電工技術(shù)課件

海南風(fēng)光第1章

電路的基本概念、定律和分析方法(電路元件電壓源電流源基爾霍夫定律支路電流法)第1講電路的基本概念、定律和分析方法

第一章

電路的基本概念與定律

1.1.1電路中的物理量

1.1.2電路元件1.1.３基爾霍夫定律

§1.1

§1.2

電路的分析方法

1.2.1支路電流法

本課作業(yè)1-1(C)1-2(a)(b)1-61-8(a)1-10用電源模型的等效互換原理1-12用支路電流法英1題1.1.1

電路中的物理量電池?zé)襞蓦娏麟妷弘妱觿軪IRU+_電源負(fù)載電路中物理量的正方向物理量的正方向：實際正方向假設(shè)正方向?qū)嶋H正方向：物理中對電量規(guī)定的方向。假設(shè)正方向（參考正方向）：在分析計算時，對電量人為規(guī)定的方向。物理量的實際正方向物理量正方向的表示方法電池?zé)襞軺ab_+正負(fù)號abUab（高電位在前，低電位在后）

雙下標(biāo)箭頭Uabab電壓+-IR電流：從高電位指向低電位。IRUabE+_abU+_物理量正方向的表示方法IRUab+_abU+_電壓的正方向箭頭和正負(fù)號是等價的,只用其中之一.IRUababU電路分析中的假設(shè)正方向（參考方向）問題的提出：在復(fù)雜電路中難于判斷元件中物理量的實際方向，電路如何求解？電流方向A

B？電流方向B

A？U1ABRU2IR(1)在解題前先設(shè)定一個正方向，作為參考方向；解決方法(3)根據(jù)計算結(jié)果確定實際方向：若計算結(jié)果為正，則實際方向與假設(shè)方向一致；若計算結(jié)果為負(fù)，則實際方向與假設(shè)方向相反。(2)根據(jù)電路的定律、定理，列出物理量間相互關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式；規(guī)定正方向的情況下歐姆定律的寫法I與U的方向一致U=IRaIRUbI與U的方向相反U=–IRaIRUb規(guī)定正方向的情況下電功率的寫法功率的概念：設(shè)電路任意兩點間的電壓為

U,流入此部分電路的電流為I，則這部分電路消耗的功率為:IUP=如果UI方向不一致寫法如何？電壓電流正方向一致aIRUb規(guī)定正方向的情況下電功率的寫法aIRUb電壓電流正方向相反P=–UI功率有正負(fù)？吸收功率或消耗功率（起負(fù)載作用）若P

0輸出功率（起電源作用）若P

0電阻消耗功率肯定為正電源的功率可能為正（吸收功率），也可能為負(fù)（輸出功率）功率有正負(fù)電源的功率IUab+-P=UIP=–UIIUab+-電壓電流正方向不一致電壓電流正方向一致含源網(wǎng)絡(luò)的功率IU+-含源網(wǎng)絡(luò)P=UI電壓電流正方向一致P=–UI電壓電流正方向不一致IU+-含源網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)計算的P>0

時,則說明U、I的實際方向一致，此部分電路消耗電功率，為負(fù)載。

所以，從P的+或-可以區(qū)分器件的性質(zhì)，或是電源，或是負(fù)載。結(jié)論在進(jìn)行功率計算時，如果假設(shè)U、I

正方向一致。

當(dāng)計算的P<0

時,則說明U、I的實際方向相反，此部分電路發(fā)出電功率，為電源。伏-安特性iuRiuui線性電阻非線性電阻(一)無源元件1.電阻R（常用單位：

、k、M）1.1.2電路元件2.電感

L：ui（單位：H,mH,H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈線圈匝數(shù)磁通電感中電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路.uei++––3.電容C單位電壓下存儲的電荷（單位：F,F,pF）++++----+q-qui電容符號有極性無極性+_電容上電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路（開路）uiC無源元件小結(jié)理想元件的特性（u與i

的關(guān)系）LCRUR1R2LCR1UR2U為直流電壓時,以上電路等效為注意L、C

在不同電路中的作用1.電壓源(二)有源元件主要講有源元件中的兩種電源：電壓源和電流源。理想電壓源（恒壓源）IUS+_abUab伏安特性IUabUS特點：(1）無論負(fù)載電阻如何變化，輸出電壓不變（2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率可以無窮大恒壓源中的電流由外電路決定設(shè):

U=10VIU+_abUab2

R1當(dāng)R1

、R2

同時接入時：I=10AR22

例

當(dāng)R1接入時：I=5A則：RS越大斜率越大電壓源模型伏安特性IUUSUIRS+-USRLU=US–IRS當(dāng)RS=0時，電壓源模型就變成恒壓源模型由理想電壓源串聯(lián)一個電阻組成RS稱為電源的內(nèi)阻或輸出電阻理想電流源（恒流源)特點：（1）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）輸出電壓由外電路決定。2.電流源恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設(shè):IS=1AR=10

時，U=10

VR=1

時，U=1

V則:例ISRSabUabIIsUabI外特性

電流源模型RSRS越大特性越陡I=IS–Uab/RS由理想電流源并聯(lián)一個電阻組成當(dāng)內(nèi)阻RS=時，電流源模型就變成恒流源模型恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量U+_abIUabUab=U

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I

的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定3.兩種電源模型的等效互換等效互換的條件：當(dāng)接有同樣的負(fù)載時，對外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'等效互換公式IRS+-UbaUab()'RI''RI'RI'I'USSsSsab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=U–IRS

則U–IRS='RI''RISSs-U=ISRS′RS=RS′Uab'ISabI'RS'例：電壓源與電流源的等效互換舉例I2

+-10VbaUab5AabI'10V/2

=5A2

5A

2

=10VU=ISRS′RS=RS′IS=U/RS等效變換的注意事項“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內(nèi)不等效。(1)IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRLIS=US/RSRS′=RS注意轉(zhuǎn)換前后US

與Is

的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaUS+-bI(4)

進(jìn)行電路計算時，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。RS和RS'不一定是電源內(nèi)阻。111RUI=333RUI=R1R3IsR2R5R4I3I1I應(yīng)用舉例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3(接上頁)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRRUUIdd++-=+RdUd+R4U4R5I--(接上頁)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3()()4432132131////////RIERRRRRRRIIUSdd==+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入數(shù)值計算已知：U1=12V，U3=16V，R1=2

，R2=4

，

R3=4

，R4=4

，R5=5

，IS=3A解得：I=–0.2A(負(fù)號表示實際方向與假設(shè)方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+–計算功率I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8AUR4=I4R4=2.8×4=11.2VP=I

UR4=(-0.2)×11.2=-2.24W負(fù)號表示輸出功率R4=4

IS=3AI=–0.2A恒流源IS的功率如何計算?PIS=-33.6W10V+-2A2

I討論題哪個答案對???

1.1.3基爾霍夫定律（克希荷夫定律，克氏定律）

用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關(guān)系,其中包括克氏電流定律和克氏電壓定律兩個定律。名詞注釋：節(jié)點：三個或三個以上支路的聯(lián)結(jié)點支路：電路中每一個分支回路：電路中任一閉合路徑支路：共3條回路：共3個節(jié)點：a、b(共2個）例#1#2#3aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-例支路：共？條回路：共？個節(jié)點：共？個6條4個獨立回路：？個3個有幾個網(wǎng)眼就有幾個獨立回路(一)克氏電流定律

對任何節(jié)點，在任一瞬間，流入節(jié)點的電流之和等于由節(jié)點流出的電流之和?；蛘哒f，在任一瞬間，一個節(jié)點上電流的代數(shù)和為0。I1I2I3I4克氏電流定律的依據(jù)：電流的連續(xù)性

I=0即：例或：流入為正流出為負(fù)電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面。例I1+I2=I3例I=0克氏電流定律的擴(kuò)展I=?I1I2I3U2U3U1+_RR1R+_+_R廣義節(jié)點(二)克氏電壓定律

對電路中的任一回路，沿任意循行方向轉(zhuǎn)一周，其電位降等于電位升。或，電壓的代數(shù)和為

0。例如：回路#1

13311URIRI=+電位降電位升即：#1aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1對回路#2：

#223322URIRI=+電位升電位降對回路#3：

12211URIRI=++U2電位降電位升#3第3個方程不獨立電位降為正電位升為負(fù)關(guān)于獨立方程式的討論

問題的提出：在用克氏電流定律或電壓定律列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下電路中應(yīng)列幾個電流方程？幾個電壓方程？克氏電流方程：節(jié)點a：節(jié)點b：獨立方程只有1個克氏電壓方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=獨立方程只有2個aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1設(shè)：電路中有N個節(jié)點，B個支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小結(jié)獨立的節(jié)點電流方程有

(N-1)個獨立的回路電壓方程有

(B-N+1)個則：（一般為網(wǎng)孔個數(shù)）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據(jù)克氏定律，列節(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。支路電流法2.1.1§2.1

電路的分析方法解題步驟：1.對每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對每個節(jié)點有2.列電流方程對每個獨立回路有0U=S3.列電壓方程節(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節(jié)點a：列電流方程節(jié)點c：節(jié)點b：節(jié)點d：bacd（取其中三個方程）節(jié)點數(shù)

N=4支路數(shù)B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacd33435544

:RIUURIRIadca+=++1144664

:RIRIRIUabda+=+U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_結(jié)果可能有正負(fù)是否能少列一個方程?N=4B=6R6aI3sI3dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)共5個，I3為已知：支路中含有恒流源的情況電壓方程：1552211

:URIRIRIabda=++N=4B=6dU+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s此方程不要支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對每一支路假設(shè)一未知電流1.假設(shè)未知數(shù)時，正方向可任意選擇。對每個節(jié)點有1.未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組對每個回路有U0=S#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實際方向。3列電流方程：列電壓方程：2.原則上，有B個支路就設(shè)B個未知數(shù)。

（恒流源支路除外）例外？若電路有N個節(jié)點，則可以列出？個獨立方程。(N-1)I1I2I32.獨立回路的選擇：已有(N-1)個節(jié)點方程，需補(bǔ)足B

-（N

-1）個方程。

一般按網(wǎng)孔選擇本課作業(yè)1-1(C)1-2(a)(b)1-61-8(a)1-10用電源模型的等效互換原理1-12用支路電流法英1題海南風(fēng)光第1章電路的基本概念、定律和分析方法(節(jié)點電位法疊加原理戴維南定理諾頓定理)第2講第1章電路的基本概念、定律和分析方法

§1.2電路的分析方法

1.2.1支路電流法

1.2.2節(jié)點電位法

1.2.3電源模型的等效互換

1.2.4迭加定理

1.2.5等效電源定理（1）戴維南定理（2）諾頓定理本課作業(yè)1-9（a）戴維南定理，諾頓定理1-13用節(jié)點電位法1-15用疊加原理1-17用戴維南定理英2題節(jié)點電位的概念：Va=+5V

a

點電位：ab1

5Aab1

5AVb=-5V

b

點電位：在電路中任選一節(jié)點，設(shè)其電位為零（用此點稱為參考點。其它各節(jié)點對參考點的電壓，便是該節(jié)點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標(biāo)）。標(biāo)記），1.2.2節(jié)點電位法

電位值是相對的,參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變；電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。注意：電位和電壓的區(qū)別節(jié)點電位方程的推導(dǎo)過程設(shè)：則：各支路電流分別用VA

表示為：33RVIA=2A2RVUI2-=111RVUIA-=444RUVIA

=

）（I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4C431III+=節(jié)點電流方程：A點：2I+VA

將各支路電流代入A節(jié)點電流方程，然后整理得：2211321111RURURRRVA+=-????è?++41R+44RUVA=2211RURU+-44RU321111RRR++41R+將VA代入各電流方程，求出I1~I4I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA=2211RURU+-44RU321111RRR++41R+找出列節(jié)點電位方程的規(guī)律性R5IS1IS2+IS1–IS2串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用如果并聯(lián)有恒流源支路，節(jié)點電位方程應(yīng)如何寫？節(jié)點電位方程有何規(guī)律性？A點節(jié)點電流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0設(shè)VC=0未知數(shù)有2個：VA和VB需列2個獨立的電位方程R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5CABI2I3I4I5I1例步驟：

1.列出A節(jié)點和B節(jié)點2個節(jié)點電流方程;2.列出5個支路的電流方程,用VA和VB表示;3.將5個支路電流方程代入2個節(jié)點電流方程,

得到2個關(guān)于VA和VB的電位方程;4.解電位方程組,得VA和VB;5.將VA和VB代入支路電流方程,得各支路電流.用節(jié)點電位法求各支路電流R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABURVRRRVA-=-++221133211111RURURVRRRVBA+=-++B2個獨立的電位方程如右電位在電路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA點電位方程:VA=2211RURU+-321111RRR++2

R1R3+12V-12V3

R26

A=2VI1I2I3I1=5AI2=-14/3AI3=1/3AR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABI1+VAR1R2+U1+U2R3R4R5

U5I2I3I4I5I1+VB2211321111RURURRRVA+=+????è?++3BRV3A543111RVRRRVB=-????è?++55RU+例：

節(jié)點電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點少的電路。如：共a、b兩個節(jié)點，b設(shè)為參考點后，僅剩一個未知數(shù)（a點電位Va）。abVa節(jié)點電位法中的未知數(shù)：節(jié)點電位“VX”。節(jié)點電位法解題思路

假設(shè)一個參考點，令其電位為零

求各支路的電流或電壓求其它各節(jié)點電位

小結(jié)：1.2.4疊加原理

在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。概念:+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2單獨作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1單獨作用疊加原理“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。例：用疊加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6

，R3=3

解：I2′=I2"=I2=I2′+I2

=根據(jù)疊加原理，I2=I2′+I2

1A–1A0A例+-10

I4A20V10

10

用迭加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開路。應(yīng)用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令U=0；暫時不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.迭加原理只能用于電壓或電流的計算，不能用來求功率，即功率不能疊加。如：5.運(yùn)用迭加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個。

設(shè)：則：I3R3=+名詞解釋：無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源1.2.5等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。ABAB等效電源定理的概念

有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，稱為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代

----諾頓定理(一)戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)RUSRS+_R注意：“等效”是指對端口外等效，即R兩端的電壓和流過R電流不變有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源模型等效,該等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電壓（US

）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓UABO有源二端網(wǎng)絡(luò)RABOSUU=有源二端網(wǎng)絡(luò)ABOUABABUSRS+_RAB相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)ABRAB=RS戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：當(dāng)R5=10時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴維南等效電路ABOSUU=RS=RAB第一步：求開端電壓UABOV2434212=+-+=+=RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求輸入電阻RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321////RRRRRAB+==2030+3020=24

W=24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴維南等效電路A059.01024255=+=+=RRUISS戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）求：UL=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求開端電壓UABO_AD+4

4

50

B+_8V10VCEUABO1A5

UL=UABO

=9V對嗎？V91

58

010=-++=+++=EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：求輸入電阻RABRABW=++=5754//450ABRUABO4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDE4

4

50

5

AB+_USRS57

9V33

ＵL等效電路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEULW=57SRV9==ABOSUURAB=第三步：求解未知電壓Ｕ。V3.33333579=

+=UL+_USRS57

9V33

ＵL戴維南定理的證明LSRRUI"+=2設(shè)Ux為A、B二點的開路電壓xUUU==21U1=有源二端網(wǎng)絡(luò)Ux+_I'RL++U2I"RL無源二端網(wǎng)絡(luò)(RS)_U1_+I_U2有源二端網(wǎng)絡(luò)+RL有源二端網(wǎng)絡(luò)IRLABLSxLSRRURRUI"I'I+=++=+=20U1+有源二端網(wǎng)絡(luò)I'Ux+_RL+U2I"RL無源二端網(wǎng)絡(luò)(Rd)_LSRRUI"+=2根據(jù)疊加原理：(二)諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。=ABIsRs

等效電流源Is

為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流

等效電阻仍為相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rs諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5UI5已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V

求：當(dāng)R5=10時，I5=?第一步：求輸入電阻RS。

W=+=24////4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

U=10V已知：R1R3+_R2R4R5UI5ABCDR1R3+_R2R4UISABCDR1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

U=10V已知：R1//R3=20//30=12R2//R4=30//20=12令VD=0，則VC=10VVA=VB=5VAIIIS083.021=-=R1R3+_R2R4UISABCDI2I1R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24

0.083AR510

RS等效電路A059.0

55=+=RRRIISSS第三步：求解未知電流I5。(三)等效電源定理中等效電阻的

求解方法

求簡單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD

求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：ARABCR1R3R2R4BDR0R5I5R1R3+_R2R4UR0如何求RAB？RAB電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-

轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）123BACDRABACDB123三角形形星形Y形互相轉(zhuǎn)換r1r2r3123Y-

等效變換R12R23R31123據(jù)此可推出兩者的關(guān)系原則r1r2r3123Y-

等效變換R12R23R31123ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4

2

2.5

1.6

1

5

4

r3r2r10.5

1.6

2.5

RABRAB=2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)=2+2//3=3.2

例:Y-

等效變換Y-

等效變換當(dāng)

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

時：r=RRRR123rrr123R=3r三電阻相等電路分析方法小結(jié)電路分析方法共講了以下幾種：1.兩種電源等效互換2.支路電流法3.節(jié)點電位法4.迭加原理5.等效電源定理戴維南定理諾頓定理

總結(jié)每種方法各有什么特點？適用于什么情況？本課作業(yè)1-9（a）戴維南定理，諾頓定理1-13用節(jié)點電位法1-15用疊加原理1-17用戴維南定理英2題海南風(fēng)光第3講直流電路習(xí)題課

第2章正弦交流電路

2.1正弦量的特征值及表示方法

2.1.1正弦量的特征值

2.1.2正弦量的表示方法

2.2正弦交流電路的分析與計算

2.2.1單一參數(shù)的正弦交流電路本課作業(yè)1-11用疊加原理1-191-212-12-2（3）3直流電路習(xí)題課例1：有源網(wǎng)絡(luò)VUO如圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k

的電壓表測出開路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k

的電壓表測得開路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解：

US=（30/50）RS+30US=（50/100）RS+50UOUSRSRRS=200k

US=150VUS=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?US線性無源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US=1V、IS=1A時，當(dāng)

US

=10v、IS=0A時，用疊加原理例2：US=0V、IS=10A時，例3：求I1、I2之值。1A1A1

1

++--1V1VI2I1ABCD采用疊加原理1A1A1

1

++--1V1VI2I1ABCD使所有恒流源不起作用I1′

=I2′=0A1A1A1

1

++--1V1VI2I1ABCD采用疊加原理使所有恒壓源不起作用A，DB，C1

I1

I2

1A1A1

I1=1AI2=–1AI1′

=I2′=0AI1=1A，I2=–1AI1=1A，I2=–1A交流電的概念

如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)第2章正弦交流電路TutuTt

如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電路ti正弦交流電也要規(guī)定正方向,表示電壓或電流的瞬時方向

交流電路進(jìn)行計算時，首先要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。實際方向和假設(shè)方向一致實際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的正方向iuR用小寫字母表示交流瞬時值2.1.1正弦波的特征量

i

：

電流幅值（最大值）：

角頻率（弧度/秒）：

初相角特征量:為正弦電流的最大值正弦波特征量之一

--幅度

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im則有（均方根值）可得當(dāng)

時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念交流電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流I通過同一電阻在同一時間T內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱I的數(shù)值為i的有效值可得當(dāng)

時，i=2Isin(t+)i可寫為：同理:u=Umsin(t+)2mUU=u=2Usin(t+)u可寫為：問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓

描述變化周期的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二

--角頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲

...iT正弦波特征量之三

--初相位：

t=0時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位()()2121

jjjwjw

j-=+-+=tt

兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t>0=0<0兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位

落后于相位落后領(lǐng)先于相位領(lǐng)先相位差為0與同相位可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。如：結(jié)論:

因角頻率（

）不變，所以以下討論同頻率正弦波時，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變例幅度：已知：頻率：初相位：A21

jj

j-=90

-（-90

）=180

=()()2211

sin

sinw90

w-=+

=tIitIimm90

如果相位差為+180

或-180,稱為兩波形反相例:3.2.2正弦波的相量表示方法

瞬時值表達(dá)式

相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點介紹相量表示法。

波形圖i

正弦波的表示方法：重點

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。

正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI3.相量符號U、I

包含幅度與相位信息。mUU或正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：U1U2相位哪一個領(lǐng)先？哪一個落后？U2U1領(lǐng)先于同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則U2U1Uu=u1+u2=()2221

sin2

jw+==tUu()11

sin2jw+tUu()

sin2jw+tU21UUU+=U2U1U–==180o–

用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cos

U2U1U

用正弦定理求

角：sin

UU2sin

==

1+

()

sin2jw+tUu=新問題提出：

平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。

相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)表示將相量放到復(fù)平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實軸和虛軸上的投影歐拉公式j(luò)DTUj=eUj代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式

jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1U設(shè)a、b為正實數(shù)jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°+1U1

1=60°

2=120°U2U3

3=-120°計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1.復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算222111jbaUjbaU+=+=設(shè)：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121則：2.復(fù)數(shù)乘、除法運(yùn)算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==設(shè)：()212121jj-=jeAAAA除法：±j稱為90°旋轉(zhuǎn)因子乘以+j使相量逆時針轉(zhuǎn)90°乘以-j使相量順時針轉(zhuǎn)90°說明：設(shè)：任一相量A則：=±o90eAjA)(j±復(fù)數(shù)符號法應(yīng)用舉例例1:已知瞬時值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=D=D=ooV5.190110602206021.311jU-=-D=-D=oo求：例2：已知相量，求瞬時值。解：

已知兩個頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-D=波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)符號法小結(jié)：正弦波的四種表示法TijjDT=+=UeUjbaUjUI符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”U最大值

---大寫+下標(biāo)一.

電阻電路uiR根據(jù)歐姆定律

設(shè)則2.2.1單一參數(shù)的正弦交流電路tItRURuitUuwwwsin2sin2sin2====1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.

相量關(guān)系o0D=UURIU=UI5.相量圖o0D=IIo0D=UUo0D=IRRI=電阻電路中的功率

uiR1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫=2UIsin2t2.（耗能元件）結(jié)論：1.隨時間變化ωtuipωt電阻的瞬時功率波形圖p=2UIsin2t2.平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R二.電感電路

基本關(guān)系式：設(shè)cos2==tLIdtdiLuww則iuL)90sin(2o+=tUw)90sin(2o+=tIwXL電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）)90sin(2o+=tUuwiu設(shè)：其中：

U=IXL，XL=

L3.有效值

感抗（Ω）定義：4.相量關(guān)系o0D=II設(shè)：oo9090D=D=IUUXLDo0=IjXL或

I=U/jXL5.相量圖o0D=IIo90D=UUU=IjXLI=U/jXL復(fù)數(shù)符號：有效值：I=U/XLUI電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=電感電路中的功率1.瞬時功率

p

：iuL儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiui+PP>0uiiuL電壓電流實際方向p為正弦波，頻率加倍2.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。基本關(guān)系式:設(shè)：三、電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（i

領(lǐng)先u90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值或

容抗（Ω）定義：I則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領(lǐng)先！電容電路中的功率ui1.瞬時功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）單位：var，乏1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系本課作業(yè)1-11用疊加原理1-191-212-12-2（3）3海南風(fēng)光第2章正弦交流電路(RLC串聯(lián)電路交流電路的分析方法功率因數(shù)的提高)第4講正弦交流電路的分析計算2.22.2.2R-L-C串聯(lián)交流電路2.2.3交流電路的一般分析方法2.2.4功率因數(shù)的提高本課作業(yè)42-82-102-142-162-21英4題1.R-L串聯(lián)電路uLiuRuRL2.2.2R-L-C串聯(lián)交流電路(1)瞬時值關(guān)系設(shè):則:其中:(1)R-L串聯(lián)電路瞬時值關(guān)系u領(lǐng)先i

角Z稱為復(fù)數(shù)阻抗的模(2)R-L串聯(lián)電路有效值關(guān)系(3)R-L串聯(lián)電路相量式表示RLZ復(fù)數(shù)阻抗Z稱為復(fù)數(shù)阻抗的模

阻抗角,電壓領(lǐng)先電流的相位角

設(shè):(4)R-L串聯(lián)電路的功率兩邊都乘以IS=UI

視在功率，單位：VAP=URI

有功功率，單位：WQ=ULI

無功功率，單位：var向量圖

UULUR

|Z|XLR

SQP電壓三角形阻抗三角形功率三角形cos

稱為功率因數(shù)電壓三角形、阻抗三角形功率三角形2.R-C串聯(lián)電路(1)瞬時值關(guān)系uCiuRuRC(2)R-C串聯(lián)電路中電壓電流的向量式關(guān)系UCIURURC其中：<0(3)R-C串聯(lián)電路中電壓電流的相量圖以I為參考相量IURUCU

向量關(guān)系:有效值關(guān)系:<03.R-L-C串聯(lián)交流電路一、電流、電壓的瞬時關(guān)系uRLCi相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）當(dāng)

時，表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，表示u

落后i

－－電路呈容性R-L-C串聯(lián)交流電路——相量圖先畫出參考相量RLC相量表達(dá)式：

Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律RLC

是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運(yùn)算工具。

Z說明：

RLC阻抗三角形阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系有效值:電壓三角形和功率三角形的關(guān)系cos

稱為功率因數(shù)

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C

不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。一、簡單串并聯(lián)電路3.3.3交流電路的一般分析方法Z1Z2iZ1Z2復(fù)數(shù)符號法Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2

---導(dǎo)納1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖二、一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式

在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：例1下圖中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的讀數(shù)解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)果AAB

C25

UOC1解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：I1=10A、

UAB=100V，則：A讀數(shù)為10安

求：A、UO的讀數(shù)即：設(shè)：為參考相量，AAB

C25

UOC1UO讀數(shù)為141伏

求：A、UO的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AAB

C25

UOC1例2已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小LCu將電路中的電壓電流都用相量表示，并用復(fù)數(shù)表示相量；電阻電感電容都用復(fù)數(shù)阻抗表示相量模型原始電路LCu解:節(jié)點電位法A已知參數(shù)：節(jié)點方程由節(jié)點電位便求出各支路電流：A解：用戴維南定理求ieBAZ問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOS

I當(dāng)U、P

一定時，

希望將COS

提高2.2.4功率因數(shù)的提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率為：負(fù)載iu說明：

由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓U和負(fù)載的有功功率P不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C并聯(lián)電容值的計算uiRLC

設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos

L，要求補(bǔ)償?shù)絚os

須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P、

為已知）iCiRL分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。由相量圖可知：iuRLCP=40W，U=220V，f=50Hz，cos

L=0.5，cos=1并聯(lián)電容C=4.5F并聯(lián)電容前I=0.36A并聯(lián)電容后I=0.18A呈電容性。呈電感性問題與討論

功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問題（一）呈電阻性結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（較?。┤菪裕ㄝ^大）C

較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？

一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：）過補(bǔ)償欠補(bǔ)償

本課作業(yè)42-82-102-142-162-21英4題海南風(fēng)光第2章正弦交流電路(串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振轉(zhuǎn)移函數(shù))第5講2.3電路中的諧振2.3.1串聯(lián)諧振2.3.2并聯(lián)諧振2.4網(wǎng)絡(luò)的頻率特性—轉(zhuǎn)移函數(shù)

2.4.1轉(zhuǎn)移函數(shù)的幅頻特性和相頻特性2.4.2低通電路、高通電路2.4.3波特圖本課作業(yè)52-182-222-232-29英5題

含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補(bǔ)償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、i

同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時

u、i

同相

諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用非常廣泛。諧振概念：2.3電路中的諧振2.3.1串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振的條件RLC串聯(lián)諧振電路、同相若令：則：諧振串聯(lián)諧振的條件是：

諧振頻率：

串聯(lián)諧振的特點

U、I

同相諧振時電流最大

阻性注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振

當(dāng)時UC、UL將大于電源電壓U串聯(lián)諧振時的相量圖：品質(zhì)因素——

Q

值

定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的電壓與總電壓之比。串聯(lián)諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶電路參數(shù)對諧振曲線的影響(a)不變，變小。(b)不變，

變化。R變大通頻帶

f如何變?I(a)R變大(b)L或C變小C變小結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳，選擇特性好。

Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦，選擇特性差?？梢宰C明：可見與Q

相關(guān)。通頻帶IRLCr解：R、L、C串聯(lián)電路，已知R=10

，r=10

（r是電感線圈的電阻），L=100mH，C=2

F，U=3V求：諧振時f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC，

f,例：RLCr串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路

組成諧振電路，選出所需的電臺。

為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；已知：解：如果要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？問題：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到150pF時，可收聽到

的節(jié)目。2.3.2并聯(lián)諧振當(dāng)時領(lǐng)先于(容性)諧振當(dāng)時理想情況：純電感和純電容并聯(lián)。當(dāng)時落后于(感性)LC或理想情況下并聯(lián)諧振條件LCLCL=100mH，C=2

F，U=3V并聯(lián)諧振又稱為電流諧振非理想情況下的并聯(lián)諧振同相時則諧振RLC虛部實部則、

同相虛部=0。諧振條件：一、非理想情況下并聯(lián)諧振條件RLC由上式虛部并聯(lián)諧振頻率得：或直接這樣推導(dǎo)：令虛部為0當(dāng)R=0時并聯(lián)諧振的特點

同相。、

電路的總阻抗最大。

定性分析:Z理想情況下諧振時：總阻抗：得：代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小諧振時虛部為零,即:什么性質(zhì)?并聯(lián)諧振電路總阻抗：當(dāng)時所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當(dāng)于斷路。并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流

電流諧振并聯(lián)諧振特性曲線思考：時為什么是感性？容性感性阻性I問：在串聯(lián)諧振電路中，何時電路呈感性、阻性、容性？讀圖練習(xí)：六管超外差式晶體管收音機(jī)2002.4.7T1T2T3T4T5T6