電路原理課件

第一章電路的基本概念和基本定律主要內(nèi)容:1>電路元件;2>電壓電流的參考方向;3>基爾霍夫定律;4>無源電阻網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化;5>Y－

變換.

第一節(jié)電路和電路元件1）由電氣設(shè)備以各種方式連接組成的總體稱為電路。簡(jiǎn)單電路如手電筒，包括電池、燈泡、開關(guān)及連線復(fù)雜的電路如超大規(guī)模集成電路、通信網(wǎng)絡(luò)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、高壓電網(wǎng)等。2）為了對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行分析研究，把各種各樣的實(shí)際電路元件根據(jù)其主要物理性質(zhì)，抽象成理想化的電路模型元件，這些元件包括電阻元件、電感元件、電容元件、獨(dú)立電源元件、受控源元件、二端口和多端元件等。3）電路計(jì)算基本物理量及單位：電流（安培）1安培=1庫(kù)侖/秒

1A=103mA=106

A

電壓（伏特）1伏特=1焦?fàn)?1庫(kù)侖1V=103mV=106

V

電功率（瓦特）1瓦特=1安培*1伏特

1KW=103W

電能（焦?fàn)枺?焦?fàn)?1瓦特*秒電能（度）1度=1千瓦小時(shí)（KW?h）=3.6×106J1.1電阻元件電阻：端電壓與電流有確定函數(shù)關(guān)系，體現(xiàn)電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量的二端器件，用字母R來表示，單位為歐姆

。實(shí)際器件如燈泡，電熱絲，電阻器等均可表示為電阻元件。

伏安特性是用圖形曲線來表示電阻端部電壓和電流的關(guān)系，當(dāng)電壓電流成比例時(shí)（特性為直線），稱為線性電阻，否則稱為非線性電阻。表示符號(hào)伏安特性U=f(I)線性電阻的電壓電流特性符合歐姆定律

U=R×IUIR=電阻:電導(dǎo):IUG=電阻元件消耗的功率：U2RP=U×I=I2×R=電阻元件消耗的能量：W==P×t=I2Rt1.2電容元件1）電容元件是體現(xiàn)電場(chǎng)能量的二端元件，用字母C來表示，其單位為法拉（F）。2）電容上儲(chǔ)存的電荷與端電壓U

之間關(guān)系3）當(dāng)電壓和電流如圖方向時(shí)，有

電容電壓與電流具有動(dòng)態(tài)關(guān)系.4)電容電壓具有“記憶”功能記憶單元物理模型5)分布電容和雜散電容概念導(dǎo)體間電位差電場(chǎng)電荷積累電容效應(yīng)1.3電感元件1）電感元件是體現(xiàn)磁場(chǎng)能量的二端元件，用字母L來表示，其單位為亨利（F）。2）電感交鏈的磁通鏈

與電流i

之間有

=Li

3）當(dāng)電壓和電流如圖方向時(shí)，有

磁鏈1.4獨(dú)立電源元件1）獨(dú)立電壓源獨(dú)立電壓源兩端提供一個(gè)恒定或隨時(shí)間按一定規(guī)律變化的電壓，與流過電壓源的電流無關(guān)。

右圖是電壓源的常用符號(hào)，Us表示電壓源從正到負(fù)有Us伏壓降。

非零電壓源不能直接短路，兩個(gè)不等值的電壓源不能并聯(lián)。當(dāng)電壓源數(shù)值Us=0時(shí)，相當(dāng)于一根短路線。2）獨(dú)立電流源獨(dú)立電流源端部流出一個(gè)恒定或隨時(shí)間按一定規(guī)律變化的電流，與電流源端部電壓無關(guān)。

右圖是電流源的常用符號(hào)，Is表示電流源端部流出的電流值。

非零電流源不能開路

，兩個(gè)不等值的電流源不能串聯(lián)。當(dāng)電流源數(shù)值Is=0時(shí)，相當(dāng)于電路開路。I1=Us1/R1

I2=Us2/R2I3=(Us1＋Us2)/R3I11=I1＋I(xiàn)3I22=I2＋I(xiàn)3電流計(jì)算舉例當(dāng)電壓源數(shù)值Us=0時(shí)，相當(dāng)于一根短路線。當(dāng)Us2=0V時(shí)，

I2=0I22=I3理想電源與實(shí)際電源理想電壓源實(shí)際電壓源*電源信號(hào)的分類及意義*1)直流電信號(hào)

2)正弦交流信號(hào)

3)方波信號(hào)

4)三角波信號(hào)

5)一般信號(hào)不同類型信號(hào)源傳輸特點(diǎn):電壓型發(fā)送端接收端線路阻抗電流型接收端發(fā)送端線路阻抗電流環(huán)

受控電源是一些實(shí)際電路器件的理想化模型，它們的輸出電壓和電流受到電路中其它部分電壓或電流的控制，故又稱非獨(dú)立電源。受控電源分受控電壓源和受控電流源，它們?yōu)樗亩嗽?.5受控源元件電流控制電流源

CurrentControlCurrentSource

簡(jiǎn)寫為CCCS

三極管集電極電流IC

受基極電流Ib控制。實(shí)際三極管元件等效于一個(gè)電流控制的電流源。受控源物理模型三極管元件

Ic=

Ib

為電流放大系數(shù)受控源模型受控源類型電壓控制電壓源VoltageControlVoltageSource(VCVS)電壓控制電流源VoltageControlCurrentSource(VCCS)電流控制電壓源CurrentControlVoltageSource(CCVS)電流控制電流源CurrentControlCurrentSource(CCCS)含受控源電路計(jì)算例1圖示電路，已知Us=10V,R1=R2=R3=10,=10，求R3上電壓為多少？解：控制變量I=R3上電壓

受控電壓源電壓I=10×1=10V例2圖示電路，已知Us=10V,R=10,當(dāng)

=2，0，－2時(shí)，求I1為多少？特別當(dāng)

=-1時(shí)，I1為無窮大，電路無解。解：I2=當(dāng)

=2時(shí)，I1=

當(dāng)

=0時(shí)，I1=

當(dāng)

=-2時(shí)，I1=第二節(jié)電壓電流的參考方向1）支路電流的參考方向是任意規(guī)定的正電荷運(yùn)動(dòng)方向，圖示電路表示電流參考方向?yàn)閺腶流向b。I=1AI=－1A電流代數(shù)值是在指定參考方向下的數(shù)值。

如圖電路，若I=1A，則表示實(shí)際電流方向與參考方向一致，若I=－1A，則表示實(shí)際電流方向與參考方向相反。2）電壓參考方向是指電壓降落的方向，可用+、－符號(hào)表示，也可以用帶箭頭線表示，如圖所示。電路描述和計(jì)算時(shí)，首先要設(shè)定電壓電流的參考方向，然后才能寫出表達(dá)式，并進(jìn)行計(jì)算。支路電壓表達(dá)式書寫U=I×RU=－I×R電阻上電壓電流參考方向不同時(shí)，歐姆定律有不同的表達(dá)式U=－I×R＋UsU=I×R＋Us支路電壓表達(dá)式（各串聯(lián)元件電壓降之和）U=I×R－UsU=－I×R－Us支路電壓表達(dá)式（各串聯(lián)元件電壓降之和）注意：熟練書寫一段支路的電壓表達(dá)式是書寫各種電路方程的基礎(chǔ)，必須熟練掌握！參考方向是電路課程的重要概念，電路中電流的描述和計(jì)算都是在一定參考方向下進(jìn)行，電流的表達(dá)式、數(shù)值和電路中電流的參考方向是密切相關(guān)的。電路作業(yè)解題計(jì)算必須畫出電路圖,并標(biāo)注電壓電流參考方向！注意：電路及參考方向如圖，已知R1=R2=R3=10

，Us1=Us2=Us3=12V,Is1=1A,Is2=2A,Is3=3A,求Uad。參考方向應(yīng)用舉例解：Uad=U1－U2＋U3U1=Us1+I1×R1=Us1＋I(xiàn)s1×R1=12＋1×10=22V例1：U2=I2×R2＋Us2=－Is2×R2+Us2=－2×10＋12=－8VU3=Us3－I3×R3=Us3－Is3×R3=12－3×10=－18VUad=U1－U2＋U3

=22－(－8)＋(－18)=12V例2：電路如圖,已知求和電壓。解：功率

直流電路中某器件的功率是電壓(伏）和電流（安）的乘積注意:

上式中U、I均需設(shè)定參考方向P=U×I

功率的單位是瓦(W)

若器件電壓電流參考方向一致（稱作關(guān)聯(lián)參考方向），如圖所示關(guān)聯(lián)參考方向P=U×I>0表示該器件吸收功率；P=U×I<0表示該器件發(fā)出功率；則功率計(jì)算時(shí)：P=U×I若器件電壓電流參考方向不一致（稱作非關(guān)聯(lián)參考方向），如圖所示注意：式中U、I均為對(duì)應(yīng)參考方向下的電壓電流代數(shù)值。非關(guān)聯(lián)參考方向P=U×I>0表示該器件發(fā)出功率；P=U×I<0表示該器件吸收功率；則功率計(jì)算時(shí)：P=U×I功率計(jì)算例1.電路及方向如圖，已知Us=10V,Is=2A,R=10R,求電壓源、電流源和電阻的功率。電阻功率：PR=UR×I=－20×(－2)=40W（消耗功率）電壓源功率：PU=US×I=10×(－2)=－20W（消耗功率）電流源功率：PI=UI×IS=30×2=60W（發(fā)出功率）解：I=－Is=－2AUR=I×R=－2×10=－20VUI=－UR＋Us=20＋10=30V最大功率傳輸

如圖電路，R0和U0已知，負(fù)載R可變，問當(dāng)R為多大時(shí)它吸收的功率最大？當(dāng)R變化時(shí)，為求P的最大值，對(duì)P求導(dǎo)，并令最大功率為：解得R=R0，此時(shí)電阻R獲得最大功率,解：電阻R吸收的功率為討論:

最大功率傳輸時(shí),負(fù)載能獲得最大功率,但系統(tǒng)效率為50%.

對(duì)于能量傳輸系統(tǒng)(電力系統(tǒng)),考慮的是系統(tǒng)效率,最大功率傳輸方式要根據(jù)具體情況而定.

第三節(jié)基爾霍夫定律支路：?jiǎn)蝹€(gè)或若干個(gè)二端元件所串聯(lián)成的電路。節(jié)點(diǎn)：兩條以上支路的交匯點(diǎn)?；芈罚喝舾蓷l支路組成的閉合路徑。6條支路4個(gè)節(jié)點(diǎn)3條回路

注意：該電路除上述3條回路外，還可選擇多條不同的回路。支路、節(jié)點(diǎn)、回路的概念KIRCHHOFF’SLAW1）基爾霍夫電流定律電路中任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零

其中流出節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。節(jié)點(diǎn)1：－I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0節(jié)點(diǎn)2：－I3＋I(xiàn)4＋I(xiàn)5=0節(jié)點(diǎn)3：－I2－I4＋I(xiàn)6=0節(jié)點(diǎn)4：I1－I5－I6=0Kirchhoff’sCurrentLaw(KCL)2）基爾霍夫電壓定律電路任一閉合回路中各支路電壓（元件電壓）的代數(shù)和為零支路（元件）電壓方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)取負(fù)號(hào)。回路1：－U2＋U3＋U4=0回路2：－U1－U5－U3=0回路3U4＋U6＋U5=0注意：支路電壓方向取為與支路電流方向一致。Kirchhoff’sVoltageLaw(KVL)回路1：I3×R3

＋I(xiàn)4×R4＋Us2=0回路2：Us1－I5×R5－I3×R3=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0把支路電壓用支路元件電壓來表示，得：回路1：I3×R3

＋I(xiàn)4×R4=－Us2回路2：－I5×R5－I3×R3=－Us1回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0上式可寫為

任一支路電阻壓降代數(shù)和等于電壓源代數(shù)和，電阻電流方向與回路方向一致時(shí)，RI前取正號(hào)，反之為負(fù)；電壓源壓降方向與回路方向一致時(shí)，Us為負(fù)，反之為正。得KVL的另一個(gè)形式為：

電壓降電壓升討論:

電路中電壓電流的變化遵循兩類約束條件:第二類是元件連接關(guān)系(拓?fù)浼s束)基爾霍夫定律第一類是元件特性關(guān)系(電壓電流關(guān)系VCR)利用兩類約束條件解復(fù)雜電路

右圖電路，若電阻和電壓源的數(shù)值均已知，則由KCL和KVL得方程：節(jié)點(diǎn)1：－I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0節(jié)點(diǎn)2：－I3＋I(xiàn)4＋I(xiàn)5=0節(jié)點(diǎn)3：－I2－I4＋I(xiàn)6=0回路1：I3×R3

＋I(xiàn)4×R4=－Us2回路2：－I5×R5－I3×R3=－Us1回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0由上面6個(gè)方程可解出6個(gè)支路電流變量。第四節(jié)電壓源和電流源的等效替換==等效替換是指：左圖的RS和US替換為右圖的RS和IS，其端口電壓U和電流I的關(guān)系不變。

對(duì)于任意變化的負(fù)載電阻R，若RS和US電路時(shí)的電壓電流與RS和IS電路時(shí)完全一樣，則在電路計(jì)算時(shí)，RS和US電路（電壓源電路）與RS和IS電路（電流源電路）可等效替換。等效替換條件左圖：U=US－I×RS,右圖：U=IS×RS

－I×RS等效的條件：US=IS×RS

或IS=

US/RS==

在電路計(jì)算時(shí)，與電阻RS串聯(lián)的電壓源US可等效為與電阻并聯(lián)的電流源IS。等效替換同時(shí)適用于獨(dú)立源和受控源。例:求I的值.依此類推,可簡(jiǎn)化左側(cè)電路。例:如圖電路，已知IS1=1.5A,R2=R3=8,=4,求I2和I3？解：由電壓源和電流源等效替換，把支路2的受控電壓源轉(zhuǎn)換為受控電流源。由US=RS×IS

I3=R2×IS得等效電流源為I3/R2，電路如下圖由分流公式可得：代入數(shù)據(jù)有I3=0.5（1.5＋0.5I3）

I3=1A

I2=IS1－I3=0.5A

電壓源和電流源的等效互換可簡(jiǎn)化電路計(jì)算。第五節(jié)無源電阻網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化1）一端口網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化一端口網(wǎng)絡(luò)：任一復(fù)雜電路通過兩個(gè)連接端子與外電路相連。

無源一端口網(wǎng)絡(luò)：一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無獨(dú)立電源，稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò)，常用方框加P來表示一個(gè)無源網(wǎng)絡(luò)。無源一端口網(wǎng)絡(luò)可簡(jiǎn)化為一等值電阻。Ro=R1＋1》利用串并聯(lián)方法簡(jiǎn)化2》利用電路的對(duì)稱性簡(jiǎn)化例1圖示電路，R1=1

，R2=2

，R3=2

，R4=4

，

R5=1

，求Rab？解：由于R1/R3=R2/R4，一端口網(wǎng)絡(luò)為平衡電橋，電阻R5上的電壓和電流為零，在電路計(jì)算時(shí)可移去R5電阻，可得簡(jiǎn)化規(guī)則：電路中某一條支路電流為零，則該支路可開路電路中某一條支路電壓為零，則該支路可短路例2圖示電路，所有電阻阻值均為R，求Rab?解：由電路的對(duì)稱性可知，cdef為等位點(diǎn)，計(jì)算時(shí)dc和ef支路的電阻可移去，ab間為3條并聯(lián)支路，Rab為例3：圖中各電阻都是R，求ab間的等效電阻。例4：圖示電路為向右無限長(zhǎng)電阻網(wǎng)絡(luò)，各電阻值是R，求入端等效電阻R0。解：右側(cè)為無限長(zhǎng)，則去掉第一節(jié)兩個(gè)電阻后，入端電阻值不變。2）Y－

變換1）Y－

變換概念：Y型電路

型電路Y－

等效轉(zhuǎn)換

如果左圖中

連接的三個(gè)電阻R12、R23、R31用右圖Y連接的三個(gè)電阻R1、R2、R3來替換，并使流入三個(gè)端部的電流和端部電壓保持不變，對(duì)于外電路來說，Y或

電路等效，這種變換為Y－

等效轉(zhuǎn)換。

為使得變換后外電路狀況不變，Y和

連接的電阻數(shù)值要滿足一定轉(zhuǎn)換關(guān)系。Y－

變換電阻等效公式

斷開3端，1－2端電阻應(yīng)相等同理，分別斷開2和1端，有等式由上面三式，解得上式為

Y變換式，已知

電阻，可由上式求Y電阻。由上面三式可求出逆變換上式為Y

變換式，已知Y電阻，可由上式求

電阻。等效變換記憶法R

相鄰電阻乘積RY=R

RY兩兩相乘之和R

=RY相對(duì)電阻特別當(dāng)Y和

三個(gè)電阻相等時(shí)，有

R

=3RY例1

已知R1=20

，R2=10，R3=50，R4=30，R5=5，R6=4，US=10V，求支路電流I6=？解：把

連接R1、R3、R4轉(zhuǎn)換為Y連接，如下圖所示，由Y轉(zhuǎn)換式，轉(zhuǎn)換后電阻為：201050305610151054由Ra=10,Rb=6,Rc=15,得610151054例:電阻網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)化.求圖示電路的等效電阻.(1)(2)（3）（4）（5）利用對(duì)稱性求解:本章小結(jié)1）電路基本器件：電阻，電容，電感；獨(dú)立電壓源，獨(dú)立電流源；受控電源：VCVS，VCCS，CCVS，CCCS2）參考方向：電路分析與計(jì)算必須先標(biāo)出參考方向，功率判別。3）基爾霍夫定律：KCLKVL4）電路的等效和簡(jiǎn)化：電壓源/電流源、Y/

、對(duì)稱性等。

本章內(nèi)容

1.網(wǎng)絡(luò)圖論初步2.支路電流法3.網(wǎng)孔電流法4.回路電流法5.節(jié)點(diǎn)電壓法6.改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法

7.割集電壓法第二章(1)電路基本分析方法概述

本章討論線性電阻電路的一般分析方法，包括：

支路電流法回路電流法網(wǎng)孔電流法節(jié)點(diǎn)電壓法割集電壓法

分析方法的理論基礎(chǔ)是基爾霍夫電壓定律（KVL）和電流定律（KCL），以及元件電壓電流關(guān)系。通過建立電路方程來分析計(jì)算電路中的電壓電流功率，并討論如何借助網(wǎng)絡(luò)圖論的知識(shí)來選取獨(dú)立方程。

本章內(nèi)容是電路分析的基礎(chǔ)，掌握各種計(jì)算方法對(duì)電路分析是十分重要的。討論:電路方程的建立

右圖電路，若電阻和電壓源的數(shù)值均已知，則由KCL和KVL得方程：回路1：I3

×R3

＋

I4×R4=－Us2回路2：－I5

×R5－I3

×R3=－Us1回路3：I4×R4＋

I6

×R6－I5

×R5=0回路4：I6

×R6=Us1+Us2(外圍回路,順時(shí)針)

回路5：........通過網(wǎng)絡(luò)圖論知識(shí)來選取一組合適的方程.節(jié)點(diǎn)1：－I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0節(jié)點(diǎn)2：－I3＋I(xiàn)4＋I(xiàn)5=0節(jié)點(diǎn)3：－I2－I4＋I(xiàn)6=0節(jié)點(diǎn)4：I1－I5－I6=02.1網(wǎng)絡(luò)圖論的概念圖的概念：對(duì)于一個(gè)由集中參數(shù)元件組成的電網(wǎng)絡(luò)，若用線段表示支路，用黑圓點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)，由此得到一個(gè)由線條和點(diǎn)所組成的圖形，稱此圖為原電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱為圖。2.1.1電路圖與拓?fù)鋱D實(shí)際電路圖線圖是由點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和線段（支路）組成，反映實(shí)際電路的結(jié)構(gòu)（支路與節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系）。對(duì)應(yīng)的線圖有向圖

如果線圖各支路規(guī)定了一個(gè)方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖。有向圖b表示支路數(shù)

n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)表示網(wǎng)孔數(shù)回路：由若干支路組成的通路。網(wǎng)孔回路：回路內(nèi)無任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔回路。

當(dāng)圖的任二節(jié)點(diǎn)間至少存在一條通路時(shí)，稱為連通圖，否則為非連通圖。非連通圖

連通圖任二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一個(gè)回路，則稱為不可分圖，否則為可分圖?？煞謭D有向圖結(jié)構(gòu)形式:

如果圖能無任何交叉地畫在平面上，則稱為平面圖，否則為非平面圖。非平面圖=b－

n＋

1連通平面不可分圖的網(wǎng)孔數(shù)為2.1.2樹的概念

樹T是圖G的一個(gè)子圖，它包含所有節(jié)點(diǎn)與一些支路的集合。樹T滿足下面三個(gè)條件：T是連通的；包含G的全部節(jié)點(diǎn)；不包含回路。樹T1有向圖G樹T2

有向圖樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個(gè)樹。樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數(shù)=n

－1(節(jié)點(diǎn)數(shù)減1）連支數(shù)=支路數(shù)－樹支數(shù)

=b－

n＋1=（網(wǎng)孔數(shù)）單連支回路回路1回路2回路3單連支回路：每一連支可與其兩端之間的唯一樹支路徑構(gòu)成一條唯一的回路。此回路稱為單連支回路。回路方向與連支一致。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下

選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。選1、4、6為樹的單連支回路。選1、2、3為樹的單連支回路。已知連支電流可解出電路各支路電流!2.1.3割集割集是圖的一個(gè)子集（某些支路的集合），滿足移去該子集，連通圖分為兩部分；少移去其中任一條，圖保持連通。

割集用符號(hào)CS來表示，規(guī)定了割集的方向，則割集又可看成一個(gè)閉合面。割集為一個(gè)廣義的節(jié)點(diǎn)，流出割集表面的電流代數(shù)和為零。如圖，割集CS1包含1、2、3支路，割集CS2包含1、2、5、6支路，割集CS3包含1、4、6支路。單樹支割集

選定一個(gè)樹，每一割集只包含一條樹支，則稱為單樹支割集。單樹支割集的方向取與樹支方向一致。如圖，選1、2、3支路為樹支，則單樹支割集如圖所示。已知樹支電壓可解出電路各支路電流!割集1包含的支路：1，4，6割集2包含的支路：2，4，5，6割集3包含的支路：3，5，6小結(jié)本節(jié)主要介紹網(wǎng)絡(luò)圖論的基本知識(shí)，需掌握的主要知識(shí)點(diǎn)有：節(jié)點(diǎn)、支路、回路、網(wǎng)孔有向圖樹、樹支、連支、單連支回路割集、單樹支割集

網(wǎng)孔回路數(shù)=單連支回路數(shù)=支路數(shù)－節(jié)點(diǎn)數(shù)＋1

以支路電流作為未知量，直接應(yīng)用KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。2.2支路電流法電路節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b.

為求b個(gè)支路電流，必須有b個(gè)獨(dú)立方程。

如圖所示電路，共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，6條支路，設(shè)電源和電阻的參數(shù)已知，用支路電流法求各支路電流。下面介紹支路電流法求支路電流的步驟及方程的選?。?>.

對(duì)各支路、節(jié)點(diǎn)編號(hào)，并標(biāo)出支路電流的參考方向。2>.

根據(jù)基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定律，列出節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)1：-I1-I2+I3=0節(jié)點(diǎn)2：+I2+I4+I5=0節(jié)點(diǎn)3：-I3-I4+I6=0節(jié)點(diǎn)4：+I1-I5-I6=0注意：節(jié)點(diǎn)4的電流方程為其余3個(gè)方程的線性組合，此方程為非獨(dú)立方程，在計(jì)算時(shí)應(yīng)刪除。在用支路法計(jì)算時(shí)，只需列出n-1

個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。建立節(jié)點(diǎn)電流方程3>.

根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，列出回路電壓方程：建立回路電壓方程時(shí)，可選取網(wǎng)孔回路或單連支回路。電路中無電流源支路時(shí)，可選擇網(wǎng)孔回路。網(wǎng)孔回路電壓方程必為獨(dú)立方程。網(wǎng)孔回路電壓方程數(shù)=b（支路數(shù)）－n（節(jié)點(diǎn)數(shù)）＋1建立回路電壓方程回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I(xiàn)5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I(xiàn)2×R2=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0

圖中設(shè)定三個(gè)網(wǎng)孔回路的繞行方向，列出回路電壓方程：解出支路電流4>.

由n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程和b-n+1個(gè)網(wǎng)孔電壓方程（共b

個(gè)方程）可解出b個(gè)支路電流變量。回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I(xiàn)5×R5=0回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I(xiàn)2×R2=0回路3：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0節(jié)點(diǎn)1：-I1-I2+I3=0節(jié)點(diǎn)2：+I2+I4+I5=0節(jié)點(diǎn)3：-I3-I4+I6=0由上面的六個(gè)方程可解出六個(gè)支路電流變量。支路電流法例題1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1

，R2=3

，R3=2

，求各支路電流及電壓源的功率。用支路電流法解題，參考方向見圖－I1＋I(xiàn)2－I3=0I1×R1－US1＋I(xiàn)2×R2=0I2×R2＋I(xiàn)3×R3－US3=0－I1

＋I(xiàn)2

－I3=0I1

－10＋3×I2=03×I2

＋2×I3

－13=0解得：I1=1A，I2=3A，I3=2A

電壓源US1的功率：PUS1=US1×I1=10×1=10W(發(fā)出）電壓源US3的功率：PUS3=US3×I3=13×2=26W(發(fā)出）支路電流法例題2例2.

圖示電路，US=7V，R1=1

，R2=3

，IS=1A。求各支路電流及電流源的功率。（外圍有電流源支路）

節(jié)點(diǎn)電流方程I1－I2＋I(xiàn)S=0

網(wǎng)孔1電壓方程－I1×R1－I2×R2－US=0解：取網(wǎng)孔回路方向如圖，列節(jié)點(diǎn)電流方程和網(wǎng)孔1的電壓方程如下代入數(shù)據(jù)得I1－I2＋1=0解得I1=－2.5A

－I1－3×I2－7=0I2=－1.5A電流源功率為PIS=(I2×R2)×IS=－4.5W(吸收功率)

網(wǎng)孔2因?yàn)榇嬖陔娏髟?，無法列寫電壓方程。實(shí)際上由于電流源支路的電流已知，支路電流變量數(shù)減少一個(gè)，該網(wǎng)孔電壓方程無需列寫。建立單連支回路電壓方程5)電路中存在電流源支路時(shí)，用支路電流法解題時(shí)電壓方程的建立可選單連支回路?；芈?：I3×R3＋US3＋I(xiàn)6×R6＋I(xiàn)1×R1－US1=0回路2：I4×R4＋I(xiàn)6×R6－I5×R5=0在選取單連支回路時(shí)，電流源支路選為連支。如選1,5,6支路為樹支，則可列出連支3,4的單連支回路1和2的電壓方程:單連支回路3為電流源連支，因此該回路不列電壓方程。

由上面2個(gè)單連支回路電壓方程和3個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程即可解出5個(gè)支路電流變量。節(jié)點(diǎn)電流方程為

-I1-IS2+I3=0IS2+I4+I5=0-I3-I4+I6=0支路電流法例題3例3.

圖示電路，US1=1V，US2=5V，IS2=2A，IS4=4A，R1=1

，R3=3

，R4=4

，R5=5，求各支路電流及電流源的功率。解：支路及節(jié)點(diǎn)見圖，對(duì)節(jié)點(diǎn)1，2列電流方程－I1－IS2＋I(xiàn)3=0

－I3－IS4＋I(xiàn)5=0電路中存在兩條電流源支路，選取支路1，3為樹支，則連支5的單連支回路電壓方程為:I5×R5＋I(xiàn)1×R1－US1＋I(xiàn)3×R3=0代入數(shù)據(jù)得：

－I1－2＋I(xiàn)3=0

－I3－4＋I(xiàn)5=05×I5＋I(xiàn)1－1＋3×I3=0解得I1=－3.89AI3=－1.89AI5=2.11A電流源IS2、IS4兩端的電壓UIS2、UIS4為UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11VUIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V電流源IS2、IS4的功率為PIS2=UIS2×IS2=－0.22W(吸收功率）PIS4=UIS4×IS4=106.2W(發(fā)出功率）支路電流法例題4

（包含受控源支路分析）例4.圖示電路，US1=1V，，R1=1

，R2=2

，R3=3

，=3，求各支路電流。解：電路中存在一個(gè)電壓控制電壓源（VCVS），對(duì)于存在受控源電路，用支路電流法解題時(shí)，①受控源先當(dāng)作獨(dú)立電源，列節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔方程

I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0I1×R1－I2×R2－US1=0I2×R2＋

U1－I3×R3=0②補(bǔ)充受控源控制變量關(guān)系式(控制變量表示為支路電流)U1=－R1×I1代入數(shù)據(jù)

I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3=0

I1－2×I2－1=02×I2＋3×U1－3×I3=0U1=－I1解得

I1=1A，I2=0A，I3=－1A小結(jié)1）支路電流法是以支路電流為變量，應(yīng)用KCL和KVL列出節(jié)點(diǎn)和回路方程求解電路的方法。2）對(duì)n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)列KCL方程，可得n-1個(gè)獨(dú)立方程，對(duì)b-n+1條回路列KVL方程，可得b-n+1個(gè)獨(dú)立方程，共得b個(gè)線性方程組。解此方程組得b個(gè)支路電流變量。3）在選擇回路時(shí)，如果電路無電流源，則可選擇網(wǎng)孔回路；如果存在電流源，則選擇單連支回路，電流源支路選為連支。4）如果存在受控源，在列方程時(shí)把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源，然后列補(bǔ)充方程，把受控源的控制變量用支路電流來表示。2.3網(wǎng)孔電流法支路電流法直接應(yīng)用KCL，KVL解電路，很直觀，其電路方程個(gè)數(shù)為支路數(shù)b。但是當(dāng)支路數(shù)很多時(shí)，必須建立b個(gè)方程，求解工作量頗大。

網(wǎng)孔電流法分析解決問題的出發(fā)點(diǎn)是：對(duì)于電路中實(shí)際流動(dòng)的支路電流，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流，這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。

1>網(wǎng)孔電流與支路電流支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系：

I1=IM2，I2=IM1－IM2，I3=IM1I4=IM3-IM1，I5=IM2－IM3，I6=IM3

如圖所示，實(shí)際流動(dòng)的支路電流I1~I6，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流Im1、Im2

、Im3來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨(dú)立變量求解，然后求取支路電流。

2>網(wǎng)孔回路電壓方程的建立

如圖所示電路,用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R3×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，一般參考方向可選為一致（全為順時(shí)針或逆時(shí)針）。2）根據(jù)KVL，列寫各網(wǎng)孔回路的電壓方程。網(wǎng)孔1：(R2＋R3＋R4)Im1－R2×Im2－R3×Im3=－Us3

自回路電流壓降

互回路電流壓降回路電壓源電壓升網(wǎng)孔回路電壓方程可分為三部分。第一部分為本身網(wǎng)孔電流產(chǎn)生的壓降。第二部分為相鄰網(wǎng)孔電流在該回路上產(chǎn)生的壓降，互回路電流方向與網(wǎng)孔回路電流參考方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。列寫互回路時(shí)注意不要漏寫。第三部分為回路電壓源代數(shù)和，以電壓升為正，反之為負(fù)。網(wǎng)孔2：－R2×Im1＋(

R1＋R3＋R5)Im2－R5×Im3=Us1－Us5網(wǎng)孔3：－R4×Im1－R5×Im2＋

(R4＋R5＋R6)Im3

=Us5

以此規(guī)律可列寫出另兩個(gè)網(wǎng)孔的方程：3>由網(wǎng)孔電流解出支路電流

由上面三個(gè)方程可解出三個(gè)網(wǎng)孔回路電流變量Im1，Im2，Im3。支路電流為：

I1=Im2I2=Im1

－Im2

，I3=Im1I4=Im3

－Im1

，I5=Im2

－Im3I6=Im3網(wǎng)孔法例1例1.圖示電路，US1=10V，US3=13V，R1=1

，R2=3

，R3=2

，試用網(wǎng)孔電流法求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路及參考方向如圖，列寫回路電壓方程

(R1＋R2)Im1－R2×Im2=Us1(R2＋R3)Im2－R2×Im1=－Us3代入數(shù)據(jù)得

4×Im1－3×Im2=10得Im1=1A5×Im2－3×Im1=－13Im2=－2A支路電流I1=Im1=1A,I2=Im1－Im2=3A,I3=－Im2=2A網(wǎng)孔法例2例2.圖示電路，US=27V，Is=2A，R1=1

，R2=2

，R3=3

，R4=4

，R5=5

，R6=6

，求各支路電流。解：電路中最外圍支路存在一個(gè)電流源，取網(wǎng)孔回路如圖，對(duì)網(wǎng)孔1和2列回路電壓方程（R2＋R3＋R6)Im1－R3×Im2－R2×Is=－Us(R1＋R3＋R4)Im2－R3×Im1－R4×Is=Us網(wǎng)孔回路3的回路電流可直接寫出

Im3=Is=2代入數(shù)據(jù)得11Im1－3Im2－4=－278Im2－3Im1－8=27解得

Im1=－1A,Im2=4A,Im3=2A支路電流為I1=－Im2=－4A,I2=Im3－Im1=3A,I3=Im2－Im1=5AI4=Im3－Im2=－2A,I5=Im3=2A,I6=Im1=－1A注意：電路的最外圍支路存在電流源時(shí)，仍舊可用網(wǎng)孔電流法求解支路電流。網(wǎng)孔法例3（包含受控源電路）例3.圖示電路，US3=7V，R1=R2=1

，R4=2

，R5=4

，a

=2，求各支路電流。解：取網(wǎng)孔回路參考方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，對(duì)于受控電源，在列網(wǎng)孔回路電壓方程時(shí)，先作為獨(dú)立電源處理，然后再把受控變量表示為網(wǎng)孔電流。1）列各回路電壓方程

(R1＋R2)Im1－R2×Im2=aU2

－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3=Us3

－R4×Im2＋(R4＋R5)Im3=－aU22）方程中受控源控制變量U2表示為網(wǎng)孔電流

U2=R2(Im2－Im1)解得Im1=3A,Im2=4A,Im3=1A支路電流I1=Im1=3A,I2=Im2—Im1=1A,I3=－Im2=－4AI4=Im2－Im3=3A,I5=Im3=1A,I6=Im3－Im1=—2A代入數(shù)據(jù)得

2Im1－Im2=2U2

－Im1＋3Im2－2Im3=7

－2Im2＋6Im3=－2U2U2=Im2－Im1小結(jié)

網(wǎng)孔電流法以電路的網(wǎng)孔電流作為變量求解電路，比支路法方程個(gè)數(shù)減少；網(wǎng)孔電壓方程的一般內(nèi)容為：

自回路電流壓降

相鄰回路電流壓降之和=回路電壓源電壓升之和受控源在網(wǎng)孔電流法列方程時(shí)先當(dāng)作獨(dú)立電源處理，然后把控制變量表示成網(wǎng)孔電流變量（補(bǔ)充方程）；當(dāng)電路中存在電流源時(shí)（不全為最外圍支路），網(wǎng)孔法分析不方便（用回路電流法）。2.4回路電流法

回路電流法是以選定的回路電流作為變量來分析計(jì)算電路的一種方法；當(dāng)電路存在電流源時(shí)（不全在外部周界上），用回路電流法解題比網(wǎng)孔法方便；回路電流法在選擇獨(dú)立回路時(shí)，一般選擇單連支回路，通過選擇特定的樹可簡(jiǎn)化存在電流源電路的計(jì)算；選擇單連支回路電流作為求解變量，建立的回路電壓方程必定是獨(dú)立方程；網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種特殊情況。2.4.1回路電流選擇

如圖電路，用回路電流法求各支路電流。1）選擇回路電流并標(biāo)出方向?；芈返倪x擇要保證能建立足夠數(shù)量的獨(dú)立方程來解出電路變量。

網(wǎng)孔回路和單連支回路都為獨(dú)立回路。選擇單連支回路時(shí)，具有電流源的支路選為連支。如圖電路，選擇2，4，6支路為樹支，則單連支回路的路徑和方向如圖所示。2.4.2建立回路電壓方程

確定回路電流和參考方向以后，根據(jù)KVL，可建立各回路的回路電壓方程?；芈?的電壓方程為（R2＋R3＋R4）IL1－（R2＋R4）IL2－R4×IL3=－US3

自回路壓降

互回路壓降代數(shù)和=回路電壓源代數(shù)和上式1>.第一部分是自回路電流產(chǎn)生的壓降。

2>.第二部分是其余回路電流在該回路上產(chǎn)生的電壓降。方向與主回路電流一致時(shí)為正，反之為負(fù)。

3>.等式右邊是回路中所有電壓源的電壓升代數(shù)和。

同理可寫出回路2的回路電壓方程

（R1＋R2＋R4＋R6）IL2－（R2＋R4）IL1＋（R4＋R6）IL3=US1列寫回路電壓方程時(shí)應(yīng)注意：1>.選b－(n－1)個(gè)獨(dú)立回路電流；2>.列寫互回路壓降時(shí)注意不要漏寫；回路3中有電流源存在，由于選擇支路5為單連支回路，因此回路電流即為該連支電流

IL3=IS53>.方程右邊電壓源是以電壓升為正。4>.電流源支路的回路電壓方程無需列寫，可直接寫出回路電流值。

由上面三個(gè)方程即可解出三個(gè)回路電流IL1，IL2，IL3。2.4.3求解回路和支路電流由回路電流可寫出各支路電流為:I1=IL2I2=－IL1＋I(xiàn)L2I3=IL1I4=－IL1

＋I(xiàn)L2

＋I(xiàn)L3I5=IL3=IS5I6=IL2

＋I(xiàn)L3回路電流法例1例1已知R1=1

，R2=2

，R3=3，R4=4，R5=5，R6=6，US=27V，IS=2A，用回路電流法求電壓源和電流源發(fā)出的功率。解：支路5為電流源支路，因此選1、4、6支路為樹支，得三條單連支回路如圖所示。

根據(jù)選定的單連支回路，可列出回路電壓方程:代入數(shù)據(jù)得:

IL1=28IL2

＋2＋5IL3=2713IL3＋2×7＋5IL2=0IL1=IS（R1＋R3＋R4）IL2＋R1×IL1＋（R1＋R4）IL3=US(R1＋R2＋R4＋R6)IL3＋(R1＋R6)IL1＋(R1＋R4)IL2=0解得:

IL1=2AIL2=5AIL3=－3A電流源兩端的電壓降為:UI=R6(IL1＋I(xiàn)L3)＋R1(IL1＋I(xiàn)L2＋

IL3)＋R5×IL1

=6×(－1)＋1×4＋5×2=8V電壓源發(fā)出的功率為:PUS=I3×US=IL2×US=5×27=135W(發(fā)出功率)電流源發(fā)出的功率為:

PIS=UI×IS=16W回路電流法例2例2已知R1=1

，R2=2

，R3=3，R4=4，IS5=6A，IS6=6A，用回路電流法求各支路電流。解：電路包含兩個(gè)電流源，選支路1、3、4為樹支，回路電流及方向如圖，此時(shí)只需列一個(gè)回路方程

IL1=IS2，IL2=IS6(R1＋R2＋R3)IL3－R1×IL1

＋R3×IL2=0

代入數(shù)據(jù)解得IL3=－2A各支路電流為

I1=IL1－IL3=8AI2=IL2=－2AI3=IL2

＋I(xiàn)L3=4AI4=IL1＋I(xiàn)L2=12A

從該例題可看出，當(dāng)電路包含較多的電流源支路時(shí)，用回路電流法解題較方便。回路電流法例3(含受控源電路分析)例3已知R1=R2=R3=R4=R5=2，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5,用回路電流法求各支路電流。解：1)對(duì)于包含受控源的電路，在用回路電流法解題時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源來列寫回路電壓方程。該電路包含兩個(gè)電流源支路（一個(gè)獨(dú)立源和一個(gè)受控源），因此選擇支路3、4、6為樹支，三個(gè)回路電流及參考方向見圖所示。2)把受控源的控制變量用回路電流來表示（列補(bǔ)充方程）

U6=－R6（

IL1＋I(xiàn)L3）列回路電壓方程如下

IL1=IS2

IL2=gU6(R1＋R4＋R6)IL3＋R6×IL1－R4×IL2=US6－US4R1=R2=R3=R4=R5=2，US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5代入數(shù)據(jù)得:6×IL3

＋2×1＋2×0.5×2×（1＋I(xiàn)L3）=0IL3=－0.5A，IL2=gU6=－0.5A回路電流法例4例4已知R2=2

，R3=3，R4=4，R5=5,==2,US4=4V，IS=2A，用回路電流法求I1和I4。解：該電路包含受控源，取回路電流及參考方向如圖，列寫各回路電壓方程IL1=

I5(R2＋R3)IL2＋R2×IL1－R3×IL3=－U3(R3＋R4＋R5)IL3＋R5×IL1－R3×IL2=US4(含受控源電路分析)列補(bǔ)充方程，把控制變量U3

和I5用回路電流來表示:U3=R3(IL3－IL2)I5=IL1＋I(xiàn)L312×IL3＋5×IL1－3×IL2=4U3

=3×(IL3－IL2),I5

=IL1＋I(xiàn)L3代入數(shù)據(jù)得

IL1=2I5,即IL1=－2IL35×IL2＋2×IL1－3×IL3=－2U3解得:IL2=－0.8A,IL3=0.8A,IL1=－1.6AI1=IL2=－0.8A,I4=IL3=0.8A2.5節(jié)點(diǎn)電壓法以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，求解節(jié)點(diǎn)電壓再確定支路電流，稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。電壓:

兩點(diǎn)之間電位差.電位:

相對(duì)于參考點(diǎn)間的電勢(shì)能.1）設(shè)電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，以其中任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，令參考節(jié)點(diǎn)的電位為零，則其余各節(jié)點(diǎn)相對(duì)于該參考點(diǎn)的電位就是節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓法概述如圖，節(jié)點(diǎn)1的電壓U①=U1，節(jié)點(diǎn)2的電壓U②=U5。2）如果各節(jié)點(diǎn)電壓已經(jīng)求出，則各支路電流便可確定。如對(duì)于電流I5，有I5=U②R53）以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，求解節(jié)點(diǎn)電壓后再確定支路電流，這種方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。4）在用節(jié)點(diǎn)電壓法解題時(shí)，對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，因?yàn)橐堰x定一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則有n

-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓變量，必須建立n

-1個(gè)獨(dú)立方程才可求解。

節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流關(guān)系如圖電路，取節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)。則節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流關(guān)系為：

U①=Us1+I1×R1U②=I5×R5U③=I6×R6U①－U③

=I3×R3＋Us3如節(jié)點(diǎn)電壓已知，則可計(jì)算支路電流，對(duì)于I1該支路電壓為：U①－U④=US1＋R1×I1

得I1=(U①－Us1)/R1=G1(U①－Us1)

同理，可寫出其余各支路電流

I2=G2（U②－U①）

I3=G3(U①－U③－Us3)I4=G4（U②－U③）

I5=U②/R5=G5U②I6=U③/R6=G6U③支路電流=支路電導(dǎo)×（電流流出節(jié)點(diǎn)電壓－電流流入節(jié)點(diǎn)電壓

支路電壓源）支路電流方向與電壓源壓降方向一致時(shí)取負(fù)號(hào),反之取正號(hào).節(jié)點(diǎn)電壓方程的建立

節(jié)點(diǎn)電壓方程的形式可由KCL方程導(dǎo)出，對(duì)于節(jié)點(diǎn)①列寫KCL方程

I1－I2＋I(xiàn)3=0(節(jié)點(diǎn)電壓方程的實(shí)質(zhì)是KCL表示式)!!G1(U①－Us1)－Is2＋G3(U①－U③－Us3)=0代入用節(jié)點(diǎn)電壓表示的各支路電流表達(dá)式：整理后得：U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s2此式即為節(jié)點(diǎn)①的節(jié)點(diǎn)電壓方程.主節(jié)點(diǎn)電壓項(xiàng)1）方程第一項(xiàng)為主節(jié)點(diǎn)電壓U①與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和的乘積。由于支路2中電流源Is2為理想電流源，內(nèi)阻為∞,，故支路2電導(dǎo)為零，所以U①的系數(shù)中只有支路1,3電導(dǎo)G1,G3之和。

與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路電導(dǎo)之和稱為自電導(dǎo)，對(duì)于主節(jié)點(diǎn)①記為G11。自電導(dǎo)永遠(yuǎn)為正。上式是從節(jié)點(diǎn)電流方程出發(fā)推導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)電壓方程，由此方程式可總結(jié)如下節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫規(guī)律：U①(G1＋G3)

－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s2U①(G1＋G3)－U③

G3

=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s22）節(jié)點(diǎn)電壓方程中第二項(xiàng)為相鄰節(jié)點(diǎn)電壓U③與互電導(dǎo)乘積的負(fù)值。節(jié)點(diǎn)③通過支路3與主節(jié)點(diǎn)相鄰，主節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間相聯(lián)接的各支路電導(dǎo)之和稱為互電導(dǎo)。節(jié)點(diǎn)①和③之間只有支路3相連，因此相鄰節(jié)點(diǎn)③的互電導(dǎo)為G3。互節(jié)點(diǎn)電壓項(xiàng)注意：節(jié)點(diǎn)②也與主節(jié)點(diǎn)①相鄰，但由于其互電導(dǎo)為零（電流源支路），因此式中未出現(xiàn)該項(xiàng)。

節(jié)點(diǎn)電壓方程中應(yīng)包含所有與主節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)電壓與互電導(dǎo)的乘積項(xiàng)（其值恒為負(fù)）。U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s23）節(jié)點(diǎn)電壓方程中右邊第一項(xiàng)為與主節(jié)點(diǎn)①相連的各支路上的獨(dú)立電壓源與該支路電導(dǎo)的乘積之代數(shù)和，電源正極性指向主節(jié)點(diǎn)時(shí)為正，反之為負(fù)。支路電壓源支路電流源U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋

Is24）節(jié)點(diǎn)電壓方程中右邊第二項(xiàng)為與主節(jié)點(diǎn)①相連的各支路上的獨(dú)立電流源代數(shù)和，電流源的電流流入主節(jié)點(diǎn)時(shí)為正，反之為負(fù)?？梢娒總€(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程包含四個(gè)部分，據(jù)此可分別寫出節(jié)點(diǎn)2和3的電壓方程為：節(jié)點(diǎn)2：

（G4＋G5)U②－G4×U③=－Is2節(jié)點(diǎn)3：

（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US3U①(G1＋G3)－U③G3=G1Us1＋G3Us3＋I(xiàn)s2（G3＋G4＋G6)U③－G3×U①－G4×U②=－G3×US3（G4＋G5)U②－G4×U③=0

由三個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓方程，即可解出三個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的關(guān)系求出支路電流。節(jié)點(diǎn)1:節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)3:節(jié)點(diǎn)法例1例1:已知R11=R12=0.5

，R2=R3=R4=R5=1，US1=1V，US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流。解：取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)點(diǎn)1和2的電壓方程注意：節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)中沒有包含項(xiàng)，盡管該支路有電阻R2，但電流源內(nèi)阻為無窮大，該支路的總電導(dǎo)為零。電流源支路串聯(lián)電阻在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)不起作用。代入數(shù)據(jù)整理得3U1－2U2=－43U2－2U1=9解得節(jié)點(diǎn)電壓為U1=1.2V,U2=3.8V各支路電流分別為

I1=（US1－U1）/(R11＋R12)=(1-1.2)/(0.5+0.5)=－0.2AI3=（U1－U2＋US3）/R3=0.4AI4=（U1－U2）/R4=－2.6AI5=U2/R5=3.8A齊爾曼定理

當(dāng)電路只包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，若設(shè)節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓表達(dá)式可由節(jié)點(diǎn)法直接列寫為：一般表達(dá)式:節(jié)點(diǎn)法例2

（包含純電壓源支路）例2如圖電路，已知US1=4V，US2=4V，US4=10V，IS3=1A，R1=R4=R5=2

，試求支路電流I4。解：該電路包含一條純電壓源支路，該支路的電導(dǎo)為無窮大，因此無法列寫節(jié)點(diǎn)1和3的節(jié)點(diǎn)電壓方程。取純電壓源支路的任一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。設(shè)節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓可直接得到

U①=US2=4V列出節(jié)點(diǎn)2的電壓方程為

(1/R4＋1/R5)U②

－U①/R4=－US4/R4－IS3注意：包含一條純電壓源支路的電路，在用節(jié)點(diǎn)電壓法解題時(shí)，參考節(jié)點(diǎn)應(yīng)選為純電壓源支路的任一節(jié)點(diǎn)上。代入數(shù)據(jù)解得

U②=(－US4/R4－IS3＋US2/R4)/(1/R4＋1/R5)=－4VI4=(U②

－U①＋US4)/R4=1A節(jié)點(diǎn)法例3例3已知R3=R4=4

，

=3，g=1S，IS2=0.5A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求I4的電流。（包含受控源支路）1）對(duì)于受控源，在用節(jié)點(diǎn)法計(jì)算時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源來處理，按一般方法列節(jié)點(diǎn)電壓方程。應(yīng)用齊爾曼定理，令節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓為R42)把受控源的控制變量轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)式。I4=U1/R4U3=U1－

I4=(1－

/R4)U1把上面三式代入數(shù)據(jù)，得:I4=U1/R4=U1/4U3=U1/4解得U1=－8V，I4=U1/R4=－2AR4節(jié)點(diǎn)法例4例4已知R3=2

，R4=4，R5=1，R6=6，US1=8V，US2=4V，用節(jié)點(diǎn)電壓法求支路電流I1和I2

。解：取節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則有

U①=US1，

U③=US1＋US2U②－U①－U③=0節(jié)點(diǎn)2：U①=8V，U③=12VU②=4VI5=U②/R5=4AI6=U③/R6=2AI4=（U②－U③）/R4=－2AI1=I5＋I(xiàn)6=6AI2=I6－I4=4A代入數(shù)據(jù)解得:節(jié)點(diǎn)法例5例5已知R1=1

，R2=2

，R3=3，R5=5，US1=1V，US5=5V，要使Uab=0，試求g的值。解：用節(jié)點(diǎn)法求解,設(shè)b點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn),列節(jié)點(diǎn)a和c方程補(bǔ)充方程U3=Uc代入數(shù)據(jù)得由題意知，Ua=0，得

g=－1.5S節(jié)點(diǎn)法例6例6已知R2=2

，R3=3，R4=4，R5=5,==2,US4=4V，IS=2A，用節(jié)點(diǎn)電壓法求I1和I4。解：該電路包含一個(gè)純電壓源支路（受控電壓源），選節(jié)點(diǎn)1為參考節(jié)點(diǎn)，列節(jié)點(diǎn)電壓方程②U②=－

U3③(1/R2＋1/R3＋1/R5)U③－U②/R2－U④/R5=0④(1/R4＋1/R5)U④－U③/R5=－US4/R4－I5補(bǔ)充方程U3=－U③I5=(U③－U④)/R5解得:U②=16V,U③=8V,U④=4/3VI4=(U④+US4)/R4=4/3AI3=U③/R3=8/3AI1=I3+I4=4AU③－U②/2－U④/5=0U④－U③/5=－1代入數(shù)據(jù)得

U②=－2U3=2U③2.5改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法

對(duì)于只有一條純電壓源支路的電路,用節(jié)點(diǎn)法解題時(shí),可以通過選擇合適的參考節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。

但對(duì)于有多條且不相連純電壓源支路的電路，無論選那個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，都無法列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程（支路電導(dǎo)無窮大）。

在列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，把電壓源支路用一電流源支路來替代，電流源數(shù)值為該支路電流，同時(shí)對(duì)電壓源支路的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)列電壓補(bǔ)充方程，從而解出節(jié)點(diǎn)電壓的方法，稱為改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法。改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法列方程

如圖電路，設(shè)定節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)2的電壓可直接寫出。支路3中電壓源US3用一個(gè)IS=I3的待求變量來替代。列節(jié)點(diǎn)電壓方程得

U②=US4

（1/R1+1/R2)U①-U②/R2=-I3(1/R5+1/R6)U③-U②/R5=I3由于引入了支路電流變量I3，故還需一個(gè)方程。由于電壓源兩端的節(jié)點(diǎn)電壓差值已知，列節(jié)點(diǎn)電壓補(bǔ)充方程

U③-U①=US3

從上面三個(gè)方程即可解出U①,U③和I3三個(gè)變量。2.6割集電壓法

電路中如果樹支支路電壓已知,將KVL應(yīng)用于每個(gè)單連支回路,可算出各連支支路電壓。

電路分析時(shí)以樹支電壓為變量，先求解樹支電壓，然后求支路電壓電流的方法稱為割集電壓法。樹支電壓與連支電壓

電路如圖所示，選支路4、5、6為樹支，則單樹支割集及方向見圖。