2024屆江蘇省蘇州市實驗中學教育集團數學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市實驗中學教育集團數學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則cos2x=（）A. B.C. D.2．已知函數的部分圖象如圖所示，若函數的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.3．若函數則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數B.若在定義域上單調遞減，則或C.當時，若，則D.若函數有2個零點，則4．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.5．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數是偶函數且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④8．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角9．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.2711．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.12．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___14．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________15．函數的定義域為___16．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，.（1）求函數的定義域；（2）求不等式的解集.18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍19．已知函數是偶函數（1）求實數的值；（2）若函數的最小值為，求實數的值；（3）當為何值時，討論關于的方程的根的個數20．已知角α的終邊經過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.21．已知函數（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值22．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】直接利用二倍角公式，轉化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數，考查計算能力2、A【解析】結合圖象利用五點法即可求得函數解析式.【詳解】由圖象可得解得，因為，所以．又因為，所以因為，所以，，即，．又因為，所以．．故選：A.3、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據函數的單調性，列出分段函數在分段區(qū)間的界點上函數值的不等關系求參數范圍即可；C利用函數單調性求解集；D將問題轉化為與直線的交點個數求參數a的范圍.【詳解】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數，A正確因為在定義域上單調遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數即為與直線的交點個數，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D4、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點睛】本題主要考查同角的平方關系，考查和角的余弦公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.6、B【解析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.7、C【解析】根據奇偶性的定義依次判斷，并求函數的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數，且值域為；對于②，是奇函數，值域為；對于③，是偶函數，值域為；對于④，偶函數，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.8、B【解析】找到與終邊相等的角，進而判斷出是第幾象限角.【詳解】因為，所以角和角是終邊相同的角，因為角是第二象限角，所以角是第二象限角.故選：B.9、A【解析】本道題目分別結合平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，即可得出答案．【詳解】A選項,結合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．10、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.11、A【解析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用12、C【解析】根據線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.14、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：15、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：16、3【解析】根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數為【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）根據對數的真數大于零可得出關于的不等式組，由此可解得函數的定義域；（2）將所求不等式變形為，分、兩種情況討論，利用對數函數的單調性結合函數的定義域可求得原不等式的解集.【小問1詳解】解：，則有，解得，故函數的定義域為.【小問2詳解】解：當時，函數在上為增函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為；當時，函數在上為減函數，由，可得，所以，解得，此時不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結果；（2）分別在和兩種情況下，根據交集為空集可構造不等式求得結果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為19、（1）（2）（3）當時，方程有一個根；當時，方程沒有根；當或或時，方程有兩個根；當時，方程有三個根；當時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數滿足，求出的值；（2）對函數變形后利用二次函數的最值求的值；（3）定義法得到的單調性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數為增函數，故當時，函數單調遞增，由函數為偶函數，可知函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當時，可得或，1°當方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當方程②有兩負根時，可得，不可能；3°當方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當方程②有一正根一負根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當時，方程①有一個根；當時，方程①沒有根；當或或時，方程①有兩個根；當時，方程①有三個根；當時，方程①有四個根【點睛】對于復合函數根的個數問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導函數，基本不等式等.20、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數定義計算；（2）由誘導公式，商數關系變形化簡，由余弦函數定義計算代入可得.【詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數定義知cosα=，故所求式子的值為21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，