2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面3．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.4．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.5．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.7．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知，則的值為A. B.C. D.9．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.10．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________13．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為________；弧田的面積是________.15．奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù)，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______16．邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對(duì)角線的夾角為45°，則球的體積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)，.（1）運(yùn)用五點(diǎn)作圖法在所給坐標(biāo)系內(nèi)作出在內(nèi)的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A2、B【解析】本題為折疊問(wèn)題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過(guò)A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過(guò)H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷3、C【解析】先求得，結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.4、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機(jī)抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D5、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.6、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B7、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，即，所以，所以，所以或，因?yàn)椋?，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.8、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閠anα＝3，所以故選C【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的能力，做題的突破點(diǎn)是“1”的靈活變形9、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.10、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻且詾槭歼?，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有令，解得令，解得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案12、【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，又，故為上的奇函?shù)，所以等價(jià)于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式時(shí)，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性13、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即恒成立，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f”，可轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意函數(shù)定義域【詳解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)為奇函數(shù)，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定義在[-2，2]上的減函數(shù)，∴解得：1即a∈故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號(hào)“f”16、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】因邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對(duì)角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問(wèn)題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式得或，所以或，因?yàn)?，所以所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或.【小問(wèn)2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點(diǎn)（4，2）代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因?yàn)閘oga4＝2，所以a2＝4，因?yàn)閍＞0，所以a＝2（2）因?yàn)閒（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)；小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，.因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要