山西省陽(yáng)泉市盂縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年山西省陽(yáng)泉市盂縣七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】解：依題意，的相反數(shù)是2，故選：A．2.下列運(yùn)算中，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、與不是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)法合并，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.在，，0，，中，數(shù)最小的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)后，根據(jù)“負(fù)數(shù)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．【詳解】解：，，更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663即，故在，，0，，中，數(shù)最小的是．故選：C．4.下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A.和 B.和C和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)分析作答即可．【詳解】解：A、，，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，，故該選項(xiàng)是正確的；D、，，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0C.0的倒數(shù)是0D.數(shù)軸上離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)越小【答案】B【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是要理解絕對(duì)值的含義．根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)、倒數(shù)定義、相反數(shù)和絕對(duì)值的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、0沒(méi)有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、數(shù)軸上離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)絕對(duì)值越小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．6.已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則k的值為（）A.2 B. C. D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義．根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義，可得各項(xiàng)次數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)為2、項(xiàng)數(shù)是3，最后據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴，∴．故選：B．7.9月24日第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州市開(kāi)幕，這是黨的二十大勝利召開(kāi)后，我國(guó)舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國(guó)際綜合性體育賽事．“綠色”是杭州亞運(yùn)會(huì)的辦賽理念之一，也是此次亞運(yùn)會(huì)的主色調(diào)，杭州亞運(yùn)會(huì)所有場(chǎng)館及辦公場(chǎng)地將全部使用綠電．自綠電交易開(kāi)展以來(lái)累計(jì)交易電量約6.21億千瓦時(shí)，相當(dāng)于節(jié)約標(biāo)煤76320.9噸．近似數(shù)6.21億精確到（）A.億位 B.千萬(wàn)位 C.百分位 D.百萬(wàn)位【答案】D【解析】【分析】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字．判斷數(shù)字“1”所在數(shù)位即可．詳解】解：近似數(shù)6.21億精確到百萬(wàn)位．故選：D．8.數(shù)軸是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.整體 B.轉(zhuǎn)化 C.分類(lèi)討論 D.數(shù)形結(jié)合【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的一種工具．【詳解】解：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合．故選：D．9.已知當(dāng)時(shí)，的值為12，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A.22 B. C.20 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是：將代入運(yùn)算得到關(guān)于，的代數(shù)式的值，再利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的值為12，．當(dāng)時(shí)，．故選：D．10.對(duì)于不同的兩個(gè)數(shù)a，b規(guī)定如下運(yùn)算：，則的值為（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算法則，把進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.綠色植物是氧氣的生產(chǎn)者和二氧化碳的消耗者，把生產(chǎn)的氧氣用正數(shù)表示，消耗的二氧化碳用負(fù)數(shù)表示，一公頃闊葉林一天生產(chǎn)千克氧氣可記作千克，那么一天消耗千克二氧化碳應(yīng)記作____________．【答案】千克【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)生產(chǎn)與消耗是一對(duì)相反意義的量，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，因?yàn)橐还曢熑~林一天生產(chǎn)千克氧氣可記作千克，所以那么一天消耗千克二氧化碳應(yīng)記作千克，故答案為：千克12.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，距A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____．【答案】﹣3或1##1或﹣3【解析】【分析】根據(jù)題意，距A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)，分別位于點(diǎn)A的兩側(cè)，據(jù)此求出距A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是多少即可．【詳解】解：（1）當(dāng)所求點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，距A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣1﹣2=﹣3．（2）當(dāng)所求點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，距A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是：﹣1+2=1．即距A點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3或1．故答案為：﹣3或1．13.年國(guó)慶假日期間，民眾出游熱情高漲，文旅市場(chǎng)火爆．有消息顯示，9月日至月6日太原市主要景區(qū)、公園、夜間文化等共接待市民游客萬(wàn)人次，收入萬(wàn)元．萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：依題意，萬(wàn)，則萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．14.“八月十五月兒圓，家家戶(hù)戶(hù)盼團(tuán)圓．”中秋之夜吃月餅是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，月餅象征著平安和團(tuán)圓．某品牌月餅進(jìn)價(jià)為a元/盒，商店將進(jìn)價(jià)提高作為標(biāo)價(jià)后又打九折促銷(xiāo)，則這種品牌月餅的利潤(rùn)為_(kāi)_________元/盒．【答案】【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)打九折即原價(jià)的列出代數(shù)式即可，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：某品牌月餅進(jìn)價(jià)為a元/盒，商店將進(jìn)價(jià)提高作為標(biāo)價(jià)后又打九折促銷(xiāo)，售價(jià)為：，利潤(rùn)為：元．故答案：15.如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，…，則第n個(gè)圖案中有___________根小棒．【答案】（5n+1）【解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…，由此得出：第n個(gè)圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=（5n+1）根小棒．故答案：（5n+1）．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵，（1）利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，依次計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，把去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng)，得，再把，分別代入，即可作答．【詳解】解：依題意，把，分別代入，得．18.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，且，求的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)的定義以及相反數(shù)的定義，根據(jù)a，b互為相反數(shù)，則，c，d互為倒數(shù)，則，代入，再由可得，分別代入計(jì)算即可．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴又∵c，d互為倒數(shù)，∴，∴，∵，∴，當(dāng)，時(shí)，則，當(dāng)，時(shí)，則，綜上所述：的值為或．19.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）比較大?。?；c．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1），（2）c【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的比較大小，合并同類(lèi)項(xiàng)．（1）根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大，有理數(shù)的加法法則判斷即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：，，∴，；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，∴，∴．20.某水果批發(fā)市場(chǎng)的蘋(píng)果的售價(jià)為元/千克，如果一次性購(gòu)買(mǎi)千克以上超出部分可享受售價(jià)為4元/千克的優(yōu)惠．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)千克蘋(píng)果所需費(fèi)用．（2）學(xué)校食堂分兩次共購(gòu)買(mǎi)千克蘋(píng)果，第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，且第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為a千克，問(wèn)學(xué)校食堂兩次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果共需付多少元？（用含a的式子表示，并簡(jiǎn)化）【答案】（1）元（2）元【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減應(yīng)用：（1）利用總價(jià)超過(guò)千克的部分，即可用含x的代數(shù)式表示出結(jié)論；（2）利用學(xué)校食堂兩次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果所需費(fèi)用第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量第二次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)千克的部分，即可用含a的代數(shù)式表示出結(jié)論；解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出所需費(fèi)用；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出學(xué)校食堂兩次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果所需費(fèi)用．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：元，所以購(gòu)買(mǎi)千克蘋(píng)果所需費(fèi)用為元；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)榈诙钨?gòu)買(mǎi)的數(shù)量多于第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，且第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為a千克，所以，根據(jù)題意得：元所以學(xué)校食堂兩次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果共需付元．21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)字組合．這組數(shù)字中任意相鄰有序的三個(gè)數(shù)a，b，c總滿(mǎn)足，小明把滿(mǎn)足這種關(guān)系的數(shù)字組合稱(chēng)為“完美組合”．（1）判斷：數(shù)字組合“，1，1”“完美組合”（填“是”或“不是”）．（2）如果組合“”是“完美組合”，那么．（3）請(qǐng)寫(xiě)出一組由三個(gè)不同的整數(shù)組成的“完美組合”．【答案】（1）是（2）（3）“，2，5”（答案不唯一）．【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式的求值，正確理解題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）計(jì)算，根據(jù)結(jié)果是否等于c進(jìn)行判斷即可；（2）把“”代入“”，計(jì)算的結(jié)果就是δ；（3）任意寫(xiě)兩個(gè)整數(shù)a、b，代入“”計(jì)算出c，得一組整數(shù)“完美組合”．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴“，1，1”是“完美組合”．故答案為：是；【小問(wèn)2詳解】解：∵組合“”是“完美組合”，∴．∴.故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴整數(shù)組合“，2，5”是“完美組合”．“，2，5”（答案不唯一）．22.當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革加速演進(jìn)，新一代信息技術(shù)與機(jī)器人技術(shù)深度融合，機(jī)器人產(chǎn)業(yè)迎來(lái)升級(jí)換代、跨越發(fā)展窗口期．今年，一種由我國(guó)自主研發(fā)的巡邏機(jī)器人備受關(guān)注，為安保工作提供了強(qiáng)有力的支持．某天，小方發(fā)現(xiàn)一個(gè)巡邏機(jī)器人正準(zhǔn)備在一條東西方向的公路上執(zhí)行治安巡邏，規(guī)定向東為正，它從出發(fā)到結(jié)束巡邏所走的路程（單位：千米）如下：，，，，，．（1）機(jī)器人結(jié)束巡邏后是否回到出發(fā)點(diǎn)？如果沒(méi)有，請(qǐng)描述巡邏機(jī)器人最后的位置．（2）求此巡邏機(jī)器人這次巡邏離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置．（3）已知這次巡邏機(jī)器人的平均速度為3千米/時(shí)，請(qǐng)求出巡邏機(jī)器人的巡邏時(shí)間．【答案】（1）機(jī)器人結(jié)束巡邏后沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，它在出發(fā)點(diǎn)的西邊3千米處（2）在出發(fā)點(diǎn)西邊5.5千米處（3）4小時(shí)【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）分別求得每次巡邏后距出發(fā)點(diǎn)的距離及位置后進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】（千米），則機(jī)器人結(jié)束巡邏后沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，它在出發(fā)點(diǎn)的西邊3千米處；【小問(wèn)2詳解】第1次：千米；第2次：（千米）；第3次：（千米）；第4次：（千米）；第5次：（千米）；第6次：（千米）；則此巡邏機(jī)器人這次巡邏離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置是在出發(fā)點(diǎn)西邊5.5千米處；【小問(wèn)3詳解】（小時(shí)），即巡邏機(jī)器人的巡邏時(shí)間為4小時(shí)．23.數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a，b滿(mǎn)足．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右爬行，爬行時(shí)間為t秒．（1）求出a，b的值．（2）若螞蟻爬行t秒，正好到達(dá)點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為．（用含t的式子表示）．（3）若螞蟻爬行到點(diǎn)D時(shí)，到點(diǎn)A，B的距離相等，則爬行時(shí)間t=秒．（4）若螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，恰好有一只甲殼蟲(chóng)同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右爬行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，