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文檔簡介
河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學2024屆中考數學押題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數n為()A.20 B.24 C.28 D.302.已知:如圖,在扇形中,,半徑,將扇形沿過點的直線折疊,點恰好落在弧上的點處,折痕交于點,則弧的長為()A. B. C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=6,BC=8,點D在BC上,以AC為對角線的所有□ADCE中,DE的最小值是(
)A.4 B.6 C.8 D.104.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數為()A.54° B.64° C.74° D.26°5.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點坐標為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④6.2017年,全國參加漢語考試的人數約為6500000,將6500000用科學記數法表示為()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×1057.如圖,若△ABC內接于半徑為R的⊙O,且∠A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長為()A. B. C. D.8.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長為()A. B. C. D.9.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內,將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若正多邊形的一個內角等于120°,則這個正多邊形的邊數是_____.12.在一個不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個,這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復這個過程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請你估計這個袋中紅球約有_____個.13.如圖,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°,已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是_____m(結果保留根號)14.如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為.15.拋物線y=﹣x2+4x﹣1的頂點坐標為.16.使有意義的的取值范圍是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)我市某中學藝術節(jié)期間,向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班,對征集到的作品的數量進行了分析統(tǒng)計,制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調查方式是(填“普查”或“抽樣調查”),王老師所調查的4個班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請把圖2補充完整;王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.18.(8分)如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點F,在AB的延長線上有點E,且EF=ED.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數量關系,并證明;(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.19.(8分)已知,拋物線y=x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(A點在B點的左側),交y軸于點F.(1)A點坐標為;B點坐標為;F點坐標為;(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點,連接AC,BF交于點M,若BM=FM,在直線AC下方的拋物線上是否存在點P,使S△ACP=4,若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由;(3)如圖2,D、E是對稱軸右側第一象限拋物線上的兩點,直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點,若OM?ON=,求證:直線DE必經過一定點.20.(8分)有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數字外沒有任何區(qū)別,隨機從A組抽取一張,求抽到數字為2的概率;隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數之積為3的倍數,則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?21.(8分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點,以O為圓心,以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D,在BC的延長線上取點F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長.23.(12分)如圖,的頂點是方格紙中的三個格點,請按要求完成下列作圖,①僅用無刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線;在圖2中畫出,使得.24.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點D,連接AD,過點D作DE⊥AC,垂足為點E,交AB的延長線于點F.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解題分析】
試題解析:根據題意得=30%,解得n=30,所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.故選D.考點:利用頻率估計概率.2、D【解題分析】
如圖,連接OD.根據折疊的性質、圓的性質推知△ODB是等邊三角形,則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧長公式弧長的公式來求的長【題目詳解】解:如圖,連接OD.解:如圖,連接OD.
根據折疊的性質知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
∴的長為=5π.
故選D.【題目點撥】本題考查了弧長的計算,翻折變換(折疊問題).折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等.所以由折疊的性質推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處.3、B【解題分析】
平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當OD⊥BC時,OD最小,即DE最小,根據三角形中位線定理即可求解.【題目詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O,當OD⊥BC時,OD最小,即DE最小?!逴D⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位線,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故選:B.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質,解題的關鍵是利用三角形中位線定理進行求解.4、B【解題分析】
根據菱形的性質以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數.【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質,注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質.5、D【解題分析】
①錯誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;
②正確.因為y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;
③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1);
④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數根,故④正確.【題目詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,
∵拋物線交y軸于負半軸,∴c<1,
∵對稱軸在y軸左邊,∴-<1,
∴b>1,
∴abc<1,故①錯誤.
∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,
當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;
即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,
拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤,
∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數根,故④正確.
故選:D.【題目點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數與不等式,二次函數與一元二次方程等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用數形結合的思想解決問題.6、B【解題分析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【題目詳解】將6500000用科學記數法表示為:6.5×106.故答案選B.【題目點撥】本題考查了科學計數法,解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法的表示形式.7、D【解題分析】
延長BO交圓于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根據銳角三角函數的定義得BC=R.【題目詳解】解:延長BO交⊙O于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故選D.【題目點撥】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質、勾股定理,注意:作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.8、B【解題分析】
連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【題目詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質、矩形的性質及勾股定理的應用,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等是解題的關鍵.9、C【解題分析】
根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.10、C【解題分析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點:1.面動旋轉問題;2.平行線的性質;3.旋轉的性質;4.等腰三角形的性質.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、6【解題分析】試題分析:設所求正n邊形邊數為n,則120°n=(n﹣2)?180°,解得n=6;考點:多邊形內角與外角.12、1【解題分析】
估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3,然后根據概率公式計算這個口袋中黑球的數量,繼而得出答案.【題目詳解】因為共摸了200次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,所以估計摸到黑球的概率為0.3,所以估計這個口袋中黑球的數量為20×0.3=6(個),則紅球大約有20-6=1個,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數的增多,值越來越精確.13、40【解題分析】
利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD,再利用銳角三角函數關系即可得出答案.【題目詳解】解:由題意可得:∠BDA=45°,則AB=AD=120m,又∵∠CAD=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠CDA=tan30°=,解得:CD=40(m),故答案為40.【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用,正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵.14、2【解題分析】
如圖,過A點作AE⊥y軸,垂足為E,∵點A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形,則它的面積為3-1=215、(2,3)【解題分析】試題分析:利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+4x﹣1轉化為頂點式解析式y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+3,然后求其頂點坐標為:(2,3).考點:二次函數的性質16、【解題分析】
根據二次根式的被開方數為非負數求解即可.【題目詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質,熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)抽樣調查;12;3;(2)60;(3).【解題分析】試題分析:(1)根據只抽取了4個班可知是抽樣調查,根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數,再根據C的人數是5,列式進行計算即可求出作品的件數,然后減去A、C、D的件數即為B的件數;(2)求出平均每一個班的作品件數,然后乘以班級數14,計算即可得解;(3)畫出樹狀圖或列出圖表,再根據概率公式列式進行計算即可得解.試題解析:(1)抽樣調查,所調查的4個班征集到作品數為:5÷=12件,B作品的件數為:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案為抽樣調查;12;3;把圖2補充完整如下:(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3(件),所以,估計全年級征集到參展作品:3×14=42(件);(3)畫樹狀圖如下:列表如下:共有20種機會均等的結果,其中一男一女占12種,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法;5.圖表型.18、(1)答案見解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解題分析】試題分析:(1)先判斷出∠OCF+∠CFO=90°,再判斷出∠OCF=∠ODF,即可得出結論;(2)先判斷出∠BDE=∠A,進而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出結論;(1)設BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x,進而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出結論.試題解析:(1)證明:連結OD,如圖.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵點D在⊙O上,∴DE是⊙O的切線;(2)線段AB、BE之間的數量關系為:AB=1BE.證明如下:∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ADO=∠BDE.∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDE=∠A,而∠BED=∠DEA,∴△EBD∽△EDA,∴.∵Rt△ABD中,tanA==,∴=,∴AE=2DE,DE=2BE,∴AE=4BE,∴AB=1BE;(1)設BE=x,則DE=EF=2x,AB=1x,半徑OD=x.∵OF=1,∴OE=1+2x.在Rt△ODE中,由勾股定理可得:(x)2+(2x)2=(1+2x)2,∴x=﹣(舍)或x=2,∴圓O的半徑為1.點睛:本題是圓的綜合題,主要考查了切線的判定和性質,等腰三角形的性質,銳角三角函數,相似三角形的判定和性質,勾股定理,判斷出△EBD∽△EDA是解答本題的關鍵.19、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使S△ACP=4,見解析;(3)見解析【解題分析】
(1)根據坐標軸上點的特點建立方程求解,即可得出結論;(2)在直線AC下方軸x上一點,使S△ACH=4,求出點H坐標,再求出直線AC的解析式,進而得出點H坐標,最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解,即可得出結論;(3)聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得出,進而得出,,再由得出,進而求出,同理可得,再根據,即可得出結論.【題目詳解】(1)針對于拋物線,令x=0,則,∴,令y=0,則,解得,x=1或x=3,∴,綜上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直線AC的解析式為:,聯(lián)立拋物線解析式得:,解得:或,∴,如圖1,設H是直線AC下方軸x上一點,AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,過H作l∥AC,∴直線l的解析式為,聯(lián)立拋物線解析式,解得,∴,即:在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使;(3)如圖2,過D,E分別作x軸的垂線,垂足分別為G,H,設,,直線DE的解析式為,聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立,得,∴,,∵DG⊥x軸,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直線DE的解析式為,∴直線DE必經過一定點.【題目點撥】本題主要考查了二次函數的綜合應用,熟練掌握二次函數與一次函數的綜合應用,交點的求法,待定系數法求函數解析式等方法式解決本題的關鍵.20、(1)P(抽到數字為2)=;(2)不公平,理由見解析.【解題分析】試題分析:(1)根據概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.試題解析:(1)P=;(2)由題意畫出樹狀圖如下:一共有6種情況,甲獲勝的情況有4種,P=,乙獲勝的情況有2種,P=,所以,這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.考點:游戲公平性;列表法與樹狀圖法.21、(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;(3)1.【解題分析】
(1)利用平行線的性質及中點的定義,可利用AAS證得結論;
(2)由(1)可得AF=BD,結合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;
(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形,則可求得DF的長,利用菱形的面積公式可求得答案.【題目詳解】(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中點,
∴AE=DE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)證明:由(1)知,△AFE≌△DBE,則AF=DB.
∵AD為BC邊上的中線
∴DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,
∴AD=DC=BC,
∴四邊形ADCF是菱形;
(3)連接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=5,
∵四邊形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質及判定,利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵,注意菱形面積公式的應用.22、(1)EF是⊙O的切線,理由詳見解析;(1)詳見解析;(3)⊙O的半徑的長為1.【解題分析】
(1)連接OE,根據等腰三角形的性質得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結論;(1)根據含30°的直角三角形的性質證明即可;(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據三角形的內角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論.【題目詳解】解
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