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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是,則該數(shù)為()A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”.【詳解】解:5的相反數(shù)是,故選:A.2.下列選項(xiàng)中,與是同類項(xiàng)的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義.根據(jù)同類項(xiàng)的定義:含有相同的字母,且相同字母的次數(shù)相同進(jìn)行判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】A、與所含有的相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),故本選項(xiàng)不符合題意.B、與所含有的相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),故本選項(xiàng)不符合題意.C、與所含有的相同字母的指數(shù)相同,是同類項(xiàng),故本選項(xiàng)符合題意.D、與所含有的相同字母的指數(shù)不同,不是同類項(xiàng),故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.3.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng),根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即可,掌握合并同類項(xiàng)法則和準(zhǔn)確識(shí)別更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、和不是同類項(xiàng),故此選項(xiàng)不符合題意;B、和不是同類項(xiàng),故此選項(xiàng)不符合題意;C、,故此選項(xiàng)符合題意;D、和不是同類項(xiàng),故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.4.下面說(shuō)法正確的是()A.是單項(xiàng)式 B.的系數(shù)是5C.的次數(shù)是2 D.是四次二項(xiàng)式【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義,熟練掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因式是單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的和是單項(xiàng)式的次數(shù),利用其定義逐項(xiàng)判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、單項(xiàng)式,故本選項(xiàng)正確,符合題意;B、的系數(shù)是,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、的次數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、是二次二項(xiàng)式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:A.5.實(shí)數(shù)c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列式子正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,有理數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值的意義,可得答案.【詳解】解:由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,得c<0<d,
A、,原結(jié)論錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、,原結(jié)論錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、∵c<0<d,且,∴,原結(jié)論正確,故此選項(xiàng)符合題意;D、∵c<0<d,且,∴,原結(jié)論錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,有理數(shù)的運(yùn)算,絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.6.下列說(shuō)法不正確的是()A.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) B.任何非零有理數(shù)的平方都大于0C.最大的負(fù)整數(shù)是 D.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的平方、相反數(shù)以及有理數(shù)的知識(shí),掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),故A正確,不符合題意;B、任何非零有理數(shù)的平方都大于0,故B正確,不符合題意;C、最大的負(fù)整數(shù)是,故C正確,不符合題意;D、正數(shù)相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是它本身,故D不正確,符合題意;故選:D7.如圖,檢測(cè)4個(gè)足球,其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看,最接近標(biāo)準(zhǔn)的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】檢測(cè)質(zhì)量時(shí),與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差越小,合格的程度就越高.比較與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的絕對(duì)值即可.【詳解】,,,,而,∴C選項(xiàng)的球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量偏差最小,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值表示的意義.8.截至2023年4月20日,泰山今年已接待進(jìn)山游客2645000人,用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進(jìn)行計(jì)算即可,掌握科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算方法,主要是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:,故選C.9.若互為相反數(shù),,互為倒數(shù),,則的值為()A.3 B.1 C.3或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義,倒數(shù)的定義,絕對(duì)值的意義,求得,代入代數(shù)式,即可求解.【詳解】解:∵互為相反數(shù),,互為倒數(shù),,∴,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,倒數(shù)的定義,絕對(duì)值的意義,代數(shù)式求值,根據(jù)題意求得是解題的關(guān)鍵.10.定義新運(yùn)算則的結(jié)果為()A.10 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則,“先算乘方,再算乘除,最后算加減,有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”.【詳解】解:根據(jù)題意得:.故選:C.二、填空題(每小題3分,共15分)11.若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作________℃..【答案】-6【解析】【分析】首先審清題意,明確“正”和“負(fù)”所表示的意義;再根據(jù)題意作答即可.【詳解】零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作-6℃,故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù),正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量,看清規(guī)定哪一個(gè)為正,則和它意義相反的就為負(fù).12.用四舍五入法將3.661精確到0.01,所得到近似數(shù)為_(kāi)_____.【答案】3.66【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度,熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵.近似數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字實(shí)際在什么位上,即精確到了什么位,要求精確到某一位,應(yīng)當(dāng)對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入.【詳解】解:(精確到).故答案為:3.66.13.單項(xiàng)式的次數(shù)是4,則a的值為_(kāi)_____.【答案】3【解析】【分析】此題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)為各未知數(shù)的次數(shù)之和,據(jù)此作答即可.【詳解】根據(jù)題意有:,解得:,故答案為:.14.當(dāng)時(shí),代數(shù)式,則當(dāng)時(shí),______.【答案】1【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí),正確得到.【詳解】解:根據(jù)題意,把代入,得:,把代入,得:.故答案為:.15.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是________.【答案】74【解析】【分析】分析前三個(gè)正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是8,右上是10,根據(jù)規(guī)律即可求得m的值.【詳解】根據(jù)排列規(guī)律,6下面的數(shù)是8,6右面的數(shù)是10,∵第一個(gè)圖8=2×4-0,第二個(gè)圖22=4×6-2,第三個(gè)圖44=6×8-4,∴m=8×10-6=74,故答案為74.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類,仔細(xì)觀察前三個(gè)圖形,找出四個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共75分)16.計(jì)算:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵.(1)先去括號(hào),再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得;(2)先計(jì)算乘方、乘法,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法,然后計(jì)算除法,最后計(jì)算減法即可得.【小問(wèn)1詳解】解:原式.【小問(wèn)2詳解】解:原式.17.先化簡(jiǎn),再求值:(1),其中,;(2),其中,.【答案】(1);2(2);【解析】【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值.(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入,的值計(jì)算即可求解;(2)先去括號(hào),再計(jì)算整式的加減,然后再代入,的值計(jì)算即可求解.熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【小問(wèn)1詳解】解:當(dāng),時(shí),原式.【小問(wèn)2詳解】當(dāng),時(shí),原式.18.已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差中不含有,,求的值.【答案】【解析】【分析】先求出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差,然后根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式的差中不含有,,得出,,求出m、n的值,代入求值即可.【詳解】解:,∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差中不含有、,∴,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式的差中不含、,求出m、n的值.19.已知有理數(shù),在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)用“”,“”或者“”填空:,,,(2)化簡(jiǎn)(3)如果,求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得,然后判斷式子的符號(hào),即可求解;(2)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置,化簡(jiǎn)絕對(duì)值,然后合并同類項(xiàng),即可求解;(3)根據(jù)絕對(duì)值與偶次冪的非負(fù)性,求得的值,進(jìn)而代入代數(shù)式,即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可得∴,,,.故答案:.小問(wèn)2詳解】解:.【小問(wèn)3詳解】解:∵,∴,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的運(yùn)算法則,根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號(hào),化簡(jiǎn)絕對(duì)值,整式的加減,代數(shù)式求值;熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程,隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,形式如下:3(x﹣1)+▇=x2﹣5x+1(1)求所擋的二次三項(xiàng)式.(2)若x=﹣3,求所擋的二次三項(xiàng)式的值.【答案】(1)x2﹣8x+4;(2)37.【解析】【分析】(1)直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;(2)直接把x的值代入求出答案.【詳解】解:(1)由題意,可得所擋的二次三項(xiàng)式為:(x2-5x+1)-3(x-1)=x2-5x+1-3x+3=x2-8x+4;(2)當(dāng)x=-3時(shí),x2-8x+4=(-3)2-8×(-3)+4=9+24+4=37.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算,正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.21.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品8袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如表:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克)﹣3﹣102袋數(shù)1232(1)這8袋樣品的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少?多或少幾克?(2)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克則抽樣檢測(cè)這8袋的總質(zhì)量是多少?【答案】(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少,少1克;(2)3999克【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,計(jì)算出超過(guò)和不足的質(zhì)量和可得答案;
(2)根據(jù)有理數(shù)乘法和加法,可得總質(zhì)量.【詳解】解:(1)由題意,得
?3×1+(?1)×2+0×3+2×2=?1(克),
答:這8袋樣品的總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少,少1克;
(2)500×8+[?3×1+(?1)×2+0×3+2×2]=4000?1=3999(克),
答:標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克,則抽樣檢測(cè)這8袋的總質(zhì)量是3999克.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),利用有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.22.某出租車駕駛員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過(guò)5千米共收費(fèi)10元;超過(guò)5千米的部分按每千米1.8元收費(fèi).(1)若該出租車駕駛員接送一位客人行駛10千米,在這過(guò)程中該駕駛員收到車費(fèi)多少元?(2)若該出租車駕駛員接送一位客人行駛a千米,在這過(guò)程中該駕駛員收到車費(fèi)多少元?【答案】(1)19元(2)10元或元【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用,列代數(shù)式.(1)根據(jù)總車費(fèi)=行駛路程不超過(guò)5千米收費(fèi)10元+超過(guò)5千米部分車費(fèi),列式計(jì)算即可.(2)分兩種情況:當(dāng)千米時(shí),當(dāng)千米時(shí),分別出代數(shù)式即可.【小問(wèn)1詳解】解:(元)答:在這過(guò)程該駕駛員共收到車費(fèi)19元.【小問(wèn)2詳解】解:①當(dāng)千米時(shí),該駕駛員收到車費(fèi)10元.②當(dāng)千米時(shí),該駕駛員收到車費(fèi)元.綜上,該駕駛員收到車費(fèi)為10元或元.23.某社區(qū)的5名志愿者,在“十一”假期組織區(qū)內(nèi)的學(xué)生到某景區(qū)游玩,景區(qū)的門票為每人40元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案.甲方案:志愿者免費(fèi),學(xué)生按折收費(fèi);乙方案:志愿者和學(xué)生都按7折收費(fèi),若有m名學(xué)生.(1)用含m的式子表示甲方案需多少元?(2)用含m的式
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