與三角形有關(guān)的線段八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題與三角形有關(guān)的線段姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?興縣期中〕三角形的兩邊長為6cm和3cm，那么第三邊長可以為〔〕A．2B．3C．4D．10【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解析】：設(shè)第三邊為x，那么3＜x＜9，所以符合條件的整數(shù)可以為4，應(yīng)選：C．2．〔2021秋?拱墅區(qū)期末〕假設(shè)一個三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，那么此三角形的第三邊長可能為〔〕A．1cmB．2cmC．5cmD．8cm【分析】設(shè)第三邊為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，選出適宜的x的值即可．【解析】：設(shè)第三邊為xcm，∵三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，∴5cm符合題意，應(yīng)選：C．3．〔2021春?邗江區(qū)月考〕在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的選項是〔〕A．①B．②C．③D．④【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解析】：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為D，縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線的定義，④符合高線的定義．應(yīng)選：D．4．〔2021?延慶區(qū)一?！橙缦聢D，△ABC中AB邊上的高線是〔〕A．線段DAB．線段CAC．線段CDD．線段BD【分析】直接利用高線的概念〔從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高〕得出答案．【解析】：如圖，∵CD⊥BD于D，∴△ABC中AB邊上的高線是線段CD．應(yīng)選：C．5．〔2021春?溧水區(qū)期末〕假設(shè)三角形的兩邊a、b的長分別為3和5，那么其第三邊c的取值范圍是〔〕A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤8【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊c的取值范圍．【解析】：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得5﹣3＜c＜5+3，解得：2＜c＜8，應(yīng)選：C．6．〔2021秋?邕寧區(qū)校級期中〕以下說法正確的選項是〔〕A．三角形的三條高是三條直線B．直角三角形只有一條高C．銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)D．三角形每一邊上的高都小于其他兩邊【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義判斷．【解析】：A、三角形的三條高是三條線段，本選項說法錯誤；B、直角三角形有三條高，本選項說法錯誤；C、銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)，本選項說法正確；D、三角形每一邊上的高不一定都小于其他兩邊，本選項說法錯誤；應(yīng)選：C．7．〔2021春?昌樂縣期末〕下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義進行判斷即可．【解析】：由三角形的高的定義可知，如果線段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是點D．四個選項中，只有D選項中BD⊥AC．應(yīng)選：D．8．〔2021秋?東湖區(qū)校級月考〕如圖，AD是△ABC的中線，△ABD的周長為22cm，AB比AC長3cm，那么△ACD的周長為〔〕A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm【分析】根據(jù)題意得到AB＝AC+3，根據(jù)中線的定義得到BD＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解析】：由題意得，AB＝AC+3，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∵△ABD的周長為22，∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，那么AC+DC+AD＝19，∴△ACD的周長＝AC+DC+AD＝19〔cm〕，應(yīng)選：A．9．〔2021春?射洪市期末〕如圖，在Rt△ABF中，∠F＝90°，點C是線段BF上異于點B和點F的一點，連接AC，過點C作CD⊥AC交AB于點D，過點C作CE⊥AB交AB于點E，那么以下說法中，錯誤的選項是〔〕A．△ABC中，AB邊上的高是CEB．△ABC中，BC邊上的高是AFC．△ACD中，AC邊上的高是CED．△ACD中，CD邊上的高是AC【分析】根據(jù)三角形的高的定義進行判斷即可．【解析】：∵過點C作CE⊥AB交AB于點E，∠F＝90°，∴△ABC中，AB邊上的高是CE，BC邊上的高是AF，∴A、B兩個選項說法正確，不符合題意；∵CD⊥AC交AB于點D，∴△ACD中，AC邊上的高是CD，CD邊上的高是AC，∴C選項說法錯誤，符合題意；D選項說法正確，不符合題意；應(yīng)選：C．10．〔2021春?常熟市期末〕如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，假設(shè)S△BCF＝2cm2，那么S△ABC為〔〕A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2【分析】根據(jù)EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm2，從而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根據(jù)S△ABC＝2S△【解析】：如圖，∵EF＝2BF，假設(shè)S△BCF＝2cm2，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，∵D是BD的中點，∴S△BDE＝S△CDE=12S△BEC＝3cm∵E是AD的中點，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，∴△ABC的面積為12cm2，應(yīng)選：C．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?婺城區(qū)期末〕我們用如圖的方法〔斜釘上一塊木條〕來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性答復(fù)即可．【解析】：用如圖的方法〔斜釘上一塊木條〕來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．12．〔2021春?浦東新區(qū)期中〕不等邊三角形的最長邊是9，最短邊是4，第三邊的邊長是奇數(shù)，那么第三邊的長度是7．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第三邊的長度．【解析】：設(shè)第三邊長是c，那么9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13，又∵第三邊的長是奇數(shù)，不等邊三角形的最長邊為9，最短邊為4，∴c＝7．故答案為：7．13．〔2021春?灌云縣期中〕如圖，以AD為高的三角形共有6個．【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)．【解析】：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個．故答案為：614．〔2021秋?賓縣期末〕三角形有兩條邊的長度分別是5和7，那么最長邊a的取值范圍是7≤a＜12．【分析】三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：第三邊的取值范圍應(yīng)該是大于兩邊的差而小于兩邊的和．【解析】：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理知：①當a＝7時，最長的邊a＝7；②當a≠7時，最長邊a的取值范圍是：7＜a＜〔7+5〕，即7＜a＜12；故答案為：7≤a＜12．15．〔2021春?大東區(qū)校級期中〕如圖，在△ABC，AD是角平分線，AE是中線．AF是高，如果BC＝10cm，那么BE＝5cm；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BAD＝40°，∠DAF＝10°．【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個角的平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念，運用幾何式子表示．【解析】：∵在△ABC，AD是角平分線，AE是中線．AF是高，BC＝10cm，∴BE＝5cm，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∴∠BAD＝40°，∵AF是高，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAF＝40°﹣30°＝10°，故答案為：5cm；40°；10°．16．〔2021秋?惠山區(qū)期中〕如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架ABCDEF變成三角形的組合體即可．【解析】：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得如圖：從圖中可以看出，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條．17．〔2021?恩施市模擬〕如圖，AE是△ABC的邊BC上的中線，假設(shè)AB＝8cm，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，那么AC＝10cm．【分析】依據(jù)AE是△ABC的邊BC上的中線，可得CE＝BE，再根據(jù)AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，即可得到AC的長．【解析】：∵AE是△ABC的邊BC上的中線，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周長比△AEB的周長多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案為：10；18．〔2021春?興化市月考〕假設(shè)D、E分別是BC、AD的中點，且S△ABC＝10，那么S△AEC＝．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩局部即可求得結(jié)果．【解析】：∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴S△ADC＝S△BDC=12S△ABC＝∵CE是△ADC的AD邊上的中線，∴S△AEC=12S△故答案為．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．如圖，在△ABC中，AE⊥BC，點E是垂足，點D是邊BC上的一點，連接AD．〔1〕寫出△ABE的三個內(nèi)角；〔2〕在△ABD中，∠B的對邊是AD；在△ABC中，∠B的對邊是AC；〔3〕圖中共有6個三角形，把它們分別寫出來．這些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是銳角三角形？哪些是鈍角三角形？〔4〕線段AD是哪幾個三角形的公共邊？〔5〕∠ADC是哪幾個三角形的公共角？∠AED呢？【分析】〔1〕根據(jù)三角形內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形即可求解；〔2〕根據(jù)三角形中角的對邊的定義，結(jié)合圖形即可求解；〔3〕根據(jù)三角形的定義，結(jié)合數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，再根據(jù)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的定義進行分類；〔4〕根據(jù)三角形的邊的定義，結(jié)合圖形即可求解；〔5〕根據(jù)三角形的角的定義，結(jié)合圖形即可求解．【解析】：〔1〕△ABE的三個內(nèi)角是：∠BAE，∠B，∠AEB；〔2〕在△ABD中，∠B的對邊是AD；在△ABC中，∠B的對邊是AC．故答案為：AD；AC；〔3〕圖中共有6個三角形，分別是：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．這些三角形中，直角三角形是：△ABE，△ADE，△AEC；銳角三角形是：△ABC，△ADC；鈍角三角形是：△ABD．故答案為：6；〔4〕線段AD是△ABD，△ADE，△ADC的公共邊；〔5〕∠ADC是△ADE，△ADC的公共角；∠AED是△ABE，△ADE的公共角．20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，EC⊥BC交AB于點E，CF⊥AB，垂足為點F，BG⊥AC，垂足為點G．〔1〕分別寫出△ABC各條邊上的高；〔2〕CF是哪幾個三角形的高？【分析】〔1〕根據(jù)三角形的高的概念，寫出△ABC三條邊上的高即可；〔2〕根據(jù)三角形的高的概念，由CF⊥AB，垂足為點F解答即可．【解析】：〔1〕由題意，可得△ABC中，AB邊上的高是CF，BC邊上的高是AD，AC邊上的高是BG；〔2〕∵CF⊥AB，垂足為點F，∴CF是△BCF，△BCE，△BCA，△FCE，△FCA，△ECA的高．21．〔2021秋?固始縣期中〕如圖，在△ABC中〔AB＞BC〕，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩局部，求AC和AB的長．【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD＝CD，設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，那么AC＝4x，根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷即可．【解析】：設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，那么AC＝2BC＝4x，∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩局部，AB＞BC，∴AC+CD＝40，AB+BD＝60，即4x解得：x=8當AB＝52，BC＝16，AC＝32時，不滿足三邊關(guān)系，構(gòu)不成三角形，應(yīng)該舍去，所以AC＝48，AB＝28．22．〔2021秋?江津區(qū)期中〕a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．〔1〕求c的取值范圍；〔2〕假設(shè)△ABC的周長為18，求c的值．【分析】〔1〕根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得出3c﹣2＞c，任意兩邊之差小于第三邊得出|2c﹣6|＜c，列不等式組求解即可；〔2〕由△ABC的周長為18，a+b＝3c﹣2，4c﹣2＝18，解方程得出答案即可．【解析】：〔1〕∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴3c解得：2＜c＜6；〔