2023-2024學(xué)年四川省成都市高數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市高數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)與則函數(shù)所有零點(diǎn)的和為A.0 B.2C.4 D.82．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.33．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.4．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實(shí)行“階梯水價(jià)”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）其中水費(fèi)（元/立方米）水資源費(fèi)（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費(fèi)（包括水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)）合計(jì)為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費(fèi)合計(jì)為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米5．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.6．若，則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.7．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)9．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.210．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對可以是A. B.C. D.12．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.15．若在內(nèi)無零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.16．已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心18．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).20．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍；22．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點(diǎn)以及零點(diǎn)的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點(diǎn)的和為,選C.點(diǎn)睛：對于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等2、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A3、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：4、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費(fèi)方式計(jì)算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C5、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B6、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯(cuò)誤故選D7、D【解析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.8、C【解析】利用函數(shù)奇偶性，等價(jià)轉(zhuǎn)化目標(biāo)不等式，再結(jié)合已知條件以及函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數(shù)，故可得，則＜0等價(jià)于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f（1）＝0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，即x＜－1時(shí)，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號實(shí)數(shù)根，然后化簡，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.10、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.11、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)椋訮在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)椋訮在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)椋訮在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個(gè)充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.12、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①-2②.【解析】先計(jì)算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計(jì)算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，方程化為，因此，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；14、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.15、【解析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)椋匀≈捣秶鸀?故答案為：.16、﹣8【解析】根據(jù)AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算和三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據(jù)圖形的最高點(diǎn)最低點(diǎn)，得到，以及觀察到一個(gè)周期的長度為8，求出，在代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達(dá)式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，18、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立所以，則的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.20、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡得到，代入計(jì)算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21、（1）,(2)【解析】（1）計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.22、（1），為奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利