2023-2024學(xué)年河南省新野縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省新野縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.2．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x34．下列四個命題:①三點(diǎn)確定一個平面;②一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．已知等邊兩個頂點(diǎn)，且第三個頂點(diǎn)在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.6．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且7．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．如圖，正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為()A. B.C. D.10．已知函數(shù)，當(dāng)時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.11．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個12．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．已知向量的夾角為，，則__________.15．________16．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應(yīng)的的值.18．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）寫出、、值；（2）求的值19．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性21．求滿足下列條件的直線方程：(要求把直線的方程化為一般式)（1）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率等于直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上截距等于在y軸上截距的2倍22．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因?yàn)?，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.2、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當(dāng)時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.3、A【解析】根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因?yàn)閒(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A4、A【解析】利用三個公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于①，三個不共線的點(diǎn)可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.5、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點(diǎn)斜式得直線方程為.考點(diǎn)：直線方程.6、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A7、B【解析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B8、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D9、D【解析】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算10、C【解析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C11、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C12、D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當(dāng)x>0時，f(x)<0＝f(1)；當(dāng)x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)所以0<x<1，或－1<x<0.選D點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，其對稱軸為，當(dāng)時，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧15、【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.16、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）時，最大值是2，時，最小值是1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：的最小正周期為，由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】由（1）知，時，，則，即時，，，即時，，的最大值是2，此時，的最小值是1，此時.18、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據(jù)已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結(jié)論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)，.（2）.點(diǎn)睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當(dāng)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為時，則，，，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大?。唬?）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結(jié)合正弦定理可得，由于，可得，即，因?yàn)?，?（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間21、（1）；（2）或【解析】（1）由題意可得的斜率為，即可得所求直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，即可得直線的方程，化簡整理，即可得答案.（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線在y軸截距為a，根據(jù)直線方程的截距式，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程；直線過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)，即可得直線方程，綜合即可得答案.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，所以所求直線方程為，化簡得（2）由題意，當(dāng)