2023-2024學(xué)年河北省雞澤一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省雞澤一中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知平面向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.47．對(duì)于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④8．在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.10．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.11．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.12．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知平面向量，的夾角為，，則=______14．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___15．已知集合，則______16．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)18．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素．在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號(hào)的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請(qǐng)你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由19．已知是方程的兩根，且，求的值20．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）由簡(jiǎn)圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡(jiǎn)圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.21．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切.（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D2、D【解析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)3、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計(jì)算即可【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄浚?，且，所以，解得故選：C4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】詳解】由得，故函數(shù)的定義域?yàn)橛郑院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除B又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．排除C，D．選A6、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)7、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.8、A【解析】設(shè)函數(shù)，求出時(shí)的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對(duì)應(yīng)的概率值【詳解】在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，基本事件空間對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當(dāng)時(shí)，，∴在上的最大值是，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；9、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期；故選：A10、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B11、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用12、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)椋李}意得，解得故答案為：.15、【解析】∵∴，故答案為16、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角.故答案為：二或四.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)列方程去求實(shí)數(shù)b的值即可解決；（2）以減函數(shù)定義去證明函數(shù)是上的減函數(shù)即可.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋邽槠婧瘮?shù)，，所以恒成立，即恒成立，解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，為奇函數(shù).故實(shí)數(shù)b的值為【小問2詳解】設(shè)任意實(shí)數(shù)，則，因?yàn)?，所以，，即又，則所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)18、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速19、【解析】先計(jì)算出的值并分析的范圍，再計(jì)算出的值，結(jié)合的范圍求解出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所?20、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應(yīng)用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域?yàn)閇-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)0<x<2，-2<-x<0時(shí)，f(-x)=(-x)當(dāng)-2<x<0，0<-x<2時(shí)，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]，則f(x)21、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡(jiǎn)可得對(duì)一切恒成立，進(jìn)而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸為，則在上單調(diào)遞增，故，不合題意；③當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，令，解得，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為022、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求線段AB的垂直平分線方程為，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可；（2）由題知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析：（1）由題知，線段AB的中點(diǎn)M(1,－2)，,線段AB的垂直平分線方程為，即，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，則，化簡(jiǎn)，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解）（2）由題知圓心C到直線l的距離，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，