適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)上篇六大核心專題主攻專題5解析幾何高考小題突破6直線與圓課件

高考小題突破6直線與圓考點(diǎn)一直線的方程及其應(yīng)用例1(1)(2023安徽黃山二模)“a=4”是“直線ax+y+a=0和直線4x+(a-3)y+a+5=0平行”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C解析

∵直線ax+y+a=0和直線4x+(a-3)y+a+5=0平行,∴a×(a-3)-1×4=0,解得a=4或a=-1.當(dāng)a=4時(shí),兩直線分別為4x+y+4=0,4x+y+9=0,兩直線平行,符合題意;當(dāng)a=-1時(shí),兩直線分別為-x+y-1=0,4x-4y+4=0,即x-y+1=0,x-y+1=0,此時(shí)直線重合,不符合題意.綜上所述,a=4.故“a=4”是“直線ax+y+a=0和直線4x+(a-3)y+a+5=0平行”的充要條件.(2)(2023浙江湖州模擬)數(shù)學(xué)家歐拉在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,3),B(2,4),C(3,2),則△ABC的歐拉線方程是(

)A.x-y+1=0 B.x-y+3=0C.x+y-5=0 D.3x+y-9=0C(3)直線l過點(diǎn)P(1,0),且與以A(2,1),

為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為____________________.延伸探究1若本例(3)中P(1,0)改為P(-1,0),其他條件不變,求直線l斜率的取值范圍.延伸探究2若將本例(3)中的點(diǎn)B坐標(biāo)改為B(2,-1),其他條件不變,求直線l傾斜角的取值范圍.解

設(shè)直線PA與PB的傾斜角分別為α,β,直線PA的斜率kAP=1,直線PB的斜率kBP=-1,當(dāng)直線l由PB變化到PA的位置時(shí),它的斜率的取值范圍是[-1,1].增分技巧1.求直線方程的兩種方法

2.兩直線的位置關(guān)系問題的解題策略求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí),主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件.若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式方程判斷.對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2023上海靜安二模)設(shè)直線l1:x-2y-2=0與l2關(guān)于直線l:2x-y-4=0對稱,則直線l2的方程是(

)A.11x+2y-22=0 B.11x+y+22=0C.5x+y-11=0 D.10x+y-22=0A(2)(2023上海靜安一模)若直線x+2y+3=0與直線2x+my+10=0平行,則這兩條直線間的距離是__________.解析

由直線x+2y+3=0與直線2x+my+10=0平行,可知m-2×2=0,即m=4,故直線2x+my+10=0為2x+4y+10=0,即x+2y+5=0.故這兩條直線間的距離為考點(diǎn)二圓的方程例2(1)已知圓C與直線y=x及x-y-4=0都相切,圓心在直線y=-x上,則圓C的方程為(

)A.(x+1)2+(y-1)2=2

B.(x+1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2

D.(x-1)2+(y+1)2=2D(2)(2022全國乙,理14)過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為___________________.(x-2)2+(y-3)2=13增分技巧求圓的方程的兩種方法

幾何法通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,進(jìn)而求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù),進(jìn)而求得圓的方程對點(diǎn)訓(xùn)練2(2022全國甲,文14)設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y-1=0上,點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在☉M上,則☉M的方程為____________________.(x-1)2+(y+1)2=5即圓心M的坐標(biāo)為(1,-1).設(shè)☉M的半徑為r,則r2=(3-1)2+12=5.故所求☉M的方程為(x-1)2+(y+1)2=5.(方法二)設(shè)圓心M(a,1-2a),☉M的半徑為r,則r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+(1-2a-1)2,整理可得-10a+10=0,即a=1.則圓心M(1,-1),故所求☉M的方程為(x-1)2+(y+1)2=5.考點(diǎn)三直線與圓的位置關(guān)系考向1切線問題例3(多選題)(2023湖北3月調(diào)研)已知圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,直線l:x+y+2=0,P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,則下列結(jié)論正確的是(

)A.當(dāng)∠APB最大時(shí),|PA|=B.當(dāng)∠APB最大時(shí),直線AB的方程為x+y=0C.四邊形MAPB面積的最大值為8D.四邊形MAPB面積的最小值為4BD解析

如圖,由圓的幾何性質(zhì)可得MA⊥PA,MB⊥PB.因?yàn)镻A,PB均為圓M的切線,所以|PA|=|PB|.因?yàn)閨MA|=|MB|,|MP|=|MP|,所以△PAM≌△PBM,所以S四邊形MAPB=2S△PAM=|PA||AM|=2|PA|.因?yàn)閨MP|無最大值,即|PA|無最大值,所以四邊形MAPB面積無最大值,故C錯(cuò)誤.故當(dāng)|MP|最小時(shí),∠APM最大,此時(shí)∠APB最大,此時(shí)|PA|=2,故A錯(cuò)誤.由上可知,當(dāng)∠APB最大時(shí),|PA|=|PB|=|MA|=|MB|=2且∠PAM=90°,故四邊形MAPB為正方形,且有MP⊥l,則MP的方程為y=x,由正方形的幾何性質(zhì)可知,直線AB過線段MP的中點(diǎn)O(0,0),此時(shí)直線AB的方程為y=-x,即x+y=0,故B正確.故選BD.增分技巧直線與圓相切問題的解題策略(1)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直,圓心到切線的距離等于半徑”建立關(guān)于切線斜率的等式,所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式.(2)過圓外一點(diǎn)求解切線段長時(shí),可先求出圓心到圓外點(diǎn)的距離,再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算.對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(多選題)(2021新高考Ⅰ,11)已知點(diǎn)P在圓(x-5)2+(y-5)2=16上,點(diǎn)A(4,0),B(0,2),則(

)A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2ACD(2)(2022新高考Ⅰ,14)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程:__________.x=-1解析

在平面直角坐標(biāo)系中,畫出圓x2+y2=1和圓(x-3)2+(y-4)2=16.設(shè)點(diǎn)O(0,0),O1(3,4),由圖得兩圓外切,則☉O與☉O1有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線,易得其中一條外公切線l的方程為x=-1.由圖可知,內(nèi)公切線l1與另一條外公切線l2的斜率均存在.考向2弦長問題例4(1)(2023北京海淀一模)已知直線y+1=m(x-2)與圓(x-1)2+(y-1)2=9相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最小值為(

)C

B增分技巧求解圓的弦長的三種方法

對點(diǎn)訓(xùn)練4(2022天津,12)若直線x-y+m=0(m>0)與圓(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦長為m,則m=__________.2考向3直線與圓的位置關(guān)系例5(2022新高考Ⅱ,15)設(shè)點(diǎn)A(-2,3),B(0,a),直線AB關(guān)于直線y=a的對稱直線為l,已知l與圓C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn),則a的取值范圍為__________.對點(diǎn)訓(xùn)練5(多選題)(2021新高考Ⅱ,11)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(a,b),則下列說法正確的是(

)A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上,則直線l與圓C相切ABD考點(diǎn)四圓與圓的位置關(guān)系例6(多選題)(2023湖南名校5月適應(yīng)性測試)已知圓C1:x2+y2=9與圓C2:(x-3)2+(y-4)2=16,下列說法正確的是(

)A.C1與C2的公切線恰有4條B.C1與C2相交弦的方程為3x+4y-9=0C.C1與C2相交弦的弦長為D.若P,Q分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|max=12BD

對點(diǎn)訓(xùn)練6