2023-2024學年廣東省興寧市水口中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學年廣東省興寧市水口中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與2．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}5．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.87．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣19．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.10．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)11．某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半12．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究魚的科學家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時耗氧量的單位數(shù)的倍時，它的游速是________14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________15．若，，則______16．若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個不同的零點，求的取值范圍18．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調遞減區(qū)間；（2）若，，求的值19．已知向量，，若存在非零實數(shù)，使得，，且，試求：的最小值20．已知集合.（1）當時，求；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？22．設函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調性不需證明，求出不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運算能力，屬于基礎題2、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．3、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)4、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由，得.故選：D5、A【解析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A6、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒7、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.8、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.9、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進而可得單調增區(qū)間.【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞增區(qū)間是；故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質，利用三角函數(shù)的性質確定解析式，屬于中檔題.10、C【解析】畫出散點圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據(jù)散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.11、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農村建設后的經濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M，而新農村建設后的收入為2M，則新農村建設前種植收入為0.6M，而新農村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農村建設前其他收入我0.04M，新農村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.12、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內單調遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，計算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設大西洋鮭魚靜止時的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.14、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：315、【解析】利用指數(shù)的運算性質可求得結果.【詳解】由指數(shù)的運算性質可得.故答案為：.16、【解析】利用復合函數(shù)的單調性，即可得到答案；【詳解】在定義域內始終單調遞減，原函數(shù)要單調遞減時，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因為滿足，所以化簡得因為對任意恒成立，所以，即，當且僅當時，等號成立所以當時，取得最小值為【小問2詳解】由（1）知．對稱軸方程為，因為在上有兩個不同的零點，所以解得所以ab的取值范圍是18、（1）作圖見解析；單調減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結合圖可求出函數(shù)的單調減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以19、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式和性質，分別求出，且，由此將化簡整理得到．將此代入，可得關于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因為，為非零實數(shù)，所以且，由此可得，當時，的最小值等于20、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運算求解結果（2）討論當時，，當時，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】已知集合.當時，，【小問2詳解】當即時，，符合題意；當時，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍21、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而