電磁場(chǎng)理論課件

序論

一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域二、磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史

三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

電磁

場(chǎng)的

主要

研究

領(lǐng)域

作為理論物理學(xué)的一個(gè)重要研究分支，主要致力于統(tǒng)一場(chǎng)理論和微觀量子電動(dòng)力學(xué)的研究。作為無(wú)線電技術(shù)的理論基礎(chǔ)，集中于三大類應(yīng)用問(wèn)題的研究。一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域三大類應(yīng)用問(wèn)題：?電磁場(chǎng)（或電磁波）作為能量的一種形式，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲(chǔ)存、變換、傳輸和綜合利用。?電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當(dāng)今人類社會(huì)發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⒌漠a(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲(chǔ)存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。?電磁波作為探測(cè)未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡姶挪ㄅc目標(biāo)的相互作用特性、目標(biāo)特征的獲取與重建、探測(cè)新技術(shù)等。

二、磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史

1．電磁場(chǎng)理論的早期研究

電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的往來(lái)現(xiàn)象，也最早被科學(xué)家們關(guān)心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻(xiàn)最大的有來(lái)頓、富蘭克林、伏打等科學(xué)家。

19世紀(jì)以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個(gè)獨(dú)立的物理現(xiàn)象，沒有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是由于這些研究（特別是伏打1799年發(fā)明了電池），為電磁學(xué)理論的建立奠定了基礎(chǔ)。2．電磁場(chǎng)理論的建立18世紀(jì)末期，德國(guó)哲學(xué)家謝林認(rèn)為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認(rèn)為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過(guò)電流的導(dǎo)線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學(xué)公式。法拉第在謝林的影響下，相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識(shí)到，電可以對(duì)磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開始探索磁生電的實(shí)驗(yàn)。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時(shí)；導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。

麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā)生作用的問(wèn)題，發(fā)展了場(chǎng)的概念。在法拉第實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引進(jìn)位移電流的概念。這個(gè)概念的核心思想是：變化著的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)；與變化著的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)相對(duì)應(yīng)。在此基礎(chǔ)上提出了一套偏微分方程來(lái)表達(dá)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁學(xué)的基本方程。3．電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用和發(fā)展

1887年，德國(guó)科學(xué)家赫茲用火花隙激勵(lì)一個(gè)環(huán)狀天線，用另一個(gè)帶隙的環(huán)狀天線接收，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了后來(lái)無(wú)線電報(bào)的發(fā)明。從此開始了電磁場(chǎng)理論應(yīng)用與發(fā)展時(shí)代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。

無(wú)線電報(bào)

1895年，意大利馬可尼成功地進(jìn)行了

2.5公里距離的無(wú)線電報(bào)傳送實(shí)驗(yàn)。1896年，波波夫進(jìn)行了約250米距離的類似試驗(yàn),1899年,無(wú)線電報(bào)跨越英吉利海峽的試驗(yàn)成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗(yàn)成功。馬可尼以其在無(wú)線電報(bào)等領(lǐng)域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎(jiǎng)金物理學(xué)獎(jiǎng)。無(wú)線電報(bào)的發(fā)明，開始了利用電磁波時(shí)期。有線電話1876年,美國(guó)A.G.貝爾在美國(guó)建國(guó)

100周年博覽會(huì)上展示了他所發(fā)明的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開來(lái)。

廣播

1906年，美國(guó)費(fèi)森登用50千赫頻率發(fā)電機(jī)作發(fā)射機(jī)，用微音器接入天線實(shí)現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上的報(bào)務(wù)員聽到了他從波士頓播出的音樂(lè)。1919年，第一個(gè)定時(shí)播發(fā)語(yǔ)言和音樂(lè)的無(wú)線電廣播電臺(tái)在英國(guó)建成。次年，在美國(guó)的匹茲堡城又建成一座無(wú)線電廣播電臺(tái)。電視1884年，德國(guó)尼普科夫提出機(jī)械掃描電視的設(shè)想，1927年，英國(guó)貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924

年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個(gè)全電子電視系統(tǒng)。雷達(dá)（RadioDetectionandRanging）二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機(jī)成為主要進(jìn)攻武器。英、美、德、法等國(guó)競(jìng)相研制一類能夠早期警戒飛機(jī)的裝置。1936年，英國(guó)的瓦特設(shè)計(jì)的警戒雷達(dá)最先投入了運(yùn)行。有效地警戒了來(lái)自德國(guó)的轟炸機(jī)。1938年，美國(guó)研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達(dá)。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達(dá)的研制成為可能。1944年，能夠自動(dòng)跟蹤飛機(jī)的雷達(dá)研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的顯示技術(shù)的發(fā)明,使雷達(dá)更加完善。在整個(gè)第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達(dá)成了電磁場(chǎng)理論最活躍的部分。衛(wèi)星通信技術(shù)1958年,美國(guó)發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗(yàn)衛(wèi)星。1964年,借助定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星首次實(shí)現(xiàn)了美、歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點(diǎn)同步衛(wèi)星投入運(yùn)行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點(diǎn)同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國(guó)，這些衛(wèi)星地球站又和本國(guó)或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。

衛(wèi)星定位技術(shù)1957年衛(wèi)星發(fā)射成功后，人們?cè)噲D將雷達(dá)引入衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)以衛(wèi)星為基地對(duì)地球表面及近地空間目標(biāo)的定位和導(dǎo)航。1958年底，美國(guó)開始研究實(shí)施這一計(jì)劃，于1964年研究成功子午儀衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。1973年美國(guó)提出了由24顆衛(wèi)星組成的實(shí)用系統(tǒng)新方案，即GPS計(jì)劃。它是英文NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem的字頭縮寫NAVSTAR/GPS的簡(jiǎn)稱，其含義是利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)時(shí)和測(cè)距。1990年最終的GPS方案是由21

顆工作衛(wèi)星和3顆在軌備用衛(wèi)星組成。三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象

電磁場(chǎng)的基本屬性及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律波與物質(zhì)的相互作用及信息的提取電磁場(chǎng)系統(tǒng)的計(jì)算方法，仿真技術(shù)工程技術(shù)應(yīng)用中的電磁場(chǎng)理論問(wèn)題四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

掌握宏觀電磁場(chǎng)的基本屬性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律掌握宏觀電磁場(chǎng)問(wèn)題的基本求解方法了解宏觀電磁場(chǎng)的主要應(yīng)用領(lǐng)域及其原理訓(xùn)練分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的科學(xué)方法培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力獨(dú)立完成作業(yè)，做好課堂筆記精讀一至二本教學(xué)參考書五、主要參考書【1】J.D.Kraus，ElectromagnetismwithApplication（FifthEdition）【2】畢德顯，電磁場(chǎng)理論，電子工業(yè)出版社【3】郭碩鴻，電動(dòng)力學(xué)（第二版）【4】王薔等，電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社【5】謝處方，電磁場(chǎng)與電磁波，高等教育出版社第一章矢量分析與場(chǎng)論基礎(chǔ)主要內(nèi)容：

矢量的基本概念、代數(shù)運(yùn)算矢量分析基礎(chǔ)場(chǎng)論基礎(chǔ)（梯度、矢量場(chǎng)的散度和旋度）矢量場(chǎng)的Helmholtz定理§1.1

正交曲線坐標(biāo)系1.正交曲線坐標(biāo)

三維空間任意一點(diǎn)的位置可通過(guò)三條相互正交曲線的交點(diǎn)來(lái)確定。該三條正交曲線組成確定三維空間任意點(diǎn)位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系，三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸，描述坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量§1.1

正交曲線坐標(biāo)系2.正交曲線坐標(biāo)變換

三維空間中同一位置可以用不同的正交曲線坐標(biāo)系描述。因此不同坐標(biāo)系之間存在相互變換的關(guān)系，且這種變換關(guān)系只能是一一對(duì)應(yīng)的§1.1

正交曲線坐標(biāo)系在任何正交曲線坐標(biāo)系中，存在一組與坐標(biāo)軸相對(duì)應(yīng)的單位矢量。如直角坐標(biāo)系中的，圓柱坐標(biāo)系中的等。正交曲線坐標(biāo)系某個(gè)坐標(biāo)方向上的單位矢量，它是該坐標(biāo)變量為常數(shù)所對(duì)應(yīng)曲面的單位法矢量。§1.1

正交曲線坐標(biāo)系3坐標(biāo)系中的弧長(zhǎng)

在直角坐標(biāo)系中，空間任意點(diǎn)的坐標(biāo)變量的微小變化，變化前后的弧長(zhǎng)是：

在正交曲線坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量的相鄰兩點(diǎn)的微小變化弧長(zhǎng)

其中稱為L(zhǎng)ame系數(shù)§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度1場(chǎng)的概念在自然界中，許多問(wèn)題是定義在確定空間區(qū)域上的，在該區(qū)域上每一點(diǎn)都有確定的量與之對(duì)應(yīng)，我們稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)場(chǎng)。如電荷在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)，電流在周圍空間激發(fā)的磁場(chǎng)等。如果這個(gè)量是標(biāo)量我們稱該場(chǎng)為標(biāo)量場(chǎng)；如果這個(gè)量是矢量，則稱該場(chǎng)為矢量場(chǎng)。如果場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。從數(shù)學(xué)上看，場(chǎng)是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)。第二講

如果場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，稱為靜態(tài)場(chǎng)，反之為時(shí)變場(chǎng)。靜態(tài)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：，時(shí)變標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)可分別表示為：，

（1)場(chǎng)的基本性質(zhì)及其分析方法（2)場(chǎng)與源的關(guān)系及其相互作用（3)場(chǎng)的相互作用§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度2標(biāo)量場(chǎng)的等值面

為了直觀表示場(chǎng)在空間的變化，經(jīng)常使用場(chǎng)的等值面來(lái)直觀。所謂等值面是標(biāo)量場(chǎng)為同一數(shù)值各點(diǎn)在空間形成的曲面。

導(dǎo)體等電位面3方向?qū)?shù)在實(shí)際應(yīng)用中不僅需要宏觀上了解場(chǎng)在空間的數(shù)值，還需要知道場(chǎng)在不同方向上場(chǎng)變化的情況。應(yīng)用方向性導(dǎo)數(shù)可以描述標(biāo)量場(chǎng)在空間某個(gè)方向上變化的情況。§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度方向性導(dǎo)數(shù)表示場(chǎng)沿方向的空間變化率。M（r）M（r＋ΔL）§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度為的方向余弦

4標(biāo)量場(chǎng)的梯度

在場(chǎng)的某一點(diǎn)上，場(chǎng)沿不同方向上變化率的大?。ǚ较蛐詫?dǎo)數(shù)）是不同的，必然存在一個(gè)變化最大的方向。定義：場(chǎng)變化最大的方向?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)梯度的方向，其數(shù)值為標(biāo)量場(chǎng)的梯度值。§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度5

梯度的性質(zhì)?標(biāo)量場(chǎng)的梯度是矢量場(chǎng)，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場(chǎng)變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場(chǎng)的空間變化率。?標(biāo)量場(chǎng)在某個(gè)方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度?標(biāo)量場(chǎng)的梯度函數(shù)建立了標(biāo)量場(chǎng)與矢量場(chǎng)的聯(lián)系，這一聯(lián)系使得某一類矢量場(chǎng)可以通過(guò)標(biāo)量函數(shù)來(lái)研究，或者說(shuō)標(biāo)量場(chǎng)可以通過(guò)矢量場(chǎng)的來(lái)研究?！?.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度?

標(biāo)量場(chǎng)的梯度垂直于通過(guò)該點(diǎn)的等值面（或切平面）6梯度運(yùn)算的基本公式§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度7正交曲線坐標(biāo)系中梯度的表達(dá)式

§1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度§1.4矢量場(chǎng)的散度

1矢量場(chǎng)與矢量線

在確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)有確定矢量與對(duì)應(yīng)，則稱該空間區(qū)域上定義了一個(gè)矢量場(chǎng)。為了同時(shí)描述矢量場(chǎng)的方向和數(shù)值，除了直接用矢量的數(shù)值和方向來(lái)表示矢量場(chǎng)的大小以外，用矢量線來(lái)形象的描述矢量場(chǎng)分布。

所謂矢量線是這樣的曲線，其上每一點(diǎn)的切線方向代表了該點(diǎn)矢量場(chǎng)的方向。

§1.4矢量場(chǎng)的散度

矢量線能夠描述矢量場(chǎng)在空間的方向，但不能夠直觀描述矢量場(chǎng)的大小。矢量線方程：§1.4矢量場(chǎng)的散度

矢量場(chǎng)的通量

為了克服矢量線不能定量描述矢量場(chǎng)的大小的問(wèn)題，引入通量的概念。在場(chǎng)區(qū)域的某點(diǎn)選取面元，穿過(guò)該面元矢量線的總數(shù)稱為矢量場(chǎng)對(duì)于面積元的通量。

矢量場(chǎng)對(duì)于曲面s的通量為曲面s上所有小面積元通的疊加：

§1.4矢量場(chǎng)的散度

如果曲面s是閉合的，并規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向外，矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量是：

§1.4矢量場(chǎng)的散度

3矢量場(chǎng)的散度

物理上的場(chǎng)(無(wú)論是矢量場(chǎng)，還是標(biāo)量場(chǎng)）都是相應(yīng)的源作用的結(jié)果。矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面通量的三種可能結(jié)果肯定與閉合曲面內(nèi)有無(wú)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源直接相關(guān)。使閉合曲面通量不為零的激勵(lì)源為通量源。矢量場(chǎng)對(duì)閉合曲面的通量與閉合曲面內(nèi)的通量源之間存在某種確定的關(guān)系。§1.4矢量場(chǎng)的散度

表示通過(guò)閉合曲面有凈的矢量線流出表示有凈的矢量線流入表示流入和流出閉合曲面的矢量線相等或沒有矢量線流入、流出閉合曲面

閉合曲面的通量從宏觀上建立了矢量場(chǎng)通過(guò)閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場(chǎng)的源的關(guān)系為了定量研究場(chǎng)與源之間的關(guān)系，需建立場(chǎng)空間任意點(diǎn)（小體積元）的通量源與矢量場(chǎng)（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系：稱為矢量場(chǎng)的散度。因此散度是矢量通過(guò)包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限§1.4矢量場(chǎng)的散度

4.散度與源的關(guān)系根據(jù)通量的物理意義，矢量場(chǎng)相對(duì)于小體積元的通量與體積元內(nèi)的通量源成正比：

其中為通量源密度。于是有：

κ為比例常數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)獲得。§1.4矢量場(chǎng)的散度

5

積分的Gauss定理直接從散度的定義出發(fā)，不難得到矢量場(chǎng)在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場(chǎng)散度的積分。上式稱為矢量場(chǎng)的Gauss定理?！?.4矢量場(chǎng)的散度

6散度的有關(guān)公式在任意正交曲線坐標(biāo)系中，矢量場(chǎng)的散度表達(dá)式為：§1.4矢量場(chǎng)的散度

矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋渦源

不是所有的矢量場(chǎng)都由通量源激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場(chǎng)的力線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。但在場(chǎng)所定義的空間中閉合路徑的積分不為零?！?.5矢量場(chǎng)的旋度

第三講§1.5矢量場(chǎng)的旋度

如磁場(chǎng)沿任意閉合曲線的積分與通過(guò)閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即：上式建立了磁場(chǎng)與電流的關(guān)系。

引入環(huán)量概念。矢量場(chǎng)對(duì)于閉合曲線L的環(huán)量定義為該矢量對(duì)閉合曲線L的線積分，記為：（1)如果矢量場(chǎng)的任意閉合回路的環(huán)量恒為零，稱該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，又稱為保守場(chǎng)。（2)如果矢量場(chǎng)對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)量不為零，稱該矢量場(chǎng)為有旋矢量場(chǎng)，能夠激發(fā)有旋矢量場(chǎng)的源稱為旋渦源。電流是磁場(chǎng)的旋渦源。§1.5矢量場(chǎng)的旋度

2矢量場(chǎng)的旋度

矢量場(chǎng)的環(huán)量給出了矢量場(chǎng)與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源的宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場(chǎng)與旋渦源的關(guān)系，當(dāng)閉合曲線

L所圍的面積趨于零時(shí)，矢量場(chǎng)對(duì)回路L的環(huán)量與旋渦源對(duì)于L所圍的面積的通量成正比，即：

§1.5矢量場(chǎng)的旋度

JFn

引入矢量場(chǎng)旋度，定義為：矢量場(chǎng)在M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為包含M點(diǎn)在內(nèi)的小面元邊界的環(huán)量與小面元比值極限的最大值，其方向?yàn)闃O限取得最大值時(shí)小面積元的法線方向，即：§1.5矢量場(chǎng)的旋度

根據(jù)線積分的計(jì)算公式，不難得到旋度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為:§1.5矢量場(chǎng)的旋度

面積分的Stokes定理

利用旋度的定義式，可得到一般曲線和曲面積分之間的變換關(guān)系式，即Stokes定理§1.5矢量場(chǎng)的旋度

方向相反大小相等結(jié)果抵消4旋度的有關(guān)公式在任意正交曲線坐標(biāo)系中,矢量場(chǎng)的旋度的表達(dá)式為：§1.5矢量場(chǎng)的旋度

現(xiàn)在我們必需考慮如下問(wèn)題：（1）矢量場(chǎng)除有散和有旋特性外，是否存在別的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋渦源的其它矢量場(chǎng)的激勵(lì)源？（3）如何唯一的確定一個(gè)矢量場(chǎng)？§1.6矢量場(chǎng)的Helmholtz定理1矢量場(chǎng)的Helmholtz定理

空間區(qū)域V上的任意矢量場(chǎng)，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場(chǎng)唯一確定，并且可以表示為一無(wú)旋矢量場(chǎng)和一無(wú)散矢量場(chǎng)的疊加，即：

其中為無(wú)散場(chǎng)，為無(wú)旋場(chǎng)?！?.6矢量場(chǎng)的Helmholtz定理Helmholtz定理明確回答了上述三個(gè)問(wèn)題。即任一矢量場(chǎng)由兩個(gè)部分構(gòu)成，其中一部分是無(wú)散場(chǎng)，由旋渦源激發(fā)；并且滿足：另一部分是無(wú)旋場(chǎng)，由通量源激發(fā)，滿足：§1.6矢量場(chǎng)的Helmholtz定理【例1-6】證明一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度必?zé)o，一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度必?zé)o散?！?.6矢量場(chǎng)的Helmholtz定理

實(shí)際空間充滿了各種不同電磁特性的介質(zhì)。電磁波在不同介質(zhì)中傳播表現(xiàn)出不同的特性。人們正是通過(guò)這些不同的特性獲取介質(zhì)或目標(biāo)性質(zhì)性的理論依據(jù)。因此電波傳播是無(wú)線通信、遙感、目標(biāo)定位和環(huán)境監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)。

電波傳播理論基礎(chǔ)衛(wèi)星信號(hào)通過(guò)電離層和大氣層，信號(hào)波形將發(fā)生改變。因此衛(wèi)星通信須考慮電離層和大氣的影響，采取的相應(yīng)的修正方法。使衛(wèi)星通信能夠?qū)崿F(xiàn)，選擇什么樣的載波信號(hào)傳輸?shù)男畔?，必須考慮電離層和大氣對(duì)電磁波的作用，選擇那種適合衛(wèi)星通信的頻率，使得衛(wèi)星通信能夠正常進(jìn)行GPS定位系統(tǒng)在確定目標(biāo)的精確位置時(shí)，必須考慮電磁波在電離層和大氣中傳播中波傳播速度的修正。主要內(nèi)容：

理想介質(zhì)空間電磁波的傳播等效波阻抗概念及其應(yīng)用波在界面上的反射、折射及其應(yīng)用有耗介質(zhì)中波的傳播介質(zhì)的色散和波傳播的速度概念電磁波的衍射現(xiàn)象及其應(yīng)用各向異性介質(zhì)波的傳播問(wèn)題7.1行波、駐波與波阻抗1電磁波的反射、透射與行波駐波狀態(tài)在無(wú)源線性各向同性均勻介質(zhì)空間中，如果空間無(wú)界，Maxwell方程的基本解為平面電磁波：

無(wú)界介質(zhì)空間是理想模型，實(shí)際空間總是由多種不同介質(zhì)組成。因此電磁波在傳播過(guò)程中不可避免的要遇到各種不同形狀的介質(zhì)分界面。界面兩側(cè)介質(zhì)電磁特性不同，入射電磁波在界面兩側(cè)的薄層內(nèi)感應(yīng)出隨時(shí)變化的極化電荷、極化電流和磁化電流，成為新的電磁波輻射源。新的輻射源向界面兩側(cè)輻射電磁波，其中在入射波所在介質(zhì)空間的部分稱為反射波，在界面另一側(cè)的稱為透射波或折射波。入射波反射波透射波感應(yīng)極化電荷極化電流層設(shè)空間由兩種不同介質(zhì)組成，平面電磁波自介質(zhì)1垂直入射到介質(zhì)的分界面

介質(zhì)空間1中的電磁場(chǎng)反射波電場(chǎng)復(fù)振幅

入射波電場(chǎng)的復(fù)振幅

透射波電場(chǎng)復(fù)振幅

介質(zhì)空間2中的電磁場(chǎng)利用在介質(zhì)的分界面上電磁場(chǎng)滿足邊界條件定義反射波振幅與入射波振幅之比為反射系數(shù)，利用上述關(guān)系得到反射系數(shù)：如果介質(zhì)是理想介質(zhì)，反射系數(shù)為實(shí)數(shù)介質(zhì)1中的電磁場(chǎng)為：由于反射波與入射波干涉疊加，介質(zhì)1中電磁波由兩個(gè)部分組成，第一項(xiàng)與表示沿z方向傳播的波，稱為行波項(xiàng)；第二項(xiàng)沒有相位傳播因子，是兩個(gè)振幅相等、傳播方向相反的行波疊加而形成的空間分布，且不隨時(shí)間而傳播，稱為駐波項(xiàng)。

行波項(xiàng)駐波項(xiàng)對(duì)于理想介質(zhì)，反射系數(shù)是實(shí)數(shù)，

由于反射波與入射波干涉疊加，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅不再是常數(shù)，而是隨空間不同位置而變化，在

電場(chǎng)振幅達(dá)到最大值：

磁場(chǎng)振幅達(dá)到最小值：介質(zhì)1中的Poynting矢量（即傳輸功率）為：介質(zhì)1中沿Z軸傳輸?shù)墓β蕿槿肷潆姶挪▊鬏數(shù)墓β蕼p去反射波的傳輸功率定義透射波振幅與入射波振幅之比為透射系數(shù)

透射波功率：透射波與反射波功率之和：2等效波阻抗

均勻介質(zhì)空間的波阻抗為電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)振幅之比，將這一概念推廣到不同介質(zhì)組成的介質(zhì)空間中，如前面討論的兩均勻介質(zhì)空間1的z處，其波阻抗為：這相當(dāng)于將z右邊視為一種介質(zhì)空間所表現(xiàn)出的阻抗，稱為等效波阻抗。波阻抗等效基于等效阻抗概念，假想介質(zhì)1空間z0處有一分界面，根據(jù)反射系數(shù)的定義，假想界面z0處波的反射系數(shù)為：3應(yīng)用舉例

如何克服分界面對(duì)電磁波反射而使得電磁波全部或者大部能量透射，在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。照相機(jī)的鏡頭天線防護(hù)罩設(shè)入射波電場(chǎng)只有x分量，磁場(chǎng)只有y分量。介質(zhì)1、2和3中的電磁場(chǎng)可以表示為：

（介質(zhì)1）

（介質(zhì)2）

（介質(zhì)3）

是入射波電場(chǎng)的復(fù)振幅

為待求量

Z＝0和Z＝－L界面處的反射系數(shù)分別為：

其中為了確保電磁波能夠全部透射，反射系數(shù)應(yīng)為零，則要求：

如果介質(zhì)1、3的波阻抗相等，介質(zhì)2的最小厚度由

確定。7.2平面波對(duì)界面的斜入射

1介質(zhì)分界面上相位匹配原則除了垂直入射情況外，經(jīng)常是均勻平面波對(duì)于界面的斜入射情況。真實(shí)的界面是非常復(fù)雜的，但只要界面的曲率半徑遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)，電磁波在邊界上的行為與平面非常接近。設(shè)入射波為界面上電場(chǎng)切線分量連續(xù)；入射、反射和透射波相位相等得到：

入射波、反射波和透射波的傳播方向在同一平面內(nèi)，該平面由傳播方向和界面法線方向構(gòu)成。入射、反射和透射波與界面法向的夾角滿足關(guān)系(界面上相位匹配原則)③平面電磁波的在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)軌跡（稱為射線）具有可逆性。2Fresnel公式(1)電場(chǎng)與入射面垂直的情況當(dāng)入射波電場(chǎng)矢量與入射面垂直，應(yīng)用邊界條件

(2)電場(chǎng)與入射面平行的情況當(dāng)入射波電場(chǎng)矢量與入射面平行，應(yīng)用邊界條件對(duì)于非鐵磁性介質(zhì)

n=4時(shí)反射系數(shù)隨入射角度變化曲線①垂直極化平面波入射時(shí)，反射系數(shù)的幅角保持定值π不變；模隨波的入射角的增加而增大，但變化緩慢。②平行極化平面波入射時(shí)；當(dāng)，反射系數(shù)的模隨波的入射角的增加而減小，幅角為恒定值；當(dāng)時(shí)，反射系數(shù)的模變?yōu)榱悖前l(fā)生突變；當(dāng)，反射系數(shù)的模隨波的入射角的增加增大，幅角為恒定值。3全反射現(xiàn)象與表面電磁波對(duì)于非鐵磁性介質(zhì)（），根據(jù)透射角公式xzzx介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)1介質(zhì)2由于介質(zhì)1和介質(zhì)2分別是均勻介質(zhì)，在介質(zhì)1中均勻平面電磁波入射的情況下，介質(zhì)2中的電磁波也應(yīng)該是平面電磁波，否則在介質(zhì)的界面上，電磁波的邊界條件不可能滿足。介質(zhì)2中的電磁波的解應(yīng)具有平面波形式，即：根據(jù)界面相位匹配原則得到透射波為傳播方向上的指數(shù)衰減波，不能在介質(zhì)中傳播。Poynting矢量為：沿介質(zhì)表面仍然存在可以傳播電磁波，稱為表面電磁波。

表明當(dāng)入射角度大于臨界角時(shí)，介質(zhì)2中的電磁波為沿與介質(zhì)表面垂直的衰減波；透射波磁場(chǎng)z分量超前電場(chǎng)y分量的相位，沿x的負(fù)向的能流密度為零。因此介質(zhì)2的電磁波能量不沿x負(fù)向傳播，而被反射回介質(zhì)1中。發(fā)生全反射時(shí)，介質(zhì)2的作用類似于電路中的電感器，在電磁波的一個(gè)周期中的一半時(shí)間內(nèi)，介質(zhì)2從入射電磁波獲得能量，另一半時(shí)間內(nèi)釋放能量，并返回介質(zhì)1。7.3導(dǎo)電介質(zhì)中電波傳播

1導(dǎo)電介質(zhì)及其電荷的分布存在可以移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電介質(zhì)。在電磁場(chǎng)的作用下，這些可以移動(dòng)的帶電粒子形成傳導(dǎo)電流，傳導(dǎo)電流導(dǎo)致焦耳熱損耗，促使導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的能量在傳播過(guò)程中不斷損耗。而均勻理想介質(zhì)中不存在可以移動(dòng)的帶電粒子，其中也不可能存在傳導(dǎo)電流，波在傳播過(guò)程中能量不損耗。因此導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的傳播更復(fù)雜。在靜電情形下，導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)不存在自由電荷分布。自由電荷只分布在導(dǎo)體的表面。在時(shí)變化電磁場(chǎng)中，導(dǎo)電介質(zhì)中是否存在自由電荷分布呢？

為此設(shè)導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有自由電荷分布，密度為ρ。利用電場(chǎng)的Gauss定理和Ohm定律，得到電荷與傳導(dǎo)電流之間滿足如下方程：該結(jié)果表明，導(dǎo)電介質(zhì)中自由電荷密度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減，與電磁波的形式和變化規(guī)律無(wú)關(guān)，只與導(dǎo)電媒質(zhì)本身電磁特性參數(shù)（ε，σ）有關(guān)。由于初始時(shí)導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)電荷密度一般為零，因此導(dǎo)電介質(zhì)中不存在自由電荷。

2

導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波

由于導(dǎo)電介質(zhì)中可以存在傳導(dǎo)電流，其密度矢量由

Ohm定律給出，于是導(dǎo)電介質(zhì)中的麥克斯方程為：

其中

稱為復(fù)介電常數(shù)，復(fù)介電常數(shù)的引入，使得導(dǎo)電介質(zhì)中場(chǎng)的方程與理想介質(zhì)場(chǎng)的方程形式上完全一致復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部代表位移電流對(duì)磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)率，虛部是傳導(dǎo)電流對(duì)磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)率。位移電流與電場(chǎng)有900的相位差，它不引起電磁波能量的耗散。傳導(dǎo)電流與電場(chǎng)相位相同，它引起電磁波能量在傳播過(guò)程中的耗散?？梢灶A(yù)言導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波振幅將隨傳播距離增加而減小。耗散功率密度為：

利用復(fù)介電常數(shù)，導(dǎo)電介質(zhì)與理想介質(zhì)中諧變電磁場(chǎng)滿足相同形式的場(chǎng)方程；因而導(dǎo)電介質(zhì)中電磁波的基本解與理想介質(zhì)具有相同的形式：

理想介質(zhì)空間導(dǎo)電介質(zhì)空間為方便討論，設(shè)電磁波沿z方向傳播，由波數(shù)為復(fù)數(shù)，設(shè)，得到導(dǎo)電介質(zhì)空間中的電磁波為：電磁場(chǎng)的瞬時(shí)值是：Poynting矢量S

為：導(dǎo)電介質(zhì)空間電磁波的波形為：主要結(jié)果：

①波矢量k=β-jα為復(fù)數(shù)，α稱為衰減常數(shù)，表示電磁波沿傳播方向衰減快慢的程度物理量；β稱為相位常數(shù)，與理想介質(zhì)中波數(shù)有相同的意義。

②導(dǎo)電介質(zhì)空間電磁波的基本解仍為平面電磁波，但電磁波振幅隨波傳播距離的增加而指數(shù)衰減。

③電場(chǎng)與磁場(chǎng)復(fù)振幅之比仍為波阻抗，但為復(fù)數(shù)。其幅角表示電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相位差。

④導(dǎo)電介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度小于磁場(chǎng)能量密度。3良導(dǎo)體中的電磁波

為了定量描述導(dǎo)電介質(zhì)的導(dǎo)電強(qiáng)弱的程度，考察導(dǎo)電介質(zhì)中傳導(dǎo)電流與位移電流之比

弱導(dǎo)電介質(zhì)半導(dǎo)體良導(dǎo)體對(duì)于良導(dǎo)體：當(dāng)α很大，導(dǎo)體內(nèi)電磁波衰減很快，電磁波在導(dǎo)體內(nèi)傳播的距離很小。為了描述電磁波在良導(dǎo)體中傳播的距離的大小，將場(chǎng)的幅度衰減所傳播的距離定義為良導(dǎo)體中電磁波的穿透深度δ。良導(dǎo)體δ當(dāng)電磁波傳播的距離L=14δ時(shí)，電磁波幅度衰減為原來(lái)值的10-6。

良導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ很大（金屬一般為107/歐·米），所以良導(dǎo)體中的電磁波只存在于導(dǎo)體表面的薄層中，這一現(xiàn)象被稱之為趨膚效應(yīng)?！纠坑?jì)算頻率100Hz,1MHz,10GHz的電磁波在金屬銅中的穿透深度。解：金屬銅的電導(dǎo)率σ=5.8×107/歐·米由于導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)，導(dǎo)體中高頻電流集中于表面，內(nèi)部的電流則隨深度的增加而迅速減小。盡管導(dǎo)體的截面很大，但真正用于電流傳輸?shù)挠行娣e則很小。導(dǎo)致導(dǎo)體的高頻電阻必然大于低頻或直流電阻。

傳輸恒定電流時(shí)，傳輸電流的橫截面積為圓柱導(dǎo)體的橫截面積傳輸時(shí)變電流時(shí)，傳輸電流的橫截面積僅為圓柱導(dǎo)體橫截面的很小一部分有效傳輸面積EHJxzy單位長(zhǎng)度直流電阻率：高頻電流電阻率：4電磁波在導(dǎo)體表面的反射為了方便問(wèn)題的討論，設(shè)平面電磁波垂直入射到導(dǎo)體表面，在導(dǎo)體界面上產(chǎn)生反射電磁波和進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)部的透射電磁波，在導(dǎo)體表面上滿足如下邊界條件：對(duì)于良導(dǎo)體，電磁波僅能存在于導(dǎo)體表面很薄的層中，絕大部分能量被反射回來(lái)。因此在高頻時(shí)，導(dǎo)體可以看成是理想導(dǎo)體而作為電磁場(chǎng)的邊界。

良導(dǎo)體7.4電磁波的速度與介質(zhì)的色散1電磁波的速度變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)在空間傳遞的速度可視為電磁波的速度。但對(duì)于波動(dòng)而言，存在著不同物理量的傳播速度。如：波動(dòng)相位、波動(dòng)能量和電磁波信號(hào)傳播速度。他們之間存在什么樣的聯(lián)系和差別。2相速度以諧變平面波為例，電磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為：一般情況下相速度是頻率的函數(shù)3群速度嚴(yán)格意義上的諧變平面電磁波不存在，同時(shí)一個(gè)時(shí)間和空間上無(wú)限延伸的諧變平面電磁波不能傳遞任何信息。所以實(shí)際應(yīng)用中并不是諧變平面電磁波，而是電磁波包。如雷達(dá)利用脈沖電磁波進(jìn)行目標(biāo)的探測(cè)和定位。電磁波波包t根據(jù)Fourier理論，任何電磁波包中的電場(chǎng)或磁場(chǎng)可表示為不同頻率、不同振幅和不同初相位的諧變電場(chǎng)或磁場(chǎng)的疊加：波包在空間傳播是波包中不同振幅、不同頻率和不同初相位的諧變平面波在空間傳播疊加的結(jié)果空間r點(diǎn)

t時(shí)刻的電場(chǎng)是波包中所有頻率對(duì)應(yīng)平面波在該點(diǎn)的疊加，即：實(shí)際中是定義在有限頻率范圍內(nèi)的函數(shù)。如方波脈沖tEf波包的幅度波包的相位波包幅度是不再是常矢量，而是在空間一定區(qū)域范圍內(nèi)分布集結(jié)，并以波動(dòng)形式在空間運(yùn)動(dòng)的矢量包

該波包的中心由方程確定。波包中心傳播的速度：稱為群速度3群速度與能流傳播速度

利用Poynting矢量的定義式，得到電磁波包能流密度矢量為：

顯然，其傳播速度由電場(chǎng)幅度（波包）中心確定。由此可見群速度與電磁波包的能量傳播速度一致。從能量角度看，穩(wěn)態(tài)情形下的任何信號(hào)的傳輸必然以能量的傳輸為信號(hào)的傳輸，因此電磁波信號(hào)傳播的速度必然是能量的傳播速度。5群速度與相速度的關(guān)系

群速度是多個(gè)頻率的平面波疊加形成的波包在空間傳播的速度，相速度是單個(gè)頻的平面電磁波的等相位面在空間傳播的速度。如果μ，ε與頻率無(wú)關(guān)，相速度與群速度相等。

如果μ，ε與頻率有關(guān)：6色散現(xiàn)象與它帶來(lái)的問(wèn)題

介質(zhì)的電磁特性參數(shù)μ，ε隨頻率而變的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。利用Fourier分析的方法，色散介質(zhì)又是時(shí)變介質(zhì)。不同頻率的電磁波信號(hào)在色散介質(zhì)中傳播具有不同的相速度，這將導(dǎo)致電磁波波包在傳播過(guò)程中發(fā)生形狀的變化，即信號(hào)失真。色散介質(zhì)中傳播非色散介質(zhì)中傳播

該脈沖信號(hào)在介質(zhì)中傳播一段距離L以后為，電場(chǎng)矢量的形狀為：設(shè)在t＝0時(shí)z＝0處磁脈沖的電場(chǎng)矢量的波形為：如果介質(zhì)電磁特性參數(shù)與頻率有關(guān)，與頻率有關(guān)，積分結(jié)果將使L與Z＝0處脈沖的形狀發(fā)生改變。如果介質(zhì)電磁特性參數(shù)與頻率無(wú)關(guān)，與頻率無(wú)關(guān)，積分結(jié)果將使L處與Z＝0處脈沖的形狀完全相同，即：Z＝0Z＝LZ＝0Z＝L7.5電磁波的衍射1電磁波的衍射現(xiàn)象當(dāng)電磁波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或透過(guò)屏幕上的小孔時(shí)，由于波動(dòng)特性，電磁波不按直線傳播的現(xiàn)象稱為電磁波的衍射，它是波動(dòng)的一個(gè)基本的特征。Huygens-Fresnel原理

Huygens在研究波動(dòng)現(xiàn)象時(shí)指出：波在傳播過(guò)程中，波陣面上的每一點(diǎn)都是產(chǎn)生球面子波的次波源，而波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的許多次波所形成的包絡(luò)面是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。

Fresnel在研究Huygens原理的基礎(chǔ)上認(rèn)為：波在傳播過(guò)程中，波陣面上的每一點(diǎn)都是產(chǎn)生球面子波的次波源，空間其它點(diǎn)任意時(shí)刻的波動(dòng)是波陣面上的所有次級(jí)波源發(fā)射子波的干涉疊加，進(jìn)一步完善了Huygens原理，稱為Huygens-Fresnel原理。次波源

以標(biāo)量場(chǎng)為例，無(wú)源空間中標(biāo)量波滿足方程：應(yīng)用Green函數(shù)方法，空間標(biāo)量波函數(shù)解為其中為無(wú)界空間波動(dòng)方程的解，求解得到：空間標(biāo)量波函數(shù)為：這正是Huygens-Fresnel原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它表示區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)r的場(chǎng)是界面上所有次波源發(fā)出次波在該點(diǎn)干涉疊加的結(jié)果。球面波因子，表示發(fā)自邊界面上r

‘

點(diǎn)的球面波球面波幅度因子積分表示界面所有次波疊加輻射條件

如果，表示無(wú)窮遠(yuǎn)邊界上次波源在空間內(nèi)r點(diǎn)輻射場(chǎng)的疊加，其結(jié)果必為零。否則有限區(qū)域內(nèi)電磁場(chǎng)因與無(wú)窮遠(yuǎn)邊界上電磁場(chǎng)有關(guān)

而具有多值特性。即：稱為輻射條件例：小孔衍射

圓形小孔的半徑為a，遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)應(yīng)用Kirchhoff公式，必須知道屏幕上假設(shè)：（1）在小孔上，為點(diǎn)光源的直射場(chǎng)，即假設(shè)屏幕不對(duì)入射波產(chǎn)生影響。（2）在小孔以外的屏幕上，

在上述假設(shè)下，在屏幕小孔上恒為零。

應(yīng)用Huygens-Fresnel公式，面積分應(yīng)該由兩個(gè)部分組成，即屏幕和半無(wú)窮大空間的邊界。半無(wú)窮大邊界面上的積分為零，得到：

對(duì)于振幅因子，忽略R，R0因屏幕上不同點(diǎn)帶來(lái)的微小差別，并略去高階項(xiàng)

小孔衍射圖7.6各向異性介質(zhì)中的電波傳播1各向異性介質(zhì)如果介質(zhì)的極化、磁化或傳導(dǎo)特性與外加電磁場(chǎng)方向相關(guān)的介質(zhì)，稱為各異性介質(zhì)。如晶體介質(zhì)的極化常數(shù)一般為：

E稱為張量介電常數(shù)又如置于外磁場(chǎng)H0之中的鐵氧體（由Fe2O3和其它金屬氧化物混合經(jīng)高溫?zé)Y(jié)而成）；對(duì)時(shí)變電磁場(chǎng)的磁導(dǎo)率是是各異性的，即稱為磁導(dǎo)率張量。H磁化等離子體(電離層)的介電張量當(dāng)物質(zhì)溫度升高或受到其它激發(fā)，組成物質(zhì)的原子或分子電離，形成由電子、離子和部分未電離的中性分子組成的混合體，稱為等離子體。等離子體中總的正、負(fù)電荷量相等，對(duì)外顯中性，其中的電子類似于金屬中的電子，但密度小得多。等離子體類似于金屬導(dǎo)體，理論和實(shí)驗(yàn)證明等離子體的磁導(dǎo)率與自由空間磁導(dǎo)率常數(shù)差別很小。但電導(dǎo)率參數(shù)表現(xiàn)出復(fù)雜的特性。這主要是因?yàn)榈入x子體中的電子運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜。太陽(yáng)光中的紫外線或高速粒子使高空大氣電離，形成環(huán)繞地球的高空電離層，它是我們?nèi)祟悡碛械淖畲蟮奶烊坏入x子體，對(duì)人類的生成和發(fā)展有重要的作用。

＋－h(huán)ρI在高空，大氣密度很小，太陽(yáng)輻射使大氣電離，但電離密度小。電離使太陽(yáng)光能量減小。隨著離地球距離的減小，大氣密度增加，太陽(yáng)電離大氣密度增加。太陽(yáng)光能量迅速減小。隨著離地球距離的進(jìn)一步減小，大氣密度增加，太陽(yáng)光能量很小。電離密度減小。電離層中電子密度曲線為了突出電子的運(yùn)動(dòng)的主要特點(diǎn)，忽略等離子體中電子與離子之間的碰撞，稱為冷等離子體。此外，地球外部空間的電離層受恒定地磁場(chǎng)的作用，通常把恒定磁場(chǎng)中的等離子體稱為磁化等離子體。因此作為一種理想模型，電離層中的電波傳播可以近似為磁化冷等離子體中的電波傳播問(wèn)題。電離層中電子受到的作用力及運(yùn)動(dòng)方程為：

m：電子的質(zhì)量；

e：電子的電荷量；

B0

：恒定地磁場(chǎng)；

E,H:在電離層中傳播的時(shí)變電磁場(chǎng)；

一般情況下，地磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于在電離層中傳播的時(shí)變化電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)，所以有近似關(guān)系

電子受到的作用力可近似為：對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)，電子的運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該是時(shí)諧運(yùn)動(dòng)，因此電子的運(yùn)動(dòng)方程為：

電子的回旋角頻率

磁化等離子體中傳導(dǎo)電流密度為磁化等離子體中的Maxwell為：

電離層的張量介電常數(shù)對(duì)上述結(jié)果稍作分析得到：

①當(dāng)時(shí)，電磁波的圓頻率與電子自旋頻率相同，電磁波能量被電離層中電子極大的吸收而處于磁旋共振狀態(tài)，導(dǎo)致電磁波能量極大被損耗。如果這說(shuō)明當(dāng)頻率為1.4MHz的電磁波入射電離層時(shí)吸收最大。這是短波通信應(yīng)該盡量回避的頻率。B0電子回旋運(yùn)動(dòng)v②對(duì)于B0=0的非磁化等離子體，張量介電常數(shù)退化為各向同性的標(biāo)量介電常數(shù)，即：等離子體電磁波滿足的波動(dòng)方程與各向同性介質(zhì)中的方程相同。在等離子體中傳播的電磁波的波數(shù)當(dāng)，

電磁波隨傳播距離增加而按指數(shù)規(guī)律衰減，不再具有電磁波特點(diǎn)。所以稱為等離子體臨界頻率，與等離子體電子密度有關(guān)。對(duì)于地球上空的電離層，其電子密度隨海拔高度變化而變化，密度最大值大約為：因此，為了實(shí)現(xiàn)地球與衛(wèi)星之間的通信，其頻率必須高于電離層最大臨界頻率，否則信號(hào)將不能穿過(guò)電離層。另一方面，小于臨界頻率的電磁波不能穿透在電離層，必然被反射到地面透過(guò)電離層傳播電離層反射傳播3.電離層中的平面波為了突出電離層中的電磁波的傳播問(wèn)題，假設(shè)電離層是無(wú)耗、均勻、線性的充滿整個(gè)空間。其最簡(jiǎn)單的平面電磁波是：上述平面電磁波在電離層中能否存在？如果存在，該平面波具有那些基本特性？將平面電磁波可能解代入Maxwell方程組得到電場(chǎng)滿足的方程是：矩陣方是一個(gè)關(guān)于波數(shù)

k

的代數(shù)方程，稱為Appleton—Hartree方程。k

每個(gè)取值與電離層中可存在的平面電磁波模式相互對(duì)應(yīng)。特例一：設(shè)

由于電場(chǎng)矢量與恒定外加磁場(chǎng)方向平行，等離子體中的電子在電場(chǎng)力作用下，其運(yùn)動(dòng)方向與恒定外磁場(chǎng)方向相同，恒定外加磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電子沒有力的作用。其結(jié)果同非磁化等離子體完全相同。電離層電子濃度的垂測(cè)特例二：設(shè)特例三：設(shè)如果其解為右旋圓極化波；其解為左旋圓極化波；如果即：電離層電離層7.7電磁波的頻譜

自從Hertz應(yīng)用電磁振蕩方法產(chǎn)生電磁波以來(lái)，大量實(shí)驗(yàn)證明了光是一類頻率很高的電磁波，1895年德國(guó)科學(xué)家Rontgen發(fā)現(xiàn)的X射線等，電磁波頻譜進(jìn)一步得到拓展。

7.8導(dǎo)行電磁波系統(tǒng)簡(jiǎn)介信號(hào)發(fā)生或接收系統(tǒng)約束電磁波定向傳輸導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng)須滿足如下的基本要求：

①系統(tǒng)內(nèi)允許電磁波存在且處于行波狀態(tài)。

②系統(tǒng)有約束將電磁波能量能力，損耗小。

③傳輸系統(tǒng)須有一定的帶寬。

④傳輸系統(tǒng)容易與收發(fā)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。

電磁波的輻射作為信息的載體應(yīng)用于通信、廣播、電視

電磁波作為探求未知物質(zhì)世界的手段應(yīng)用于雷達(dá)、導(dǎo)航、遙測(cè)、遙感和遙控

研究設(shè)計(jì)產(chǎn)生能滿足各種應(yīng)用要求的電磁波能量存在的一種形式時(shí)變電流或加速運(yùn)動(dòng)的電荷向空間輻射電磁波電磁波輻射問(wèn)題6.1輻射場(chǎng)及其計(jì)算公式

電荷電流電磁場(chǎng)的分布電磁場(chǎng)、源和邊界條件作為整體求解1電磁場(chǎng)的計(jì)算公式GPS衛(wèi)星天線系統(tǒng)

為了突出電磁場(chǎng)輻射的本質(zhì)，設(shè)無(wú)界自由空間區(qū)域

V上存在隨時(shí)間簡(jiǎn)諧變化的電流和電荷，在空間激發(fā)隨時(shí)諧變的電磁場(chǎng)可通過(guò)勢(shì)函數(shù)方法獲得。r對(duì)于輻射問(wèn)題，場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)離源區(qū)，源激發(fā)的電場(chǎng)可利用其與磁場(chǎng)的關(guān)系計(jì)算。采用球坐標(biāo)系，源激發(fā)電磁場(chǎng)的計(jì)算公式為：源在空間激發(fā)的電磁場(chǎng)由兩部分組成：其一是電荷和電流源直接激發(fā)的電磁場(chǎng)，它們與電荷和電流分布相聯(lián)系。

其二是變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間相互激發(fā)而產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，與電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)間變化率相聯(lián)系。

總電磁場(chǎng)＝源所激發(fā)的電磁場(chǎng)＋電磁場(chǎng)相互激發(fā)的電磁場(chǎng)靜態(tài)電磁場(chǎng)特點(diǎn)場(chǎng)量與r

2成反比不能有靜態(tài)電磁場(chǎng)特點(diǎn)場(chǎng)量只能與r

成反比2電磁場(chǎng)的三個(gè)區(qū)域及其特點(diǎn)三個(gè)尺度概念：源區(qū)的尺度：電磁波的波長(zhǎng)：場(chǎng)點(diǎn)至原點(diǎn)的距離①

這說(shuō)明在源區(qū)附近，磁矢勢(shì)蛻變?yōu)殪o態(tài)電磁場(chǎng)的磁矢勢(shì)。由磁矢勢(shì)計(jì)算得到的磁場(chǎng)必然具有靜態(tài)場(chǎng)的特點(diǎn)。因此在源區(qū)的附近，源激發(fā)的電磁場(chǎng)可以采取靜態(tài)電磁場(chǎng)方法進(jìn)行計(jì)算。這也意味著在源區(qū)附近，源直接產(chǎn)生的靜態(tài)電磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于電磁場(chǎng)相互激發(fā)所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。場(chǎng)量與r2成反比②

場(chǎng)點(diǎn)與源區(qū)的距離大約在一個(gè)波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)，在這個(gè)范圍中，源直接產(chǎn)生的場(chǎng)與變化電磁場(chǎng)相互激發(fā)所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)同時(shí)并存，量級(jí)上相當(dāng)。在這個(gè)區(qū)域中，既有變化的電磁場(chǎng)相互激發(fā)形成的電磁波，將源的能量以電磁波形式輻射出去。同時(shí)也存在不向外輻射的靜態(tài)場(chǎng)，將源提供能量的一部分存儲(chǔ)在空間中，這一區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū)。③

，

場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)離源區(qū)。由于源直接激發(fā)的電磁場(chǎng)與r2成反比，所以在這個(gè)區(qū)域中，源直接激發(fā)的靜態(tài)場(chǎng)遠(yuǎn)小于電磁場(chǎng)相互激發(fā)而形成的電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)主要以波動(dòng)形式將源的能量輻射出去。這一區(qū)域稱為遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，或者稱為輻射區(qū)域。場(chǎng)量只能與r

成反比。3磁矢勢(shì)的多極矩展開

首先分析磁矢勢(shì)被積函數(shù)中各因子對(duì)勢(shì)函數(shù)貢獻(xiàn)的大小。振幅項(xiàng)相位項(xiàng)振幅項(xiàng)微小變化導(dǎo)致誤差的量級(jí)相位項(xiàng)微小變化導(dǎo)致誤差的量級(jí)

結(jié)論：

對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)（r很大）振幅的微小變化對(duì)最后結(jié)果影響很小，而相位項(xiàng)的微小變化對(duì)結(jié)果影響大。

所以在磁矢勢(shì)中，對(duì)于振幅因子取零級(jí)的近似，對(duì)相位因子保留一級(jí)近似得到：其中

上述結(jié)果說(shuō)明：小區(qū)域時(shí)變電流體系在遠(yuǎn)的電磁場(chǎng)為源中電多極矩和磁多極矩激發(fā)電磁場(chǎng)的疊加。電四極矩與磁偶極矩激發(fā)電磁場(chǎng)的能力為同一量級(jí)。進(jìn)一步還可證明，電多極矩激發(fā)電磁場(chǎng)的能力高于同級(jí)的磁多極矩。利用求得的磁矢勢(shì)可以求得體電流激發(fā)的電磁場(chǎng)，其輻射場(chǎng)在計(jì)算過(guò)程中必須把靜態(tài)電磁場(chǎng)部分分離出來(lái)。6.2電偶極子天線1

電偶極子天線結(jié)構(gòu)能向空間輻射和接收電磁波的裝置稱為天線，是無(wú)線電設(shè)備的一個(gè)重要部件。天線通過(guò)其上隨時(shí)間變化的電流在空間激發(fā)的變化的電磁場(chǎng)，從而輻射電磁波。發(fā)射機(jī)（時(shí)變電信號(hào)）導(dǎo)體導(dǎo)體上電流的大小和相位分布是不均勻的和時(shí)變的接地偶極子天線結(jié)構(gòu)作為一種近似的處理，設(shè)導(dǎo)線元上的電流只有z分量，其分布函數(shù)為：根據(jù)電流連續(xù)性原理，在電偶極子天線的兩個(gè)端點(diǎn)，將同時(shí)積累大小相等符號(hào)相反的時(shí)變電荷，利用電荷與電流之間的關(guān)系得到：

2電偶極子天線的電磁場(chǎng)設(shè)天線位于自由空間的坐標(biāo)原點(diǎn)，其磁矢勢(shì)為：

近場(chǎng)電磁場(chǎng)區(qū)

記電磁場(chǎng)相位差為虛數(shù)從近區(qū)電磁場(chǎng)的表達(dá)式看到，電場(chǎng)與磁場(chǎng)始終保持的相位差，其Poynting矢量的平均值恒為零，沒有能量向外部輸運(yùn)。因此在源區(qū)附近，電磁場(chǎng)為靜態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)。這正是電偶極子的靜電場(chǎng)和恒定電流元的磁場(chǎng)。因此盡管電偶極子上的電流是時(shí)變的，它在近區(qū)激發(fā)的電磁場(chǎng)仍具有靜態(tài)電磁場(chǎng)特點(diǎn)。這說(shuō)明，在電偶極子附近，時(shí)變電磁場(chǎng)之間相互激發(fā)是產(chǎn)生具有波動(dòng)特點(diǎn)的電磁場(chǎng)，比電荷和電流直接激發(fā)不具有波動(dòng)特點(diǎn)的靜態(tài)場(chǎng)要小得多。3遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)及其特點(diǎn)當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)位于遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，其電磁場(chǎng)的結(jié)果為：

這是一個(gè)與近區(qū)具有完全不同性質(zhì)的電磁場(chǎng)

遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng)有如下特點(diǎn)：①電磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為：

其等相位面方程為球面，其方程是：在等相位面上，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的幅度相同，相位為同一常數(shù)，且為沿徑向向外傳播的球面波。波在空間傳播的速度為：②電磁波在空間傳播方向上既沒有電場(chǎng)分量、也沒有磁場(chǎng)分量，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向相互垂直，為橫電磁波（TEM）在與傳播方向相垂直的平面內(nèi)，電場(chǎng)或磁場(chǎng)矢量末端的軌跡為直線，是線極化（偏振）地面電磁波。③電偶極子遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)具有方向性。在同一半徑的球面上，不同方向輻射場(chǎng)的強(qiáng)度隨方位的不同而變化，所以電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是非均勻的球面波。場(chǎng)強(qiáng)度隨方向變化的曲線（歸一化）：天線輻射場(chǎng)規(guī)一化了的方向圖為什么在電偶極子軸線方向沒有電磁波的輻射？④利用Poynting矢量的定義，求得周期內(nèi)平均能流密度矢量為：能流密度矢量沿球面徑向向外傳輸，具有方向性，不同的方向能流密度不同，這意味著空間的某些方向上能流密度大，另一些方向上能流密度小，甚至某些方向上能流密度為零。

4.天線的輻射功率與輻射電阻在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)半徑為r的球面向外傳播的電磁能為：

P是一個(gè)與球面半徑無(wú)關(guān)的常數(shù)，即在單位時(shí)間通過(guò)任意半徑球面向外傳輸?shù)哪芰浚üβ剩┦窍嗤?。根?jù)能量守恒定律，這部分能量的確是天線以電磁波的形式所輻射。

由于能量不斷向外輻射，要保證輻射進(jìn)行下去，必須提供能源，如發(fā)射機(jī)。設(shè)天線是理想的天線

(沒有損耗)，發(fā)射機(jī)與天線匹配，發(fā)射機(jī)供給的能量全部被天線輻射出去，天線可以看作一個(gè)兩端網(wǎng)絡(luò)，其輻射能力可應(yīng)用二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻

表征，稱為天線的輻射電阻，是衡量天線輻射電磁場(chǎng)能力的重要參量。發(fā)射機(jī)發(fā)射機(jī)

在實(shí)際中，輸入阻抗并不完全等于輻射電阻，這是因?yàn)檩斎氲教炀€上的能量并不完全被輻射，還包括天線導(dǎo)體的熱損耗、天線近場(chǎng)儲(chǔ)存的能量，使得輸入阻抗并非是純電阻。只有理想天線：

例：6.3小電流環(huán)—磁偶極子天線

1小電流環(huán)天線結(jié)構(gòu)

電流環(huán)上通有隨時(shí)間諧變的電流，電流的振幅為恒量，數(shù)學(xué)上可表示為：

如果電流環(huán)半徑很小，考慮到是隨位置變化的，將其在球坐標(biāo)系中表示，即磁矢位

近場(chǎng)區(qū)電磁場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的輻射場(chǎng)其磁場(chǎng)正好是第三章中小電流圓環(huán)（即磁偶極子）產(chǎn)生磁場(chǎng)的表達(dá)式

與電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)相比，除電場(chǎng)和磁場(chǎng)的極化方向互為置換外，特性類似利用輻射電阻的定義，得到小電流圓環(huán)（磁偶極子）的輻射電阻是

【例】設(shè)導(dǎo)線的長(zhǎng)度為1米，求制作成圓環(huán)和電偶極子天線的輻射電阻。電磁振蕩頻率為1MHz

電偶極子天線小圓環(huán)天線

計(jì)算結(jié)果表明，同樣頻率、同樣長(zhǎng)度的導(dǎo)線制作成小電流環(huán)天線的輻射阻抗遠(yuǎn)小于制作電偶極子天線的輻射阻抗。這說(shuō)明小電流環(huán)天線輻射電磁波的能力遠(yuǎn)小于電偶極子天線。其原因何在？4小電流環(huán)與磁偶極子等效

在靜態(tài)電磁場(chǎng)中，恒定小電流環(huán)可用磁偶極子等效。在時(shí)變電磁場(chǎng)中，置于坐標(biāo)原點(diǎn)的磁偶極子

的磁矢勢(shì)〔參考（6-1-12)式〕為：

其遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)為：

小電流環(huán)6.4※天線的一般概念天線是專門用于發(fā)射和接收電磁波的裝置。為了適應(yīng)各種不同要求的電磁波發(fā)射和接收，必須對(duì)天線發(fā)射和接收電磁波的特性進(jìn)行設(shè)計(jì)—天線理論與設(shè)計(jì)。①天線發(fā)射和接收電磁波方向特性②天線發(fā)射和接收電磁波的阻抗特性③天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性④天線的電磁兼容性1半波長(zhǎng)振子天線電偶極子是理想的天線模型，因?yàn)閷?shí)際工程應(yīng)用中不存在幅度恒定的電流元。半波振子天線是實(shí)際天線模型。所謂半波振子天線是長(zhǎng)度為半個(gè)波長(zhǎng)的線天線。饋電點(diǎn)

電流分布曲線

當(dāng)天線在饋電點(diǎn)加上時(shí)變電信號(hào)時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明天線上的電流近似為駐波分布，兩端點(diǎn)為電流的節(jié)點(diǎn)，中心點(diǎn)電流幅值最大。天線上電流幅度函數(shù)近似為：

由于電流是空間位置的函數(shù)，所以不能簡(jiǎn)單的把它當(dāng)為電偶極子天線來(lái)看待。但天線上任一小微元上的電流可視為常量，該微元可視為電偶極子。因此整個(gè)半波振子天線可以分割為多個(gè)首尾相聯(lián)的電偶極子天線的疊加。

場(chǎng)強(qiáng)度的歸一化函數(shù)（方向圖）是由于干涉效應(yīng)，在有些方向上，疊加得到加強(qiáng)。有另外一些方向上，疊加結(jié)果減弱。使得半波振子輻射場(chǎng)的能量更為集中。

單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量（功率）為：2天線的基本特性參數(shù)

電偶極子、小電流圓環(huán)和半波振子天線輻射場(chǎng)具有共同的基本特性。對(duì)于一般的天線，無(wú)論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，它們都有與電偶極子相類似的輻射場(chǎng)結(jié)構(gòu)，即：電偶極子任意天線

＝極化·幅度·電流·結(jié)構(gòu)·距離·方向性·相位其中極化因子：表示天線輻射場(chǎng)的偏振方向幅度因子：表示輻射場(chǎng)的常數(shù)因子電流：為饋電點(diǎn)的電流幅度，與發(fā)射功率相聯(lián)系結(jié)構(gòu)因子：天線體空間幾何結(jié)構(gòu)距離因子：是指天線相位中心點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，表征球面波能量的擴(kuò)散方向因子：表示天線輻射場(chǎng)的空間分布的特性相位因子：表示天線與場(chǎng)點(diǎn)之間的相位差（1）天線方向性函數(shù)D

天線在空間輻射電磁波具有方向特性，在某些方向上輻射能力強(qiáng)，而在另外一些方向上，輻射能力弱。利用天線的這一特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)電磁波信號(hào)的定向傳輸。天線的方向性函數(shù)D定義為：?jiǎn)挝涣Ⅲw角輻射功率與單位立體角平均輻射功率之比。

方向性系數(shù)是天線在空間輻射電磁波能量最強(qiáng)的方向在單位立體角所輻射電磁波能量與單位立體角平均輻射電磁波能量之比

表征天線在空間不同方向上輻射電磁能量強(qiáng)弱程度

方向性系數(shù)(2)天線的增益函數(shù)G

對(duì)理想天線，輸入功率也等于天線的輻射功率。但在實(shí)際工程應(yīng)用上，輸入能量并不完全被天線輻射出去，真正用于電磁波輻射的能量是輸入功率的一部分。如果天線天線的效率為，天線輻射的功率為，天線的增益函數(shù)G定義為

天線輸入功率不完全被輻射的主要原因有：

①天線阻抗與發(fā)射機(jī)不匹配，導(dǎo)致電磁波被反射回發(fā)射機(jī)；

②部分變?yōu)樘炀€近場(chǎng)的電磁能量；

③部分被天線體的非理想導(dǎo)體而熱耗散；（3）波束寬度天線的方向性圖呈現(xiàn)許多花瓣形狀，一般由主波束和若干個(gè)副波束組成。定義主波束兩側(cè)方向性函數(shù)為最大值一半（稱為半功率點(diǎn)）的兩點(diǎn)之間的夾角為波束寬度半波振子天線：（4）天線的輸入阻抗天線的輸入阻抗定義為天線的輸入阻抗一般為復(fù)數(shù)，實(shí)部稱為輸入電阻，與天線輻射電阻和熱耗散相關(guān)；虛部為輸入電抗，與儲(chǔ)存在天線近區(qū)中電磁場(chǎng)的功率相關(guān)。3互易性原理—天線有效截面積天線既可以用作電磁波的輻射器，也可以用作電磁波的接收器。理論上可以證明同一副天線，其發(fā)射和接收具有相同的方向圖。即天線的輻射和接收具有互易性。

天線用作接收時(shí)，設(shè)天線從來(lái)波中截取電磁波能量的功率為P，來(lái)波的能流密度為，其比值相當(dāng)于天線從來(lái)波中截獲電磁能量的面積，是衡量天線作接收時(shí)一個(gè)重要的參數(shù)。6.5廣義Maxwell方程1Maxwell方程組的對(duì)偶性質(zhì)

無(wú)源區(qū)中的Maxwell方程組，按如下方式組合

數(shù)學(xué)上稱這種具有相同形式，并能夠通過(guò)變量相互替換從一組方程得到另一組方程的兩組方程為對(duì)偶方程，對(duì)應(yīng)的量稱為對(duì)偶量。容易證明兩組互為對(duì)偶的方程，其解也具有對(duì)偶性。因此利用對(duì)偶原理可以使對(duì)偶問(wèn)題的求解得以簡(jiǎn)化。2廣義Maxwell方程在有源區(qū)，Maxwell方程是不對(duì)稱的，其原因是自然界還沒有發(fā)現(xiàn)類似于電荷的磁荷，也沒有發(fā)現(xiàn)類似于電流的磁流。

如果引入假想的“磁荷”和“磁流”，其激發(fā)的電磁場(chǎng)與電荷和電流激發(fā)的電磁場(chǎng)相互對(duì)偶，則推廣后所得到的Maxwell方程就具有對(duì)偶性。：假想的磁荷密度

：假想磁流密度

磁荷守恒定律：

廣義Maxwell方程假想的“磁荷”和“磁流”不可能是隨意的，必須建立在合理的理論基礎(chǔ)之上。

3廣義Maxwell方程的對(duì)偶性在諧變電磁場(chǎng)中，坐標(biāo)原點(diǎn)z向電偶極子的輻射場(chǎng)為通過(guò)對(duì)偶變量替換，得到置于坐標(biāo)原點(diǎn)的z向磁偶極子的輻射場(chǎng)為：

將磁偶極子輻射場(chǎng)公式與小電流環(huán)輻射場(chǎng)公式比較，其極化、結(jié)構(gòu)、距離、方向性、相位等因子完全相同，具有完全相同的輻射場(chǎng)特性。因此小電流圓環(huán)與磁偶極子的等效，比較幅度常數(shù)得：

4時(shí)變電磁場(chǎng)的鏡像原理鏡像方法是求解靜態(tài)電磁場(chǎng)十分有效的方法，當(dāng)電磁場(chǎng)是時(shí)變的，鏡像原理是否仍然有效？tE將時(shí)變電磁場(chǎng)在時(shí)間上離散，在每個(gè)很小的時(shí)間間隔中，場(chǎng)的變化很小，可視為時(shí)不變電磁場(chǎng)。每一瞬時(shí)電磁場(chǎng)可視為穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)，穩(wěn)態(tài)場(chǎng)中的鏡像方法完全可以應(yīng)用。

把時(shí)變電磁場(chǎng)分解為由不同瞬時(shí)電磁場(chǎng)的疊加，就像電影中一個(gè)時(shí)間連續(xù)變化的動(dòng)作由多個(gè)靜態(tài)的鏡頭組合一樣，而每一個(gè)瞬時(shí)電磁場(chǎng)可視為穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)，穩(wěn)態(tài)場(chǎng)中的鏡像方法完全可以應(yīng)用。電偶極子磁偶極子電偶極子為相距一定距離的正負(fù)電荷磁偶極子為小電流矩形環(huán)，矩形電流環(huán)為首尾相接的四個(gè)電偶極子系5廣義Maxwell方程的應(yīng)用—縫隙天線磁荷和磁流的引入完全是數(shù)學(xué)上的假設(shè)。要使這種假設(shè)具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，必須給磁荷和磁流以實(shí)在的意義。如前面例子中利用小電流圓環(huán)與假想的磁偶極子等效，得到了空間磁偶極子概念。但在等效的過(guò)程中，一個(gè)自始至終的原則是兩者激發(fā)電磁場(chǎng)的結(jié)果是相等的。這也是獲得等效磁荷與磁流的基本方法。下面我們通過(guò)縫隙天線的例子介紹磁荷與磁流的等效方法。縫隙天線：

導(dǎo)體上半空間yzLd假設(shè)縫隙天線在上半空間的輻射場(chǎng)可以等效為磁流在上半空間產(chǎn)生的場(chǎng)，它滿足的方程應(yīng)為：由于上半空間無(wú)源，導(dǎo)體平板表面縫隙在上半空間的輻射場(chǎng)可以等效為導(dǎo)體平板面縫隙處的磁流在上半空間的輻射。置于坐標(biāo)原點(diǎn)的z向磁偶極子的輻射場(chǎng)

縫隙天線在上半空間輻射場(chǎng)6.6※雷達(dá)（Radar）的基本概念1雷達(dá)的基本概念

1922年，意大利科學(xué)家G·馬可尼發(fā)表了無(wú)線電波能檢測(cè)物體的論文，是雷達(dá)最早的基本概念。雷達(dá)作為一種探測(cè)目標(biāo)的電子設(shè)備，產(chǎn)生于二次世界大戰(zhàn)。雷達(dá)的英文

RADAR是RadioDetectionAndRanging的縮寫，意為“無(wú)線電探測(cè)和測(cè)距”。

雷達(dá)系統(tǒng)由發(fā)射機(jī)、天線、接收機(jī)、信號(hào)處理機(jī)和顯示系統(tǒng)。雷達(dá)天線把發(fā)射機(jī)按照一定目的要求產(chǎn)生的電磁波能量射向空間某一方向，空間目標(biāo)被雷達(dá)波照射并反射或散射電磁波。這些載有目標(biāo)的信息（如距離、方位角、運(yùn)動(dòng)速度等）反射或散射波被雷達(dá)天線接收，送至雷達(dá)接收機(jī)進(jìn)行處理，提取有用信息。2最大探測(cè)距離和目標(biāo)的距離測(cè)量

目標(biāo)的距離由雷達(dá)發(fā)射電磁波脈沖與接收目標(biāo)散射回波的時(shí)間差和電磁波傳播速度確定

最大探測(cè)距離：由脈沖時(shí)間間隔與電磁波速度確定。T3目標(biāo)方位與相控陣天線概念

目標(biāo)在空間的方位由雷達(dá)天線接收空間電磁波的方位或者通過(guò)陣列信號(hào)處理方法確定。要想準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)的方位，方法之一是使雷達(dá)接收天線具有很窄的方向特性，它只能接收空間某個(gè)確定方位內(nèi)的散射回波，而在該方位以為外，雷達(dá)天線接收能力很弱小或不能接收。

方法一：形成很的窄的波束方法二：通過(guò)天線接收目標(biāo)回波信號(hào)處理

相控陣天線是獲得窄的輻射或接收波束的關(guān)鍵技術(shù)，它由多個(gè)天線單元（如振子天線）組成。通過(guò)對(duì)不同單元天線初始相位和幅度的控制，實(shí)現(xiàn)多單元天線發(fā)射或接收的電磁波在某個(gè)方位上干涉疊加得到加強(qiáng)，另一些方位上干涉疊加減弱，從而實(shí)現(xiàn)天線的窄波束，并通過(guò)單元天線初始相位和幅度的控制，實(shí)現(xiàn)波束在空間的掃描。

光柵光強(qiáng)分布圖形單元天線接收到的電場(chǎng)

相控陣系統(tǒng)對(duì)單元天線n產(chǎn)生的控制相位

雷達(dá)接收方向散射電磁波的電場(chǎng)是所有單元天線接收電場(chǎng)的疊加：如果希望波束的指向?yàn)槭巩?dāng)，，天線在方向接收電磁波能流密度為：

波束寬度4目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的測(cè)量—Doppler原理

當(dāng)波源與觀察者之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收電磁波的頻率與不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)電磁波的頻率不同。當(dāng)它們相互靠近時(shí)，頻率增加；相互遠(yuǎn)離時(shí)，頻率減小。這一現(xiàn)象稱為Doppler

效應(yīng)，頻率改變量稱Doppler頻移。

如果目標(biāo)處于靜止，雷達(dá)接收目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)間完全由目標(biāo)的位置確定，雷達(dá)接收機(jī)檢測(cè)到的相位改變量是：Rv根據(jù)相對(duì)論原理，波源與觀測(cè)者存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同慣性坐標(biāo)系中，波傳播的相位保持不變性。v

宏觀電磁場(chǎng)的基本規(guī)律§2.1電荷與電流1電荷守恒定律宏觀實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)孤立系統(tǒng)的電荷總量是保持不變的，即在任何時(shí)刻，系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。稱之為電荷守恒定律。電荷守恒定律表明，如果孤立系統(tǒng)中某處在一個(gè)物理過(guò)程中產(chǎn)生（或消滅）了某種符號(hào)的電荷，那么必有相等量的異號(hào)電荷伴隨產(chǎn)生（或消滅）；如果孤立系統(tǒng)中總的電荷量增加（或減?。?，必有等量的電荷進(jìn)入（或離開）該孤立系統(tǒng)?！?.1電荷與電流單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)界面進(jìn)入V內(nèi)部的電荷量為：該電荷量等于V內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)的電荷增加量，即：

VsnJ孤立系統(tǒng)§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)

1Coulomb定律

真空中任意兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1和q2之間作用力的大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1和

q2連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。

實(shí)驗(yàn)還證明，真空中多個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體系，兩兩間的作用力，不受其它電荷存在與否的影響。多個(gè)電荷體系中某個(gè)電荷受到的作用力是其余電荷與該電荷單獨(dú)存在時(shí)作用力之矢量代數(shù)和，滿足線性疊加原理。§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)qi2電場(chǎng)強(qiáng)度

實(shí)驗(yàn)證明，任何電荷在其所在空間激發(fā)出對(duì)置于其中的電荷有力作用的物理量，稱為電場(chǎng)。由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。人們正是通過(guò)對(duì)電磁中電荷受力的特性認(rèn)識(shí)和研究電場(chǎng)的。電荷之間的作用力是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力可以用于定義電場(chǎng)。§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力：根據(jù)上述定義很容易得到真空中靜止點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場(chǎng)為：§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)如果電荷是連續(xù)分布，密度為。它在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)3靜電場(chǎng)的性質(zhì)性質(zhì)1靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)，

電荷是靜電場(chǎng)的通量源。利用Gauss定理得到

稱為靜電場(chǎng)的Gauss定律。靜電場(chǎng)的Gauss定律表明靜電場(chǎng)的力線發(fā)源于正電荷，終止于負(fù)電荷。在沒有電荷的空間中，靜電場(chǎng)的力線是連續(xù)的?！?.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)性質(zhì)2靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)§2.2Coulomb定律與靜電場(chǎng)由于標(biāo)量場(chǎng)的梯度是無(wú)旋場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)又可以表示為某個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。，

1Ampere定律

Ampere對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在1821～1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了四個(gè)關(guān)于電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式,稱為Ampere定律。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

I0dl實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，電流體對(duì)于置其中的電流元有力的作用，電流元受到的作用力是電流體中所有電流與電流元作用的疊加。I0dlI0dlI0dl2Biot—Savart

定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)證明，任一恒定電流元Idl在其周圍空間激發(fā)出對(duì)另一恒定電流元（或磁鐵）具有力作用的物理量，稱為磁場(chǎng)。恒定電流元之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的，對(duì)恒定電流有力的作用是磁場(chǎng)的基本特性§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

區(qū)域V上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值為檢驗(yàn)電流元受到作用力最大值與檢驗(yàn)電流元比值的極限磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構(gòu)成的平面，三者滿足右手螺旋法則。§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

dFI0dlB§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

3磁矢位

如果記

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可表示為：稱為磁矢位。4磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

（1)恒定電流的磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，即：所以這說(shuō)明磁場(chǎng)力線是閉合的，沒有起點(diǎn)也沒有終點(diǎn)?！?.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

（2)恒定電流的磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的渦旋源。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

5磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力實(shí)際上是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。從而得到稱為稱為L(zhǎng)orentz力。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力與粒子運(yùn)動(dòng)的方向垂直，這說(shuō)明磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子不做功，它只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，而不改變粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小。§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)

§2.4真空中的Maxwell方程組1Faraday電磁感應(yīng)定律

Faraday從1820年開始探索磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，經(jīng)過(guò)11年的努力，終于在1831

年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流的方向總是以自己產(chǎn)生的磁通量對(duì)抗原來(lái)磁通量的改變?！?.4真空中的Maxwe