山西省陽泉市郊區(qū)市級名校2024屆中考一模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省陽泉市郊區(qū)市級名校2024屆中考一模數(shù)學試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小穎隨機抽樣調(diào)查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼,并統(tǒng)計如表:尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數(shù)24383學校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是()A.平均數(shù) B.加權平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)2.下圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐3.關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥34.如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.5 D.65.在1-7月份,某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤最大的月份是()A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份6.下列說法錯誤的是()A.的相反數(shù)是2 B.3的倒數(shù)是C. D.,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是07.拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…從上表可知,下列說法錯誤的是A.拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2,0) B.拋物線與y軸的交點坐標為(0,6)C.拋物線的對稱軸是直線x=0 D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的8.據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122億元用科學記數(shù)法表示為()A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×10149.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或610.如圖,直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有()A.4對B.5對C.6對D.7對二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若2a﹣b=5,a﹣2b=4,則a﹣b的值為________.12.如圖,直線m∥n,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,則∠1=度.13.如圖,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點,E是邊AC上一點,∠ADE=∠C,∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G,那么的值為__________.14.如下圖,在直徑AB的半圓O中,弦AC、BD相交于點E,EC=2,BE=1.則cos∠BEC=________.15.如果拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),那么m的值為_____.16.在矩形ABCD中,AB=4,BC=9,點E是AD邊上一動點,將邊AB沿BE折疊,點A的對應點為A′,若點A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,則AE的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)18.(8分)如圖,矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.19.(8分)閱讀材料,解答下列問題:神奇的等式當a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當a和b是特殊的分數(shù)時,這個等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗證:請再寫出一個具有上述特征的等式:;(2)猜想結論:用n(n為正整數(shù))表示分數(shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.20.(8分)如圖,已知A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B,OC=BC,AC=OB.求證:AB是⊙O的切線;若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.21.(8分)某中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(設每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結果分為四個等級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:()請補全上面的條形圖.()所抽查學生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級.()如果該校共有名學生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人?22.(10分)如圖,四邊形ABCD中,E點在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.23.(12分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點,交延長線于點(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.24.甲、乙兩個人做游戲:在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌,它們分別標有數(shù)字1,2,3,1.從中隨機摸出一張紙牌然后放回,再隨機摸出一張紙牌,若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù),則甲勝;否則乙勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),可能不止一個,對這個鞋店的經(jīng)理來說,他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù).【題目詳解】解:根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋,就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多,

則商店經(jīng)理的這一決定應用的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選:C.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.2、D【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【題目詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓,還有表示錐頂?shù)膱A心,符合題意的只有圓錐.故選D.【題目點撥】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識.3、A【解題分析】分析:根據(jù)關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程沒有實數(shù)根.4、C【解題分析】分析:根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即可得出答案.詳解:∵數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,∴x=6,把這些數(shù)從小到大排列為:1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5;故選C.點睛:本題考查了中位數(shù)的知識點,將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【解題分析】

解:各月每斤利潤:3月:7.5-4.5=3元,4月:6-2.5=3.5元,5月:4.5-2=2.5元,6月:3-1.5=1.5元,所以,4月利潤最大,故選B.6、D【解題分析】試題分析:﹣2的相反數(shù)是2,A正確;3的倒數(shù)是,B正確;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正確;﹣11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11,D錯誤,故選D.考點:1.相反數(shù);2.倒數(shù);3.有理數(shù)大小比較;4.有理數(shù)的減法.7、C【解題分析】當x=-2時,y=0,

∴拋物線過(-2,0),

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(-2,0),故A正確;

當x=0時,y=6,

∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,6),故B正確;

當x=0和x=1時,y=6,

∴對稱軸為x=,故C錯誤;

當x<時,y隨x的增大而增大,

∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;

故選C.8、B【解題分析】

由科學記數(shù)法的定義可得答案.【題目詳解】解:827122億即82712200000000,用科學記數(shù)法表示為8.27122×1013,故選B.【題目點撥】科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為(<10且n為整數(shù)).9、B【解題分析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況考慮:當h<2時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于h的一元二次方程,解之即可得出結論;當2≤h≤5時,由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當h>5時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關于h的一元二次方程,解之即可得出結論.綜上即可得出結論.詳解:如圖,當h<2時,有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當2≤h≤5時,y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;當h>5時,有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.綜上所述:h的值為1或1.故選B.點睛:本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì),分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況求出h值是解題的關鍵.10、C【解題分析】由題意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以圖中共有六對相似三角形.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解題分析】試題分析:把這兩個方程相加可得1a-1b=9,兩邊同時除以1可得a-b=1.考點:整體思想.12、1.【解題分析】試題分析:∵△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=1°,∵m∥n,∴∠1=1°;故答案為1.考點:等腰直角三角形;平行線的性質(zhì).13、【解題分析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG,可求出的值.【題目詳解】解:在△ADF和△ACG中,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線,∴∠DAF=∠CAG∠ADE=∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),難度適中,需熟練掌握.14、【解題分析】分析:連接BC,則∠BCE=90°,由余弦的定義求解.詳解:連接BC,根據(jù)圓周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案為.點睛:本題考查了圓周角定理的余弦的定義,求一個銳角的余弦時,需要把這個銳角放到直角三角形中,再根據(jù)余弦的定義求解,而圓中直徑所對的圓周角是直角.15、2【解題分析】

把點(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【題目詳解】∵拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+3經(jīng)過點(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.16、或【解題分析】

由,,得,所以.再以①和②兩種情況分類討論即可得出答案.【題目詳解】因為翻折,所以,,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意,,.若點在矩形ABCD的內(nèi)部時,如圖則GF=AB=4,由可知.又..又....若則,..則...若則,..則...故答案或.【題目點撥】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定,靈活運用是關鍵錯因分析:難題,失分原因有3點:(1)不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質(zhì);(2)沒有分情況討論,由于點A′A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,需要分A′M:A′N=1:3,A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1,A′M:A′N=3:1這兩種情況;(3)不能根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.三、解答題(共8題,共72分)17、-17.1【解題分析】

按照有理數(shù)混合運算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號的先算括號里面的.【題目詳解】解:原式=﹣8+(﹣3)×18﹣9÷(﹣2),=﹣8﹣14﹣9÷(﹣2),=﹣62+4.1,=﹣17.1.【題目點撥】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.18、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:AD=FG,DC=CG,可得∠CGD=45°,可求∠FGH=∠FHG=45°,則HF=FG=AD,所以可證△ADM≌△MHF,結論可得.(2)作FN⊥DG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由cosα=cos∠FMG=,代入可證結論成立【題目詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:CD=CG且∠DCG=90°,∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°,∵∠EFG=90°,∴HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知,AD∥EF,∴∠DAM=∠HFM,又∵∠DMA=∠HMF,∴△ADM≌△FHM∴AM=FM(2)作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH,AM=MF=AF∵FH=FG,F(xiàn)N⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定,三角函數(shù),關鍵是構造直角三角形.19、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由見解析;②成立,理由見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可;(3)①先后證明左右兩邊的等式的結果,如果結果相同則成立;②先證明等式是否成立,如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【題目詳解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(1)上述等式可表示為()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(3)①等式成立,證明:∵左邊=()1+=+=,右邊=+()1=,∴左邊=右邊,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【題目點撥】本題考查了規(guī)律的知識點,解題的關鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.20、(1)見解析;(2)+【解題分析】

(1)利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;(2)作AE⊥CD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.【題目詳解】(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:連接OA.∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=AC=OA,∴△ACO是等邊三角形,∴∠O=∠OCA=60°,又∵∠B=∠CAB,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°.∴AB是⊙O的切線.(2)作AE⊥CD于點E.∵∠O=60°,∴∠D=30°.∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=;∵∠D=30°,∴AD=2.【題目點撥】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.21、)補全的條形圖見解析()Ⅱ級.().【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù),從而求出三級人數(shù),進而補全圖形;(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù),則該數(shù)在Ⅱ級.;(3)由樣本估計總體,由于時間不低于的人數(shù)占,故該類學生約有408人.試題解析:(1)本次隨機抽查的人數(shù)為:20÷40%=50(人).三級人數(shù)為:50-13-20-7=10.補圖如下:(2)把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù),則該數(shù)在Ⅱ級.(3)由樣本估計總體,由于時間不低于的人數(shù)占,所以該類學生約有.22、證明過程見解析【解題分析】

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