一次函數(shù)124綜合與實踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用1用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式授課課件新滬科32

12.4綜合與實踐---一次函數(shù)模型的應(yīng)用第12章一次函數(shù)第1課時用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式用二元一次方程組求實際問題的一次函數(shù)表達(dá)式課時導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問引出問題現(xiàn)實生活或具體情境中的很多問題或現(xiàn)象都可以抽象成數(shù)學(xué)問題，并通過建立適宜的數(shù)學(xué)模型來表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，再求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.知識點用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式知1－講感悟新知1

下面,有一個實際問題,你能否利用已學(xué)的知識給予解決?感悟新知知1－講奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳紀(jì)錄在不斷地被突破，如男子400m自由泳工程，1996年奧運會冠軍的成績比1960年的提高了約30s．下面是該工程冠軍的一些數(shù)據(jù):問

題年份冠軍成績/s1980231.311984231.231988226.951992225.00年份冠軍成績/s1996227.972000220.592004223.102008221.86感悟新知知1－講根據(jù)上面資料，能否估計2021年倫敦奧運會時該工程的冠軍成績？請按下面步驟做,看能否到達(dá)目的？(1)上面給出的數(shù)據(jù)是奧運會上男子400m自由泳的冠軍成績．如果以1980年為原點，年份為x軸(每4年為一個單位長度)，成績?yōu)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，即1980年該工程的冠軍成績在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點為(0,231.31),1984年該工程的冠軍感悟新知知1－講成績在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點為(1，231.23)．請你寫出其他各組數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點的坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系(如圖)中描出對應(yīng)點.感悟新知知1－講(2)觀察圖中描出點的分布情況，根據(jù)條件來猜測x與y之間的函數(shù)形式(或“近似〞的函數(shù)形式)，并寫出函數(shù)表達(dá)式；

要確定一個一次函數(shù)表達(dá)式，只要知道兩點坐標(biāo)即可．這里，選用哪兩點呢？用一個透明的三角尺(或直尺)，讓它的一條邊通過圖中8個點中任兩點，直觀地比較看，選擇其中哪兩點時，其余點更靠近直尺的這條邊，或者這條邊的上、下個數(shù)大體差不多.感悟新知知1－講(3)根據(jù)你建立的模型,估計2021年倫敦奧運會該工程的冠軍成績；(4)能否用上述模型預(yù)測2021年里約熱內(nèi)盧奧運會該工程的冠軍成績？

2021年倫敦奧運會中國選手孫楊以220.14s的成績打破男子400m自由泳工程奧運會紀(jì)錄獲得冠軍，你對你預(yù)測的準(zhǔn)確程度滿意嗎？感悟新知知1－講例1(上海)李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是____升．2感悟新知知1－講導(dǎo)引：先用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝240代入函數(shù)關(guān)系式就可以求出y的值，從而得出剩余油量．總結(jié)感悟新知知1－講

理解函數(shù)圖象的含義，并求出函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．感悟新知知1－練例2如圖，直線y＝－x＋1與x軸交于點A，直線與x軸的交點為B，兩直線交于點C，求△ABC的面積．導(dǎo)引：利用方程組的思想求出點A，B，C的坐標(biāo)，再用數(shù)形結(jié)合的方法求S△ABC.感悟新知知1－練解：令－x＋1＝0，∴x＝1，∴A的坐標(biāo)為(1，0)；令解方程組∴C的坐標(biāo)為(3，－2)．那么S△ABC＝∴B的坐標(biāo)為∴得總結(jié)感悟新知知1－講

求直線圍成的幾何圖形的面積，關(guān)鍵是求出直線與直線、直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再利用數(shù)形結(jié)合思想求解；計算時要注意線段的長與坐標(biāo)的關(guān)系．感悟新知知1－練1如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，那么這個函數(shù)的表達(dá)式為()A．B．C．y＝2x＋2D．y＝－x＋2感悟新知知1－練3如果是方程組的解，那么一次函數(shù)y＝mx＋n的表達(dá)式為()A．y＝－x＋2B．y＝x－2C．y＝－x－2D．y＝x＋2假設(shè)點A(2，－3)，B(4，3)，C(5，a)在同一條直線上，那么a的值是()A．6或－6B．6C．－6D．6或3用二元一次方程組求實際問題的一次函數(shù)表達(dá)式知2－講感悟新知知識點2

球從高處下落再反彈起來，可以直觀地看出球的下落高度越高，反彈高度也就越高，那么球下落高度與反彈高度具有怎樣的關(guān)系呢？請你進(jìn)行實驗，將實驗數(shù)據(jù)填入下表，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立球下落高度和反彈高度之間關(guān)系的函數(shù)模型.問

題感悟新知知2－講實驗次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反彈高度/cm感悟新知知2－講1.利用函數(shù)解決實際問題的根本模式：2.建立函數(shù)模型的一般步驟：(1)獲取數(shù)據(jù)；(2)列表、描點；(3)觀察、猜測；(4)求出函數(shù)關(guān)系式；(5)檢驗，并給出答案．3.易錯警示：不通過觀察、猜測、驗證，而直接將問題歸結(jié)為一次函數(shù)模型．問題情境函數(shù)情境概念應(yīng)用問題解決感悟新知知2－練例3

現(xiàn)從A，B兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運送蔬

菜，A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中

甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A

蔬菜市場到甲地的運費為50元/噸，到乙地的

運費為30元/噸；從B蔬菜市場到甲地的運費

為60元/噸，到乙地的運費為45元/噸．感悟新知知2－練(1)設(shè)A蔬菜市場向甲地運送蔬菜x噸，請完成下表：(2)設(shè)總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣調(diào)運蔬菜才能使總運費最少？

運往甲地(單位：噸)運往乙地(單位：噸)Ax

B

感悟新知知2－練導(dǎo)引：(1)根據(jù)A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解；

(2)根據(jù)從A蔬菜市場到甲地的運費為50元/噸，到乙地的運費為30元/噸；從B蔬菜市場到甲地的運費為60元/噸，到乙地的運費為45元/噸，可得出總費用，從而得出答案；

(3)首先求出x的取值范圍，再利用W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可．感悟新知知2－練解：(1)如下表所示：

(2)W＝50x＋30×(14－x)＋60×(15－x)＋45×(x－1)，

整理，得W＝5x＋1275.

(3)∵A，B兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運送的蔬菜

數(shù)量為非負(fù)數(shù)，

運往甲地(單位：噸)運往乙地(單位：噸)Ax14－xB15－x

x－1感悟新知知2－練∴在W＝5x＋1275中，∵5＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時，W有最小值，為1280.∴從A蔬菜市場向甲地運送1噸，向乙地運送13噸，從B蔬菜市場向甲地運送14噸，才能使總運費最少．解不等式組，得1≤x≤14.總結(jié)感悟新知知2－講對于方案設(shè)計問題，其問題中所能提供的方案往往不唯一，我們可以通過結(jié)合一次函數(shù)的增減性來確定最正確方案，其關(guān)鍵是找出所有方案．感悟新知知2－練例4(湖南岳陽)某學(xué)校科技活動小組制作了局部科技產(chǎn)品后，把剩余的甲、乙兩種原料制作成了100個A、B兩種型號的工藝品．每制作一個工藝品所需甲、乙兩種原料如下表：A型B型甲0.50.2乙0.30.4感悟新知知2－練剩下甲種原料29千克，乙種原料千克，假設(shè)制作x個A型工藝品．(1)請寫出x應(yīng)滿足的不等式組；(2)請你設(shè)計A、B兩種型號的工藝品的所有制作方案；(3)經(jīng)市場了解，A型工藝品售價為25元/個，B型工藝品售價為15元/個．假設(shè)這兩種型號工藝品的銷售總金額為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出哪種制作方案所得銷售總金額最大？求出最大銷售總金額．感悟新知知2－練導(dǎo)引：(1)根據(jù)制作A、B兩種型號的工藝品所需的甲、乙

兩種原料之和小于或等于甲、乙兩種原料所剩的

千克數(shù)求解；

(2)根據(jù)(1)中所列的不等式組可求得x的取值范圍，

然后逐一討論可行的設(shè)計方案；(3)寫出銷售總金額y(元)與制作A型工藝品的個數(shù)x

的函數(shù)表達(dá)式，在自變量x的取值范圍內(nèi)找出y

的最大值．感悟新知知2－練解：(1)根據(jù)題意列不等式組如下：(2)由(1)得28≤x≤30(x為整數(shù))，∴x可以取28、29、30.那么有以下三種制作方案：方案一：制作A型工藝品28個，B型工藝品72個；方案二：制作A型工藝品29個，B型工藝品71個；方案三：制作A型工藝品30個，B型工藝品70個．感悟新知知2－練(3)銷售總金額y＝25x＋15×(100－x)＝10x＋1500.

易知一次函數(shù)y＝10x＋1500中，y隨x的增大而增大．故當(dāng)x＝30時，y最大＝10×30＋1500＝1800.

即當(dāng)制作A型工藝品30個，B型工藝品70個時，銷售總金額最大，最大銷售總金額為1800元．總結(jié)感悟新知知2－講解此類題時，應(yīng)先正確建立函數(shù)模型，確定自變量的取值范圍，設(shè)計方案時，要注意取自變量的所有整數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大(小)值；還可以算出各種方案的值進(jìn)行大小比較．感悟新知知2－練1如圖是某航空公司托運行李的費用y(元)與行李質(zhì)量

x(kg)的關(guān)系的圖象，由圖象可知，乘客可以免費托

運行李的最大質(zhì)量為(

)A．20kgB．30kgC．40kgD．50kg感悟新知知2－練2(中考·聊城)小亮家與姥姥家相距24km，小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與北京時間t(h)的函數(shù)圖象如下圖．根據(jù)圖象得到以下結(jié)論，其中錯誤的選項是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家