2023-2024學年安徽省泗縣三中高一上數學期末聯考試題含解析

2023-2024學年安徽省泗縣三中高一上數學期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列各組函數表示同一函數的是（）A.， B.，C.， D.，2．已知，則x等于A. B.C. D.3．下面四個不等式中不正確的為A. B.C. D.4．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.6．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設a,b均為實數，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.9．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.10．已知函數，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______12．函數的定義域為______.13．已知函數的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.14．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.15．對于函數和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯函數”．若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關于直線l對稱點的坐標；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由17．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18．已知函數.（1）求函數最大值及相應的的值；（2）求函數的單調增區(qū)間.19．已知是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并根據定義證明20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG21．已知函數（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據相同函數的定義，分別判斷各個選項函數的定義域和對應關系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數的定義域都是，，對應關系完全一致，所以兩函數是相同函數，故A符合題意；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故B不符題意；對于C，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故C不符題意；對于D，函數的定義域為，函數的定義域為，故兩函數不是相同函數，故D不符題意.故選：A.2、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數冪和根式的運算性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】A，利用三角函數線比較大?。籅，取中間值1和這兩個數比較；C，利用對數函數圖象比較這兩個數的大?。籇，取中間值1和這兩個數比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【點睛】本題主要考查比較兩個數的大小，考查三角函數線的作用，考查指對數式的大小，屬于基礎題4、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題5、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設，且.則.且，所以.故選C.6、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B7、C【解析】因為a3-b3=(a-b)(a28、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件9、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系10、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數量積類型及求法(1)求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡.12、且【解析】由根式函數和分式函數的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數的定義域為且故答案為：且13、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數函數圖像恒過（0,1），對數函數圖像恒過（1,0）.14、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15、C【解析】先求得函數的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數單調遞增，且，所以函數的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數零點的范圍，再由二次函數的圖象與性質即可得解.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設原點O關于直線l對稱點的坐標為（m，n），利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯立解得a，b即可得出【詳解】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯立解得：a=6，b=2∴直線l的方程為：=1化為：x+3y-6=0設原點O關于直線l對稱點坐標為（m，n），則×=-1，-6=0，化為：m+3n-12=0聯立解得m=，n=∴原點O關于直線l對稱點的坐標為（，）（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，則=1，與ab=12聯立解得：，或可得：直線l的方程，4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【點睛】本題考查了中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點到直線的距離公式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，，根據所選的條件，結合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實數a的取值范圍是；ii．如果選②，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，此時，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因為“”是“”的充分不必要條件所以A是B的真子集，則，解得，此時無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件18、（1）時，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對函數進行化簡得：，進而得到函數的最大值及對應的的值;（2）將代入的單調遞增區(qū)間，即可得答案；【詳解】解：（1），當，即時，；（2）由題意得：，函數的單調增區(qū)間為.【點睛】本題考查三角恒等變換、正弦函數的最值和單調區(qū)間，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19、（1）（2）見解析【解析】（1）由可得解；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據指數函數的單調性可判斷得為增函數.下證明：設是上任意給定的兩個實數，且，則，，，，函數在上是單調遞增函數20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）連接，推導出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【點睛】本題考查面面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系，考查運算求解能力，考查空間思維能力，是中檔題21、（1）（2）當時函數取得最小值，，當時函數取得最大值；（3）【解析】（1）