2021年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編（含答案）

掰南堵中考救老精送/敗登翻I

溫馨提示:

1.本試卷包括試題卷和答題卡.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上,

在本試題卷上作答無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.

2.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

3.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.本試卷共三道大題，26個(gè)小題.如有缺頁(yè)，

考生須聲明.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡

上.每小題4分，共40分）

1.如果。與2017互為倒數(shù)，那么。是（

A.-2,017B.2017

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.=Q6B

C.（。3尸=。5D

4.人類的遺傳物質(zhì)是DNA,DNA是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體與長(zhǎng)達(dá)30000000個(gè)核

甘酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X107B.30X101

C.0.3X107D.0.3X108

k

5.如圖，過反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上一點(diǎn)A作

x

ABLx軸于點(diǎn)B,連接A0,若S&,"B=2,則左的值為（）

A.2B.3C4D.5

6.下列命題：①若aVl,則（a-1）②平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形

又是軸對(duì)稱圖形；③石的算術(shù)平方根是3；④如果方程ax?+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

,則實(shí)數(shù)aVl.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，AB//CD,DE±CE,Z1=34°,貝ZDCE的度數(shù)為（）

A.34°B.54°

C.66°D.56°

。（第7題圖）（第9題圖）

8.一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶2大盒、5小盒共裝100瓶，大盒與小盒

每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶,小盒裝y瓶，則可列方程組（）

5x+4y=1484x+5y=148

A.B.

2x+5y=1002x+5y=100

5x+4y=1484x+5y=148

5x+2y=1005x+2y=100

C.D.

9.如圖，PA、陽(yáng)是。弼切線，切點(diǎn)分別為/、B.若%=2,/460°,則AB的長(zhǎng)為（）

B.n

10、對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)max{a,b}的意義為：當(dāng)a'b時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a<b

時(shí),max{a,b]=b；如：max{4,-2}=4,ma,x{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,-x

+1},則該函數(shù)的最小值是（）

二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

11.分解因式：x2y-4y=

12.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是

13.已知反比例函數(shù)y=&（%。0）,如果在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的

值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是

14.如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀

片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的N1與N2,則/I

與N2的度數(shù)和是度

15.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊長(zhǎng)是方程--13x+40=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)

為—,

16.如圖，在。0中，弦AC=2、后，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且NABC=45°,則。0的半徑R=.

（第16題圖）、布一心W

17.如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位

下降1米后，水面的寬度為

18.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把

第一個(gè)三角形數(shù)記為XI,第二個(gè)三角形數(shù)記為X2,…第n個(gè)三角形數(shù)記為X,”則X.+X"尸

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.（本小題8分）計(jì)算：（-1）2017+2sin600-1-V5|+（^-Vw）°.

20.（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值:

X~—1—X<]

—―-1）十=~,其中X的值從不等式組~的整數(shù)解中選取。

x+xx+2x+1\2x-1<4

21.（本小題8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球

,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,0

.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記

其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,.y）.

（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的概率.

22.（本小題10分）2016年《政府工作報(bào)告》中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對(duì)新詞

匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的A：“互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)”，B：“工匠精神”，

C：“光網(wǎng)城市”，D：“大眾旅游時(shí)代”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求

被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如

下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是多少度？

23.（本"小題10分）

隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，

擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2014年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2016年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（

從2014年度到2016年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3

個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30）,且雙人間的房

間數(shù)是單人間的2倍，。設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老"床位200個(gè)，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

24.（本小題10分）如圖，已知EC〃AB,ZEDA=ZABF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）求證:0A2=0E?0F.

D

25.(本小題12分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DE±AI),交

AB于點(diǎn)E,AE為。0的直徑

(1)判斷BC與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(-2)求證：△ABDS/XDBE；

2>/2

(3)若cosB二一""",AE=4,求CD.

0

26.(本小題12分)如圖①，直線y=g4x+4

交于x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)3過A、C兩點(diǎn)的拋物線Fi交x軸于另一點(diǎn)B(1,0).

(1)求拋物線E所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線件位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MA0C和△BOC的面積分別為S四

邊彩MA0C和S/XBOC,記S=S四邊彩MMC-SABOC,求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；

(3)如圖②，將拋物線鼻沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線R,點(diǎn)A、B與(2)中所求的點(diǎn)M

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、M',過點(diǎn)M'作M'E，x軸于點(diǎn)E,交直線A'C于點(diǎn)D,在x軸上

是否存在點(diǎn)P,使得以A'、D、P為頂點(diǎn)的三角形與AAB'C相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖①圖②

數(shù)學(xué)（參考答案）

一、選擇題

1-5題DADAC6-10題ADACB

二、填空題

ILy(x+2)(x-2)12.-313.k>014.90

15.1216.屈17.2屈18.5+1)2

三、解答題

19.(本小題8分)解：原式=.V3石

—14-Zx-------+I=U

2

x—x~—xx~+2,x+1—x~(X+1)~x

20.(本小題8分)解：原式=—;--x-------一--=

x(x+l)x-1元(x+1)(x+l)(x-l)

解不等式組，得—.

2

在該范圍內(nèi)可選取的整數(shù)為-1,0,1,2,根據(jù)分式有意義的條件可知只有尤=2

2

當(dāng)％=2時(shí),原式二一一-=-2

2-1

21.（本小題8分）解：（1）畫樹狀圖得:

則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為：（0,-1）,（0,-2）,（0,0）,(1,-1),

(1,-2)(1,0),(2,-1),(2,-2)(2,0)；

(2)???點(diǎn)M(x,y）在函數(shù)5-的圖象上的有：（1,-2),(2,-1),

...點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)v=-的圖象上的概率為：

22

22.（本小題10分）解：⑴號(hào)05?35%=300（人），君：一共調(diào)查了300名同學(xué),

（2）n=300X30%=90（人），m=300-105-90-45=60（人）.

故答案為：60,90；

60

X360°=72°.

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞B所在扇形的圓心角是72度.

23.(本小題10分)解：

(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,由

題意可列出方程：

2(1+x)J2.88,

解得：x1=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.

(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10WtW30),則建造雙人間的房間數(shù)為2",三

人間的房間數(shù)為100-3t,

由題意得:t+4t+3(100_3t)-200

解得：t=25.

答：t的值是25.

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個(gè)，

由題意得：y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10WtW30),

Vk=-4<0,；.y隨t的增大而減小.

當(dāng)t=10時(shí)，y的最大值為300-4X10=260(個(gè))，

當(dāng)t=30時(shí),y的最小值為300-4X30=180(個(gè)).

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位180個(gè).

24.(本小題10分)證明：

(1)VEC/7AB,.,.ZEDA=ZDAB,

VZEDA=ZABF,AZDAB=ZABF,；.AD〃BC,

...四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)VEC/7AB,.'.△OAB^AOED,.9E

：AD〃BC,.,.AOBF^AODA,.9D

OA

0E.\=a.,.OAME.OF.

OA

25.(本題12吩)(1)結(jié)論：BC與。0相切.

證明：如圖連接0D.

VOA=OD,.,.ZOAD=ZODA,

：AD平分NCAB,AZCAD=ZDAB,

AZCAD=ZAD0,，AC〃OD,

VAC1BC,/.0D1BC....BC是。0的切線.

(2)：BC是。0切線，.,.Z0DB=90°,：.ZBDE+ZODE=90°,

：AE是直徑，.,.ZADE=90°,AZDAE+ZAED=90°,

VOD=OE,Z0DE=Z0ED,AZBDE=ZDAB,

VZB=ZB,.'.△ABD^ADBE.

(3)在RtZXODB中，,/cosB=^-2^,設(shè)BD=2&k

OB=3k,

V0D2+BD2=0B2,.,.4+8k2=9k2,：.k=2,，B0=6,BD=4&,

.BD_BOW2_6

VD0//AC,.

.毋而,CD2,3

A

26.(本題12分)解：(1)令y=0代入y=三+4,x=-3,A(-3,0),

A

令x=0,代入y=技x+4,，y=4,AC(0,4),

設(shè)拋物線艮的解析式為:y=a(x+3)(x-1),

把C(0,4)代入上式得，a=-Ay=--1x2--x+4,

(2)如圖①，設(shè)點(diǎn)M(a,--a2--a+4),其中-3VaV0

33

VB(1,0),C(0,4。,A0B=l,004

=

**?SABOC=-^)B?0C2,

過點(diǎn)M作MDJ_x軸于點(diǎn)D,

???MD二,AD=a+3,0D=-a,

S四邊形MAOC=-AD?MD+—(MD+OC),OD

22

111

-^D*N+^D+^

2ID2ID2

^MD-OA+^OD-OC

=—X3(-4-

)+—X4X(-a)

232

-2a2-6a+6

S=S四邊形NAOC-SABOC

(-2a2-6a+6)-2

=-2aJ-6a+4

=-2(a+-)2+—

22

.?.當(dāng)a=-,時(shí)，S有謖大值，最大值為斗此時(shí)，M(5)；

(3)如圖②，由題意知:M，＜-|,5),B'(-1,0),A'(3,0),AAB,=2

設(shè)直線A'C的解析式為：y=kx+b,把A'(3,0)和C(0,4)代入y=kx+b,

b=4.

得:T”告4,

0=3k+b',

b=4

令*=^|代入y=-*+4,；.y=2,D(-1,2)

乙J乙

由勾股定理分別可求得：AC=5,DAZ=1

設(shè)P(m,0)■,當(dāng)m<3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在A'的左邊,

.'.NDA'P=ZCAB,，圖②

當(dāng)DA_時(shí),ADA，psacAB，,此時(shí)，-=-(3-m),

PAAB22

解得：m=2,；.P(2,0)

當(dāng)DA；-嗎時(shí),ADA;P^AB(AC,此時(shí)，---(3-m)

PAAC25

m=----1?*.P(----,0)

44

當(dāng)m>3時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)P在A'右邊，由于/CB'OW/DA'E,

...NAB'C￥NDA'P,...此情況，ADA'P與AB'AC不能相似,

綜上所述，當(dāng)以A'、D、P為頂點(diǎn)的三角形與4AB'C相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(

130).

W'

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溫馨提示:

1.本試卷包括試題卷和答題卡.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上,

在本試題卷上作答無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.

2.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

3.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.本試卷共三道大題，26個(gè)小題.如有缺頁(yè)，

考生須聲明.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡

上.每小題4分，共40分）

1.-2017的相反數(shù)的倒數(shù)為（）

2.左下圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(x-y)2=x2-y2B.x2?x4=x6

C.7(-37=-3D.(2/)3=6f

4.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果/1=50°,那么/2的度

數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.長(zhǎng)株潭城際鐵路線全.長(zhǎng)95500米，則數(shù)據(jù)95500用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0..955X105B.9.55X10s

C.9.55X10'D.9.5X104

6.不等式組《”一—的解集在數(shù)軸上表示為(

8-4x<0

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸ad+6與尸aV—Ar的圖象可能是()

8.如圖,AB是。。的直徑，BC是。0的弦,若N0BC=60°

A.75°B.60°

(第8題)r(第9題)(第10題)

9.如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)0(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)4

5°,則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

(A)(1,-1)(B)(-1,-1)(C)(痣，①(D)(0,-V2)

y――y——

10.反比例函數(shù)X(a>0,a為常數(shù))和X在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在

的圖象上yMflx軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)f=\曲，y軸于點(diǎn)D,交

xx

的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)念M在v_?

v=—,__r

的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①SZ\ODB=SZ\OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC

的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題4分，共32分

11.分解因式：4ax2-ay2=

12.計(jì)算（a-土空）4-呼的結(jié)果是

13.在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm.

14.如圖，一山坡的坡度為i=l：百，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B,

（第14題）（第15題）（18題）

15.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，已知NBCD=110°,則NBAD=_度.

16.需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測(cè)，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，

不是標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)?，F(xiàn)取8個(gè)排球，通過檢測(cè)所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1,-2,

+1,0,+2,-3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是1，

17.某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時(shí)，小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)

間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同.已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件，設(shè)小李每

小時(shí)分揀x個(gè)物件，根據(jù)題意列出的方程是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，P”P”P3,…，均

在格點(diǎn)上，其順序按圖中“一”方向排列，如：P,（0,0）,P2（0,1）,P3（1,1）,P.）

（1,-1）,P5（-1,-1）,P6（-1,2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)Bo*的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

1Y,

|-2|+4cos300-+V12

2>

19.（本小題8分）計(jì)算：.

（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：一"（』—1）+『.其中，a=2,爐!

20.

a-bbab3

21.（8分）如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,

2）,B（4,0）,C（4,-4）.

（1）請(qǐng)畫出AABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度

后得到的△ABG；

（2）以點(diǎn)0為位似中心，將4ABC縮小為

原來(lái)的,，得至【「△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫

2

出△MB￡z,并求出NACBz的正弦值.

22.（10分）在“書香八桂，閱讀圓夢(mèng)”讀書活動(dòng)中，某中學(xué)設(shè)置了書法、國(guó)學(xué)誦讀、演

講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目（每人只參加一個(gè)項(xiàng)目），九（2）班全班同學(xué)都參加了比賽，該班班

長(zhǎng)為了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖

（圖10-2）.根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：

（1）請(qǐng)求出九（2）班全班人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）南南和.寧寧參加了比賽，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目

相同的概率.

23.（10分）2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁懸浮線正式開通運(yùn)營(yíng)，

該線路連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走,廊的建設(shè)尚

在進(jìn)行中，屆時(shí)將會(huì)給乘客帶來(lái)美的享受。星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù),

擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方。已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)

輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70

噸。

（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？

（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次

運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？

24.（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,對(duì)角線AC為。。的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線

交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB、DC、DF

（1）求NCDE的度數(shù)；￡.

（2）求證：DF是。。的切線；/

（3）若AC=2j^DE,求tan/ABD的值.――/9'

H

（r24?圖）

25.（12分）如圖，頂點(diǎn)為46,1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,與x軸交于點(diǎn)反

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過6作勿的平行線交y軸于點(diǎn)G交拋物線于點(diǎn)。，求證：△0CZ運(yùn)△力6；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使得△尸切的周長(zhǎng)最小，求出一點(diǎn)的坐標(biāo).

26.（12分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的兩邊分別與射線CB、

DC相交于點(diǎn)E、F,且NEAF=60°.

（1）如圖12-1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，聲毯寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;

（2）如圖12-2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、￡重合），求證：BE=CF；

（3）如圖12-3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且NEAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離。

圖12-1

數(shù)學(xué)（參考答案）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡

上.每小題4分，共40分）

1-5題BCBBC6-10題CCDBD

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題4分，共32分）

11.a（2x+y）（2x-_y）12.a—h13.14.100

15.7016.2.517.型-=竺。18.（-504,-504）

x+8x

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.解：原式=2+4x/—2+26=4行

2

“ba-ba—11a—1a

20.原式=---?-----+-----=-+-------

a-babbbbb

當(dāng)”=2,。=工時(shí),a

T=6

3~b

3

21.(1)圖略

⑵嚕

22.解：（1）?.?演講人數(shù)12人,占25%,

...九（2）全班人數(shù)為:12+25%=48（人）：

（2）?.?國(guó)學(xué)誦讀占50%,

...國(guó)學(xué)誦讀人數(shù)為：48X50%=24（人）,

二書法人數(shù)為：48-24-12-6=6（人）；

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示；

（3）分別用A,B,C,D表示書法、國(guó)學(xué)誦讀、演講、征文,

畫樹狀圖得：

D

...共有16種等石在乳口集，q匕花鄉(xiāng)24m鳥口用?招ABCD

VL,

41

???他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率為：—=-

164

23解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)

輸y噸，根據(jù)題意，得

3y=31

l5x+6y=70

x=8

y=5

解得

即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；

（2）由題意可得，

設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為a輛、b輛,

根據(jù)題意，得

（a+b=20

<8a+5b>148解得2WbW4

Ib>2

即b可取2、3、4故有三種派車方案，

第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛;

第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛;

第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛.

24、（1）〈AC為0。直徑，NADC=90。，NCDE=90。

（2）連接。D?.?/CDE=90°,F為CE中點(diǎn)/.DF=-^CE=CF，NFDC=NFCD

^,.?OD=OC.*.ZODC=ZOCD.*.ZODC+ZFDC=ZOCD+ZFCD.-.ZODF=ZOCF

VEC1AC.?.NOCF=90°.\OOF=90*即DF為。。切線

（3）在AACD與2\ACE中，/ADC=/ACE=90°,ZEAC=ZCAD,.".△ACD-AAEC

:

,-.^￡=il￡.-.AC^AD-AE又AC=2/DE.\200E=（AE-DE）?AE

（AE-5DE）（AE+4DE）=0Z.AE=5DE/.AD=4DE

在RtAACD中，AC其AL.CbACD=2DE又在。中/A8D=/ACD

二.tan/ABUnNACD=^^-2

CD

25.解：（DI.拋物線頂點(diǎn)為4道」），

設(shè)拋物線1寸應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為>=.工一丁產(chǎn)+1,

ff=1

將原點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）代入表達(dá)式，得一幻

了二+結(jié)

.??拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為：33.

嗎

⑵將，=°代入33中，得6點(diǎn)坐標(biāo)為：N54），

設(shè)直線0/對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=和，

將成、行,D代入表達(dá)式y(tǒng)=和中，得=T,