2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）A. B.C. D.2．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.5．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.6．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.7．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.68．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A.3 B.4C.7 D.89．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要10．下列說(shuō)法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，且，則的最小值為_(kāi)_____.12．已知向量,其中，若，則的值為_(kāi)________.13．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.14．經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為_(kāi)_________15．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.16．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的單調(diào)性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.18．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，最大；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線，設(shè)點(diǎn)為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：圖1中，因?yàn)?，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D；另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B.故選：C2、A【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【詳解】解：當(dāng)“ω＝2”時(shí)，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A3、C【解析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.5、C【解析】，然后利用二次函數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，故選：C6、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點(diǎn)：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算7、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.8、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C10、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：12、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫(xiě)出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對(duì)稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫(xiě)出所有的增區(qū)間，更為簡(jiǎn)潔.14、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：16、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）直接令真數(shù)大于0即可得解；（2）由和，結(jié)合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調(diào)性可直接得值域.【小問(wèn)1詳解】由，得，解得.所以定義域?yàn)?；小?wèn)2詳解】由在上為增函數(shù)，且為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由（2）知函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?18、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡(jiǎn)f(x)解析式，根據(jù)x范圍求出真數(shù)部分范圍，即可求其最值；(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問(wèn)1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數(shù)的定義域是；【小問(wèn)2詳解】由(1)得，令得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；【小問(wèn)3詳解】由(1)得：，令的對(duì)稱軸是，故在遞增，在遞減，∴在遞增，在遞減，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)周期公式求函數(shù)周期；（2）代入單調(diào)遞增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.20、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域?yàn)?，則，即，解得；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)單