七年級(jí)數(shù)學(xué)線段的垂直平分線1湘教版

線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進(jìn)行證明或計(jì)算。知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.線段垂直平分線定理及其逆定理的推導(dǎo)。

2.定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)流程圖開始生活實(shí)例設(shè)疑導(dǎo)入學(xué)生猜想線段中垂線性質(zhì)定理動(dòng)手操作觀察結(jié)論教師判斷得出結(jié)論學(xué)生證明逆命題學(xué)生證明提問:逆命題是否正確整理總結(jié)學(xué)生觀察得出結(jié)論提問:中垂線可以看作符合什么條件的點(diǎn)的集合教師判斷例題練習(xí)師生共同活動(dòng)講解實(shí)例小結(jié)布置作業(yè):上網(wǎng)查數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用實(shí)例結(jié)束浦東新區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題1滬寧高速公路實(shí)際問題2

在滬寧高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？ABAB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出什么規(guī)律命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB

線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。逆命題:性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合任何圖形都是有點(diǎn)組成的。因此我們可以把圖形看成點(diǎn)的集合。由上述定理和逆定理，線段的垂直平分線可以看作符合什么條件的點(diǎn)組成的圖形？問1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷題2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。

線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分線OA=OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。例2ABCON證明：連結(jié)OB。

∵

ON是AB的垂直平分線（已知）

∴

OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵

OA=OC（已知）

∴

OB=OC（等量代換）

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。

（和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）試一試已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平線MN交AC于點(diǎn)D,BC=8厘米,

ΔBDC的周長(zhǎng)20厘米.求:AB的長(zhǎng).ABCDMN已知:如圖,D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BD=BC+AC.求證:點(diǎn)C在AD的垂直平分線上.ABCD浦東新區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題1BAC

線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)P，使它和已△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題1滬寧高速公路實(shí)際問題2

在滬寧高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？AB

線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問題數(shù)學(xué)化實(shí)際問題2pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)想一想

生活中還有哪些地方用到數(shù)學(xué)知識(shí)?

每個(gè)同學(xué)上網(wǎng)找一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中應(yīng)用的實(shí)例,

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