2023-2024學(xué)年廈門市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廈門市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.2．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.3．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°4．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，下面關(guān)于說法正確的個數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱②的圖象關(guān)于y軸對稱③的值域?yàn)棰茉诙x域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.46．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，則稱點(diǎn)對[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對“黃金點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點(diǎn)對“有（）A.0對 B.1對C.2對 D.3對7．若，則的值是（）A. B.C. D.18．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知集合，若，則_______.12．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________13．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________14．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知1與2是三次函數(shù)的兩個零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．已知（1）畫出這個函數(shù)的圖象（2）當(dāng)0<a<2時f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍21．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.2、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.3、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.4、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對稱性，化簡解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即①正確，②不正確；因?yàn)?，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯誤；因?yàn)?，所以，，即函?shù)的值域?yàn)?，故③正確，即正確的個數(shù)為2個，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見函數(shù)單調(diào)性簡單的判斷方式.6、D【解析】根據(jù)“黃金點(diǎn)對“，只需要先求出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個圖象交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當(dāng)x＞0時，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個交點(diǎn)所以函數(shù)f（x）的““黃金點(diǎn)對“有3對故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點(diǎn)對“的定義，求出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7、D【解析】由求出a、b，表示出，進(jìn)而求出的值.詳解】由,.故選：D8、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯誤；利用判定選項(xiàng)B錯誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯誤；對于D：因?yàn)椋?，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.9、C【解析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（），則（），因?yàn)?，所?故選：C.10、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時，，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：12、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：613、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)，可以求出周期，進(jìn)而可以求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為，與它隔一個零點(diǎn)是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；14、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因?yàn)椋运?，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?與2是三次函數(shù)的兩個零點(diǎn)所以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為：所以不等式的解集為17、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，將圓不等式轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是18、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直線上任取一點(diǎn)，由已知角的終邊過點(diǎn)，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義即可求解，要注意分類討論m的正負(fù).（2）先利用商的關(guān)系化簡原式為，結(jié)合第一問利用三角函數(shù)定義分別求得與，要注意分類討論m的正負(fù).【詳解】（1）在直線上任取一點(diǎn)，由已知角的終邊過點(diǎn)，，，利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）原式同理（1）利用三角函數(shù)定義可得：，當(dāng)時，，，此時原式；當(dāng)時，，，此時原式；【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)化簡求值，解本題時要注意的事項(xiàng)：角的終邊在直線上，但未確定在象限，要分類討論，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算解能力，屬于中檔題.19、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【小問1詳解】解：因?yàn)閠anα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-20、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對稱即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當(dāng)0＜a＜時，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形