2022年湖北省恩施州利川市長坪民族初級中學中考數(shù)學模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在AA5C中，以點8為圓心，以A4長為半徑畫弧交邊8c于點O,連接AO.若N5=40。，NC=36。，貝IjNDAC

2.已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2#,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將BD

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（)

A.答2&B.2^-yC.q-叢石-二

3

4.如圖，要使DABCD成為矩形，需添加的條件是（）

C.AC±BDD.Z1=Z2

2

5.下列實數(shù)0,也,加，其中，無理數(shù)共有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.在平面直角坐標系中，將點P（4,-3）繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到P”則Pi的坐標為（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

7.如圖，O為原點，點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（0,4）,OD過A、B、O三點，點C為上一點（不

與O、A兩點重合），則cosC的值為（)

44

C.D.-

4535

8.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中左視圖與俯視圖相同的是（）

9.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏

色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)

與摸出黑球次數(shù)的列表:

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）

A.5B.10C.15D.20

10.在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示說的點落在（）

A.段①B,段②C.段③D.段④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-4,0）、B（0,3）,對AAOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、

（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是

12.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100兀，扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積

13.如圖所示：在平面直角坐標系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0,、巧），ZOCB=60°,NCOB=45。，則

14.分解因式：x2y-y=.

15.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'

處，且點A在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為cm.

16.如圖，A、B是反比例函數(shù)y=（k>0）圖象上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a,線段AB的延長線交x

軸于點C,若SAAOC=1-則k=.

17.利用1個axa的正方形，1個bxb的正方形和2個axb的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分

解的公式

―I口&&-

匕」bb

iah

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知》2一4X一1=0,求代數(shù)式（28一3）2-。+3；）。一切一：/的值.

19.（5分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）

大江東去浪淘盡,千古風流數(shù)人物;

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù);

十位恰小個位三，個位平方與壽符;

哪位學子算得快，多少年華屬周瑜?

20.（8分）填空并解答：

某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客.已知早上

8：（）0上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達.該單位上午8：0（）上班，中午11：30下班.

（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？

分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為“I、。2、。3、。4、的、四，“新顧客”為Cl、C2、C3、C4….窗口開始工作記為0時亥人

?2?4a5C\Cl。3C4???

到達窗口時刻000000161116???

服務開始時刻024681012141618???

每人服務時長2222222222???

服務結(jié)束時刻2468101214161820???

根據(jù)上述表格，則第______位，“新顧客”是第一個不需要排隊的.

（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當，，最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第"個“新顧客”到達窗口時刻為,第(n-1)個“新顧客”服務結(jié)束的時刻為.

21.(10分)如圖，已知4。是八鉆。的中線，M是4。的中點，過A點作AE〃BC,CM的延長線與AE相交于

點E,與相交于點尸.

(1)求證：四邊形AE3。是平行四邊形；

(2)如果A43AE,求證四邊形AEB。是矩形.

22.(10分)先化簡代數(shù)式號再從-1,0,3中選擇一個合適的a的值代入求值.

23.(12分)如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函數(shù)y=士的圖象上.

x

(1)求m,k的值;

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

2(x+2)>3x

24.(14分)解不等式組：｛3x-l°，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來?

------>-2

2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出NZMC

【詳解】

VAB=BD,ZB=40°,

:.ZADB=70°,

VNC=36。，

:.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

分析：由于方程*2-4x+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根，所以△斗2-4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

詳解：由題意得，

(-4)2-4(c+l)=0,

c=3.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+/)x+c=0(a#))的根的判別式△="-4ac：當△>()時，一元二次方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

3、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

ACD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

AZBCD=ZCBD=60o,

.*.BC=——AC=2,

33

...陰影部分的面積=26x2+2-小包.=26-彳\

故答案選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.

4、B

【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內(nèi)角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【點睛】

本題主要應用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

5、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù).

【詳解】

解：無理數(shù)有：G，無.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

6、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P〃(-3,-4),

故選A.

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

7、D

【解析】

如圖，連接AB,

由圓周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

cosC=cosZABO=.

AB5

故選D.

8、C

【解析】

試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下

面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物

體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.

9、B

【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為.，分析表格數(shù)據(jù)可知.--一…的值總是在0?5左右，據(jù)此可求解m值.

□嬖洋工縫次敷

【詳解】

解：分析表格數(shù)據(jù)可知w一的值總是在0.5左右，則由題意可得.，解得m=10,

「三二三■?三二=Q.5

箋柞頭迨次架□

故選擇B.

【點睛】

本題考查了概率公式的應用.

10、C

【解析】

試題分析：1.21=2.32：1.31=3.19；1.5=3.44；1.9'=4.5.

V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.91,Al.4c次VI.9,

所以4應在③段上.

故選C

考點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

，412、,412、

11、（16—,—）（8068一，—）

5555

【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3

個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點

O的距離，然后寫出坐標即可.

【詳解】

?點A（-4,0）,B（0,3）,

.,.OA=4,OB=3,

AB=+32=5,

41?

，第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4二，y）;

???5。3=1余2,

412

...第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（161，y）,

；2018+3=672余2,

.?.第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，

其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，

412

...第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068g,y）.

412412

故答案為：（16彳，—）；（80681，—）

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán).

12、3007T

【解析】

試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求

得側(cè)面積即可,底面圓的面積為100兀，.?.底面圓的半徑為10,...扇形的弧長等于圓的周長為2（hr,設(shè)扇形的母線

1204〃

長為r,則［go=20冗,解得：母線長為30,??.扇形的面積為九1*1=/10*30=300元

考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算

13、1+正

【解析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,RtAABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=后，

即可求得OB的長；

過B作BDLOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為0M的直徑.

RtAABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

:.OB=V^OA=%&?

過B作BD_LOC于D.

RtAOBD中,ZCOB=45°,

貝！IOD=BD=唱OB=?.

RtABCD中，ZOCB=60°,

貝！JCD=TBD=1.

3

.*.OC=CD+OD=1+V3-

故答案為1+V3.

y

點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

14、j(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式》-山找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)*24符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：^y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：y(x+1)(x-1).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、3

【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.

【詳解】

V△A'OE與AADE關(guān)于直線DE對稱，

：.AD=A'D,AE=A'E,

CaK=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案為3.

【點睛】

由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.

16、2

【解析】解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E.

k

貝(JAD〃BE,AD=2BE=一，

a

，B、E分別是AC、DC的中點.

AAADC^ABEC,

VBE：AD=1：2,

AEC：CD=1：2,

AEC=DE=a,

:.OC=3a,

kk

又TA(a,-),B(2a,—),

a2a

1\k3k

??SAAOC=-ADxCO=-x3ax—=—=1,

22tz2

解得：k=2.

17、a'+lab+b'=(a+b)1

【解析】

試題分析：兩個正方形的面積分別為〃，b',兩個長方形的面積都為詔，組成的正方形的邊長為。+兒面積為伍+力】,

所以al+lah+bl=(a+b)1.

點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、12

【解析】

22

解：VX-4X-1=0,：.X-4X=1.

(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3x1+9=12.

將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將V_4x=1整體代入求值.

19、周瑜去世的年齡為16歲.

【解析】

設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.

【詳解】

設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L由題意得；

10(x-1)+x=x2,

解得：xi=5,X2=6

當x=5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；

當x=6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意.

答：周瑜去世的年齡為16歲.

【點睛】

本題是一道數(shù)字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年

齡是關(guān)鍵.

20、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16.........則第〃個“新顧客”到達窗口時刻為5〃-4,由表格可

知，“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,8a,...?第"-1個“新顧客”服務開始的時間為(6+“-l)a=(5+〃)a,第

個"新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+")a+a=〃a+6a.

【詳解】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第H位顧客結(jié)束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,...?

...第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n-4,

由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a,la,Sa,

...第n個“新顧客”服務開始的時間為(6+〃)a,

...第n-\個“新顧客”服務開始的時間為(6+〃-l)a=(5+")a,

?.?每a分鐘辦理一個客戶，

.,.第"T個"新顧客”服務結(jié)束的時間為(5+〃)a+a="a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

21、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(D先判定△AEA/gA。。/,可得A￡=CD,再根據(jù)AO是人鉆。的中線，即可得到45=8=3。，依據(jù)

AE//BD,即可得出四邊形AE3O是平行四邊形；

(2)先判定△AEFSABCF,即可得到AB=3A尸，依據(jù)A43AF,可得A8=AC根據(jù)是△ABC的中線，可

得AOL8C,進而得出四邊形AE5O是矩形.

【詳解】

證明：（1）???M是A￡）的中點，

AM=DM,

-,-AE//BC,

：.ZAEM=ZDCM,

又?；ZAME=/DMC,

:.AAEM'DCM,

：.AE=CD,

又是ZvlBC的中線,

：.AD=CD=BD,

又：AE〃BD,

■■■四邊形AE8D是平行四邊形;

(2)-.-AE//BC,

:.AAEFSABCF，

.AFAE1

即BF=2AF,

"BF_BC_2

:.AB=3AF,

又?.?Aa3Ab,

AB=AC,

又?.?AO是△ABC的中線，

:.AD±BC,

又,:四邊形AE5O是平行四邊形,

二四邊形AEBD是矩形.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，解題時注意：對角線相

等的平行四邊形是矩形.

Q+1

22、

a-\

【解析】

cT+2。+1a2-ly,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到號J肅F，化簡后代入.

先通分得到

aJa

=3,計算即可得到答案.

【詳解】

Q?+2。+1、(a+lfa。+1

原式=