2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古錦山蒙古族中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古錦山蒙古族中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.3．已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能4．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.46．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A. B.C. D.7．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．與終邊相同的角是A. B.C. D.9．已知函數(shù)若曲線與直線的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.10．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識和美學(xué)價值，被廣泛運用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負(fù)值）．設(shè)第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）12．若，則的值為______13．函數(shù)的零點為_________________.14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________15．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知.（1）化簡；（2）若，求.17．已知函數(shù)的圖象過點（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值18．已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；已知，求的值19．已知非空集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<121．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設(shè)汽車每小時耗油費用為元，司機的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關(guān)于(千米/時)的表達式；（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．3、C【解析】利用同角平方關(guān)系可得，，結(jié)合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內(nèi)角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用4、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時，滿足，而不成立，當(dāng)且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A5、D【解析】以為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D6、B【解析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.7、A【解析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域為R，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯誤；定義域為，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯誤；同理可知：定義域為，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯誤.故選：A8、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時，故選D9、D【解析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點中，相鄰交點的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)；（2）先計算出4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.12、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為013、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點，屬基礎(chǔ)題.14、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計算可求出的值，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出【詳解】（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構(gòu)造函數(shù)，則，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當(dāng)時，方程有實根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經(jīng)過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運算與求解能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）時，先解一元二次不等式，化簡集合A和B，再進行交集運算即可；（2）根據(jù)子集關(guān)系列不等式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2