新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 培優(yōu)點(diǎn)18 隱圓問題（含解析）

培優(yōu)點(diǎn)18隱圓問題專題六

解析幾何隱圓問題近幾年在各地?？己透呖嫉奶羁疹}和解答題中都出現(xiàn)過，難度為中、高檔題.在題設(shè)中沒有明確給出圓的相關(guān)信息，而是隱含在題目中的，要通過分析、轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而最終利用圓的知識(shí)來求解，我們稱這類問題為“隱圓”問題.例1

(1)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m,0)，B(m,0)，且m>0.若圓C上存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值是A.7B.6C.5D.4解析

如圖所示，圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1的半徑為1，|OC|＝5，所以圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O距離的最大值為6，最小值為4，由∠APB＝90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，連接OP，√所以m的最大值是6.解析

由題意得A(－1,0)，B(1,0)，設(shè)P(x，y)，則由|PA|＝2|PB|，得√(x＋6)2＋(y－3)2≤65，則點(diǎn)P為圓O在圓(x＋6)2＋(y－3)2＝65內(nèi)部及其上的點(diǎn)，解析

如圖，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－1,0)，B(1,0)，過點(diǎn)O作OM⊥AC，垂足為點(diǎn)M，由題意知，線段AC與圓x2＋y2＝2λ有兩個(gè)交點(diǎn)，能力提升發(fā)現(xiàn)隱圓的方法(1)利用圓的定義或圓的幾何性質(zhì)確定隱圓.(2)在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)點(diǎn)P在同一平面上且滿足|PA|＝λ|PB|，當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱作阿波羅尼斯圓.(4)兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2＋|PB|2是定值，確定隱圓.跟蹤演練1234√1234∴a2＋4≤8，∴－2≤a≤2.1234(－∞，－2)∪(0，＋∞)1234所以點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，半徑為2的圓上.因?yàn)楫?dāng)A，B在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有∠CMD為銳角，解得a<－2或a>0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(0，＋∞).12341234解析

由題意知A(－2,0)，C(2,0)，設(shè)P(x，y)，故(x＋2)2＋y2＝2[(x－2)2＋y2－2]，化簡(jiǎn)得(x－6)2＋y2＝36，由題意知，直線y＝k(x＋2)與圓(x－6)2＋y2＝36有公共點(diǎn)，4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，點(diǎn)A(0,2)，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足|MA|2＋|MO|2＝10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析

設(shè)M(x，y)，由|MA|2＋|MO|2＝10，可得x2＋(y－1)2＝4，∴M點(diǎn)在圓x2＋(y－1)2＝4