1270.0420.00020萬桶(S2)0.2400.1100.0880.1075萬桶(S3)0.3250.2410.1470.236無油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)項(xiàng)目50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)自行鉆井(A1)650000200000-25000-75000無條件出租(A2)45000450004500045000有條件出租(A3)25000010000000如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造較好”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.127

650000

0.11

200000

0.241

(-25000)

0.522

(-75000)

59450E(A2

)

0.127

45000

0.11

45000

0.241

(45000)

0.522

(45000)

45000E(A3

)

0.127

250000

0.11

100000

0.241

0

0.522

0

42750應(yīng)選擇方案A1。10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造一般”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.042

650000

0.088

200000

0.147

(-25000)

0.723

(-75000)

13375P(Sj|

Ii)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.1650.1270.0420.00020萬桶(S2)0.2400.1100.0880.1075萬桶(S3)0.3250.2410.1470.236無油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)項(xiàng)目50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)自行鉆井(A1)650000200000-25000-75000無條件出租(A2)45000450004500045000有條件出租(A3)25000010000000如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造一般”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.042

650000

0.088

200000

0.147

(-25000)

0.723

(-75000)

13375E(A2

)

0.042

45000

0.088

45000

0.147

(45000)

0.723

(45000)

45000E(A3

)

0.042

250000

0.088

100000

0.147

0

0.723

0

10700應(yīng)選擇方案A2。10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造較差”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.0

650000

0.107

200000

0.236

(-25000)

0.657

(-75000)

33775P(Sj|

Ii)構(gòu)造很好(I1)構(gòu)造較好(I2)構(gòu)造一般(I3)構(gòu)造較差(I4)50萬桶(S1)0.1650.1270.0420.00020萬桶(S2)0.2400.1100.0880.1075萬桶(S3)0.3250.2410.1470.236無油(S4)0.2700.5220.7230.65710.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)項(xiàng)目50萬桶(S1)20萬桶(S2)5萬桶(S3)無油(S4)自行鉆井(A1)650000200000-25000-75000無條件出租(A2)45000450004500045000有條件出租(A3)25000010000000如果地震實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為“構(gòu)造較差”，各方案的期望收益為：E(A1

)

0.0

650000

0.107

200000

0.236

(-25000)

0.657

(-75000)

33775E(A2

)

0.0

45000

0.107

45000

0.236

(45000)

0.657

(45000)

45000E(A3

)

0.0

250000

0.107

100000

0.236

0

0.675

0

10700應(yīng)選擇方案A2。10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)根據(jù)后驗(yàn)概率(即根據(jù)地震實(shí)驗(yàn)的結(jié)果)進(jìn)行決策的期望收益為：P(I1

)

P(收益

I1

)

P(I2

)

P(收益

I2

)

P(I3

)

P(收益

I3

)

P(I4

)

P(收益

I4

)=0.352

126825

0.259

59450

0.213

45000

0.175

45000

77500不做地震實(shí)驗(yàn)時(shí)的期望收益為51250元；實(shí)驗(yàn)后可增加期望收益：77500-51260＝26250元；地震實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用12000元；因而進(jìn)行地震實(shí)驗(yàn)是合算的。采用貝葉斯法方法：先驗(yàn)分析；預(yù)驗(yàn)分析；后驗(yàn)分析。10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)練習(xí) 某工程合同按合同應(yīng)在三個(gè)月內(nèi)完工，其施工費(fèi)用與工程完工期有關(guān)，天氣是影響工程是否能完工的決定因素。天氣好施工：按時(shí)完工，獲利5萬元；天氣不好施工：不能按時(shí)完工，罰1萬元；無論天氣好壞、均不施工：損失2千元施工期內(nèi)好天氣的概率是0.3；獲得天氣預(yù)報(bào)的信息費(fèi)是0.08萬元；好天氣的準(zhǔn)確率為80%，壞天氣的準(zhǔn)確率為90%。問如何決策？1.

先驗(yàn)分析SiAiS

1：天氣好S

2：天氣不好E(Ai

)p1=

0.3p2=

0.7A1：施工5萬元-1萬元0.8A2：不施工-0.2萬元-0.2萬元-0.210.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)2.

預(yù)驗(yàn)分析最大期望收益值=5*0.3+(-0.2)*0.7=1.36萬元完全信息的價(jià)值=1.36-0.8=0.56萬元所以，初步認(rèn)為獲取氣象信息資料是合算的。SiAiS

1：天氣好S

2：天氣不好E(Ai

)p1=

0.3p2=

0.7A1：施工5萬元-1萬元0.8A2：不施工-0.2萬元-0.2萬元-0.210.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)3.

后驗(yàn)分析先驗(yàn)概率P(Sj)條件概率(xi

/Sj

)x1 x2P(xi

Sj)x1 x2后驗(yàn)概率(Sj

/

xi

)x1 x2S10.30.80.20.240.060.770.09S20.70.10.90.070.630.230.91P(x1)=

P(x1/S1

)P(S1)

+

P(x1/S2

)

P(S2)

=0.31（預(yù)測(cè)天氣好的概率）P(x2)=

P(S2/

1

)P(S1)

+

P(x2/S2

)P(S2)

=0.69（預(yù)測(cè)天氣不好的概率）若氣象中心預(yù)報(bào)天氣好：E(A1/

x1

)=

5*0.77+(-1)*0.23=3.62萬元E(A2/

x1

)=

(-0.2)*0.77+(-0.2)*0.23=

-0.2萬元所以，選方案A110.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)3.

后驗(yàn)分析先驗(yàn)概率P(Sj)條件概率(xi

/Sj

)x1 x2P(xi

Sj)x1 x2后驗(yàn)概率(Sj

/

xi

)x1 x2S10.30.80.20.240.060.770.09S20.70.10.90.070.630.230.91P(x1)=

P(x1/S1

)P(S1)

+

P(x1/S2

)

P(S2)

=0.31（預(yù)測(cè)天氣好的概率）P(x2)=

P(S2/

1

)P(S1)

+

P(x2/S2

)P(S2)

=0.69（預(yù)測(cè)天氣不好的概率）所以，選方案A210.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)若氣象中心預(yù)報(bào)天氣不好：E(A1/

x2

)=

5*0.09+(-1)*0.91=

-0.46萬元E(A2/

x2)=

(-0.2)*0.09+(-0.2)*0.91=

-0.2萬元后驗(yàn)決策的最大期望收益值=3.62*0.31+(-0.2)*0.69=0.9842萬元補(bǔ)充信息的價(jià)值= 0.9842-0.8=0.1842萬元所以，獲取氣象信息資料是合算的。10.2.2貝葉斯法(后驗(yàn)概率法)1500005000050000-10000-10000-10000-200080004-20005-20009362008-460010-20001180002-2000736200639842-2000-2000904210.4效用函數(shù)方法10.4.1

效用及效用曲線首先由貝努利（D.Berneuli）提出，人們對(duì)錢財(cái)?shù)恼鎸?shí)價(jià)值考慮與他的錢財(cái)擁有量之間有對(duì)數(shù)關(guān)系。經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)家將效用作為指標(biāo)，用來衡量人們對(duì)某些事的主觀價(jià)值、態(tài)度、偏愛、傾向等。效用U貨幣M同一貨幣量，在不同風(fēng)險(xiǎn)情況下，對(duì)同一決策者來說具有不同的效用值；在同等風(fēng)險(xiǎn)程度下，不同決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不一樣的，即相同的貨幣量在不同人看來具有不同的效用。10.4.1

效用及效用曲線例：?jiǎn)挝?1)、直接1萬元(2)、抽獎(jiǎng)3萬元0(0.5) 1.5萬元(0.5)老王：(1)小李：(2)

ixi

1

2

3

4E（Ai

）0.350.350.150.15A1481.3481.3-60-60275A1650-100650-100275A2483211.3480-26727510.4.1 效用及效用曲線（續(xù)）風(fēng)險(xiǎn)情況下，只做一次決策，用最大期望值決策準(zhǔn)則就不合理了。風(fēng)險(xiǎn)決策下，將效用作為指標(biāo)，用來衡量決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。10.4.2 效用曲線的確定兩種方法：直接提問法，對(duì)比提問法。直接提問法是向決策者提出一系列問題，要求決策者進(jìn)行主觀衡量并作出回答。例如向某決策者提問：“今年你企業(yè)獲利100萬，你是滿意的，那么獲利多少，你會(huì)加倍滿意？”若決策者回答200萬，這樣不斷地提問與回答，可繪制出這決策者的獲利效用曲線。顯然這種提問與