2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市寧縣中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽市寧縣中高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把赜^察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊?dāng)扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位3．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到5．四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-27．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.8．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-19．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．計算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.11．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.12．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________14．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)________________的圖象15．設(shè)函數(shù)即_____16．求值：__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍18．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值20．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值22．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出在一個周期內(nèi)的圖象

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】當(dāng)時可知；當(dāng)時，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，不等式為恒成立，；當(dāng)時，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.2、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因?yàn)閳A心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因?yàn)?，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A3、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D4、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.5、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點(diǎn)G，連接EG，GF，F(xiàn)C設(shè)棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.6、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A7、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過程中，需要對各個知識點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.8、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，因此?故選：C.10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】所求體積，故選C.12、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，故充分；當(dāng)時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，故答案為：；15、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值16、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析（2）0<a<2.【解析】(1)有對數(shù)函數(shù)作數(shù)圖像；(2)利用圖象可求a的取值范圍【詳解】(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由圖象知，當(dāng)0<a<2時，恒有f(a)<f(2)∴所求a的取值范圍為0<a<2.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數(shù)，則，得，即，∴，（）當(dāng)時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數(shù)（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或19、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對恒成立，解得.（2）由只有一個零點(diǎn)，所以方程有且只有一個實(shí)根，即方程有且只有一個實(shí)根，即方程有且只有一個實(shí)根，令，則方程有且只有一個正根，①當(dāng)時，，不合題意；②當(dāng)時，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號，則，所以，綜上，的取值范圍是.21、（1）；