乘法交換律和結合律教學設計

第乘法交換律和結合律教學設計乘法交換律和結合律教學設計1

教學目標

1．使學生經(jīng)歷探索乘法運算律的過程，理解并掌握乘法交換律和結合律，初步體驗應用乘法運算律可以使一些計算簡便，并能進行簡便運算。

2．使學生在探索乘法運算律的過程中，初步培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括能力，逐步提高抽象思維的水平，進一步發(fā)展符號感。

3．使學生在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數(shù)學學習的興趣和信心，初步形成主動思考和探究問題的意識和習慣。

教學過程

一、復習舊知、導入新課

1．出示：

你能在下列的內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？

28+320=320+；

(27+138)+62=27+(+)；

35+=+35。

提問：你能說出填數(shù)的依據(jù)嗎？誰能用字母分別表示加法的交換律和結合律？

2．出示：

在下列○內(nèi)填上合適的運算符號。

4○10=10○4（2○3）○5=2○（3○5）。

談話：同學們，這兩道題的○里既可以都填寫加號，也可以都填寫乘號。如果填加號是根據(jù)加法的交換律和結合律；而如果填乘號，你能聯(lián)想到什么呢？是啊，加法有交換律和結合律，乘法是否也有交換律和結合律呢？

3．導入新課。

談話：今天我們就來研究乘法中的運算規(guī)律，首先來研究乘法是不是有交換律呢？

【說明：加法的交換律和結合律是學生學習乘法交換律和結合律的基礎，通過復習填數(shù)和在等式中填運算符號，一方面可以喚起學生對加法運算律的回憶，另一方面可以引起學生的聯(lián)想和思考：加法有交換律和結合律，乘法是不是也有交換律和結合律呢？從而有效激發(fā)學生主動探究乘法運算律的欲望。同時，引導學生把加法運算律的活動經(jīng)驗和學習方法遷移到乘法運算律的學習中來，促進主動學習?！?/p>

二、舉例驗證探索規(guī)律

（一）探索乘法交換律。

1．情景中感知乘法交換律。

出示例題。（略）

談話：圖中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求一共有多少人在踢毽子嗎？

學生列式：3_5=15（人）或5_3=15（人）。

提問：我們知道，每組有5個同學踢毽子，求3組同學一共有多少人，可以列式3_5，也可以列式5_3。所以，這兩道算式可以用什么符號聯(lián)結？

板書：3_5=5_3。

【說明：充分運用例題資源，讓學生理解求一共有多少人踢毽子，就是求3個5是多少，根據(jù)乘法的意義可以列出兩種不同的乘法算式。讓學生在真實的情景中初步感知乘法的`交換律，有利于喚起學生已有的知識經(jīng)驗，促進對乘法交換律的理解?！?/p>

2．舉例驗證。

談話：我們知道3_5=5_3，你能再寫出一些這樣的等式嗎？

學生舉例。

引導：你是直接寫出了等式還是先算出每組中兩道算式的結果，然后再寫等號呢？

學生交流，教師選擇一些等式板書。

電腦驗證大數(shù)相乘的結果。

談話：像這樣我們學過的兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。

3．總結規(guī)律。

討論：你寫出的每一個等式左右兩邊的算式中什么變了，什么不變？把你的發(fā)現(xiàn)說給你的同桌聽。（每組算式等號兩邊的兩個乘數(shù)相同，積也相同，不同的是兩個乘數(shù)交換了位置。）

板書：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法的交換律。

提示：你能像加法交換律一樣用字母來表示乘法的交換律嗎？

板書：a_b=b_a。

提問：等式中的a和b可以分別表示什么數(shù)？你是喜歡用語言來敘述，還是用字母來表示乘法交換律呢？

【說明：引導學生觀察和討論等式中變與不變的規(guī)律，幫助學生透過現(xiàn)象看本質；讓學生進一步體驗用字母表示乘法交換律更加簡潔明了，有利于培養(yǎng)學生的符號意識?！?/p>

4．回憶乘法交換律在過去學習中的運用。

談話：乘法的交換律，我們在二、三年級就遇到過，你能回顧一下，過去在學習哪些知識時用過乘法的交換律嗎？（學生可能想到：根據(jù)一句口訣可以算算兩道乘法算式；用調換乘數(shù)的位置再乘一遍的方法驗算乘法等。）

【說明：通過情景再現(xiàn)的方式，幫助學生回憶乘法交換律在過去的數(shù)學學習中的運用，能幫助學生進一步理解乘法交換律，同時使學生體會學習乘法交換律的價值?！?/p>

（二）探索乘法結合律。

1．初步感知。

談話：我們已經(jīng)通過舉例的方法研究了乘法交換律，那現(xiàn)在讓我們繼續(xù)來研究乘法的結合律。

出示例題。（略）

談話：仔細觀察，現(xiàn)在操場上有多少人在踢毽子呢?你會列式計算嗎？

組織學生交流。選擇列為（5_3）_4和5_（3_4）的同學板演。

2．引導比較。

提問：兩道算式完全一樣嗎?有什么不同?（兩個算式中都是5、3、4這三個乘數(shù)相乘，乘數(shù)的位置相同，運算的順序不同，計算結果也相同。第一道括號在前，表示先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；第二道括號在后，表示先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘。）

提問：兩道題的運算順序不同，為什么得數(shù)還相同呢?（都是求操場上一共有多少人在踢毽子，都是把5、3、4三個數(shù)相乘）

板書：（5_3）_4=5_（3_4）。

3.舉例驗證。

談話：從剛才的例子中，我們發(fā)現(xiàn)三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，也可以先把后兩個數(shù)相乘。你能再寫出幾組這樣的等式嗎？請大家同桌合作，寫一寫，說一說。

組織交流，教師有選擇地板書一些等式。

4．總結規(guī)律。

討論：

（1）你發(fā)現(xiàn)等號兩邊的算式中什么不變，什么變了？

（2）你能從這些算式中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師生共同歸納乘法結合律。

板書：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法的結合律。

談話：如果用a、b、c分別表示三個乘數(shù)，你能用含有字母的式子表示乘法結合律嗎？

板書：（a_b）_c=a_（b_c）。

【說明：乘法結合律的教學，教師引出一個實例后，就把研究的主動權交給了學生，引導學生運用“猜測—舉例驗證—歸納結論”的思路進行探究，有利于學生進一步體會探索數(shù)學規(guī)律的一般過程。鼓勵學生同桌共同研究，既可以避免學生因計算復雜而影響規(guī)律探究的積極性，又可以培養(yǎng)學生合作探究的能力，讓學生在合作探究中享受數(shù)學學習的成功?！?/p>

三、嘗試運用理解規(guī)律

1．做“想想做做”第1題。（略）

2．嘗試簡便運算。

談話：根據(jù)我們學習加法運算律的經(jīng)驗，想一想，學習乘法交換律和結合律，對我們的學習會有什么幫助呢？現(xiàn)在就讓我們用學到的乘法運算律來進行簡便運算吧！

出示第62頁的“試一試”，學生嘗試簡便運算。

指名學生板演。

評講：你能說出計算時運用了乘法的什么運算律嗎。

小結。（略）

【說明：通過教師富有啟發(fā)性的談話，引導學生自覺推想乘法運算律的價值，并通過實踐獲得體驗，使學生順利地把在加法運算中學到的簡便方法遷移到乘法的簡便運算中來?！?/p>

四、鞏固練習拓展提高

1．做“想做做做”第2題。

觀察：你發(fā)現(xiàn)每一組題的上、下兩道算式有什么聯(lián)系？

談話：每組的兩道題，你可以任選一道題進行計算，看誰既會選又會算！

提問：你能說出算得又對又快的理由嗎？

【說明：讓學生不計算發(fā)現(xiàn)上下兩道題的異同，并給學生選擇算一道題的權利，既順應了學生自覺“求簡”的學習需要，又使應用乘法運算律進行簡便運算成為學生的主動追求和自覺行為?！?/p>

2．做“想想做做”第3題。

談話：你運用乘法的運算律使計算簡便嗎？比一比誰算得又對又快！

組織交流。

3．用簡便方法計算。

25_6_4_1525_125_32

學生練習后，組織交流。

五、引發(fā)聯(lián)想，鼓勵探究

談話：同學們，今天我們通過猜想、舉例驗證的方法研究了乘法的交換律和結合律，既然加法和乘法都有交換律和結合律，那你有沒有想過減法和除法會有什么運算規(guī)律呢？你可以選擇下面的一組或幾組算式先計算，然后再觀察、比較，看你能不能有新的猜想?你有辦法驗證你的猜想嗎？

127-53-27218-69-31

127-27-53218-(69+31)

72÷3÷854÷3÷2

72÷8÷354÷（3_2）

【說明：教師富有啟發(fā)性的語言，讓學生產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)想，同時激勵學生選擇一組或幾組算式通過計算、觀察、比較、猜想，來進一步探究減法和除法中的運算規(guī)律。不但讓學生學生享受到了“跳一跳，摘果子”的快樂，同時又能讓學生帶著數(shù)學思考走出課堂，實現(xiàn)了課盡而思考猶在的生動局面?！砍朔ń粨Q律和結合律教學設計2

一、教學內(nèi)容：

乘法交換律和乘法結合律練習課

二、教學目標：

1.能運用運算定律進行一些簡便運算。

2.培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3.使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

三、教學過程：

（一）基本練習

（1）口算：

50_2=10050_20=1000

25_4=10025_8=20025_12=30025_40=1000

125_8=1000125_16=200

125_24=3000125_80=10000

通過剛才的`口算，你們很快就算出結果，你們知道在乘法運算中有三對好朋友，它們分別是誰？

板書：5_225_4125_8

（2）在□里填上合適的數(shù)。

30_6_7=30_（□_□）

125_8_40=（□_□）_□

（3）計算：

43_25_425_43_4

比較兩道題，在運用乘法運算定律時有什么不同？

在討論的基礎上，啟發(fā)學生總結出：第1題只應用乘法結合律把后兩個數(shù)相乘，就可以使計算簡便；第2題要先用乘法交換律把4放在前面，使25與4相乘，或把25放在43的后面，使25與4相乘，然后再用乘法結合律，使計算簡便。

小結：用乘法結合律進行簡便計算有兩種情況：一種是單獨運用乘法結合律使計算簡便，一種是兩個運算定律結合使用，使計算簡便。關鍵要掌握運算定律的內(nèi)容，根據(jù)題目的特點，靈活運用運算定律，引導學生在對比中加以區(qū)分。

（4）師生比賽，看誰直接說出結果速度快。

25_42_468_125_8

4_39_25

（5）對比練習：

4_25+16_25

4_25_16_25

(25+15)_4

（25_15）_4

46_25

（40+6）_25

49_49+49_51

49_99+49

（68+32）_5

68+32_5

學生小組分工后獨立完成，再進行小組內(nèi)交流，匯報。

二、小結

學生談收獲。乘法交換律和結合律教學設計3

一、教學目標：

1.掌握乘法交換律和乘法結合律。

2.運用乘法交換律驗算乘法。

3.培養(yǎng)學生的分析、概括能力。

二、重點難點：

掌握乘法交換律和結合律。

三、教學準備：

多媒體課件。

四、教學過程：

（一）談話引入，激發(fā)興趣。

1.出示第33頁主題圖。

2.師：植樹節(jié)快到了，四年級同學去義務植樹。

3.師：看圖，植樹要做哪些事情？

（挖坑、種樹、抬水、澆樹）

4.師：這里也有許多數(shù)學問題，想學嗎？

（二）自主學習，合作探究。

1.教學例1。（多媒體出示教材第33頁主題圖）

師：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。負責挖坑、種樹的一共有多少人？

生算，小組里交流。生匯報。

生甲：425=100（人）

生乙：254=100（人）

師：他們算得對嗎？從這里，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組里議一議，交流。（交換兩個因數(shù)的位置，積不變。）

你能舉出幾個這樣的.例子嗎？

例：75=5720__=1020

師：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫什么？你給它取個名字？

生甲：乘法交換律。

師：你能用符號或字母表示它嗎？

生乙：ab=ba

師：乘法交換律，以前我們已用過它，在什么地方呢？

生丙：交換因數(shù)的位置相乘，驗算乘法。

師：對。試一試，好嗎？

24161517

指名兩生板演，集體訂正。

2.教學例2。（多媒體出示主題圖）

①師：看圖，每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水，一共要澆多少捅水？

生小組里交流，并匯報。

生甲：我先計算一共種樹多少棵。

（255）2

＝1252

＝250（桶）

生乙：我先計算每組種樹要澆水多少桶。

＝2510

＝250（桶）

②師：那么（255)2○25(52）中間填上什么符號？

生：等號。

請你舉出幾個這樣的例子。

生丙：1O(25)=(lO2)5

③師：從上面的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生甲：三個數(shù)相乘，先乘前面兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

師：仿照加法的運算定律給它取個什么名字？

生乙：我叫它乘法結合律。

師：同意這種叫法嗎？

師：你會用字母表示它嗎？

生丙：(a_b)_c=a_(b_。）

3.比一比，議一議。

師：比較加法交換律和乘法交換律，加法結合律和乘法結合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生甲：我發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律，都是交換數(shù)的位置，結果不變。

生乙：我發(fā)現(xiàn)加法結合律和乘法結合律，改變了題里的運算順序，結果不變。

師：你們真聰明，說得好極了。

三、鞏固運用，深化提高。

1.教材第35頁做一做，第1題。

先計算，再運用乘法交換律進行驗算。

2.教材第35頁做一做，第2題。

生獨立做，并匯報。

生甲：2245

＝485

＝240（元）

生乙：2(245)

＝2120

＝240（元）

師：他們做得對嗎？你是怎樣判斷的？

四、總結提升。

這節(jié)課，你學會了什么？還有什么問題和大家共同討論？乘法交換律和結合律教學設計4

教學內(nèi)容：

人教版小學數(shù)學四年級下冊第24---25頁例題，及做一做。

教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規(guī)律，能用字母表示規(guī)律。

2、讓學生學會運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算律的應用價值，培養(yǎng)學生的探究意識和問題解決能力，增強數(shù)學的應用意識。

3、培養(yǎng)學生觀察，比較、分析、綜合、和歸納、概括等思維能力;使學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗。

教學重點：

探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結合律，懂得運用所學知識進行簡便計算。

教學難點：

乘法結合律的推導過程。

教學用具：

課件

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

1、猜謎引入

猜謎：“弟兄四五個，各有各的家，有誰走錯門，讓人笑掉牙?！?/p>

生：(積極舉手)紐扣。

師：你為什么會想到是紐扣？

生：因為紐扣扣錯了，衣服穿出去就很難看，會讓人笑話。

師：紐扣交換了位置，就會產(chǎn)生笑話，我們剛學了加法的運算定律，也和交換位置有關。我們來復習一下。

出示：（1）根據(jù)運算定律在下面的（）里填上適當?shù)臄?shù)。

48+___=a+___

61+28+72=61+（___+72）

718+（282+6）=（718+___）+___

（b+132）+768=___+(_____+768)

（2）下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算。

78+29+22?！?9+145+21

師：說說怎么計算？運用了什么運算定律？（加法交換律和加法結合律）

師：怎么用字母如何表示加法交換律、結合律呢?

板書：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)

3、設置疑問，引入新課。

加法運算定律有加法交換律和加法結合律，在其它運算中，是不是也存在這樣的規(guī)律呢？請同學們大膽猜想一下，乘法中會有什么定律？

二、探索交流，解決問題。

活動一：探索乘法交換律

1、猜一猜：乘法可能有哪些運算定律?

生1：乘法可能有交換律。

生2：乘法可能有結合律。

生3：……

2、提問：乘法是否具有你們猜測的規(guī)律呢?怎樣確認自己的猜測?看看哪個小組能完成這個光榮而又有意義的任務！(要求每人都把自己的想法介紹給自己的合作伙伴)

3、學生分組研究，教師巡視。(及時參與學生的討論，尋找教學資源)

4、交流。

（1）生1：我們小組經(jīng)過討論認為乘法有交換律。比如:2_3=3_2，0_8=8_0等等。兩個因數(shù)的位置變了，但它們的積不變。

生2：我們也是找了兩個數(shù)，將它們相乘，發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)的位置變了，但它們的結果是相等的。

生3：我們小組也認為乘法有交換律，比如我們班有5個小組，每個組有8人，求一共有多少人?可以列成算式:5_8＝32，也可以用8_5=32。這就說明5乘8等于8乘5。因此，乘法和加法一樣，也有交換律。

師：有沒有不同意見?指名讓剛才說乘法沒有交換律的學生發(fā)言。

生：我開始以為乘法和加法不一樣，可是，我用數(shù)舉例后發(fā)現(xiàn)乘法也有交換律，比如“300_

師：你能用自己的語言描述一下乘法交換律嗎?

生：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

師：書上也有關于乘法交換律內(nèi)容的敘述，讓我們來看看。學生齊讀。

師：會用字母表示嗎?板書：a_b＝b_a。

5、師：學習乘法交換律有什么作用？

生：乘法交換律的作用有很多，第一：它可以用來驗算乘法。第二、它還可以比較兩個式子的'大小。第三、還可以讓有些算式變得簡單易算。

活動二：探索乘法結合律。

師：乘法是否還有其他運算定律呢，我們一起接下去研究看看。同學們，窗外樹木新發(fā)的嫩芽正提醒著我們，現(xiàn)在已經(jīng)是春季，細雨滋潤大地，萬物復蘇，正是植樹造林的好時機。最近我們學校也組織同學們參加植樹活動，很多同學們都積極地響應學校的號召。

1、出示例題2：

同桌討論，你們是怎樣計算的？

生1：先算出一共種了多少棵。

（25_5）_2=125_2=250（人）

生2：先算每組要澆多少桶水。

25_（5_2）=25_10=250（人）

2、全班交流

（1）師：我們來觀察兩位同學的做法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

比較等號兩邊的算式，有什么相同點和不同點？

生1：結果相等。

生2：第二個算式中有括號，第一個算式中沒有。

（2）猜想：是不是具備這種形式的兩個算式結果都相等？這會不會是乘法中的一個規(guī)律？

生1：是。

生2：可能是。

……

師：同學們猜測的對不對呢？我們需要進行—驗證。怎樣驗證呢？（讓學生先思索一會兒）

生：隨便說兩個算式，一個不帶括號，一個帶括號，算出結果，看是否相等。

師：同學們覺得呢？---可以。

師：通過一組算式就能驗證嗎？

生：不能，要多舉幾個例子。

師：說得真好。下面就來驗證一下。

（3）學生舉

比較這幾組等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流。

師：能用自己的語言描述一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

結論：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。（師：這就是乘法結合律）

師：你說得很準確，有什么好方法幫助記住這乘法結合律嗎?

（4）師：怎樣用字母表示乘法結合律?

板書：（a_b）_c＝a_（b_c）

（5）師：有什么好方法幫助記憶?

生：我發(fā)明了一種好的記憶方法，用手勢表示。(邊說邊演示)用三個手指代表三個數(shù)，其中兩個手指靠在一起，表示“先把前兩個數(shù)相乘”，第三個手指靠過來表示“再和第三個數(shù)相乘”，它等于“先把后兩個手指靠在一起，再把第一個手指靠過來”。

師：這個記憶方法確實很好，我們大家一起來試一試。三、鞏固應用，內(nèi)化提高。

師：剛才我們已經(jīng)驗證了在乘法中確實存在交換律和結合律，接下來老師要考考大家能否正確運用乘法運算定律解決問題。

1、學生在空格里填上適當?shù)臄?shù)使等式成立，然后同桌說說運用了什么乘法運算定律。

15_16=16_（）

（60_25）_=60_（_8）

125_（8_）=（125_）_14

3_4_8_5=（3_4）_（_）

25_7_4=_（_4）

同學們互相講填寫的依據(jù)，以檢查學生是否理解了乘法交換律和結合律。訂正時重點分析最后一小題，乘法結合律并非為了用而用，更要考慮使計算簡便。

2、計算23_15_25_37_2

放手讓學生們自己做，并能說出各用了什么運算定律？請學生上黑板演示，其余學生獨立完成。

通過實際操作計算，進一步利用乘法運算定律進行簡便計算，從理解上升到運用。

師：運用了乘法的運算律，計算時你有什么體會？

3、思考題：用簡便方法計算。

36_25125_32

例。6=6_300

學生的方法很多：36_25=25_4_9=5_6_5_6=、、、

四、回顧整理，反思提升

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲想和大家分享一下呢？

板書設計：

乘法運算律

乘法交換律乘法結合律

3_5=5_3（25_5）_2＝25_（5_2）

7_8=8_7（12_5）_4=12_（5_4）

9_8=8_9（35_8）_7=35_（8_7）

a_b=a_b（a_b）_c＝a_（b_c）乘法交換律和結合律教學設計5

【教材分析】

本課是北師大版數(shù)學實驗教材四年級上冊的一個教學內(nèi)容，它是在學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法和初次體驗有趣算式規(guī)律探索的基礎上進一步拓展。乘法結合律這一內(nèi)容與以往教材安排不同的是把認識乘法結合律放在學生自主探索中，通過創(chuàng)設情境活動，讓學生逐步發(fā)現(xiàn)乘法計算中的特殊現(xiàn)象。這樣安排不僅是讓學生能發(fā)現(xiàn)乘法運算定律，更主要的是讓學生經(jīng)歷探索過程，通過對乘法結合律探索基本步驟的體驗為學生今后的數(shù)學探索活動打下基礎。

【學情分析】

學習方式上：四年級的學生，經(jīng)歷四年的課改實驗，已具有一定的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。同學之間能夠較好地合作交流與傾聽。能比較主動地探究新知，運用已有的知識經(jīng)驗來學習新知。

知識技能上：在學習本課前，學生已經(jīng)知道：25_4=100、125_8=1000以及整十整百整千數(shù)乘法計算比較簡便。

【學習目標】

知識與技能：通過探索活動，發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結合律，并用字母進行表示。在理解乘法結合律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。

過程與方法：經(jīng)歷數(shù)學探索過程，進一步體會探索的'過程和方法。

情感、態(tài)度、價值觀：感受數(shù)學探索的樂趣，培養(yǎng)自主探究問題的能力。

【學習重難點】

探索、發(fā)現(xiàn)、理解、應用乘法結合律。

【教學策略】

創(chuàng)設情境，組織探索，引導自主學習。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題

師：同學們喜歡搭積木嗎？

生：喜歡

師：我們的淘氣也很喜歡搭積木，而且聰明的他還從其中發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)學的奧秘呢，你們想知道是什么嗎？

生：想

師：那好，就讓我們一起去探索與發(fā)現(xiàn)。

二、探索乘法交換律

播放課件1，出示情境圖。（用小正方體搭成的一個長方體的一面）

師：你知道圖中有多少個小正方體嗎？說說自己是怎樣想的。

生：我是橫著數(shù)一行有5個小正方體，一共有4行，5_4=20個。

生：豎著數(shù)一排有4個小正方體，一共有5排，4_5=20個。

師（板書5_4=4_5）可以這樣寫嗎？為什么？

生：可以因為積相等，（求的就是一個整體）

師：認真觀察這個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么奧妙嗎？

生思考，匯報（數(shù)字相同，交換了位置，積不變）

師：你們的發(fā)現(xiàn)淘氣也找到了，不過喜歡思考的他還想到了一個問題，是不是所有的兩個數(shù)相乘交換乘數(shù)的位置積都不變呢？

生：……

師：請你幫淘氣舉一些這樣的例子來驗證一下行嗎？

生舉例驗證

師：大家找到了這么多例子，也就是說兩個數(shù)相乘交換乘數(shù)的位置，積不變是普遍存在的一種規(guī)律，如果用a、b表示兩個數(shù)，你能寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生說師板書：

a_b﹦b_a叫做乘法交換律

師：a。b指的是什么？

（設計意圖：乘法的結合律探索中往往包含著交換律，因此先經(jīng)歷交換律的探索過程既把分散的情景整合為一個整體，又為乘法結合律的學習作了鋪墊。）

三、探索乘法結合律

1、課件2出示情景圖（書54頁）

師：請大家認真觀察，估一估搭這個長方體用了多少個小正方體？

學生獨立觀察、思考后集體交流。（說說估計的方法）

師：誰估計的準確呢？請同學們在本子上算一算。

（學生獨立思考，計算，教師巡視）

師：誰愿意把你的想法介紹給大家？

生舉手匯報，師追問：怎樣想的？

師引導從上面、正面觀察

上面：（3_5）_4

師：這個算式可以寫成（5_3）_4嗎？

生：可以，都是求同一個物體，

生：可以，雖然3和5的位置交換了，但根據(jù)乘法的交換律它們的積不變。

師：出示4_（5_3）可以這樣寫嗎？

生交流，師引導可以把（5_3）看成一個數(shù)，這里也運用了乘法的交換律。

正面：（4_5）_3

師：你還可以怎樣寫？根據(jù)是什么？

生：（5_4）_33_（5_4）

（設計意圖：通過對算式的變換，鞏固乘法交換律）

師：細心的淘氣在這些算式中發(fā)現(xiàn)了兩組特別的算式，（師擦掉其它算式，留下（3_5）_43_（5_4）請同學們比較這兩個算式你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。

生；乘數(shù)相同，三個數(shù)的位置不相同，運算順序不同，積相同。

師：可以寫成（3_5）_4=3_（5_4）嗎？

生思考回答。

（設計意圖：通過對算式異同的比較，讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，）

2、提出假設，舉例驗證

師：你們的發(fā)言很精彩，那么象這樣的三個乘數(shù)的位置不變，改變運算順序，積不變是不是在其他算式中也存在呢？你還能舉出例子來嗎？可以是兩位數(shù)或三位數(shù)相乘的，為了節(jié)省大家計算的時間，在運算時可以使用計算器

（學生在小組內(nèi)舉例交流討論，教師巡視指導。）

師：誰愿意介紹一下你們舉例的情況。

生：……

3、概括規(guī)律

師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。這樣的例子多不多？（生：多）能不能舉完呢？（生：不能）那么從中你又能發(fā)現(xiàn)乘法運算中的什么規(guī)律嗎？

生思考概括

師：你們概括得真好，你能用三個不同的字母分別表示乘法算式中的任意三個數(shù)字，寫出我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生說師板書：

（a_b）_c﹦a_（b_c）叫做乘法結合律

三、運用模型，完成練習

1、學生獨立完成“練一練”1題。最后運用課件集體訂正。

2、運用乘法結合律很快算出38_25_442_125_8

生獨立完成，小組交流后匯報

3、完成“練一練”。先要求學生獨立計算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)有錯的讓該生上去視屏展示，集體交流，并說明運用了什么規(guī)律。

（設計意圖：通過練習讓學生能夠獨立運用乘法結合律進行簡便運算。對所學的

知識通過練習加以鞏固運用。）

五、小結：

1、這節(jié)課你學到了什么？

2、我們是怎樣認識這個好朋友的？

板書：

探索與發(fā)現(xiàn)

乘法交換律乘法結合律

a_b﹦b_a（a_b）_c﹦a_（b_c）

5_4﹦4_5（3_5）_4=3_（5_4）

生舉例略生舉例略乘法交換律和結合律教學設計6

一、教學內(nèi)容

北師大版教材四年級上冊第三單元中的〈〈探索與發(fā)現(xiàn)（二）〉〉。

二、教學目標

1、經(jīng)歷探索過程，發(fā)現(xiàn)乘法結合律和交換律，并用字母表示。

2、在理解乘法結合律和交換律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。

3、感受數(shù)學探索的樂趣，培養(yǎng)自主探究問題的能力。

三、教學重、難點

1、重點：探索、發(fā)現(xiàn)、理解和應用乘法結合律和交換律。

2、難點：乘法結合律和交換律的探索過程。

四、教具準備

一些小長方體

五、教學過程

（一）口算比賽，激發(fā)學習興趣

1、出示口算題

2_55_1425_4125_836_25

2、談話引入

師：他們怎么計算那么快呀？是不是有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就一起來探索發(fā)現(xiàn)吧！

3、板書課題。

（二）創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)問題

1、動手操作

師生共同用小長方體搭一個和教材上一樣的'大長方體。

2、估一估

師：請大家認真觀察，估一估這個長方體是由多少個小長方體搭成的？

學生獨立觀察，思考后集體交流。

3、算一算

師：誰估計的準確呢？請同學們在本子上算一算。

學生獨立思考，計算。

4、交流算法

師：誰愿意把你的辦法介紹給大家？

學生匯報，師板書：（3_5）_4=603_（5_4）=60

5、比一比

師：比較這兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：…

（三）提出假設，舉例驗證

1、提出假設

師：用別的三個數(shù)這樣計算會不會結果也相同呢？請在本子上舉例計算。

2、學生舉例

小組內(nèi)互相交流，教師巡視指導。

3、集體交流

師：誰愿意介紹一下你們小組舉例的情況？

生：…

（四）概括規(guī)律

師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。那么從中你能發(fā)現(xiàn)乘法運算中的規(guī)律嗎？

學生同桌交流后反饋。

師：這樣的例子多不多？（多）能舉完嗎？（不能）

師：那么我們就用字母a、b、c分別表示乘法算式中的任意三個數(shù)字，你能寫出這個規(guī)律嗎？

生：…

生說師板書：（a_b）_c=a_（b_c）叫做乘法結合律

（五）運用規(guī)律，解決問題

1、比較（3_5）_4=603_（5_4）=60兩個算式的計算過程，哪個更簡便？

師：看來運用乘法結合律可以使一些計算簡便。

2、出示38_25_4

師：能用乘法結合律使這道題計算簡便嗎？

學生試做，教師指導。

3、獨立計算：42_125_8

（六）探索乘法交換律

1、出示一組數(shù)據(jù)

4_5=5_412_10=10_126_7=7_6

師：認真觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：…

2、學生舉例驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

3、用字母來表示，生說師板書：a_b=b_a

（七）運用模型，完成練習

1、“練一練”第1題。

學生獨立做題后集體交流。

2、“練一練”第2題。

學生獨立做題后展示評比。

（八）課堂小結

師：這節(jié)課你有什么收獲？

學生自由發(fā)言。乘法交換律和結合律教學設計7

一、教學內(nèi)容：

教材第33頁的主題圖，第34—35頁的例1（乘法交換律）和例2（乘法結合律）以及練習五中的相關習題。

二、教學目標：

1.讓學生經(jīng)歷乘法交換律和乘法結合律的探索過程，理解并掌握規(guī)律，能用字母表示規(guī)律。

2.讓學生學會運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，體驗運算定律的應用價值，培養(yǎng)學生的探究意識和問題解決能力，增強數(shù)學的應用意識。

3.培養(yǎng)學生觀察、比較、概括等思維能力，使學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗。

三、教學重點：

理解乘法交換律和乘法結合律。

四、教學難點：

能運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算。

五、教學準備：

多媒體。

六、教學方法:

嘗試法、觀察比較法。

七、教學過程：

（一）復習導入

我們已經(jīng)學過了哪些運算定律？請你用自己的話說一說，并說一說怎樣用字母表示。

（二）探究新知。

1.主題圖引入

（1）出示主題圖，讓學生仔細觀察，說一說圖中告訴我們哪些信息。

（2）你能提出哪些問題？（指定多名學生說一說。）

2.學習例1。

（1）出示例1：負責挖坑、種樹的一共有多少人？

（2）啟發(fā)學生思考：要解答“負責挖坑、種樹的一共有多少人？”這個問題，需要知道主題圖中哪些相關信息？指定學生回答，課件出示、：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹。

（3）學生獨立列式計算。教師根據(jù)學生回答，邊板書：

4_25=100（人）25_4=100（人）

（4）教師引導學生觀察，比較兩種解法有何異同。

啟發(fā)思考：這兩個算式得數(shù)是否相等？都表示什么？兩個算式之間可以用什么符號連接？（即：4_25=25_4）這個等式說明了什么？

（5）你能再舉出幾個這樣的.例子嗎？（學生舉例）

（6）觀察上面幾組等式，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？你能用自己的話說一說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（分組討論交流）

（7）教師引導學生歸納小結：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。（學生齊讀。）

（8）讓學生用自己喜歡的方式表示乘法交換律:a_b=b_a。讓學生說一說：這里的a、b可以是哪些數(shù)？

（9）拓展：找一找，主題圖中哪個問題可以用乘法交換律來解決。

(10)我們學習哪些知識時用了乘法交換律？

(11)反饋練習：完成教材第35頁“做一做”的第1題。

3.學習例2。

（1）出示例2：一共要澆多少桶水？

（2）啟發(fā)學生思考：要解決這個問題又需要知道哪些信息？指定學生回答，教師邊課件出示：一共有25個小組，每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

（3）學生獨立列式計算，教師巡視指導。指定不同算法的學生發(fā)表意見，教師根據(jù)學生回答邊板書：（25_5）_2和25_（5_2）。

（4）教師引導學生比較兩種算法的異同：計算順序不同，但解決的是同一個問題，計算結果也相同，所以能用等號把這兩個算式連起來。即：（25_5）_2=25_（5_2）

（5）哪一種方法計算起來更簡便？

（6）你還能舉出其他這樣的例子嗎？指定學生回答，教師邊板書。

（7）觀察上面幾組等式，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？你能用自己的話說一說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（分組討論交流）你們能給乘法的這種規(guī)律起個名字嗎？

（8）教師引導學生歸納小結：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結合律。

（9）用字母怎樣表示？（a_b）_c=a_（b_c）

(10)反饋練習：完成教材第37頁的第2題。

4.乘法交換律和乘法結合律的應用。

（1）出示：怎樣簡便就怎樣算?

5_37_2125_4_8_25

（2）思考：怎樣計算簡便？

（3）學生獨立完成，教師巡視指導，指定學生上臺板演。

（4）集體訂正，指定學生說一說各題運用了什么運算定律。

5.反饋練習：教材第35頁“做一做”的第2題。

6.比較加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學生討論后集體交流。）交換律是兩數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即交換加（因）數(shù)的位置，和（積）不變；結合律是三數(shù)相加、相乘的規(guī)律，既可以從左往右依次計算，也可以先把后兩個數(shù)先相加（乘），和（積）不變。

八、小結

學生小結本節(jié)課的學習內(nèi)容。

教師引導學生回憶整節(jié)課的學習要點。

九、作業(yè)

《練習冊》第14頁第1課時的所有習題。

板書設計乘法交換律和乘法結合律

4_25=100（人）25_4=100（人）

4_25=25_4）a_b=b_a

（25_5）_225_（5_2）

=125_2=25_10

=250（桶）=250（桶）

（25_5）_2=25_（5_2）

（a_b）_c=a_（b_c）乘法交換律和結合律教學設計8

【教學內(nèi)容】

西師版四年級下冊數(shù)學教材第17～18頁例1～2，練習四第1題。

【教學目標】

1．經(jīng)歷在計算中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、結合律的過程。

2．理解并掌握乘法交換律和結合律，初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。

3．體驗數(shù)學與日常生活密切相關，培養(yǎng)學生自主探索數(shù)學知識和應用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力。

【教學重難點】

在具體情景中探索發(fā)現(xiàn)乘法交換律、乘法結合律。

【教學過程】

一、復習舊知

1．以前學過的加法運算律有哪些？

加法交換律和加法結合律（學生回答）

2.說一說，下面的等式用了什么運算律？

80+a=a+80()20+30+40=20+(30+40)()

3.通過預習，你知道下面的等式用了什么運算律嗎？

2_3=3_2()（2_3）_4=2_（3_4）()

引出課題：乘法運算律。

二、新課講授

1、講解

2_3=3_2

觀察并思考：

（1）等號左邊的算式和右邊的算式有什么聯(lián)系？

（2）從上面的.觀察與分析中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學生發(fā)現(xiàn)：兩個因數(shù)交換位置，積不變。

師引導學生得出乘法交換律。

教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學生獨立思考后交流）

教師：如果用a、b表示兩個數(shù)，這個規(guī)律可怎樣表示呢？（a_b=b_a）

隨堂練習：計算下面各題,用交換因數(shù)位置的方法進行驗算。

34_1626_37

學生獨立做，請兩名學生上臺板演。

2講解

（2_3）_4=2_（3_4）

觀察并思考：

（1）等號左邊的算式和右邊的算式有什么聯(lián)系？

（2）從上面的觀察與分析中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學生發(fā)現(xiàn)：每個算式只是改變了運算順序，每排左、右兩個算式計算結果相等，

三個數(shù)相乘，先算前兩個數(shù)的積或者先算后兩個數(shù)的積，值不變。

教師：誰