2023-2024學(xué)年四川博睿特外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川博睿特外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.2．A. B.C.1 D.3．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.14．已知的值為A.3 B.8C.4 D.5．當(dāng)時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.6．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離8．設(shè)集合，．則（）A. B.C. D.9．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有______個.12．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為____________.13．設(shè)，，則的取值范圍是______.14．函數(shù)的值域是________15．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)分別為點的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程18．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.19．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.20．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運(yùn)動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小2、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.3、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.4、A【解析】主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化和對數(shù)運(yùn)算解：5、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】利用向量的坐標(biāo)表示以及向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標(biāo)為，故選：A.7、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題8、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.10、B【解析】由對數(shù)的運(yùn)算法則可得：，當(dāng)時，脫去符號可得：，解得：，此時；當(dāng)時，脫去符號可得：，解得：，此時；據(jù)此可得：概率空間中的7個數(shù)中，大于1的5個數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或3【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.【詳解】設(shè)三條直線為，不妨設(shè)直線，故直線與確定一個平面，（1）若直線在平面內(nèi)，則直線確定一個平面；（2）若直線不在平面內(nèi)，則直線確定三個平面；故答案為：1或3；12、【解析】根據(jù)階梯水價，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過，當(dāng)用水量為時，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：13、【解析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：14、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.15、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③16、③④⑤【解析】對于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關(guān)于原點對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當(dāng)D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關(guān)于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點式公式寫出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點睛】此題考查了中點坐標(biāo)公式以及利用兩點式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【點睛】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運(yùn)用.19、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，為奇函數(shù)，利用可以求解出參數(shù)b，然后帶入到即可求解出參數(shù)a，得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可；（2）由第（1）問求解出的函數(shù)解析式，任取，，做差，通過因式分解判斷差值的符號，即可證得結(jié)論.【小問1詳解】由已知條件，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，檢驗，為奇函數(shù)，滿足題意條件；所以，.小問2詳解】在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，；其中，，所以，故在上單調(diào)遞增.20、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.21、（1），；（