2023-2024學(xué)年河北省定州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省定州市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.4．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.5．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e6．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.7．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時，若，則D.若函數(shù)有2個零點，則8．下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.10．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.11．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x212．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____14．已知，則___________.15．已知函數(shù)則___________.16．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積19．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.20．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.21．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程22．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.2、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.3、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.4、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?，然后合理地運(yùn)用條件達(dá)到求解的目的，解題的關(guān)鍵進(jìn)行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力5、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A6、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A7、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時有，則；當(dāng)時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D8、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于原點對稱，則與的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A9、D【解析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D10、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.11、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.14、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：15、5【解析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計算結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當(dāng)時，解得，不合題意；當(dāng)時，開口向上，且過定點，符合題意，當(dāng)時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，19、（1）（2）【解析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件【小問1詳解】因為函數(shù)（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調(diào)遞增，所以，即不等式的解集是20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21、【解析】先設(shè)出線段的中點為,再根據(jù)已知求出的值，即得點M的坐標(biāo)，再寫出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線