2022年北京二中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1/12022北京二中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1．在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2）2．若a＜b，則下列變形正確的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．a(chǎn)4＞b4 C．1a＞13．前段時(shí)間，以熊貓為原型的2022北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”成了全網(wǎng)“頂流”．如圖所示，將圖中吉祥物“冰墩墩”平移后可得到的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，若∠EOD＝25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．55° B．125° C．65° D．115°5．小明在下課時(shí)不小心將一副三角板掉落在地上，直角頂點(diǎn)剛好落在瓷磚的邊線上．如圖，已知直線m∥n，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°6．若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）7．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④8．如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（3033，1012） B．（3030，1012） C．（3033，1011） D．（3030，1011）二、填空題（共16分，每題2分）9．若一個(gè)數(shù)的平方等于3，則這個(gè)數(shù)等于．10．把方程2x﹣y+1＝0寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式為．11．若關(guān)于x的不等式x﹣n≥﹣1的解集如圖所示，則n等于．12．如圖，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝8．將三角形ABC沿著BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分的面積為．13．在數(shù)學(xué)課上，小明提出如下命題：“在同一平面內(nèi)，如果直線l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2與l一定相交．”同學(xué)們，你認(rèn)為小明提出的命題是（填“真命題”或“假命題”），你的依據(jù)是：．14．若二元一次方程2x+3y＝10的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的解共有組．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，a），B（b，3），若AB＝3，且AB∥x軸，則a＝，b＝．16．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）若[x]＝﹣1，則x的取值范圍是；（2）若3x﹣6[x]＝10，則x＝．

三、解答題（共68分，其中第17-18、21-23題每題5分，第19-20、24-26題每題6分，第27題7分，第28題6分）17．計(jì)算：（﹣1）2﹣|2-3|+18．解方程組：3x-y=105x+2y=219．解不等式：2x-13-9x+2620．解不等式組：3(x-1)≤5x+12x21．如圖，用兩個(gè)面積為15cm2的小正方形按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正方形．（1）求大正方形的邊長；（2）想在這個(gè)大正方形的四周粘上彩紙，請(qǐng)問20cm長的彩紙夠嗎？請(qǐng)說明理由．22．如圖，A、B、C是平面內(nèi)三點(diǎn)．（1）按要求作圖：①作射線BC，過點(diǎn)B作直線l，使A、C兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)；②點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線BC上任意一點(diǎn)，連接AP、PQ；（2）在（1）所作圖形中，若點(diǎn)A到直線l的距離為2，點(diǎn)A到射線BC的距離為5，點(diǎn)A、B之間的距離為8，點(diǎn)A、C之間的距離為6，則AP+PQ的最小值為，依據(jù)是．23．閱讀下面的推理過程，完成下列證明．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠DEC+∠C＝180°．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∠1+∠4＝180°（平角定義），∴∠2＝∠4（）．∴∥（）．∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代換）．∴∥（）．∴∠DEC+∠C＝180°（）．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），線段AB的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1）．（1）將線段AB平移得到線段PQ，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q．①請(qǐng)你寫出點(diǎn)B到點(diǎn)Q的平移過程：；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；③連接AP、BQ，則線段AP與線段BQ的關(guān)系為；（2）在（1）的條件下，連接AQ，求三角形APQ的面積．25．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種．已知購買2個(gè)小套裝比購買1個(gè)大套裝少用20元；購買3個(gè)小套裝和2個(gè)大套裝，共需390元．（1）求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？（2）某校計(jì)劃用不多于1500元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共20個(gè)作為獎(jiǎng)品，則該校最多可以購買大套裝多少個(gè)？26．閱讀與理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆蓋不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，則x≥﹣1是x＞1的覆蓋不等式．根據(jù)以上信息，回答問題：（1）請(qǐng)你判斷：不等式x＜﹣1不等式x＜﹣3的覆蓋不等式（填“是”或者“不是”）；（2）若關(guān)于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆蓋不等式，且1﹣3x＞0也是關(guān)于x的不等式3x+a＜2的覆蓋不等式，求a的值；（3）若x＜﹣2是關(guān)于x的不等式ax﹣6＞0的覆蓋不等式，試確定a的取值范圍．27．已知：AB∥CD，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，CP．（1）如圖1，若點(diǎn)P為平行線之間一點(diǎn)，且滿足∠A＝30°，∠C＝45°，則的度數(shù)為；（直接寫出答案）（2）拖動(dòng)點(diǎn)P至如圖2所示的位置時(shí)，試判斷∠A、∠C和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)E為PA延長線上一點(diǎn)，作∠BAE和∠PCD的角平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你試寫出∠APC與∠AQC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義：d＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“曼哈頓距離”，并稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是“d關(guān)聯(lián)”的．例如：若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“曼哈頓距離”為d＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3，且點(diǎn)M與點(diǎn)N是“3關(guān)聯(lián)”的．（1）在D（2，0），E（1，﹣2），F(xiàn)（