2024屆江蘇省南通如皋市高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通如皋市高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知唯一的零點在區(qū)間、、內，那么下面命題錯誤的A.函數在或，內有零點B.函數在內無零點C.函數在內有零點D.函數在內不一定有零點2．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.3．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.4．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.256．若冪函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.7．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知定義在上的奇函數，滿足，當時，，則函數在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.9．函數是指數函數，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.110．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．已知函數，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數 D.的對稱中心是12．若存在正數x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數滿足，則________.14．用表示函數在閉區(qū)間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________15．函數是奇函數，則實數__________.16．已知函數，的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（且）.（1）當時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.18．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值19．已知函數.（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．已知函數，.（1）運用五點作圖法在所給坐標系內作出在內的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數的對稱軸，對稱中心和單調遞增區(qū)間.21．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程22．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用零點所在的區(qū)間之間的關系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內，可知該函數的唯一零點在區(qū)間內，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數的零點可能在區(qū)間內，也可能在內，故項不一定正確，函數的零點可能在區(qū)間內，也可能在內，故函數在內不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數零點的概念，考查函數零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用2、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.3、D【解析】根據三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據三視圖中的數據找出直觀圖中的數據，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.4、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數函數的單調性比較大小，當對數函數的底數大于0小于1時，對數函數是單調遞減的，當底數大于1時，對數函數是單調遞增的；另外由于對數函數過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.5、B【解析】根據空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.6、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.7、B【解析】根據對數函數的性質即可確定的范圍.【詳解】由對數及不等式的性質知：，而，所以.故選：B8、D【解析】推導出函數是周期為的周期函數，且該函數的圖象關于直線對稱，令，可得出，轉化為函數與函數圖象交點橫坐標之和，數形結合可得出結果.【詳解】由于函數為上的奇函數，則，，所以，函數是周期為的周期函數，且該函數的圖象關于直線對稱，令，可得，則函數在區(qū)間上的零點之和為函數與函數在區(qū)間上圖象交點橫坐標之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數的四個交點有兩對關于點對稱，因此，函數在區(qū)間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數零點之和，將問題轉化為兩個函數的交點，結合函數圖象的對稱性來求解是解答的關鍵，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.9、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數函數的概念10、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的11、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.12、D【解析】根據題意，分析可得，設，利用函數的單調性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據題意，，設，由基本初等函數的性質，得則函數在R上為增函數，且，則在上，恒成立；若存在正數x使成立，即有正實數解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點睛】本題主要考查了函數單調性的應用，以及不等式的有解問題，其中解答中合理把不等式的有解問題轉化為函數的單調性與最值問題是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、6【解析】由得出方程組，求出函數解析式即可.【詳解】因為函數滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.14、【解析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.15、【解析】根據給定條件利用奇函數的定義計算作答.【詳解】因函數是奇函數，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數.故答案為：16、【解析】畫出函數的圖像，對稱軸為，函數在對稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進而得到參數范圍.【詳解】函數的圖象是開口朝上，且以直線為對稱的拋物線，當時，函數取最小值2，令，則，或，若函數在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）.（2）.【解析】（1）當時，得到函數的解析式，把不等式，轉化為，即可求解；（2）由在定義域內單調遞減，分類討論，即可求解函數的最大值，得到答案.【詳解】（1）當時，，，得.（2）在定義域內單調遞減，當時，函數在上單調遞減，，得.當時，函數在上單調遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，其中解答中由指數函數的解析式轉化為相應的不等式，以及根據指數函數的單調性分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.18、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數的性質及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數冪的運算，考查了對數式化簡求值，屬于基礎題19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數的最值可求得正數的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據題意可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因為，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集為.【小問2詳解】解：由得，設函數，因為函數的圖象是開口向上的拋物線，要使當時，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.20、（1）詳見解析（2）函數的對稱軸為；對稱中心為；單調遞增區(qū)間為：【解析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數的對稱軸為求對稱中心：，故函數的對稱中心為求單調遞增區(qū)間：，故函數的單調遞增區(qū)間為：21、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數為0，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數為0．構造方程易得C點的坐標（2）根據C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=0，∵邊BC的中點N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點C的坐標是（﹣5，﹣3）（2）點M的坐標是（0，﹣），點N的坐標是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標