2023-2024學年江蘇省常州市前黃中學溧陽中學高一上數學期末檢測試題含解析

2023-2024學年江蘇省常州市前黃中學溧陽中學高一上數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.2．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.3．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角4．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.5．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.16．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°7．下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.8．定義在上的函數滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.10．關于函數有下述四個結論：①是偶函數；②在區(qū)間單調遞減；③在有個零點；④的最大值為.其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④C.①④ D.①③二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________12．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______13．若，，則等于_________.14．寫出一個周期為且值域為的函數解析式：_________15．已知表示這個數中最大的數．能夠說明“對任意,都有”是假命題的一組整數的值依次可以為_____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,17．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.18．已知函數.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.19．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設，求，的值；（2）求的值.20．已知函數.（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.21．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗，當水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵2、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.3、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當為偶數時，是第二象限角，當為奇數時，是第四象限角.故選：D．4、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.5、C【解析】如圖，在平面內過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C6、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.7、B【解析】利用函數的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數圖象總在x軸上方，不是奇函數，A不滿足；對于B，函數在R上遞增，且，該函數是奇函數，B滿足；對于C，函數是偶函數，C不滿足；對于D，函數定義域是非零實數集，而，D不滿足.故選：B8、B【解析】對變形得到，構造新函數，得到在上單調遞減，再對變形為，結合，得到，根據的單調性，得到解集.【詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據在上單調遞減，故，綜上：故選：B9、D【解析】根據函數的奇偶性可排除選項A，B；根據函數在上的單調性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調遞增，在上單調遞減，可得在上單調遞增，排除選項C，故選：D.10、A【解析】利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數在區(qū)間上的零點個數，并利用偶函數的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，函數的定義域為，且，則函數為偶函數，命題①為真命題；對于命題②，當時，，則，此時，函數在區(qū)間上單調遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數的性質可知，當時，，則函數在上有無數個零點，命題③錯誤；對于命題④，若函數取最大值時，，則，，當時，函數取最大值，命題④正確.因此，正確的命題序號為①②④.故選A.【點睛】本題考查與余弦函數基本性質相關的命題真假的判斷，解題時要結合自變量的取值范圍去絕對值，結合余弦函數的基本性質進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】|a－b|＝12、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解13、【解析】由同角三角函數基本關系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、【解析】根據函數的周期性和值域，在三角函數中確定一個解析式即可【詳解】解：函數的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：15、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數值，再根據定義，驗證命題是假命題.【詳解】設，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?117、（1）（2）【解析】（1）根據為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【點睛】本題主要考查了扇形的相關知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎題，解題的關鍵是在于公式的熟練運用.18、（1）或（2）答案見解析【解析】（1）由已知得，4是方程的兩根，根據一元二次方程的根與系數的關系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知條件得，分，，，，，分別求解不等式可得答案.【小問1詳解】解：依題意，的解集為，故，4是方程的兩根，則，解得，故或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：依題意，，若，（*）式化為，解得；若，則；當時，的解為或；當時，（*）式化為，該不等式無解；當時，的解為；當時，的解為；綜上所述，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為或；若，不等式無解；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.19、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數量積公式，即可求得結果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、平面向量基本定理、向量的數量積運算等基本數學知識，考查了運算求解能力和轉化的數學思想，屬于基礎題目.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據三角函數定義求得，，再求的值即可；（2）根據題意得，再結合三角函數的性質即可求得答案.【詳解】解：（1）因為點在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因為，所以，而在上單調遞增，在上單調遞減，且，，所以函數在上的最大值為1，最小值為，即，所以的值域是.【點睛】本題考查三角函數的定義，整體換元法求函數的值域，考查運算能力，是中檔題.21、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時的值