數(shù)學(xué)初中-保送生招生考試模擬試題2

數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分130分)題號(hào)二12131415總分一、選擇題(每題5分，共30分)1．關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\al\vs1(\f(x＋15,2)＞x－3,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.－5≤a≤－eq\f(14,3)B.－5≤a＜－eq\f(14,3)C.－5＜a≤－eq\f(14,3)D.－5＜a＜－eq\f(14,3)2．如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩部分的面積之差是（）A．B．C．D．3．一個(gè)三角形中一邊上的高大于這條邊，稱(chēng)這條邊為“好邊”．那么，一個(gè)三角形中“好邊”的條數(shù)最多為（）A．0B．1C．2D．34．5個(gè)相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個(gè)自然數(shù)中最大一個(gè)的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．245．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，則截面的可能圖形是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④6．某工廠(chǎng)實(shí)行計(jì)時(shí)工資制，每個(gè)工人工作1小時(shí)的報(bào)酬是6元，一天工作8小時(shí)．但是用于計(jì)時(shí)的那口鐘不準(zhǔn)：每69分鐘才使分針與時(shí)針重合一次，因此工廠(chǎng)每天少付給每個(gè)工人的工資是（）A．2.80元B．2.60元C．2.40元D．2.20元二、填空題(每題6分，共36分)7．三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大排列為，，，把其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)作和得到三個(gè)數(shù)分別是14，17，33，則=．8．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．9．三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是cm和6cm，一個(gè)內(nèi)角為，那么滿(mǎn)足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)．10．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥CB，∠DCB=90°，AD＜CB，E為CD上一點(diǎn)，∠ABE=45°，AE=10，BC=CD=12，則CE=_______________．ABCDEABCDEFMNP第12題（第11題）（第10題）（第11題）（第10題）12．如圖，已知ABCDEF是正六邊形，M、N分別是邊CD、DE的中點(diǎn)，AM與BN相交于點(diǎn)P．則BP：PN的值為．三、解答題(每小題16分，共64分)13．設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，考慮如下三個(gè)命題：①若a2+ab+c>0，且c>1，則O<b<2；②若c>1，且0<b<2，則a2+ab+c>O；③若0<b<2，且a2+ab+c>0，則c>1．試判斷哪些命題是正確的，哪些是不正確的．對(duì)你認(rèn)為正確的命題給出證明；你認(rèn)為不正確的命題，用反例予以否定．14．⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O2上，且在⊙O1外，直線(xiàn)PA、PB分別交⊙O1于點(diǎn)C、D．問(wèn)：⊙O1的弦CD的長(zhǎng)是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你確定CD最長(zhǎng)或最短時(shí)點(diǎn)P的位置；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)給出你的證明． 15．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖像與軸，交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與軸的另一交點(diǎn)為D．（1）當(dāng)?shù)闹蹈淖儠r(shí)，點(diǎn)D的位置是否改變？若改變，說(shuō)明理由，若不變，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）當(dāng)AB恰好是⊙P的直徑時(shí)，且，求和的值．AAxyBCODP16．如圖，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線(xiàn)EG和FH相交于點(diǎn)O，且它們所夾的銳角為，都是銳角，已知四邊形EFGH的面積為S，（1）求證：（2）試用來(lái)表示正方形ABCD的面積.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每題5分，共30分)1．C2．A3．B4．D5．C6．B二、填空題(每題6分，共36分)7.158．49．410．4或611．12．三、解答題(共64分)13．解：-------------------------------------------(4分)（1）不正確，--------------------------------------------------------------------------------(5分)如，此時(shí)，，但結(jié)論不成立-----------（8分）（2）正確-----------------------------------------------------------------------------------（9分）因?yàn)楫?dāng)且0<b<2時(shí)，，而所以-----------------------------------------------------------------------（12分）（3）不正確-----------------------------------------------------------（13分）如時(shí)，條件成立，但結(jié)論不成立-----------------------（16分）14．解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的長(zhǎng)保持不變．…（4分）證法一：A、B是⊙O1與⊙O2的交點(diǎn)，弦AB與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．……（6分）連結(jié)AD，∠ADP在⊙O1中所對(duì)的弦為AB，所以∠ADP為定值．……………（10分）∠P在⊙O2中所對(duì)的弦為AB，所以∠P為定值．……………（13分）因?yàn)椤螩AD＝∠ADP＋∠P，所以∠CAD為定值．在⊙O1中∠CAD所對(duì)弦是CD，∴CD的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．………（16分）證法二：在⊙O2上任取一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q在⊙O1外，設(shè)直線(xiàn)QA、QB分別交⊙O1于C＇、D＇，連結(jié)C＇D＇．∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，⌒⌒∴∠3＝∠4．…（11分）⌒⌒∴CC＇＝DD＇∴C＇mD＇＝CmD∴CD＝CD．…（16分）AxyAxyBCODPEF16．（1）證明：所以----------------------------------------------6分（2）解：.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,,---------------------------------