2021年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年廣東省廣州市番禺區(qū)執(zhí)信中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.數(shù)1-0,—|,—2中最大的是()

A.1B.0C.—：D.—2

3

2.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說法不正確的是()

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.萬差是3.2

3.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,

△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin〃CB的值

為()A

AW

5

B-v

c|

D3

4.下列運算一定正確的是()

A.彥+Q2=@4B.a2-a4=aQ

C.(a2)4=a8D.(a+b)2=a2+b2

5.如圖，在等腰△ABC中，8。為乙4BC的平分線，Z.A=36°,AB

AC=a,BC=b,貝iJC。=()

AQ+b

A--

B.?

C.a-b

D.b-a

6.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2019年底有5G用戶2萬戶，

計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長

率為x,根據(jù)題意可列方程是()

A.2(1+x)3=8.72B.2(1+x)2=8.72

C.2(1+x)+2(1+x)2=8.72D.2+2(1+x)+2(1+%)2=8.72

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)、=；。＞0）與丫=

%-1的圖象交于點P（a,b）,則代數(shù)式;一￡的值為（）

8.若菱形A8CD的一條對角線長為8,邊C。的長是方程/-10%+24=0的一個根,

則該菱形4BCD的周長為（）

A.16B.24C.16或24D.48

9.如圖，在△ABC中，AD,8E分別是BC,AC邊上的中線，

且4。1BE,垂足為點F,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

則下列關(guān)系式中成立的是（）

A.a2+b2=5c2

B.a2+b2=4c2

C.a2+b2=3c2

D.a2+b2=2c2

10.如圖，拋物線、=a/+bx+4交y軸于點A,交過y

點A且平行于x軸的直線于另一點B,交x軸于C,/

。兩點（點C在點。右邊），對稱軸為直線％=|,連/

接AC,AO,BC.若點B關(guān)于直線4c的對稱點恰好A0

落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.點B坐標(biāo)為（5,4）

B.AB=AD

D.OCOD=16

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

11.如圖，AB//CD,EF分別與A8,CZ）交于點3,F.若NE=

30°,LEFC=130°,則NA=.

AB

第2頁，共27頁

D

12.函數(shù)y=V7不2中，自變量x的取值范圍是

13.因式分解：2/-8=.

14.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,點C和點E

是對應(yīng)點，若NC4E=90。，AB=1,則BD=.

15.如圖，在Rt/iABC中，Z.C=90°,乙4、、4c的對邊分別為a、b、c,a=10,

。。內(nèi)切于Rt^ABC,且半徑為4,則a+b+c=

16.如圖，已知正方形A2CZ）,點M是邊區(qū)4延長線上的動點（不與點A重合），且AM<48,

△。3后由4。4”平移得至1].若過點七作后”14。，H為垂足,則有以下結(jié)論：①點

M位置變化，使得4DHC=60。時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=

y/2HM;③無論點M運動到何處，NCHM一定等于150。；④無論點M運動到何處，

都有S“CE=2SMDH,其中正確結(jié)論的序號為.

BE

三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程：x2-2x-l=0.

四、解答題（本大題共10小題，共68.0分）

18.如圖，點E、F在菱形A8C。的對角線AC上，且

AF=CE,求證：DE=BF.

19.已知A=(a2+3a)+—.

'7a-3

(1)化簡A；

(2)若點(a,2)在一次函數(shù)y=-x+1上，求A的值.

第4頁，共27頁

20.為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機器人；B：

航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；氏科技小制作等五項比賽活動(每人限報一項),

將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是名；

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角a的度數(shù)；

(4)在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)(1名男生2名女生)和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)(2名男生

1名女生)中，各選1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)

中恰好是1名男生1名女生的概率.

21.為了對學(xué)生進行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動.全校學(xué)生從

學(xué)校同時出發(fā)，步行4000米到達烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九(1)班提前到達目的地,

做好活動的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，

結(jié)果比其他班提前10分鐘到達.分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.

22.如圖，直線4B與反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象交于

A,B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(6,1),aAOB的面積為

8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

(2)求直線A8的函數(shù)關(guān)系式;

(3)動點P在y軸上運動，當(dāng)線段PA與PB之差最大時，求點P的坐標(biāo).

23.如圖，已知△ABC是銳角三角形(AC<48)

(1)請在圖①中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線/,使

/上的各點到B、C兩點的距離相等；設(shè)直線/與AB、BC

分別交于點M、N,作一個圓，使得圓心O在線段MN上,￡

且與邊AB、BC相切；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若BM=|,BC=2,求。。的半徑.

第6頁，共27頁

24.如圖，AACB和ADCE均為等邊三角形，點A、D、

E在同一直線上，連接BE.

填空：

①乙4EB的度數(shù)為;

②線段A。、8E之間的數(shù)量關(guān)系是.

③當(dāng)點A、D、E不在同一直線上，N4EB的度數(shù)會

發(fā)生變化嗎？（填寫“變化”或“不變”）.

25.如圖所示，△4CB和ADCE均為等腰直角三角形，

乙4cB=4DCE=90。，點、A、D、E在同一直線上，

CM為4DCE中邊上的高，連接BE,請判斷N4EB

的度數(shù)及線段ME、AE,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

26.如圖，在正方形A2CD中，CD=VI若點尸滿足P。=1,\D

且4BPD=90。，請直接寫出乙4PD的度數(shù)，并求出點4

至I]8P的距離.

5

27.設(shè)拋物線Gi：y=ax2+bx+c(a>0,c>1),當(dāng)x=c時，y=0；當(dāng)0<x<c時，

y>0.

(1)試用含a,c的式子表示b；

(2)請比較“c和1的大小，并說明理由；

(3)若c=2,點在拋物線Gi上，點B(x,y2)在另一條拋物線G2上，點CQ,x)為

平面內(nèi)一點，若對于任意實數(shù)x點A、8到點C的距離都相等，設(shè)拋物線G2的頂點

為點D,拋物線Gi的對稱軸與拋物線的交點為F,直線。尸解析式為y=mx+n,

請求出，”的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【知識點】有理數(shù)大小比較

【解析】解：—2<一|<0<1,

所以最大的是1.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法.(1)在數(shù)軸上表示的兩點，右邊的點表示的數(shù)比左

邊的點表示的數(shù)大.(2)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).(3)兩個正數(shù)中絕對

值大的數(shù)大.(4)兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而小.

2.【答案】C

【知識點】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)

【解析】解：樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,

方差是S?=g[(2—4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3—4)2+(7-4)2]=3.2.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計算公式分別進行分析即可.

本題考查方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).關(guān)鍵是掌握各種數(shù)的定義，熟練記住方差公式

是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【知識點】勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義

【解析】解：如圖，過點A作于H.

B

在Rt△力CH中，=4,CH=3,

?■AC=7AH2+CH2=74?+32=5,

???smZ-ACH=—AC5

故選：D.

如圖，過點A作4H1BC于從利用勾股定理求出AC即可解決問題.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

4.【答案】C

【知識點】幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)基的乘法、合并同類項、完全平方公式

【解析】解：A、a2+a2=2a2,原計算錯誤，故此選項不合題意；

B、a2-a4=a6,原計算錯誤，故此選項不合題意；

C、(a2)4=a8,原計算正確，故此選項合題意；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法法則，基的乘方法則以及完全平方公式逐一計

算判斷即可.

本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方以及合并同類項的法則，熟

記公式和運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解：???在等腰AABC中，2。為〃BC的平分線，41=36。，

LABC=ZC=2Z.ABD=72°,

■1?Z.ABD-36°=NA,

■1?BD—AD,

乙BDC=AA+乙ABD=72°=zC,

:.BD=BC,

vAB—AC=a,BC=b,

■1?CD=AC-AD=a—b,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BO=BC=AD,進而解答即可.

此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=

BC=4。解答.

6.【答案】D

第10頁，共27頁

【知識點】由實際問題抽象出一元二次方程

【解析】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,則2020年底有5G用戶2(1+乃萬

戶,2021年底有5G用戶2(1+x)2萬戶，

依題意得：2+2(l+x)+2(l+x)2=8.72.

故選：D.

設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,則2020年底有5G用戶2(1+x)萬戶，2021年底

有5G用戶2(1+x)2萬戶，根據(jù)到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【知識點】代數(shù)式求值、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出交點坐標(biāo)是正確計算的前提.

根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可求出交點坐標(biāo)，進而確定6的值，代入計算即可.

【解答】

(——

解：由題意得，

(y=%—1

1+后1-V17

x=--------X--=----------

解得,2或4;市（舍去），

:?點p(

212-

即：a沖一粵

.工_工_22__1

**ab~1+>/17V17-1-4’

故選：C.

8.【答案】B

【知識點】菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法

???四邊形ABC。是菱形,

AB=BC=CD=AD,

x2—10%4-24=0,

因式分解得：(%—4)(x—6)=0,

解得：x=4或x=6,

分兩種情況：

①當(dāng)4B=AD=4時，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；

②當(dāng)AB=AD=6時，6+6>8,

菱形ABCD的周長=4aB=24.

故選：B.

解方程得出x=4,或x=6,分兩種情況：①當(dāng)月B=4D=4時，4+4=8,不能構(gòu)成

三角形；②當(dāng)4B=4D=6時，6+6>8,即可得出菱形ABCD的周長.

本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性

質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出A8是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【知識點】勾股定理、三角形的重心

【解析】解：設(shè)EF=x,DF=y,

"AD,8E分別是8C,AC邊上的中線，

???點尸為△ABC的重心，AF=^AC=^b,BD=2

???AF=2DF=2y,BF=2EF=2%,

vAD1BE,

???乙AFB=Z.AFE=(BFD=90°,

在RtZkAFB中，4x2+4y2=c2,①

在RtAAEF中，4x2+y2=^b2,②

在RtZkBFO中，x2+4y2=；a2,③

②+③得5/+5y2=；（a2+b2）,

第12頁，共27頁

4x2+4y2=|(a2+b2),④

①-1(a2+b2)=0,

即a2+爐=5c2.

故選：A.

設(shè)EF=x,DF=y,根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得AF=2y,BF=2EF=2x,利用勾股定

理得到4/+4y2=c2,4x2+y2=^b2,x2+4y2=|a2,然后利用加減消元法消去x、

y得到a、b、c的關(guān)系.

本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.也

考查了勾股定理.

10.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】解：？拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A,

二4(0,4),

,??對稱軸為直線x=I，AB〃x軸，

8(5,4).

故A無誤：

如圖，過點8作BE_Lx軸于點E,

則BE=4,AB=5,

???AB〃久軸，

-Z.BAC=Z.ACO,

???點B關(guān)于直線4c的對稱點恰好落在線段OC上,

???Z.ACO=Z.ACB,

：?Z.BAC=乙ACB,

：?BC=AB=5,

???在中，由勾股定理得：EC=3,

二C(8,0),

??,對稱軸為直線％=|,

???0(-3,0)

???在RtZkA。。中，04=4,0D=3,

:.AD=5,

AB=AD,

故5無誤；

設(shè)y=ax2+bx+4=a(x+3)(x—8),

將4(0,4)代入得:4=Q(0+3)(0—8),

i

：?a=—,

6

故c無誤；

v0C=8,OD=3,

???OC-OD=24,

故。錯誤.

綜上，錯誤的只有D

故選：D.

由拋物線'=。/+灰；+4交》軸于點4可得點A的坐標(biāo)，然后由拋物線的對稱性可

得點8的坐標(biāo)，由點8關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,可知乙4c0=2CB,

再結(jié)合平行線的性質(zhì)可判斷NB4C=44CB,從而可知48=AD；過點B作BElx軸于

點E,由勾股定理可得EC的長，則點C坐標(biāo)可得，然后由對稱性可得點。的坐標(biāo)，則

。0。0的值可計算；由勾股定理可得AO的長，由雙根式可得拋物線的解析式，根據(jù)

以上計算或推理，對各個選項作出分析即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)

的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】20。

【知識點】三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)

【解析】解：■■-AB//CD,

：.Z.ABF+Z.EFC=180°,

???乙EFC=130°,

第14頁，共27頁

^ABF=50°,

???AA+AE=180°-/.ABE=乙ABF=50°,乙E=30°,

=20°.

故答案為：20。.

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4BF=50°,進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出N4BF=50。是解題關(guān)

鍵.

12.【答案】x>-2

【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件

【解析】解：根據(jù)題意得：%+2>0,

解得X2—2.

故答案為：x>—2.

本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)

表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母

不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).函數(shù)關(guān)系中主要有二次

根式.根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.

13.【答案】2(x+2)(x-2)

【知識點】因式分解-提公因式法、因式分解-運用公式法

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題.

觀察原式，找到公因式2,提出后再對括號內(nèi)運用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2/-8=2(/-4)=2(x+2)(%-2).

14.【答案】V2

【知識點】勾股定理、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連

線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1,/.BAD=^CAE=90°,再根據(jù)勾股定理即可求出BD.

【解答】

解：???將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到AADE,點C和點E是對應(yīng)點，

AB^AD=1,^BAD=/.CAE=90°,

BD=^/AB2+AD2=Vl2+l2=V2.

故答案為VL

15.【答案】60

【知識點】勾股定理、三角形三邊關(guān)系、圓周角定理、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【解析】解：設(shè)切點分別是。、E、F,連接OD、OE、OF,則OD1AC,OE_LBC,OF1AB,

四邊形OEC。是正方形，

???CE=CD=r=4,

???AD=b-4,BE=10-4=6,

根據(jù)切線長定理可得：

AF=AD=b-4,BF=BE=6,AB=c=b-4+6=b+2,

RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

b2+102=(b+2)2,

解得b=24,c=b+2=26,

a+b+c=10+24+26=60.

故答案為:60.

設(shè)切點分別是D、E、F,連接OD、OE、OF,則OD1AC,OFIBC,OFLAB,RtABC

中，AC2+BC2=AB2,可得/+1()2=(b+2產(chǎn)，解得b=24,進而可得答案.

第16頁，共27頁

本題考查了切線的性質(zhì)和切線長定理，利用勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【知識點】平移的基本性質(zhì)、三角形的面積、正方形的性質(zhì)

【解析】解：①如圖，在正方形ABC。中，AB=CB=AD=CD,zB=Z.ADC=90°,

???Z.DAH=Z.BAC=45°,

-EHLAC,

???Z,AHE=90°,

:./-MEH=/.EAH=45°=乙DAH,

；?AH=EH；

由平移得AM=BE,

EM=AB=AD,

???^DHA=乙MHE,

???乙DHM=Z.DHA-Z.AHM=4MHE-Z-AHM=Z.AHE=90°；

以。M的中點O為圓心，以。M為直徑作。0,連結(jié)OA、OH,則。4=OH=^DM=OD,

???點A、H在。。上.

當(dāng)乙DHC=60°時，則"EC=乙AMD=180°-^DHA=Z.DHC=60°,

乙BCE=30°,

???2BE=CE=DM.

故①正確；

②由①得=Z.DHM=90%

???DM2=HD2+HM2=2HM2,

???DM=V2HM.

故②正確：

③v乙CHM=Z.DHC+乙DHM=Z.DHC+90°.

二NCHM的大小隨4DHC即/AMD的變化而變化，如當(dāng)N4MD=75。時，則4cHM=

165”150°.

故③錯誤；

④作HP148于點P,HQ14。于點Q,則HP=HQ=^AE=AP=EP.

設(shè)正方形48CC的邊長為x,HP=HQ=a,則4E=2a.

'''S—cE=&x2axax,5&40耳~ax,

SA4CE=2sA4DH?

故④正確.

故答案為：①②④.

①由正方形的性質(zhì)、平移的特征證明△力?！叭鼳EMH,再以MD為直徑作圓，則該圓經(jīng)

過點A、H,可證明NBEC=/.AMD=乙DHC=60°,由NB=90°,得2BE=CE=DM,

故①正確；

②由①得4DMH是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得到OM=叵HM,

故②正確；

③由①得NCHM的大小隨WHC的變化而變化，舉一個反例說明NCHM的大小不是定值

150°,故③錯誤；

④過點”作HP_L4B,HQLAD,設(shè)正方形的邊長為x,的長為a,用含x、a的式

子分別表示△ACE和△4。4的面積，即可得出SMCE=2SMDH，故④正確.

此題重點考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、平移的特征、圓周角定理、勾

股定理等知識和方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解："a=1,b=—2,c=—1

???b2-4ac=4—4x1x(-1)=8>0

—b+\]b2-4ac2+V8「

???x=--------------=——=1±V2

2a2x1

?1?/=1+V2,x2=1—V2.

【知識點】解一元二次方程-公式法

【解析】本題考查了解一元二次方程的方法.

先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解.

18.【答案】證明：???四邊形A8C。是菱形，

???CD=AB,CD//AB,

???Z.DCA=/-BAC,

在△DCE和ABAF中，

DC=AB

乙DCE=Z.BAF>

CE=AF

???ADCE=ABAF(SAS),

第18頁，共27頁

DE=BF.

【知識點】菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】由菱形的性質(zhì)可得CD=HB,CD//AB,可證ZCCA=NB4C,由“SAS”可證

△DCE三ABAF,可得DE=BF.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DCE*B4F是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1M=a?+刃?就熟

(2),??點(a,2)在一次函數(shù)y=-%+1上,

***2=-a+1,

解得，a=-1,

A=a=-1.

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、分式的化簡求值

【解析】（1）根據(jù)分式的乘法法則化簡；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出a,代入即可.

本題考查的是分式的化簡求值、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握分式的混合運算法

則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】80

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用列舉法求概率（列表法與樹狀圖法）

【解析1解：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18+22.5%=80（名）；

故答案為：80；

（2）D組人數(shù)為：80-16-18-20-8=18（名），把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

（3）扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角a的度數(shù)為360。x^=72°；

oU

（4）畫樹狀圖如圖:

開始

男女女

ZNZN小

男男女男男女男男女

共有9個等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5個,

???所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為條

(1)由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)；

(2)求出。組人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)由360。乘以4組所占的百分比即可；

(4)畫出樹狀圖，由概率公式求解即可.

本題考查了列表法或畫樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九(1)班步行的平均速度為1.25x

米/分,

，八

依/-i-題意，得zpi：-4000-40-00=10-

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，"=80是原方程的解，且符合題意,

:,1.25%=100.

答：九(1)班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分.

【知識點】分式方程的應(yīng)用

【解析】設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九(1)班步行的平均速度為1.25%米/分，

根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合九(1)班比其他班提前10分鐘到達，即可得出關(guān)于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】y=9

/X

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、反比例函數(shù)綜合、一次函數(shù)

與反比例函數(shù)綜合

【解析】解：(1)解：(1)將點A坐標(biāo)(6,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=%

得k=1x6=6,

第20頁，共27頁

6

則y=

故答案為：y=：

(2)過點A作AC_L%軸于點C,過8作3D，y軸于。,延長CA,DB交于點E,則四邊

形OQEC是矩形,

設(shè)B(m,n),

-mn=6，

???BE=DE—BD=6—zn,AE=CE—

???S&ABE=\AE-FE=I(n-1)(6-m),

??,4、8兩點均在反比例函數(shù)y=>0)的圖象上,

S〉BOD=S^AOC=5x6xl=3,

???△4。8的面積為8,

A3n--2m=8,

Am=6n—16,

vmn=6,

2

A3n—8n—3=0,

解得：71=3或—式舍),

???m=2,

:.8(2,3),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

則吃我、，解得：卜=-￡

12k+b=3w=4

?,?直線A8的解析式為：y=-|x+4；

(3)如圖，根據(jù)“三角形兩這邊之差小于第三邊可知：

當(dāng)點P為直線A8與y軸的交點時，PA—PB有最大值是48,

把％=0代入y=-；％+4中，得：y=4,

???P(0,4).

(1)將點A坐標(biāo)(6,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=p求出攵的值即可;

(2)過點A作AClx軸于點C,過8作BDJLy軸于。，延長C4,DB交于點E,則四邊

形ODEC是矩形,設(shè)8(m,n),根據(jù)△40B的面積為8,得知-1m=8,得方程3n2-8n-

3=0,解出可得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得AB的解析式；

(3)如圖，根據(jù)“三角形兩這邊之差小于第三邊可知:當(dāng)點P為直線A8與y軸的交點時,

P4-PB有最大值是AB,可解答.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖1,直線/,。。即為所求.

V8M=|,BC=2,MN垂直平分線段BC,

：.BN=CN=1,

MN=VFM2-BN2=J(|)2-I2=1,

■:S"NM=S^BNO+S^BOM'

1.41..15

-xlx-=-xlxr+-x-xr,

23223

解得，r=|.

.?.o。的半徑為

【知識點】尺規(guī)作圖與一般作圖、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)

第22頁，共27頁

【解析】(2)根據(jù)題意作出圖形即可；

(3)過點。作。E1AB于E.設(shè)OE=ON=r,由勾股定理求出MN的長，由三角形的面積

公式可得出答案.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】60°AD=BE變化

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解：①如圖1,

圖1

???△4CB和ADCE均為等邊三角形，

CA=CB,CD=CE,Z.ACB=乙DCE=60°.

???Z.ACD=Z.BCE.

在△ACD和aBCE中

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

???AACD=^BCE(SAS).

??Z-ADC=/-BEC.

???△DCE為等邊三角形，

ACDE=乙CED=60°.

?.?點A,D,E在同一直線上，

???4ADC=120°.

???乙BEC=120°.

乙4EB=4BEC-乙CED=60°.

故答案為：60°.

②■.■^ACD^^BCE,

■1?AD—BE.

故答案為：AD=BE.

③如圖2,點A、D、E不在同一直線上，N4EB的度數(shù)會發(fā)生變化;

①由條件易證△4CC三△BCE,從而得到：AD=BE,乙4DC=NBEC.由點A,D,E在

同一直線上可求出乙4DC,從而可以求出N4EB的度數(shù).

②根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論；

③通過畫圖可知：當(dāng)點A、D、E不在同一直線上，乙1EB的度數(shù)會發(fā)生變化.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，得出△ACDma

BCE是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：和AOCE均為等腰直角三角形，

.-.AC=BC,DC=CE,/.CDE=^CED=45°.

乙ADC=135°.

■:^ACD+乙DCB=90°,乙ECB+DCB=90°,

???Z.ACD=Z-ECB.

在△ACD和ABCE中，

AC=BC

Z.ACD=Z-ECB,

DC=CE

i4C￡)=ABCE.

???乙CEB=Z.CDA=135°,AD=BE.

:.Z-AEB=Z-CEB-乙CED=135°-45°=90°.

vCD=CE,CMLAE,

???DM=EM.

???DE=2EM.

vAD-VDE=AE,

：-BE+2EM=AE.

第24頁，共27頁

【知識點】等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】首先依據(jù)SAS證明△ADC^BEC,全等三角形的性質(zhì)可知NCEB=Z.CDA=

135°,BE=AD,由N4EB=乙CEB-NCE?？汕蟮?4EB的度數(shù)，由等腰三角形三線合

一的性質(zhì)可知DM=ME,即CE=2ME,最后依據(jù)AE=4。+DE可得到ME、AE.BE

之間的數(shù)量關(guān)系.

本題主要